1、1.4.2 存在量詞課件3,1.全稱量詞與全稱命題 (1)全稱量詞:短語(yǔ)“對(duì)_”“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通 常叫做全稱量詞,并用符號(hào)“_”表示. (2)全稱命題:含有_的命題叫做全稱命題. (3)符號(hào)表示:符號(hào)簡(jiǎn)記為:_ 讀作:對(duì)_x屬于M,有p(x)_.,所有的,全稱量詞,xM,p(x),任意,成立,2.存在量詞與特稱命題 (1)存在量詞:短語(yǔ)“_”“至少有一個(gè)”在邏輯中通 常叫做存在量詞,并用符號(hào)“_”表示. (2)特稱命題:含有_的命題叫做特稱命題. (3)符號(hào)表示:符號(hào)簡(jiǎn)記為:_, 讀作:“存在一個(gè)x0屬于M,使p(x0)_”.,存在一個(gè),存在量詞,x0M,p(x0),成立,1.判一判(

2、正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”) (1)“有些”“某個(gè)”“有的”等短語(yǔ)不是存在量詞.() (2)全稱量詞的含義是“任意性”,存在量詞的含義是“存在性”.() (3)全稱命題一定含有全稱量詞,特稱命題一定含有存在量詞.(),【解析】(1)“有些”“某個(gè)”“有的”等短語(yǔ)是存在量詞,故說(shuō)法是錯(cuò)誤的. (2)結(jié)合全稱量詞和存在量詞的含義知,這種說(shuō)法是正確的. (3)有些命題雖然沒有寫出全稱量詞和存在量詞,但其意義具備“任意性”或“存在性”,這類命題也是全稱命題或特稱命題, 如“正數(shù)大于0”即“所有正數(shù)都大于0”,故說(shuō)法是錯(cuò)誤的. 答案:(1)(2)(3),2.做一做(請(qǐng)把正確的答案寫在橫線上) (1)命題

3、“有些長(zhǎng)方形是正方形”含有的量詞是,該量詞是量詞(填“全稱”或“存在”). (2)“負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)”是命題(填“全稱”或“特稱”). (3)全稱命題“xR,x20”是命題(填“真”或“假”).,【解析】(1)命題“有些長(zhǎng)方形是正方形”含有量詞“有些”,它屬于存在量詞. 答案:有些存在 (2)負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)指的是所有的負(fù)數(shù)都沒有對(duì)數(shù),因此,該命題是全稱命題. 答案:全稱 (3)當(dāng)x=0時(shí),x20不成立,故命題“xR,x0”是假命題. 答案:假,【要點(diǎn)探究】 知識(shí)點(diǎn) 全稱命題與特稱命題 1.理解全稱命題及特稱命題時(shí)應(yīng)關(guān)注的三點(diǎn) (1)全稱命題就是陳述某集合中所有元素都具有某種性質(zhì)的命題,常見的全稱量詞

4、還有“一切”“每一個(gè)”等,相應(yīng)的詞語(yǔ)是“都”.,(2)有些命題省去了全稱量詞,但仍是全稱命題,如“有理數(shù)是實(shí)數(shù)”,就是“所有的有理數(shù)都是實(shí)數(shù)”. (3)特稱命題就是陳述某集合中存在一個(gè)或部分元素具有某種性質(zhì)的命題,常見的存在量詞還有“有的”“存在”等.,2.全稱命題與特稱命題的區(qū)別 (1)全稱命題中的全稱量詞表明給定范圍內(nèi)所有對(duì)象都具有某一性質(zhì),無(wú)一例外,強(qiáng)調(diào)“整體、全部”. (2)特稱命題中的存在量詞則表明給定范圍內(nèi)的對(duì)象有例外,強(qiáng)調(diào)“個(gè)別、部分”.,【知識(shí)拓展】全稱命題、特稱命題不同表述形式的應(yīng)用,【微思考】 (1)同一個(gè)全稱命題的表述是否是惟一的? 提示:不惟一,對(duì)于同一個(gè)全稱命題,由于

5、自然語(yǔ)言不同,可以有不同的表述方法,只要含義正確即可.,(2)全稱命題中的“x,M與p(x)”表達(dá)的含義分別是什么? 提示:元素x可以表示實(shí)數(shù)、方程、函數(shù)、不等式,也可以表示幾何圖形,相應(yīng)的集合M是這些元素的某一特定的范圍.p(x)表示集合M的所有元素滿足的性質(zhì).如“任意一個(gè)自然數(shù)都不小于0”,可以表示為“xN,x0”.,【即時(shí)練】 下列命題是全稱命題的個(gè)數(shù)是() 任何實(shí)數(shù)都有平方根; 所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù); 有的等差數(shù)列是等比數(shù)列; 三角形的內(nèi)角和是180. A.0B.1C.2D.3 【解析】選D.命題含有全稱量詞,而命題可以敘述為“每一個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180,”故有三個(gè)全稱命題.,【題型

6、示范】 類型一 全稱命題與特稱命題的判定 【典例1】 (1)命題“自然數(shù)的平方大于零”是命題(填“全稱”或“特稱”),其省略的量詞是. (2)判斷下列命題是全稱命題,還是特稱命題. 凸多邊形的外角和等于360; 有一個(gè)實(shí)數(shù)a,a不能取對(duì)數(shù); 任何數(shù)的0次方都等于1.,【解題探究】1.題(1)中的自然數(shù)是指哪些數(shù)? 2.題(2)中省略了什么量詞?命題中分別含有什么量詞? 【探究提示】1.指的是所有的自然數(shù). 2.命題中省略了量詞“所有的”,命題中分別含有量詞“有一個(gè)”“任何”.,【自主解答】(1)自然數(shù)的平方大于零意思是說(shuō)所有自然數(shù)的平方都大于零,故該命題是全稱命題,其省略的量詞是“所有的”.

7、答案:全稱所有的 (2)可以改為所有的凸多邊形的外角和等于360,故為全稱命題; 含有存在量詞“有一個(gè)”,因此是特稱命題; 含有全稱量詞“任何”,故是全稱命題.,【延伸探究】本例(2)中的命題若換為: 有些凸多邊形的外角和等于360; 所有的實(shí)數(shù)a,a不能取對(duì)數(shù). 其結(jié)論又如何呢? 【解析】命題中含有量詞“有些”,故是特稱命題,命題中含有量詞“所有”,故是全稱命題.,【方法技巧】判斷一個(gè)語(yǔ)句是全稱命題還是特稱命題的思路,【變式訓(xùn)練】判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題. (1)所有的合數(shù)都是偶數(shù). (2)有一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使x02+x0+1=0. (3)存在x0R,x02+11. (4)正方形都是

8、矩形.,【解題指南】判斷一個(gè)命題是全稱命題還是特稱命題的關(guān)鍵是看命題中含有全稱量詞還是存在量詞. 【解析】(1)全稱命題.(2)特稱命題. (3)特稱命題.(4)全稱命題.,【補(bǔ)償訓(xùn)練】下列命題不是特稱命題的是() A.有些實(shí)數(shù)的平方可以等于零 B.存在x00,使x020 C.至少有一個(gè)三角函數(shù)的周期是2 D.二次函數(shù)都是偶函數(shù) 【解析】選D.二次函數(shù)都是偶函數(shù)意思是所有的二次函數(shù)都是偶函數(shù),故此命題是全稱命題,不是特稱命題.,類型二 全稱命題與特稱命題的真假判斷 【典例2】 (1)(2014煙臺(tái)高二檢測(cè))下列四個(gè)命題中的真命題為() A.xR,x2-1=0 B.x0Z,3x0-1=0 C.x

9、R,x2+10 D.x0Z,14x03,(2)判斷下列命題的真假. xR,都有x2-x+1 ; 0,0,使cos(0-0)=cos0-cos0; x,yN,都有x-yN.,【解題探究】1.題(1)中哪些命題是特稱命題,哪些是全稱命題? 2.判斷全稱命題為假命題的思路是什么? 【探究提示】1.題(1)中A,C是全稱命題;B,D是特稱命題. 2.判斷全稱命題為假命題的思路是找一個(gè)x0使命題不成立即可.,【自主解答】(1)選C.若x2-1=0,則x=1,A錯(cuò)誤; 若3x-1=0,則x= Z,B錯(cuò)誤; 若10恒成立,故選C. (2)真命題.因?yàn)閤2-x+1- =x2-x+ 所以x2-x+1 恒成立.

10、真命題.例如,= ,= ,符合題意. 假命題.例如,x=1,y=5,x-y=-4N.,【方法技巧】全稱命題與特稱命題的真假判斷的技巧 (1)全稱命題的真假判斷 要判定一個(gè)全稱命題是真命題,必須對(duì)限定集合M中的每個(gè)元素x驗(yàn)證p(x)成立;但要判定全稱命題是假命題,卻只要能舉出集合M中的一個(gè)x=x0,使得p(x0)不成立即可(這就是通常所說(shuō)的“舉出一個(gè)反例”).,(2)特稱命題的真假判斷 要判定一個(gè)特稱命題是真命題,只要在限定集合M中,找到一個(gè)x=x0,使p(x0)成立即可;否則,這一特稱命題就是假命題.,【變式訓(xùn)練】判斷下列語(yǔ)句是全稱命題還是特稱命題,并判斷真假. (1)有一個(gè)實(shí)數(shù)0,使tan0

11、無(wú)意義. (2)任何一條直線都有斜率嗎? (3)所有圓的圓心到其切線的距離都等于半徑. (4)圓內(nèi)接四邊形,其對(duì)角互補(bǔ).,【解題指南】先判斷命題的類型,再判斷命題的真假. 【解析】(1)特稱命題.= 時(shí),tan不存在,所以,特稱命題“有一個(gè)實(shí)數(shù)0,使tan0無(wú)意義”是真命題. (2)不是命題. (3)含有全稱量詞,所以該命題是全稱命題.又任何一個(gè)圓的圓心到切線的距離都等于半徑,所以,全稱命題“所有圓的圓心到其切線的距離都等于半徑”是真命題.,(4)“圓內(nèi)接四邊形,其對(duì)角互補(bǔ)”的實(shí)質(zhì)是“所有的圓內(nèi)接四邊形,其對(duì)角都互補(bǔ)”,所以該命題是全稱命題且為真命題.,【補(bǔ)償訓(xùn)練】下列命題中,真命題是() A

12、.m0R,使函數(shù)f(x)=x2+m0 x(xR)是偶函數(shù) B.m0R,使函數(shù)f(x)=x2+m0 x(xR)是奇函數(shù) C.mR,使函數(shù)f(x)=x2+mx(xR)都是偶函數(shù) D.mR,使函數(shù)f(x)=x2+mx(xR)都是奇函數(shù) 【解析】選A.當(dāng)m=0時(shí)f(x)=x2+mx是偶函數(shù),故A正確.,類型三 含量詞命題的應(yīng)用 【典例3】 (1)若“x0R, x02+2x0+2=m”是真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是. (2)已知命題p:“x0R,sinx00恒成立”,若pq是真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.,【解題探究】1.題(1)中“x0R, x02+2x0+2=m”是真命題,則對(duì)應(yīng)的方程的根的情況是什么

13、? 2.題(2)中由“pq是真命題”能得出p與q的真假是什么? 【探究提示】1.由題意可知對(duì)應(yīng)的方程有實(shí)數(shù)解,即0. 2.由pq是真命題可以得出p與q均是真命題.,【自主解答】(1)方法一:由于“x0R, x02+2x0+2=m”是真命題,則實(shí)數(shù)m的取值集合就是二次函數(shù)f(x)=x2+2x+2的值域,即m|m1. 方法二:依題意,方程x2+2x+2-m=0有實(shí)數(shù)解, 所以=4-4(2-m)0,解得m1. 答案:1,+),(2)由于pq是真命題,則p,q都是真命題. 因?yàn)椤皒0R,sinx0-1. 又因?yàn)椤皒R,x2+mx+10恒成立”是真命題, 所以=m2-40,解得-2m2. 綜上所述,實(shí)數(shù)

14、m的取值范圍是(-1,2).,【方法技巧】利用含量詞的命題的真假求參數(shù)取值范圍的技巧 (1)含參數(shù)的全稱命題為真時(shí),常轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問(wèn)題來(lái)處理,最終通過(guò)構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題. (2)含參數(shù)的特稱命題為真時(shí),常轉(zhuǎn)化為方程或不等式有解問(wèn)題來(lái)處理,最終借助根的判別式或函數(shù)等相關(guān)知識(shí)獲得解決.,【變式訓(xùn)練】已知命題p:x2-2x+a0在R上恒成立,命題q:x0R, x02+2ax0+2-a=0,若p或q為真,p且q為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,【解析】若p是真命題,則=4-4a0,所以a1; 若q為真命題,則方程x2+2ax+2-a=0有實(shí)根, 所以=4a2-4(2-a)0,即a1或a-

15、2, 依題意得p,q一真一假,當(dāng)p真q假時(shí),得a; 當(dāng)p假q真時(shí),得a-2. 綜上所述,a的取值范圍為a-2.,【補(bǔ)償訓(xùn)練】若命題“x0R,使得x02+mx0+2m-30”為假命題,則m的取值范圍是() A.2,6B.-6,-2 C.(2,6)D.(-6,-2) 【解析】選A.由題意知=m2-4(2m-3)=m2-8m+120,解得2m6,故選A.,【易錯(cuò)誤區(qū)】解題中忽略函數(shù)的定義域而致誤 【典例】(2013臨沂高二檢測(cè))已知定義在(-,3上的單調(diào)減函數(shù)f(x),使f(a2-sinx)f(a+1+cos2x)對(duì)于任意xR恒成立,則a的取值范圍是.,【解析】由函數(shù)單調(diào)性得3a2-sin xa+1+cos2x對(duì)任意xR 均成立,即 對(duì)任意xR均成立,然后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題, 解得 答案：,【常見誤區(qū)】,【防范措施】 1.細(xì)致審題 在解題時(shí),要認(rèn)真閱讀題目.弄清題目的要求及所給的條件,如