1、1.3.1 線段的垂直平分線學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)證明線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理。2.能運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理進(jìn)行相關(guān)的證明與計(jì)算。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：靈活垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：靈活垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理。一、自學(xué)釋疑根據(jù)線上提交的自學(xué)檢測(cè)，生生、師生交流討論，糾正共性問(wèn)題。二、合作探究探究點(diǎn)一：垂直平分線的性質(zhì)問(wèn)題1 我們?cè)?jīng)用折紙的辦法得到性質(zhì)是什么？問(wèn)題2 你能證明以上結(jié)論嗎？探究點(diǎn)二問(wèn)題： 你能寫(xiě)出線段垂直平分線的性質(zhì)的逆命題嗎？它是真命題嗎？如果是，請(qǐng)說(shuō)出理由例1、已知：如圖，在ABC中，AB=AC，O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC。求證：直線OA

2、垂直平分線段BC例2、如圖，在ABC中，ACB90 ，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E是BD垂直平分線與AB的交點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)F.求證：點(diǎn)E在AF的垂直平分線上 三、自我小結(jié)想一想，你的收獲和困惑有哪些？說(shuō)出來(lái)，與同學(xué)們分享.四、隨堂檢測(cè)1. 如圖，ACAD，BCBD，則有( )AAB垂直平分CD BCD垂直平分ABCAB與CD互相垂直平分 DCD平分ACB2.平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1，3)，B(1，1)下列四個(gè)點(diǎn)中，在線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)是( )A(0，2) B(3，1)C(1，2) D(1，0)3. 如圖，在ABC中，A40，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，DBC30，若ABm，B

3、Cn，則DBC 的周長(zhǎng)為 4. 如圖，在RtABC中，BAC90，ADBC于點(diǎn)D，將AB邊沿AD折疊，發(fā)現(xiàn)B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E正好在AC的垂直平分線上，則C 5. 如圖，在ABC中，ABAC，BAC120，AB的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E.求證：BDDC.6. 如圖，在ABC中，ACB90 ，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，E是BD垂直平分線與AB的交點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)F.求證：點(diǎn)E在AF的垂直平分線上參考答案探究點(diǎn)一問(wèn)題1線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。問(wèn)題2已知：如圖，直線MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意一點(diǎn)。求證：PA=PB。證明：MNABPCA=PCB

4、=90在 PCA和 PBC中AC=BCPCA=PCBPC=PC PCA PBCPA=PB探究點(diǎn)二解：逆命題：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上是真命題已知：如圖，線段AB，PAPB.求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上證明：取線段AB的中點(diǎn)O，作直線PO.AOBO.在PAO和PBO中，PAPB，AOBO，POPO，PAOPBO(SSS)POAPOB90，即PCAB.又C是線段AB的中點(diǎn)，PC是線段AB的垂直平分線，即點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上例1、證明：AB=AC，點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上(到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上)，同理，點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線上，直線AO是線段BC的垂直平分線 (兩點(diǎn)確定一條直線)例2、 證明：E是BD的垂直平分線上的一點(diǎn)，EBED.BD.又ACB90 ，A90 B，CFD90 D.BD，CFDA.又AFECFD，AFEA.EFEA.點(diǎn)E在AF的垂直平分線上隨堂檢測(cè)1.A 2.B 3.m+n 4. 305. 證明：在ABC中，ABAC，BAC120 ，BC30 .DE垂直平分AB，BDDA.BADB30 .DAC90 .又C30 ，DADC.BDDC.6. 證明：E是BD的垂直平分線上的一點(diǎn)，EBED.BD.又ACB90 ，