1、第16章 二次根式16.1 二次根式(1)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解二次根式的概念，能判斷一個(gè)式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意義的條件。3、掌握二次根式的基本性質(zhì)：和二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì)和。三、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)引入：（1）已知x2 = a，那么a是x的_; x是a的_, 記為_, a一定是_數(shù)。（2）4的算術(shù)平方根為2，用式子表示為 =_；正數(shù)a的算術(shù)平方根為_，0的算術(shù)平方根為_；式子的意義是 。（二）提出問題1、式子表示什么意義?2、什么叫做二次根式？3、式子的意義是什么？4、的意義是什么？5、如何確定一個(gè)二次根式有無意義？（三

2、）自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第2頁例前的內(nèi)容，完成下面的問題：1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？，2、計(jì)算 ： (1) (2) （3） （4）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，你能得出結(jié)論： ，其中,的意義是 。3、當(dāng)a為正數(shù)時(shí)指a的 ，而0的算術(shù)平方根是 ，負(fù)數(shù) ，只有非負(fù)數(shù)a才有算術(shù)平方根。所以，在二次根式中，字母a必須滿足 , 才有意義。（三）合作探究1、學(xué)生自學(xué)課本第2頁例題后，模仿例題的解答過程合作完成練習(xí) ： x取何值時(shí)，下列各二次根式有意義？ 2、（1）若有意義，則a的值為_（2）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x為（ ）。A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非負(fù)數(shù) D.非正數(shù)（四）展示反饋 (學(xué)生歸納

3、總結(jié))1非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根(a0)叫做二次根式.二次根式的概念有兩個(gè)要點(diǎn)：一是從形式上看，應(yīng)含有二次根號(hào)；二是被開方數(shù)的取值范圍有限制：被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。2式子的取值是非負(fù)數(shù)。（五）精講點(diǎn)撥1、二次根式的基本性質(zhì)()2=a成立的條件是a0，利用這個(gè)性質(zhì)可以求二次根式的平方，如()2=5；也可以把一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方形式，如5=()2.2、討論二次根式的被開方數(shù)中字母的取值，實(shí)際上是解所含字母的不等式。（五）拓展延伸1、(1)在式子中，x的取值范圍是_.(2)已知+0，則x-y _.(3)已知y+,則= _。 2、由公式，我們可以得到公式a= ,利用此公式可以把任意一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一

4、個(gè)數(shù)的平方的形式。(1)把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式：5 0.35(2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解 4a-11（六）達(dá)標(biāo)測試A組(一)填空題：1、 =_;2、 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（1）x2-9= x2 - （ ）2= （x+ _）(x-_)（2） x2 - 3 = x2 - ( ) 2 = (x+ _) (x- _) （二）選擇題：1、計(jì)算 （ ） A. 169B.-13C13 D.132、已知A. x-3 B. x-3 C.x=-3 D x的值不能確定3、下列計(jì)算中，不正確的是 （ ）。A. 3= B 0.5= C .=0.3 D =35B組（一）選擇題：1、下列各式中，正確的是（ ）。

5、A. = B C D2、 如果等式= x成立，那么x為（ ）。A x0; B.x=0 ; C.x”、“0）是二次根式，化為最簡二次根式是（ ） A（y0） B（y0） C（y0） D以上都不對（2）化簡二次根式的結(jié)果是 A、 B、- C、 D、- 2、填空：（1）化簡=_（x0）（2）已知，則的值等于_. 3、計(jì)算：（1） (2) B組 1、計(jì)算： （a0,b0）2、若x、y為實(shí)數(shù)，且y=，求的值。 16.3二次根式的加減法二次根式的加減法一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解同類二次根式的定義。2、能熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式加減法的運(yùn)算。難點(diǎn)：快速準(zhǔn)確進(jìn)行二次根式加減法的運(yùn)

6、算。三、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)回顧1、什么是同類項(xiàng)？2、如何進(jìn)行整式的加減運(yùn)算？3、計(jì)算：（1）2x-3x+5x （2）（二）提出問題1、什么是同類二次根式？2、判斷是否同類二次根式時(shí)應(yīng)注意什么？3、如何進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算？（三）自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第1011頁內(nèi)容，完成下面的題目：1、試觀察下列各組式子，哪些是同類二次根式：（1） （2）（3） （4）從中你得到： 。2、自學(xué)課本例1，例2后，仿例計(jì)算：（1）+ （2）+2+3（3）3-9+3 通過計(jì)算歸納：進(jìn)行二次根式的加減法時(shí)，應(yīng) 。（四）合作交流，展示反饋小組交流結(jié)果后，再合作計(jì)算，看誰做的又對又快！限時(shí)6分鐘(1) (2) (3) （4）

7、 （五）精講點(diǎn)撥1、判斷是否同類二次根式時(shí)，一定要先化成最簡二次根式后再判斷。2、二次根式的加減分三個(gè)步驟：化成最簡二次根式；找出同類二次根式；合并同類二次根式，不是同類二次根式的不能合并。（六）拓展延伸1、如圖所示，面積為48cm2的正方形的四個(gè)角是面積為3cm2的小正方形，現(xiàn)將這四個(gè)角剪掉，制作一個(gè)無蓋的長方體盒子，求這個(gè)長方體的高和底面邊長分別是多少？2、已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值（七）達(dá)標(biāo)測試：A組1、選擇題（1）二次根式：；中，與是同類二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和（2）下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（ ）A與 B與C

8、與 D與2、計(jì)算： （1）（2）B組1、選擇：已知最簡根式是同類二次根式，則滿足條件的 a,b的值（ ）A不存在 B有一組 C有二組 D多于二組2、計(jì)算：（1） （2）二次根式的混合運(yùn)算一、學(xué)習(xí)目標(biāo)熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：熟練進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。難點(diǎn)：混合運(yùn)算的順序、乘法公式的綜合運(yùn)用。三、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)回顧：1、填空 （1）整式混合運(yùn)算的順序是： 。（2）二次根式的乘除法法則是： 。（3）二次根式的加減法法則是： 。（4）寫出已經(jīng)學(xué)過的乘法公式： 2、計(jì)算：（1） （2）（3）（二）合作交流1、探究計(jì)算：（1）（） （

9、2）2、自學(xué)課本11頁例3后，依照例題探究計(jì)算：（1） （2）（三）展示反饋計(jì)算：（限時(shí)8分鐘）（1） （2）（3） （4）（-）（-）（四）精講點(diǎn)撥整式的運(yùn)算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，也可以代表二次根式，所以整式的運(yùn)算法則和乘法公式適用于二次根式的運(yùn)算。（五）拓展延伸同學(xué)們，我們以前學(xué)過完全平方公式，你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括0）都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如3=（）2，5=（）2，下面我們觀察： 反之， =-1仿上例，求：（1）；（2）你會(huì)算嗎？（3）若，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說明理由（六）達(dá)標(biāo)測試：A組1、

10、計(jì)算：（1） （2）（3）（a0,b0）（4）2、已知，求的值。B組1、計(jì)算：（1）（2）2、母親節(jié)到了，為了表達(dá)對母親的愛，小明做了兩幅大小不同的正方形卡片送給媽媽，其中一個(gè)面積為8cm2,另一個(gè)為18cm2，他想如果再用金彩帶把卡片的邊鑲上會(huì)更漂亮，他現(xiàn)在有長為50cm的金彩帶，請你幫忙算一算，他的金彩帶夠用嗎？二次根式復(fù)習(xí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解二次根式的定義，掌握二次根式有意義的條件和性質(zhì)。2、熟練進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算。3、理解同類二次根式的定義，熟練進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算。4、了解最簡二次根式的定義，能運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行化簡二次根式。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式的計(jì)算和化簡。難點(diǎn)

11、：二次根式的混合運(yùn)算，正確依據(jù)相關(guān)性質(zhì)化簡二次根式。三、復(fù)習(xí)過程（一）自主復(fù)習(xí)自學(xué)課本第13頁“小結(jié)”的內(nèi)容，記住相關(guān)知識(shí)，完成練習(xí)：1若a0，a的平方根可表示為_a的算術(shù)平方根可表示_2當(dāng)a_時(shí)，有意義，當(dāng)a_時(shí)，沒有意義。345（二）合作交流，展示反饋1、式子成立的條件是什么? 2、計(jì)算： (1) (2)3(1) (2) （三）精講點(diǎn)撥在二次根式的計(jì)算、化簡及求值等問題中，常運(yùn)用以下幾個(gè)式子：（1）（2）（3）（4）（5）（四）拓展延伸1、用三種方法化簡解：第一種方法：直接約分第二種方法：分母有理化 第三種方法：二次根式的除法2、已知m,m為實(shí)數(shù)，滿足，求6m-3n的值。（五）達(dá)標(biāo)測試：A

12、組1、選擇題：（1）化簡的結(jié)果是（ ）A 5 B -5 C 士5 D 25（2）代數(shù)式中，x的取值范圍是（ ）A B C D （3）下列各運(yùn)算，正確的是（ ）A B C D （4）如果是二次根式，化為最簡二次根式是（ ） A B C D以上都不對（5）化簡的結(jié)果是（ ）2、計(jì)算(1) (2) (3) (4)3、已知求的值B組1、選擇：（1），則（ ）A a,b互為相反數(shù) B a,b互為倒數(shù) C D a=b（2）在下列各式中，化簡正確的是（ ）A B C D （3）把中根號(hào)外的移人根號(hào)內(nèi)得（ ） 2、計(jì)算：（1） （2） （3）3、歸納與猜想：觀察下列各式及其驗(yàn)證過程：(1)按上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)

13、證過程的基本思路，猜想的變化結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證(2)針對上述各式反映的規(guī)律，寫出n(n為任意自然數(shù)，且n2)表示的等式并進(jìn)行驗(yàn)證 參考答案二次根式(一)（五）拓展延伸1、 (1) (2) (3) 2、(1) (2)（六）達(dá)標(biāo)測試(A組)(一)填空題：1、 2、（1）x2 - 9= x2 -（3）2=（x+ 3）(x-3);（2）x2 - 3 = x2 - () 2 = (x+ ) (x-). （二）選擇題：1、D 2、C 3、D (B組)（一）選擇題：1、 B 2、A （二）填空題:1、 1 2、 3、，0。二次根式(二)（五）展示反饋1、（1）2x (2) 2、（1）（2）（七）拓展延伸(1)2

14、a (2)D (3) （八）達(dá)標(biāo)測試：A組 1、（1）、2 （2）、 2、1 B組 1、2x 2、 22.2二次根式的乘除法二次根式的乘法（七）拓展延伸1、（1）錯(cuò)（2）錯(cuò)（3） 錯(cuò)（4）錯(cuò)2、(1) - (2) （八）達(dá)標(biāo)檢測：A組1、（1） A （2） D （3） A 2、（1） （2）；3、（1） （2）B組1、（1） B （2） A2、（1） （2）；二次根式的除法（六）拓展延伸 (1) （） () ()（七）達(dá)標(biāo)測試：A組1、（1） A（2）C2、（1） （2） （3）2 （4） B組（1） （2） 最簡二次根式（四）合作交流1、1 2、（1） （2）3、AB=（六）拓展延伸 （+）（）=2008（七）達(dá)標(biāo)測試：A組1、（1） C （2） B 2、（1）（2）4 3、(1) (2) -B組1、 2、 22.3二次根式的加減法二次根式的加減法（四）合作交流，展示反饋 (1) (2) (3) （4）（六）拓展延伸1、高: 底面邊長 2、（七）達(dá)標(biāo)測試：A組1、（1） C （2）D2、（1）（2）B組1、B 2、（1） （2）二次根式的混合運(yùn)算（三）展示反饋（1） （2）（3） （4）（五）拓展延