1、菱形判定一、教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：1、總結(jié)出菱形的兩個判定定理，并會用它進(jìn)行相關(guān)的論證和計算；2、會根據(jù)已知條件畫出菱形。過程與方法：經(jīng)歷探究菱形判定條件的過程，通過操作、觀察、猜想、證明的過程，培養(yǎng)科學(xué)探索精神。情感態(tài)度價值觀：進(jìn)一步滲透類比與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。二、重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)： 菱形的判定方法。教學(xué)難點(diǎn)：探究菱形的判定條件，合理利用它進(jìn)行論證和計算。三、教學(xué)方法觀察分析討論相結(jié)合的方法四、課時安排1課時五、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課想一想：菱形和矩形分別比平行四邊形多了哪些性質(zhì)?怎樣判定一個四邊形是矩形？（讓學(xué)生回憶并說出菱形和矩形各自的性質(zhì)）矩形菱形性質(zhì)1四個角都是直角1四條邊

2、都相等2對角線相等2對角線互相垂直且平分一組對角判定1有一個角是直角的平行四邊形2三個角是直角的四邊形3對角線相等的平行四邊形師：看看上表，大家可以猜到，我們將研究如何判定一個四邊形是菱形的問題。（二）探究菱形的判定條件1可以用菱形的定義判定。也就是說：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2大家再用類比的方法想一想，受矩形判定條件的啟發(fā)，你對菱形的判定條件有什么猜想。（1）矩形定義是平行四邊形基礎(chǔ)上限制角。于是有“三個角是直角的四邊形是矩形”；菱形的定義是平行四邊形基礎(chǔ)上限制邊，是不是可以得到：“四條邊都相等的四邊形是菱形”呢？（2）矩形的對角線相等，于是有對角線相等的平行四邊形是矩形；菱形的對

3、角線互相垂直，是不是可以猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形？小組討論，下面對這些問題進(jìn)行探究。操作要求：用一長一短的兩根細(xì)木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個小釘；做成一個可轉(zhuǎn)動的十字，四周圍上一根橡皮筋（如下圖），做成一個四邊形，轉(zhuǎn)動木條，這個四邊形什么時候變成菱形？學(xué)生活動：通過操作、觀察、思考、討論最后發(fā)現(xiàn)并證明猜想和觀察到的結(jié)論。（1）將中點(diǎn)固定在一起，說明對角線互相平分，所以這是一個平行四邊形。（2）轉(zhuǎn)動十字架，變成菱形時，看起來對角線要互相垂直。那就是說對角線垂直的平行四邊形是菱形。也可以說成：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。證明：又四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形。

4、這樣，我們就得到了一個變形的判定定理。判定定理1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。推論：對角線互相垂直、平分的四邊形是菱形。應(yīng)用舉例：例3 如下圖的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AB5，AO4，BO3，求證是菱形。證明：AB=5，AO4，BO3AOB是直角三角形ACBD是菱形議一議：下列辦法畫菱形采取什么原理？先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)C，連接BC、CD，就畫出一個菱形ACD。學(xué)生活動：1按要求畫出四邊形ABCD，發(fā)現(xiàn)它是菱形，產(chǎn)生直觀感受。2證明四邊形ABCD是菱形。師生總結(jié)：得菱形的第二個判定方法：判定定理2：四邊相等的四邊形是菱形。

5、我們通過類比的方法得出的菱形的判定方法。請同學(xué)們完成開課時給的表格。（加深學(xué)生對菱形、矩形的性質(zhì)和判定的理解）做一做：判斷下列命題是否正確，并說明理由。（1）對角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形。（2）兩組對邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形。（3）鄰角相等的四邊形是菱形。（4）有一組鄰邊相等的四邊形是菱形。（5）兩組對角分別相等且一組鄰邊相等的四邊形是菱形。（6）對角線互相垂直的四邊形是菱形。（7）對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。引導(dǎo)學(xué)生懂這類問題的解決方法是：認(rèn)為正確的命題要進(jìn)行證明，認(rèn)為錯誤的命題要舉出反例。最后得出：（1）（2）（5）（7）是正確的，其余是錯誤命題。（三）隨堂練習(xí)（四）課時小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)菱形的判定方法，讓學(xué)生從圖形的變化中形象地看到被判定圖形