1、12.3.1 兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差【內(nèi)容分析】?jī)蓴?shù)和乘以它們的差公式是把具有特殊形式的多項(xiàng)式相乘的式子及其結(jié)寫成公式的形式。從多項(xiàng)式乘法到乘法公式是從一般到特殊的認(rèn)識(shí)過程的范例，對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究，豐富了教學(xué)內(nèi)容，也開闊了學(xué)生的視野，乘法公式的應(yīng)用十分廣泛，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)運(yùn)算和變形的基礎(chǔ)內(nèi)容之一。教學(xué)時(shí)，要求注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析，使他們掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，理解公式的意義，并能正確地運(yùn)用公式。教學(xué)中，首先運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則推導(dǎo)出兩數(shù)和乘以它們的差公式；然后，通過具體實(shí)例分析兩數(shù)和乘以它們的差公式的結(jié)構(gòu)特征，促使學(xué)生掌握兩數(shù)和乘以它們的差公式的結(jié)構(gòu)特征，理解兩數(shù)和乘以它們的差公式

2、的意義；最后通過例1、例2、例3的教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用兩數(shù)和乘以它們的差公式進(jìn)行計(jì)算。這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為掌握兩數(shù)和乘以它們的差公式的結(jié)構(gòu)特征，教學(xué)難點(diǎn)為理解公式中字母的廣泛含義。因而教學(xué)時(shí)應(yīng)講練結(jié)合，隨時(shí)注意糾正學(xué)生可能出現(xiàn)的符號(hào)、系數(shù)和指數(shù)等方面的錯(cuò)誤?！窘虒W(xué)目標(biāo)】：知識(shí)與技能目標(biāo)：1學(xué)生掌握兩數(shù)和乘以它們的差公式，會(huì)推導(dǎo)兩數(shù)和乘以它們的差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。2了解兩數(shù)和乘以它們的差公式的幾何背景。過程與分析目標(biāo)：經(jīng)歷探究?jī)蓴?shù)和乘以及兩數(shù)的差的過程，讓學(xué)生明確這一公式來源于整式乘法，又可以用于整式的乘法辯證思想，掌握兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差的公式結(jié)構(gòu)特征，能正確應(yīng)用.情感與態(tài)度目標(biāo)

3、：形成自主、探究意識(shí)，樹立良好的學(xué)風(fēng)，體驗(yàn)知識(shí)的嚴(yán)密性，發(fā)展數(shù)感.【教學(xué)重點(diǎn)】：對(duì)兩數(shù)和乘以它們的差公式的理解，掌握兩數(shù)和乘以它們的差公式的結(jié)構(gòu)特征，熟練運(yùn)用兩數(shù)和乘以它們的差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。【教學(xué)難點(diǎn)】：理解兩數(shù)和乘以它們的差公式的幾何意義及特點(diǎn)，理解公式中字母的廣泛含義，代數(shù)推理能力的培養(yǎng)。【教學(xué)建議】：（1）在教學(xué)中，要幫助學(xué)生對(duì)對(duì)照兩數(shù)和乘以它們的差公式找特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；(2)要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)根據(jù)特例進(jìn)行歸納、建立猜想、用符號(hào)表示并給出證明這一重要的探索過程，要讓學(xué)生體會(huì)符號(hào)運(yùn)算對(duì)證明猜想的作用?！窘虒W(xué)過程】：一、 創(chuàng)設(shè)情境教師活動(dòng)：提出問題（1）(ab)(ab); （2）（

4、x3）(x3)并思考下列問題：1、 等式左邊的兩個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？等式右邊的多項(xiàng)式有什么規(guī)律？2、 你能用上面的規(guī)律直接計(jì)算下列各式嗎？（1）(a2)(a2) （2）(3a1)(3a1)3、 你能用一句話歸納出上述等式的規(guī)律嗎？4.你有什么不清楚的問題問老師嗎？學(xué)生活動(dòng)：解決問題學(xué)生根據(jù)教師交給的問題，分組討論，由小組長(zhǎng)做好記錄。每組自告奮勇回答，把解決問題的過程和結(jié)果向教師和全班同學(xué)匯報(bào)。并提出自己小組存在的問題。學(xué)生提出 ：（1）為什么兩數(shù)和乘以它們的差公式是對(duì)的？（2）型，可以用兩數(shù)和乘以它們的差公式完成嗎？（3）怎樣形狀的多項(xiàng)式相乘可以用兩數(shù)和乘以它們的差公式？（當(dāng)然，我們的學(xué)生還可

5、能會(huì)問出許多我們事先不曾預(yù)料到的問題）設(shè)計(jì)意圖：波利亞曾說：“如果你不能解決所提出問題，可先解決一個(gè)與此有關(guān)的問題。故我先構(gòu)筑這一系列的與兩數(shù)和乘以它們的差公式推導(dǎo)有關(guān)的問題，讓學(xué)生積極探索，勇于創(chuàng)新。一方面，人人嘗試了問題的解決，另一方面，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題。正如愛因斯坦所說：提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更重要，因?yàn)樗枰獎(jiǎng)?chuàng)造性的想象力。得出兩數(shù)和乘以它們的差公式的基本特征：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，一項(xiàng)相同，一項(xiàng)相反，且相同的寫在前面。教師質(zhì)疑總結(jié)：對(duì)問題系列中的關(guān)鍵問題進(jìn)行提問答疑。教師提出兩數(shù)和乘以它們的差公式。二、 自主學(xué)習(xí) 解決問題教師拋出問題二：你能用以下圖解釋兩數(shù)和乘以它們的公式嗎？（見教材

6、41頁(yè)的圖）方法：把圖甲沿虛線剪開，用剪開后的兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成圖乙的形狀。學(xué)生動(dòng)手，動(dòng)腦。得出面積相等推得兩數(shù)和乘以它們的差公式：設(shè)計(jì)意圖：用面積相等來證明兩數(shù)和乘以它們的差公式的準(zhǔn)確性。例1 計(jì)算（1）（a3）（a3） （2）（2a3b）（2a3b）（3）（12c）（12c） （4）（2xy）（2xy）學(xué)生獨(dú)立思考，完成練習(xí)觀察：（2xy）（ ）， 在括號(hào)內(nèi)填入怎樣的代數(shù)式，才能運(yùn)用兩數(shù)和乘以它們的差公式進(jìn)行計(jì)算？由此你想到了什么規(guī)律？學(xué)生對(duì)于第（4）小題提出把（2x y）中的“”號(hào)提出，變?yōu)椋?x+y）,然后運(yùn)用兩數(shù)和乘以它們的差公式進(jìn)行計(jì)算的創(chuàng)新思維。要求學(xué)生求取解答并繼續(xù)前進(jìn)。不只滿足于用某種方法求得了問題的解答，而不再進(jìn)行進(jìn)一步的思考。對(duì)于（2xy）（2xy），應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，思考它解法的多樣性。三、 練習(xí)下面各式能不能用兩數(shù)和乘以它們的差公式進(jìn)行計(jì)算？如果能的話，每一式可以看作是哪兩式（或數(shù)）的和與差的積？（1）（4a0.1）（4a0.1） （2）（2xy）(2xy)（3）（+2）(2) （4）（a+b）（a+b）四