1、河南省鄭州市八校2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題 理（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 已知a0，-1b0，則有（）A. B. C. D. 2. 在ABC中，A45，B60，a2，則b等于( )A. B. C. D. 3. 設(shè)是公比為q的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的 A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件4. 下列有關(guān)命題的說法中錯(cuò)誤的是（）A. 若為假命題,則p、q均為假命題B. “”是“”的充分不必要條件C. 命題“若,則“的逆否命題為：“若,則”D. 對(duì)于命題p：,使得,則：,均有5. 已知在ABC中內(nèi)

2、角ABC的對(duì)邊分別為ab邊c上的高為，ab=2，則角C的大?。ǎ〢. B. C. D. 6. 若x，y滿足x+1yx，則y-2x的最大值是（）A. B. 2C. D. 17. 已知在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，A=60，b=4，若此三角形有且只有一個(gè)，則a的取值范圍是（）A. B. C. 或D. 8. 在等差數(shù)列an中，a10，a2020+a20200，a2020a20200，則使Sn0成立的最大自然數(shù)n是（）A. 4025B. 4024C. 4023D. 40229. 已知函數(shù)，若數(shù)列an滿足an=f（n）（nN+）且對(duì)任意的兩個(gè)正整數(shù)m，n（mn）都有（m-n）（am

3、-an）0，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D. 10. 在ABC中，A為銳角，lgb+lg（）=lgsinA=lg，則 ABC為（）A. 等腰三角形B. 等邊三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形11. 已知數(shù)列an滿足，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S2020+m=1010，且a1m0，則的最小值為（）A. 2B. C. D. 12. 若正數(shù)x，y滿足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy-340恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 設(shè)數(shù)列an滿足a1=1，且an+1-an=n+1（nN

4、*），則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為_14. 在ABC中，已知b=1，c=2，AD是A的平分線，AD=，則C=_15. 設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，平面區(qū)域2與1關(guān)于直線2x+y=0對(duì)稱，對(duì)于任意的C1，D2，則|CD|的最小值為_16. 在ABC中，ACB=60，BC2，AC=AB+1，當(dāng)ABC的周長最短時(shí)，BC的長是_三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17. 設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a20，q：實(shí)數(shù)x滿足|x-3|1（1）若a=1，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若a0且p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18. 已知關(guān)于x的不等式kx2-2x+6k0（k0）（1）若

5、不等式的解集是x|x-3或x-2，求k的值；（2）若不等式的解集是R，求k的取值范圍；（3）若不等式的解集為，求k的取值范圍19. 在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若a，b，c成等差數(shù)列，ABC的周長為15，且c2=a2+b2+ab（）求ABC的面積；（）設(shè)G為ABC的重心，求CG的長20. 已知等差數(shù)列an與公比為正數(shù)的等比數(shù)列bn滿足b1=2a1=2，a2+b3=10，a3+b2=7（1）求an，bn的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn21. 鄭州市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示，經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似的為圓面，該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD

6、是原棚戶區(qū)建筑用地，測(cè)量可知邊界AB=AD=4萬米，BC=6萬米，CD=2萬米（1）請(qǐng)計(jì)算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及線段AC的長；（2）因地理?xiàng)l件的限制，邊界AD，DC不能變更，而邊界AB，BC可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率，請(qǐng)?jiān)诨∩显O(shè)計(jì)一點(diǎn)P，使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求最大值22. 各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列bn滿足b1=a1，b3=a2（1）求證an為等差數(shù)列并求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式；（2）若cn=（3n-2）bn，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn求Tn；若對(duì)任意n2，nN*，均有恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍答案

7、和解析1.【答案】D【解析】解：a0，-1b0，0b21，ab0，ab2a，ab2ab，aba，abab2a，故選：D根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一分析四個(gè)答案的真假，可得答案本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了不等式的基本性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題2.【答案】A【解析】解：由正弦定理可得，=故選A由正弦定理可得，代入可求本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題3.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查等比數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，若為遞增數(shù)列，則對(duì)恒成立，即

8、或，所以由為遞增數(shù)列，由為遞增數(shù)列，故“q1”是“an為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件故選D4.【答案】A【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A，由命題pq為假命題可知命題p和命題p至少有一個(gè)為假，命題p、q均為假命題錯(cuò)誤，所以選擇A項(xiàng)對(duì)于B項(xiàng)，x=1x2-3x+2=0，但是x2-3x+2=0x=1故“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件，判斷對(duì)對(duì)于C項(xiàng)，由逆否命題的概念可知C項(xiàng)中的命題是真命題，判斷對(duì)，對(duì)于D項(xiàng)，有特稱命題的否定是全稱命題可知選項(xiàng)D中的命題的否命題是p：xR，均有x2+x+10，推理對(duì)故選：A.本選擇題可以逐一判斷，顯然對(duì)于A選項(xiàng)pq為假命題可知p、q一假一真或者均為假命題，因

9、此A的結(jié)論錯(cuò)誤，選擇A項(xiàng)即可對(duì)于B項(xiàng)，x=1x2-3x+2=0，反之無法推出，所以“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件.對(duì)于C項(xiàng)條件，結(jié)論否定且互換，正確.特稱命題的否定是全稱命題，由xR，使得x2+x+10對(duì)應(yīng)的全稱命題是：xR，均有x2+x+10，可知D判斷正確本題考查復(fù)合命題的真假判斷問題，充要條件，命題的否定，全稱命題以及特稱命題的概念5.【答案】A【解析】解：由題意，根據(jù)三角形的面積公式，可得：absinC=c，解得sinC=cosC，即tanC=1，又0C，可得C=故選：A根據(jù)三角形的面積公式，解得sinC=cosC，即tanC=1，即可求解C的大??；本題主要考查了余

10、弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更合適，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息，合理選擇正、余弦定理求解，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題6.【答案】A【解析】解：作出實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：令z=-2x+y，則y=2x+z，由圖可知當(dāng)直線y=2x過點(diǎn)A（2，2）時(shí)，z最大，即-2x+y取最大值為-4+2=-2，故選：A作出x，y滿足的可行域，利用z的幾何意義即可解答本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題7.【答案】C【解析】解：在ABC中，A=60，b=4，由正弦定理

11、可得bsinA=4=6；這樣的三角形有且只有一個(gè)，a=6或a4；故選：C根據(jù)題意求出csinA=6，然后數(shù)形結(jié)合可得a的范圍本題考查正弦定理的應(yīng)用，考查三角形解得情況，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題8.【答案】B【解析】【分析】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列中有奇數(shù)項(xiàng)時(shí)，前n項(xiàng)和等于中間項(xiàng)乘以項(xiàng)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題由題意可得a20200，a20200，再根據(jù)S4024=2020（a2020+a2020）0，而S4025=4025a20200，由此可得Sn0成立的最大自然數(shù)n的值【解答】解：等差數(shù)列an，首項(xiàng)a10，a2020+a20200，a2020a20200，

12、a20200，a20200(假設(shè)a20200a2020，則d0，而a10，可得a2020=a1+2020d0，矛盾，故不可能)再根據(jù)S4024=2020（a2020+a2020 ）0，而S4025=4025a20200，因此使前n項(xiàng)和Sn0成立的最大自然數(shù)n為4024.故選B.9.【答案】C【解析】解：對(duì)任意的兩個(gè)正整數(shù)m，n（mn）都有（m-n）（am-an）0，數(shù)列an是遞增數(shù)列，又f（x）=，an=f（n）（nN*），1a3且f（7）f（8）7（3-a）-3a2解得a-9，或a2故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，3）故選C由函數(shù)f（x）=，數(shù)列an滿足an=f（n）（nN*），且對(duì)任意的兩個(gè)正整

13、數(shù)m，n（mn）都有（m-n）（am-an）0，我們得函數(shù)f（x）=為增函數(shù)，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，我們得函數(shù)在各段上均為增函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，我們易得a1，且3-a0，且f（7）f（8），由此構(gòu)造一個(gè)關(guān)于參數(shù)a的不等式組，解不等式組即可得到結(jié)論本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)，其中根據(jù)分段函數(shù)中自變量nN*時(shí)，對(duì)應(yīng)數(shù)列為遞增數(shù)列，得到函數(shù)在兩個(gè)段上均為增函數(shù)，且f（7）f（8），從而構(gòu)造出關(guān)于變量a的不等式是解答本題的關(guān)鍵10.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，得到=sinA=，結(jié)合A為銳角得到A=，再利用余弦定理表示a2的式子，化簡整理得a=b，由此得到ABC為以c為斜

14、邊的等腰直角三角形本題給出含有對(duì)數(shù)的三角形的邊角關(guān)系式，判斷三角形的形狀，著重考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和利用正、余弦定理解三角形等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題【解答】解：lgb+lg（）=lgsinA=-lg，A為銳角，=sinA=，即c=且A=，根據(jù)余弦定理，得a2=b2+c2-2bccos=b2+2b2-2bb=b2，a=b=c，可得ABC是以c為斜邊的等腰直角三角形.故選：D.11.【答案】A【解析】【分析】本題考查數(shù)列與三角函數(shù)的結(jié)合，注意運(yùn)用整體思想和轉(zhuǎn)化思想，考查最值的求法，注意運(yùn)用乘1法和基本不等式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.由S2020-a1=（a2+a3）+（a4+a5）+（a2020+a2

15、020），結(jié)合余弦函數(shù)值求和，再由S2020+m=1010，可得a1+m=2，由a1m0，可得a10，m0，運(yùn)用乘1法和基本不等式即可得到所求最小值.【解答】解：數(shù)列an滿足，可得a2+a3=3cos=-3，a4+a5=5cos2=5，a6+a7=7cos3=-7，a2020+a2020=2020cos1008=2020，則S2020-a1=（a2+a3）+（a4+a5）+（a2020+a2020）=-3+5-7+9-+2020=1008，又S2020+m=1010，所以a1+m=2，由a1m0，可得a10，m0，則=（a1+m）（）=（2+）（2+2）=2，當(dāng)且僅當(dāng)a1=m=1時(shí)，取得最小值

16、2，故選A.12.【答案】C【解析】解：正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y+4=4xy，可得x+2y=4xy-4，不等式（x+2y）a2+2a+2xy-340恒成立，即（4xy-4）a2+2a+2xy-340恒成立，變形可得2xy（2a2+1）4a2-2a+34恒成立，即xy恒成立，x0，y0，x+2y2，4xy=x+2y+44+2，即2（）2-20，解不等式可得，或-（舍負(fù)）可得xy2，要使xy恒成立，只需2恒成立，化簡可得2a2+a-150，即（a+3）（2a-5）0，解得a-3或a，故答案為：（-，-3，+）故選：C原不等式恒成立可化為xy恒成立，由基本不等式結(jié)合不等式的解法可得xy2，故只需2恒

17、成立，解關(guān)于a的不等式可得本題考查基本不等式的應(yīng)用，涉及恒成立問題，變形并求出需要的最小值是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題13.【答案】【解析】【分析】本題考查了數(shù)列的“累加求和”方法、“裂項(xiàng)求和”方法、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題數(shù)列an滿足a1=1，且an+1-an=n+1（nN*），利用“累加求和”可得an=再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出.【解答】解：數(shù)列an滿足a1=1，且an+1-an=n+1（nN*），當(dāng)n2時(shí)，an=（an-an-1）+（a2-a1）+a1=n+2+1=當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立，an=2數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn=數(shù)列的前10項(xiàng)的和為故答案為：14.

18、【答案】90【解析】解：因?yàn)锳D是A的平分線，所以=，不妨設(shè)BD=2x，CD=x，結(jié)合已知得cosBAD=cosCAD，在ABD中由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2ABADcosBAD，即：4x2=4+-2cosBAD，在ACD中，由余弦定理可得CD2=AC2+AD2-2ACADcosCAD，即：x2=1+-2cosBAD，-2，可得：2x2=2-=，解得：x2=在ADC則，cosC=0C=90故答案為：90根據(jù)角平線的性質(zhì)，可設(shè)BD=2x，CD=x，然后結(jié)合余弦定理列方程解x，然后利用余弦定理求解C即可本題考查了解三角形的有關(guān)知識(shí)和方法，解題的關(guān)鍵是角平分線的性質(zhì)以及利用兩個(gè)角相等結(jié)合余

19、弦定理列出方程求解15.【答案】【解析】解：由不等式組作出可行域如圖，由圖可知，可行域1內(nèi)的點(diǎn)A（1，-1）到直線2x+y=0的距離最小，則2中的點(diǎn)B與1內(nèi)的點(diǎn)A的距離的最小值為A到直線2x+y=0的距離的2倍|AB|的最小值等于2=故答案為：由題意作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到的平面區(qū)域是1內(nèi)到直線2x+y=0距離最小的點(diǎn)，由點(diǎn)到直線的距離公式求得答案本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題16.【答案】2【解析】解：設(shè)A，B，C所對(duì)的邊a，b，c，根據(jù)余弦定理可得a2+b2-c2=2abcosC=ab，將b=c+1代入上式，可得a2+2c+1=ac+a，化簡可得c=，所以

20、ABC的周長L=a+b+c=a+2c+1=a+1+2設(shè)a-2=t（t0），則a=t+2，可得L=t+3+2=3t+92+9=9+6，當(dāng)且僅當(dāng)3t=，即t=，此時(shí)a=2+時(shí)，可得周長的最小值為9+6BC的長是2+故答案為：2+設(shè)A，B，C所對(duì)的邊a，b，c，根據(jù)余弦定理可得a2+b2-c2=ab，以及b=c+1可得c，再利用均值不等式即可求出答案本題考查余弦定理和均值不等式的應(yīng)用，以及化簡變形、運(yùn)算能力，屬于中檔題17.【答案】解：（1）由x2-4ax+3a20得（x-3a）（x-a）0當(dāng)a=1時(shí)，1x3，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1x3由|x-3|1，得-1x-31，得2x4即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x

21、的取值范圍是2x4，若pq為真，則p真且q真，實(shí)數(shù)x的取值范圍是2x3（2）由x2-4ax+3a20得（x-3a）（x-a）0，若p是q的充分不必要條件，則pq，且qp，設(shè)A=x|p，B=x|q，則AB，又A=x|p=x|xa或x3a，B=x|q=x|x4或x2，則0a2，且3a4實(shí)數(shù)a的取值范圍是【解析】（1）若a=1，根據(jù)pq為真，則p，q同時(shí)為真，即可求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）根據(jù)p是q的充分不必要條件，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍本題主要考查復(fù)合命題的真假關(guān)系以及充分條件和必要條件的應(yīng)用，考查學(xué)生的推理能力18.【答案】解：（1）不等式kx2-2x+6k0的解集是x|x-3或x-

22、2，k0，且-3和-2是方程kx2-2x+6k=0的實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得（-3）+（-2）=，k=-；（2）不等式的解集是R，=4-24k20，且k0，解得k-，（3）不等式的解集為，得=4-24k20，且k0，解得k【解析】（1）根據(jù)一元二次方程與對(duì)應(yīng)的不等式的關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，求出k的值；（2）跟你就題意=4-24k20，且k0，解得即可，（3）根據(jù)題意，得0且k0，由此求出k的取值范圍本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了利用基本不等式求函數(shù)最值的問題，是綜合性題目19.【答案】解：（）設(shè)a=x，b=x+d，c=x+2d，由，ABC的周長為15，可得：x+d=

23、5，c2=a2+b2+ab，（x+2d）2=x2+（x+d）2+x（x+d），將d=5-x代入到上式中，解得：x=3，d=2，a=3，b=5，c=7，由余弦定理可得：cosC=-，由C（0，），可得C=，SABC=absinC=（）延長CG，交AB于F點(diǎn)，則F為AB的中點(diǎn)，=（+），2=（+）2=（2+2+2）=32+52+2=，CF=，CG=CF=【解析】本題主要考查了數(shù)列，余弦定理以及平面向量在解三角形中的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題（）設(shè)a=x，b=x+d，c=x+2d，由ABC的周長為15，可得：x+d=5，進(jìn)而由c2=a2+b2+ab，可得x=3，d=2，解得a=3，b=5，c=7，由余弦定理可得cosC=-，結(jié)合范圍C（0，）可得C的值，根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解（）延長CG，交AB于F點(diǎn)，則F為AB的中點(diǎn)，由=（+），可求CF的值，利用重心的性質(zhì)可求CG=CF=20.【答案】解（1）由題意a1=1，b2=2設(shè)公差為d，公比為q，則，解得故an=a1+（n-1）d=n；（2）因?yàn)?，所?，故=【解析】（1）直接利用已知條件建立等量關(guān)系式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）利用（1）的結(jié)論，進(jìn)一步利用裂項(xiàng)相消法的應(yīng)用求出結(jié)果本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，裂項(xiàng)相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力