1、1. 認(rèn)識無理數(shù)（第2課時）,第二章 實(shí)數(shù),一、想一想,1.有理數(shù)如何分類？,有理數(shù),整數(shù)(如,分?jǐn)?shù)（如,2.我們還學(xué)習(xí)過那些不同的數(shù)? 如 圓周率 如a2=2，b2=5中 的a，b 不是整數(shù)，能不能化成分?jǐn)?shù)呢？ 那么它們究竟是什么數(shù)呢？, ),二、活動與探究,活動1：面積為2的正方形的邊長a 究竟是多少呢?,2.25,1.96,2.1025,2.0449,2.0736,2.0164,1.9881,2.002225,1.999396,2.00052736,2.00024449,1.99996164,2.00081025,1.4,1.5,1.45,1.44,1.43,1.42,1.41,1.41

2、5,1.414,1.4145,1.4144,1.4143,1.4142,1a2,1s4,1.4a1.5,1.96s2.25,1.41a1.42,1.9881s2.0164,1.414a1.415,1.999396s2.002225,1.4142a1.4143,1.99996164s2.00024449,探索a是多少？ a =1.41421356,請大家用上面的方法估計(jì)面積為5 的正方形的邊長b的值.,又,b=2.23606797,探索b是多少？,結(jié)論：a ，b不是整數(shù)，能不能表示成分?jǐn)?shù)呢？,活動2： 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，最終此小數(shù)的形式 有幾種情況？,請同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組進(jìn)行活動:一同學(xué) 舉出任意一分

3、數(shù)，另一同學(xué)將此分?jǐn)?shù) 化成小數(shù).并總結(jié)此小數(shù)的形式?,結(jié)論：分?jǐn)?shù)只能化成有限小數(shù)或 無限循環(huán)小數(shù).,即任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).所以a、b不是有理數(shù)。,像0.585885888588885， 1.41421356，2.2360679等這些 數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無限的,但又不是 循環(huán)的,而是無限不循環(huán)小數(shù).,無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù).(圓周率 也是一個無限不循環(huán)小數(shù),故是無理數(shù)),三、分一分,到目前為止所學(xué)過的數(shù)可以分為幾類？,按小數(shù)的形式來分,有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù),無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù),數(shù),整數(shù),分?jǐn)?shù),四、辨一辨,例1 把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合.,3.14159,-5.232

4、332，,12334567891011(由相繼的正整數(shù)組成).,6,有理數(shù)集合,無理數(shù)集合,-5.232332,12334567891011,6，,(1)有限小數(shù)是有理數(shù); （ ） (2)無限小數(shù)都是無理數(shù); （ ） (3)無理數(shù)都是無限小數(shù); （ ） (4)有理數(shù)是有限小數(shù). （ ）,例2 判斷題,1.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)， 有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).,2.任何一個有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù) 形式（ p0, p，q 為整數(shù)且互質(zhì)）， 而無理數(shù)則不能.,強(qiáng)調(diào),以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（ ）,A.面積為25的正方形； B.面積為 的正方形； C.面積為8的正方形； D.面積為1.44的正

5、方形.,例3,例4,一個直角三角形兩條直角邊的長 分別是3和5,則斜邊a是有理數(shù)嗎?,解:由勾股定理得: 即a2=34.因?yàn)?4不是完全平方數(shù)，所以a不是有理數(shù).,五、練一練,1.課本P23隨堂練習(xí). 2.已知：將下列各數(shù),（1）寫出所有有理數(shù)； （2）寫出所有無理數(shù)； （3）把這些數(shù)按由小到大的順序排列起來， 并用符號“”連接.,本節(jié)課你有什么收獲？,1.無理數(shù)的定義.,2.你是怎樣判斷一個數(shù)是無理數(shù) 還是有理數(shù)的？,3.請把已學(xué)過的數(shù)怎樣分類？,設(shè)半徑為a的圓，面積為20. (1)a是有理數(shù)嗎?說說你的理由. (2)估計(jì)a的值(精確到十分位, 并利用你的計(jì)算器驗(yàn)證你的估計(jì)）. (3)如果精確到百分位呢?,（選用）,探究活動,解：a2=20， a2=20 . (1)a不是有理數(shù),因?yàn)閍既不是整數(shù), 也不是分?jǐn)?shù),而是無限不循環(huán)小數(shù).,(2)估計(jì)a4.4.,(3)估計(jì)a4.47.,24=25嗎?,小明自豪地對同學(xué)說:“我可以 證明24=25.”同學(xué)們都覺得 是天方夜譚.,課后探究：讀一讀，你有何收獲?,小明取一張方格紙如下圖(1), 如圖將它剪開,然后拼成圖(2)的 正方形.同學(xué)們數(shù)了一下,圖(1) 有24個方格,圖(2)變成了25個 方格.這把同學(xué)們都搞悶了, 你能揭穿他的騙術(shù)嗎?,事實(shí)上，3，4兩塊并不密切合縫，拼