1、2020年，北京師范大學版，八年級數(shù)學上冊，勾股定理單元試卷5第一，選擇題(每題3分，共30分)1.以下由線段a、b和c組成的三角形是直角三角形()a=1，b=2，c=3，b=2，b=3，c=4，c=3，b=4，c=5，d=4，b=5，c=62.如圖所示，AOCBOC，p點在OC上，PDOA在d上，PEOB在e上。如果OD=8，OP=10，PE長度為()A.5 B.6 C.7 D.83.以下結(jié)論中有錯誤()(1)在RtABC中，已知兩條邊的長度分別為3和4，因此第三條邊的長度為5；ABC的三邊長度分別為a、b和c，如果a2 B2=C2，則a=90；在ABC中，如果abc=156，ABC為直角三

2、角形；三角形的三條邊的比例為345時為直角三角形。A.0 B. 1 C. 2 D. 34.如圖所示，將一根8厘米長的橡皮筋放在地面上，固定兩端點A和B，然后將中點C向上拉3厘米至D點，橡皮筋被拉伸()直徑2厘米，直徑3厘米，直徑4厘米，直徑5厘米5.如果如圖3所示放置一個面積為8的半圓和兩個正方形，兩個正方形的面積之和為()A.16 B.32 C.8 D.646.如果ABC的三條邊A、B和C的長度滿足2 2=0，那么下面對這個三角形形狀的描述是最準確的()A.等邊三角形等腰三角形等腰直角三角形直角三角形7.如圖所示，ACBD和o是垂直的腳。如果M=AB2 Cd2，N=AD2 BC2，M和N的大

3、小關系是()A.m n d .不確定性8.如圖所示，點D位于ABC的交流側(cè)，在ABC沿BD折疊后，點A與點c重合。如果BC=5，CD=3，BD的長度為()a1 b . 2 c . 3d . 49.如圖所示，假設立方體ABCD-A1B1C1D1的棱鏡長度為1，黑色甲蟲從點A開始，白色甲蟲從點C1開始，它們以相同的速度沿著棱鏡向前爬行。黑甲蟲爬行的路線是aa1a1 D1D1 C1c1c CB baaa1a1 D1 ,白甲蟲爬行的路線是c1cCBa2 b . 3 c . 4d . 510.如圖所示，在矩形紙片ABCD中，已知AD=8。折疊紙張，使AB邊緣與對角線AC重合，b點落在f點，折痕為AE，E

4、F=3，則AB的長度為()a3 b . 4 c . 5d . 6第二，填空(每題3分，共18分)11.在ABC中，如果ac2 bc2=ab2，則aB=12，則B的度數(shù)為_ _ _ _。12.古希臘哲學家柏拉圖曾經(jīng)指出，如果m代表大于1的整數(shù)，a=2m，b=m2-1，c=m2-1，那么a，b和c就是畢達哥拉斯數(shù)。請用這個結(jié)論畫出一組畢達哥拉斯數(shù)字。13.木匠做了一個桌面，要求是長方形的。據(jù)測量，桌面的長度為60厘米，寬度為32厘米，對角線長度為68厘米，因此此桌面為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(填寫“合格”或“不合格”)14.一座垂直于兩岸的橋有27米長。一艘小船從橋的

5、北首開始，由于水流的作用而向前行駛。到達南岸后，發(fā)現(xiàn)其已偏離大橋南頭36米，因此該船實際行駛_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。15.如圖所示，將矩形紙片ABCD沿EF和GH同時折疊，兩點b和c正好落在AD側(cè)的點p上。如果FPH=90，PF=8，PH=6，則BC側(cè)的長度為_ _ _ _ _ _ _ _。16.為了證明勾股定理，中國數(shù)學家趙爽創(chuàng)造了一個“弦圖”，后來被稱為“趙爽弦圖”。如圖所示，它由八個全等的直角三角形拼接而成。圖中正方形ABCD、正方形EFGH和正方形MNKT的面積分別是S1、S2和S3。如果S1S2S3=15，S2的值為uuuuuuuuuuuuu第三，回答

6、問題(共52分)17.(6點)如圖所示，在ABC中，d是BC上的一個點，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17。(1)判斷公元和公元前的位置關系并說明原因；(2)求ABC的面積。18.(6點)如圖所示，在矩形ABCD中，AB=CD=24，AD=BC=50，e是AD上方的一點，而AE: de=9: 16，判斷BEC的形狀。19.(6分)如圖所示，這是一個同學在比賽中設計的機器人行走路徑。機器人先向東走4米，然后向北走1.5米。遇到障礙物后，它向西走2米，然后向北轉(zhuǎn)4.5米，然后向東轉(zhuǎn)。到達B只需0.5米。A點和B點之間的距離是多少？20.(6點)如圖所示，河對面有兩根長桿，一根桿高3米，另一

7、根桿高2米，兩根桿相距5米?，F(xiàn)在在兩極的頂端有一只魚鷹，他們看到一條小魚同時漂浮在兩極之間的河面上，所以他們以同樣的速度飛下來同時抓魚。結(jié)果，兩只魚鷹同時抓住了小魚。找出兩根桿子底部和小魚之間的距離。21.(6點)如圖所示，河邊有兩個村莊a和b。a村離河10米，b村離河30米，平行于河的兩個村之間的水平距離為30米.現(xiàn)在，應該在河邊建一個泵站，鋪設管道將水抽到a村和b村.(1)要找出鋪設管道的最短長度，請畫一幅圖來說明；(2)如果鋪設每米管道需要500元，最低費用是多少？22.(6點)有一個長方形的透明魚缸，如圖所示，假設它的長度AD=80厘米，高度AB=60厘米，水深AE=40厘米。靠近內(nèi)壁

8、g的水面上有一個誘餌，g在水面線EF上，EG=60厘米。一只蟲子想沿著魚缸壁從魚缸外面的點a爬到魚缸里面的點g來吃魚餌。(1)臭蟲應該采取什么路線來使爬行距離最短？請畫出它的爬行路線，并用箭頭標出；(2)嘗試尋找昆蟲爬行的最短路徑。23.(8點)如圖所示，在由6個相同大小的小正方形組成的網(wǎng)格中，讓每個小正方形的邊長為1。(1)如圖1所示，a、b和c是三個格點(即一個小正方形的頂點)，判斷AB和BC之間的位置關系，并說明原因；(2)如圖(2)所示，連接三格和兩格的對角線，計算的度數(shù)(要求：畫示意圖并說明原因)。24.(8分)八年級(3)班進行了一場手工競賽，每個學生都需要在規(guī)定的時間內(nèi)完成一項手

9、工作業(yè)。陳力手工制作作品的第一步和第二步是：如圖所示，先剪一張長方形的ABCD紙；長度為20厘米，寬度為16厘米；沿直線AE折疊紙張，點D正好落在BC邊緣的點F上。請按照步驟 回答以下問題：(1)找出圖中前向糾錯的補角；(2)找出電子商務的長度?；卮?.C 2。B 3。C 4炸藥。A5.D 6 .C 7。B 8。D 9。D10特區(qū)11.6012.答案不是唯一的，比如20，99，101 13。合格14.4515.24 16.517.解決方案：(1)ADBC.原因如下：因為bd2 ad2=62 82=102=ab2，因此，ABD為直角三角形，且ADB=90。所以ADBC.(2)在RtACD中，CD

10、=15，因為Cd2=ac2-ad2=172-82=152。因此，s ABC=bcad=(BD CD) ad=218=84。18.解決方案：因為AD=50，而AE: de=9: 16，AE=18，DE=32。在RtABE中，根據(jù)勾股定理，be2=ab2 ae2=242 182=900。在RtCDE中，根據(jù)勾股定理，ce2=de2 Cd2=322 242=1600。在BCE中，BEC是一個直角三角形，因為be2 ce2=900 1600=2500=502=bc2。19.解決方案：如圖所示，通過b點的是c點的BCAD，這表明AC=4-2 0.5=2.5 (m)，BC=4.5 1.5=6 (m)。在R

11、tABC中，ab2=ac2 bc2=2.52 6220.解答：根據(jù)問題的意思，AB=2米，CD=3米，BC=5米，AE=DE。讓BE=x m，然后EC=(5-x) m。在RtABE中，ae2=ab2 be2是由勾股定理得到的。在RtDCE中，根據(jù)勾股定理，de2=Cd2 ec2。因此，ab2 be2=Cd2 ec2，即22 x2=32 (5-x) 2，如果x=3，則5-x=2。因此，桿AB的底部離小魚3米，桿CD的底部離小魚2米。21.解決方案：(1)如圖所示，當a點在c點穿越為ACCE，將AC延伸至d點，使CD=AC，連接BD，在e點穿越河流，連接AE時，泵站應建在e點，這樣可以鋪設最短的管

12、道，最短的長度為AE be，即BD的長度。通過b點作為f點的BFAC，根據(jù)標題：交流=10米，交流=30米，交流=30米，因此，光盤=交流=10米，因此，df=10 30=40 (m)。在RtBDF中，BD2=302 402=502，因此，BD=50 (m)。即鋪設管道的最短長度為50 m .(2)最低成本為50500=25000元。22.解決方法：(1)如圖所示，AQQG是最短的路線。(2)因為AE=40厘米，AA=120厘米，所以a e=120-40=80(厘米)；因為EG=60厘米，所以a G2=a E2 eg2=802 602=10000，所以a g=10023.解決方案：(1)ABBC.原因：如圖所示，連接交流電。根據(jù)畢達哥拉斯定理，ab2=12 22=5，bc2=12 22=5，ac2=12 32=10，所以ab2 bc2=ac2，所以(2)=45。原因：如圖2所示，根據(jù)畢達哥拉斯定理，AB2=12 22=5，BC2=12 22=5，AC2=12 32=10，所以AB2 BC2=AC2，所以AB=BC