1、第二章 平面匯交力系與平面力偶系 a coplanar system of concurrent forces and a coplanar system of force couples,2-1 平面匯交力系,1. 兩個(gè)匯交力的合成的幾何法(The graphical method ),力三角形規(guī)則,用作圖法或解三角形來求出合力。,多個(gè)匯交力的合成,平衡條件,力多邊形自行封閉,2.平面匯交力系平衡的幾何條件,力在坐標(biāo)軸上的投影與力沿軸的分解,3.平面匯交力系合成與平衡的解析法The analytical method,力在坐標(biāo)軸上的投影,平面匯交力系合成的解析法,力沿軸的分解,投影與分解的區(qū)

2、別: 1、分解后的分力是矢量 投影是代數(shù)量。,2、在直角坐標(biāo)系下它們 的大小相等，否則不等。,由合矢量投影定理，得合力投影定理,則，合力的大小為：,方向?yàn)椋?作用點(diǎn)為力的匯交點(diǎn)。,平面匯交力系的平衡方程,平衡條件,平衡方程,求：此力系的合力。,解：用解析法,例1:已知:F1=200 N, F2=300 N, F3=100 N， F4=250 N。,已知：AC=CB，P=10kN,各桿自重不計(jì)；,求：CD桿及鉸鏈A的受力。,解：CD為二力桿，取AB桿，畫受力圖。,用幾何法， 畫封閉力三角形。解三角形,或 按比例量得,例2,或用解析法 列平衡方程解出未知量。,例3：已知系統(tǒng)如圖，不計(jì)桿、輪自重，忽

3、略滑輪大 小， P=20kN；,求：系統(tǒng)平衡時(shí)，桿AB、BC 受力。,解：AB、BC 桿為二力桿， 取滑輪B（或點(diǎn)B），畫受力圖。,用解析法，建圖示坐標(biāo)系,解得：,解得：,2-2 平面力對(duì)點(diǎn)之矩的概念和計(jì)算,一、平面力對(duì)點(diǎn)之矩（力矩）,力矩作用面,二、匯交力系的合力矩定理,即,平面匯交力系,力矩與合力矩的解析表達(dá)式,合力R對(duì)O點(diǎn)之矩的解析表達(dá)式,三.力偶和力偶矩,1.力偶:由兩個(gè)等值、反向、不共線的（平行）力組成 的力系稱為力偶，記作,兩個(gè)要素,a.大?。毫εc力偶臂乘積,b.方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向,力偶矩,力偶中兩力所在平面稱為力偶作用面。,力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂。,2.力偶矩,力偶與力偶矩

4、的性質(zhì),1.力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影等于零。,2.力偶對(duì)任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變。,四. 同平面內(nèi)力偶的等效定理,力矩的符號(hào),力偶矩的符號(hào) M,3.只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任 意移轉(zhuǎn)，且可以同時(shí)改變力偶中力的大小與力 臂的長(zhǎng)短，對(duì)剛體的作用效果不變。,=,=,=,=,=,=,=,4.力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡。,=,已知：,任選一段距離d,五.平面力偶系的合成和平衡條件,=,=,=,=,=,=,平面力偶系平衡的充要條件 M=0,即,例4,求： 光滑螺柱AB所受水平力。,已知：,解得,解：由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì)，其受力圖為,例5：CD桿上的銷釘E可在AB桿的導(dǎo)槽內(nèi)滑動(dòng)。 已知：m1000 N.m ，不計(jì)桿重及各處磨擦。 求：平衡時(shí)m2 的大小。,思考：若導(dǎo)槽與滑道交換位置結(jié)果會(huì)怎么樣？ （m22000 N.m ）,（m21000 N.m ）,例