1、1.1 任意角和弧度制,1.1.1任意角,第一章 三角函數(shù),1.在初中角是如何定義的？,定義1：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的幾何圖形叫做角。,頂點(diǎn),邊,邊,【疑難解惑】,定義2：平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形叫做角。,A,B,頂點(diǎn),始邊,終邊,2生活中很多實(shí)例會(huì)不在范圍00 ,3600 ,體操運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)體720，跳水運(yùn)動(dòng)員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體1080,經(jīng)過(guò)1小時(shí)時(shí)針、分針、秒針轉(zhuǎn)了多少度？,這些例子所提到的角不僅不在范圍00 ,3600 中，而且方向不同，有必要將角的概念推廣到任意角，想想用什么辦法才能推廣到任意角？,逆時(shí)針,順時(shí)針,定義：,正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角,負(fù)

2、角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角,零角：射線不作旋轉(zhuǎn)時(shí)形成的角,任意角,記法：角 或 ，可簡(jiǎn)記為,注意：,1：角的正負(fù)由旋轉(zhuǎn)方向決定,2：角可以任意大小，絕對(duì)值大小由旋轉(zhuǎn)次數(shù)及終邊位置決定,要點(diǎn),1)置角的頂點(diǎn)于原點(diǎn),2)始邊重合于X軸的非負(fù)半軸,終邊落在第幾象限就是第幾象限角,坐標(biāo)軸上的角：（軸線角）,如果角的終邊落在了坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限。,例如：角的終邊落在X軸或Y軸上。,練習(xí)：,1、銳角是第幾象限的角？,2、第一象限的角是否都是銳角？舉例說(shuō)明,3、小于90的角都是銳角嗎？,答：銳角是第一象限的角。,答：第一象限的角并不都是銳角。,答：小于90的角并不都是銳角，它也有可能是零

3、角或負(fù)角。,3900,-3300,3900=300+3600,-3300=300-3600,=300+1x3600,=300 -1x3600,300 =300+0 x3600,300+2x3600 , 3002x3600,300+3x3600 , 3003x3600, , ,與300終邊相同的角的一般形式為300K3600，K Z,與 終邊相同的角的一般形式為,K 3600，K Z,注:（1） K Z,（2） 是任意角,（3）K360與 之間是“+”號(hào)，如K360-30 ，應(yīng)看成K360 +（-30 ）,（4）終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同，終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè)，它們相差36

4、0的整數(shù)倍,例1、在0到360度范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個(gè)象限的角？,（1）-120（2）640 （3） -950 12,解（1）-120=-360 +240 所以與-120 角終邊相同的角是240 角，它是第三象限角。,（2）640=360+280 所以與640角終邊相同的角是280角，它是第四象限角。,（3）-95012 = -3360+12948 所以與-95012 角終邊相同的角是12948 角，它是第二象限角。,例2：寫出與下列各角終邊相同的角的集s， 并把S中 適合不等式-3600 7200,的元素 寫出來(lái),（1） 600,（2）-210,（3）363014

5、,小結(jié)：,1.任意角 的概念,正角：射線按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角,負(fù)角：射線按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角,零角：射線不作旋轉(zhuǎn)形成的角,1)置角的頂點(diǎn)于原點(diǎn),2)始邊重合于X軸的非負(fù)半軸,2.象限角,終邊落在第幾象限就是第幾象限角,3 . 終邊與 角相同的角,K3600，KZ,4：在0到360度內(nèi)找與已知角終邊相同的角，方法是：用所給角除以3600。 所給角是正的：按通常的除法進(jìn)行；所給角是負(fù)的：角度除以3600，商是負(fù)數(shù)，它的絕對(duì)值應(yīng)比被除數(shù)為其相反數(shù)時(shí)相應(yīng)的商大1，以便使余數(shù)為正值。,5：判斷一個(gè)角是第幾象限角，方法是： 所給角 改寫成 ： 0+k 3600 ( KZ,00 03600)的形式，

6、 0在第幾象限 就是第幾象限角,例2 寫出終邊落在Y軸上的角的集合。,終邊落在坐標(biāo)軸上的情形,00,900,1800,2700,+K 3600,+K 3600,+K 3600,+K 3600,或3600K 3600,例2 寫出終邊落在y軸上的角的集合。,解：終邊落在軸正半軸上的角的集合為,S1=| =900+K3600,KZ,=| =900+2K1800,KZ,=| =900+1800 的偶數(shù)倍,終邊落在軸負(fù)半軸上的角的集合為,S2=| =2700+K3600,KZ,=| =900+1800+2K1800,KZ,=| =900+（2K+1）1800 ，KZ,=| =900+1800 的奇數(shù)倍,

7、S=S1S2,所以終邊落在軸上的角的集合為,=| =900+1800 的偶數(shù)倍,| =900+1800 的奇數(shù)倍,=| =900+1800 的整數(shù)倍,=| =900+K1800 ，KZ,課堂練習(xí),1銳角是第幾象限的角？第一象限的角是否都是銳角？小于90的角是銳角嗎？區(qū)間(0,90)內(nèi)的角是銳角嗎？,答：銳角是第一象限角；第一象限角不一定是銳角；小于90的角可能是零角或負(fù)角，故它不一定是銳角；區(qū)間(0,90)內(nèi)的角是銳角,2已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，始邊落在x軸的正半軸上，作出下列各角，并指出它們是哪個(gè)象限的角？ (1)420，(2) 75，(3)855，(4) 510,答：(1)第一象限角

8、； (2)第四象限角， (3)第二象限角， (4)第三象限角.,3、已知,角的終邊相同，那么的終邊在（ ） A x軸的非負(fù)半軸上 B y軸的非負(fù)半軸上 C x軸的非正半軸上 D y軸的非正半軸上,A,4、終邊與坐標(biāo)軸重合的角的集合是（ ） A |=k360 (kZ) B |=k180 (kZ) C |=k90 (kZ) D |=k180+90 (kZ) ,C,5 、已知角2的終邊在x軸的上方，那么是( ) A 第一象限角 B 第一、二象限角 C 第一、三象限角 D 第一、四象限角,C,6、若是第四象限角，則180是（ ） A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角,C,7、在直角坐標(biāo)系中，若與終邊互相垂直，那么與之間的關(guān)系是（ ） A. =+90o B =90o C =k360o+90o+,kZ D =k360o90o+, kZ,D,8、若90135，則的范圍是_，+的范圍是_;,(0,45),(180,270),9、若的終邊與6