1、第二章 重力選礦基本原理 2.1 概述 2.2 顆粒(Particle)及顆粒群沉降(settling)理論 2.2.1 礦粒在介質(zhì)(Medium)中的自由沉降 、礦粒在介質(zhì)中所受的重力 礦粒在介質(zhì)中所受的重力， 等于它在真空中所受的重力 與浮力之差,浮力 阻力 重力,根據(jù)阿基米德原理 G0 =V g- V g = (m/V) g (m/V) g = m (- ）/)g G0 = m g0 式中： V礦粒的體積，m3； 礦粒的密度，k/m3； 介質(zhì)的密度，kg/m3， g 重力加速度，m/s2； m 礦粒的質(zhì)量，kg。 礦粒在介質(zhì)中的加速度 , m/s2 。,g0 大小、方向與、有關，與粒度、

2、形狀無關。 時，顆粒沉降； 時，顆粒上浮； =時，顆粒懸浮。 2 礦粒在介質(zhì)中運動時所受的阻力 介質(zhì)阻力分選介質(zhì)作用在礦粒上的阻力； 機械阻力礦粒與其它周圍物體以及器壁間的摩擦、碰撞而產(chǎn)生的阻力。 機械阻力相當復雜，難以計算。僅分析介質(zhì)阻力。,1) 介質(zhì)阻力：介質(zhì)與礦粒有相對運動時，作用在礦粒上與運動方向相反的分力。,介質(zhì)阻力,粘性阻力切向力,壓差阻力法向力（形狀阻力）,2) 介質(zhì)阻力的計算 a 介質(zhì)阻力通式 用量綱分析和實驗研究相結合的方法 礦粒在流體介質(zhì)中運動時所受介質(zhì)阻力R。根據(jù)實驗結果及水力學的分析可知，礦粒所受介質(zhì)阻力R，與它的運動速度 v、它的幾何特征尺寸d、流體的密度和粘度等物理

3、量有關。 阻力R可用如下函數(shù)表示:R= f(v, d , , ) 用量綱分析的方法，經(jīng)推導整理：,阻力系數(shù),粘性摩擦阻力區(qū)（層流區(qū)、斯托克斯區(qū)） 條件：Re=1 , =24, k=1 Re =vd/ 通式中阻力系數(shù)為 =3/Re 該系數(shù)可通過理論分析得到。阻力系數(shù)與雷諾數(shù)之間為直線關系。 R=(3/Re) d2v2 或R=3d v 適用于：粉狀物料、霧滴在空氣中沉降。只計粘性阻力，不考慮壓差阻力。,過渡區(qū)（阿連區(qū)） 粘性阻力與壓差阻力同數(shù)量級。 條件： 1 Re500 , =10 , k=1/2 實際應用Re=2300 較好。 適用于：一般細物料，如細粒煤炭、石英砂等在水或空氣中沉降。,3)

4、壓差阻力區(qū)（牛頓區(qū)） 顆粒體積較大，運動速度較快，發(fā)生面層分離，在顆粒尾部全部形成旋渦區(qū)，此時壓差阻力占主要地位。 條件： 500Re =2*105 , =0.44, k=0 c=0.44 RN=0.055 dA2 v2 或 RN =（ /20 /16）d2 v2 通式中的阻力系數(shù)為 = （ /20 /16）/18 阻力二次方定律。牛頓建立的，故稱牛頓公式 適用于一般塊狀物料在空氣或水中沉降時阻力的計算，在計算中只計壓差阻力，而不計粘性阻力。,阻力系數(shù)實驗曲線 阻力系數(shù)只是礦粒形狀及雷諾數(shù)Re的函數(shù)。但是與Re之間的函數(shù)關系，至今尚無用理論將它求導出來，只有依靠實驗的方法。英國物理學家李萊 (

5、LRayleigh)總結了大量實驗資料，并在對數(shù)坐標上作出了各種不同形狀顆粒在流體介質(zhì)中運動時，雷諾數(shù)Re與阻力系數(shù)間的關系曲線。 不規(guī)則形狀礦粒的雷諾數(shù)Re與阻力系數(shù)間的關系曲線如圖2-2-2 所示,2-2-1,。,3 顆粒在靜止介質(zhì)中的自由沉降 自由沉降單個顆粒在無限空間介質(zhì)中的沉降。只受介質(zhì)阻力，不受其它顆粒及器壁的影響。 1) 球形顆粒在靜止介質(zhì)中的自由沉降末速 a 球形顆粒在介質(zhì)中沉降末速的通式,阻力R 重力G0,上式可改為： dv/dt =g0 a a 阻力加速度，與顆粒及介質(zhì)的密度、粒度、沉降未速有關。,物體從靜止開始，由于dv/dt作用，使v增加，后因為阻力隨速度不斷增加，反過

6、來使dv/dt下降。 當R=G0 時，力平衡，加速度=0，使物體運動速度達到最大值， 這時的運動速度以v0 表示，稱沉降未速。 R=G0 得 (2-2-12） 自由沉降未速通式。 式中： 大，d大，則v0 大； 、d 一定， 大，v0 小。 式中的阻力系數(shù)是v=v0 是時的值，由Re確定。,當已知顆粒在介質(zhì)中的沉降未速時，由上式可求顆粒粒徑。 由于 f(Re) , 而 Re =vd/ ，直接用（2-2-12）、（2-2-13）求v0 、d 困難。,通過計算，以下兩個無量綱數(shù)分別只含d 或 v0,用通式計算d 和 v0 劉農(nóng) (RLunnon)提出，為了確定與已知 d (或已知 v0)相對應與R

7、e , 必須找出一個中間參數(shù),用 =f(Re) 曲線畫出（對數(shù)座標）Re2 Re曲線和 /Re Re 曲線。,特定條件下顆粒在介質(zhì)中自由沉降末速公式 1、斯托克斯沉降末速(Terminal Velocity)計算公式 當G0 = R 時，,適用范圍：Re 1 ，應用時，先知Re范圍好求，但往往事先難以知道雷諾數(shù)范圍。,2、阿連v0 計算式 當 R=G 時，即 用CGS制單位 或,3、牛頓-雷廷智v0 計算公式 當R=G 時,采用CGS制： 或,以上各公式在特定的區(qū)域內(nèi)使用，但可寫為以下統(tǒng)一形式，其系數(shù)可在表2-3中查取。 還可用中間參數(shù)辦法確定Re 值，定出阻力區(qū)，再用公式計算。,二、礦粒在靜

8、止介質(zhì)中的自由沉降速度 1、計算公式 礦粒的沉降其沉降末速依然取決于礦粒的自身密度和粒度這兩個主要因素，形狀的影響有限。 礦粒的密度和體積當量直徑與球形顆粒相同時，由于形狀引起的沉降速度差別，歸結為阻力系數(shù)的不同。 前述計算球形顆粒沉降末速的公式，仍然可以用于計算礦粒的沉降末速，計算時，將d 用dV 代替，將阻力系數(shù)用礦粒的阻力系數(shù) k 值。 即礦粒沉降末速 v0k 為： (2-2-23),當球形顆粒與礦粒同一密度， dV =d 時，有 （2-67） 則 v0k =v0 (2-68) 式中 礦粒沉降速度形狀修正系數(shù)，形狀系數(shù)。 形狀系數(shù)與球形系數(shù)，相近，見表2-2-2。可以形狀系數(shù)替球形系數(shù)。

9、 礦粒篩分粒度與體積當量直徑可換算，見表2-2-3。,不規(guī)則礦粒的沉降末速:,用球形系數(shù)代替形狀系數(shù),4 自由沉降的等沉現(xiàn)象與等沉比 一、等沉現(xiàn)象、等沉粒和等沉比 由于顆粒的沉降末速同時與顆粒的密度、粒度和形狀有關，因而在同一介質(zhì)內(nèi)，密度、粒度、形狀不同的顆粒在特定條件下可以有相同的沉降速度。這樣的現(xiàn)象稱為“等沉現(xiàn)象”。 有相同沉降速度的顆粒稱等沉粒，其中密度小與密度大的顆粒粒度之比稱等沉比。 兩等沉粒，其密度和粒度分別以 dV1 、1 及dV2 、2 表示，設2 1 ，v01 =v02 ,因此有，dV1 dV2 等沉比e0： e0 = dV1/dV2 1,dV1/dV2 v01 , 密度大顆

10、粒沉降快在下面； dV1/dV2 = e0 時， v02 = v01 , 兩種顆粒沉降時不分上下； dV1/dV2 e0 時， v02 v01 , 密度低而粒度大顆粒沉降快。 要使性質(zhì)不同的物料能按密度差異分離，必須使密度不同的顆粒的粒度比小于等沉比。即粒度需控制在一定范圍內(nèi)，范圍越窄， dV1/dV2 越小，越小于e0 。 等沉比對一定性質(zhì)的兩種顆粒是一定的。 二、等沉比的計算 （一）用通式求等沉比 對兩不同密度顆粒：,兩末速相等時，有,(1)斯托克斯區(qū)域,對不規(guī)則礦粒,應用三個區(qū)域的計算公式,(2)阿連區(qū)域,(3)牛頓區(qū)域,(4)統(tǒng)一形式,式中指數(shù)m,n 與Re 數(shù)有關。,三、影響等沉比的

11、因素 從計算e0的公式可知，任何兩種礦粒若是等沉粒，它們的等沉比不是一成不變的，因為除了礦粒的密度因素之外，e0的大小還與其它一些因素有關。 (一)介質(zhì)密度的影響 等沉比與介質(zhì)密度有關，是隨介質(zhì)密度的增加而增大。 例如，密度為1400kg/m3的煤粒與密度為2200kg/m3的矸石，在空氣中其等沉比e0=158 ,而在水中 ，則等沉比e0 = 2.75 。說明在高密度介質(zhì)中，礦粒的密度差對被選物料的影響，比在低密度介質(zhì)中更加明顯。,分選介質(zhì)密度的增大，允許被選物料的粒度差別也相應加大，若被選物料的粒級不變情況下，那么在分選過程中不同性質(zhì)顆粒密度差的影響更居主導作用，必然其分選效果更好。如水為分

12、選介質(zhì)比以空氣為分選介質(zhì)的選分效果好，實踐也證明了這一點。 (二)等沉速度uo的影響 等沉比與礦粒沉降時的阻力系數(shù)有關。而阻力系數(shù)又是礦粒沉降速度及其形狀的函數(shù)。因此，兩等沉粒的粒度比值不是常數(shù)，而是隨其沉降速度和形狀的改變而變化。當形狀一定時，從式 看出，其指數(shù)m和n，是隨著v0和Re增大而變大的，所以等沉比也隨之增大。,例如，有個兩等沉粒，一是石英，1=2650kg/m3，另一是方鉛礦，2 =7500kg/m3，當?shù)瘸了俣?v0=l2cm/s，則等沉比e0 =2.42，若等沉速度巧=60cm/s時，則e0=342。這意味著兩種礦粒若形狀相近而密度一定時，等沉速度快是因礦粒粒度大。而粗粒物料

13、的等沉比e0要比細粒物料的等沉比大。 兩種密度不同的顆粒，密度差別對它們運動狀態(tài)的影響，是粗粒級物料比細粒級物料更加明顯。粗粒度物料比細粒度選分效果好的原因。 (三)顆粒形狀的影響 兩等沉粒形狀差別大，等沉比大。,第八節(jié) 顆粒的干擾沉降規(guī)律 一、干擾沉降的特點及常見類型 1、干擾沉降的特點 干擾沉降粒群在有限的介質(zhì)范圍沉降。除自由沉降要考慮的各因素外，還有粒群及壁面的影響。這些附加影響主要是： （1） 顆粒沉降時與介質(zhì)相對速度增大；因為粒群中任一顆粒沉降的同時，其周圍顆粒也在沉降，這就勢必將下部的介質(zhì)擠到上面來，從而引起一股附加的上升水流。那么對任一沉降顆粒而言，使它與介質(zhì)間的相對速度增大，導

14、致介質(zhì)阻力增加，相比自由沉降顆粒運動速度變??； （2）粒級過寬時顆粒沉降浮力大；如顆粒群的粒度級別過寬時，對于其中粒度大的顆粒，其周圍粒群與介質(zhì)構成了重懸浮液，從而使顆粒的沉降環(huán)境變成了液固兩相流介質(zhì)，其密度大于水的密度。因此，顆粒所受的浮力作用比,水為大，這也導致了顆粒沉降速度的減小原因之一； （3）機械阻力的產(chǎn)生；處于運動中的粒群，顆粒之間、顆粒與器壁之間，必然產(chǎn)生碰撞與摩擦，致使每個沉降顆粒除受介質(zhì)阻力外，還受機械阻力，因而，速度也減弱。 （4）介質(zhì)的粘滯性增大。由于粒群中任一顆粒的沉降，都使周圍流體運動?；诠腆w顆粒的大量存在，且又不像液體那樣易于移位，結果介質(zhì)的流動受到更大的阻力，相

15、當于使流體粘滯性增高，于是在沉降過程中的顆粒受到更大的介質(zhì)阻力。 顯然，由于顆粒粒群存在，將使顆粒沉降的阻力增大，所以干擾沉降速度小于自由沉降速度。 2、容積濃度及松散度 固體容積濃度，介質(zhì) 中固體顆粒的體積含量，單位體積懸浮液內(nèi)固體顆粒占有的體積。, = Vg / V *100% 式中 Vg 懸浮液內(nèi)固體顆粒所占體積； V 懸浮液中固體與液體所占體積之總和。 松散度 單位體積懸浮液內(nèi)液體所占的體積。 = 1 - 大，或小，干擾顯著，阻力大，沉速小。 3、干擾沉降的類型 （1） 顆粒在密度、粒度均勻的粒群中沉降； （2）顆粒在粒度相同而密度不同的粒群中沉降； （3）顆粒在粒度、密度、形狀均不同

16、的粒群中沉降； （4）粗顆粒在微細分散的懸浮液中沉降。 干擾沉降沉降過程十分復雜，因素多，有偶然性，一般借助實驗手段，才能使問題得以解決。,二、均勻粒群的干擾沉降 許多研究者做過工作，提出過許多觀點，建立了各種計算公式。但研究者所用的試驗模擬的條件與實際的干擾沉降過程相差很大，難以反映實際過程。 Munroe 、Francis 等視干擾沉降為單顆粒在窄管中的沉降。與實際不符。 Richards 、A.M.Gaudin 認為粒群改變了介質(zhì)的性質(zhì)。如密度、粘性等，誤差較大。 利亞申柯在廣泛的基礎上研究了干擾沉降的問題。 里亞申何所用的試驗裝置，如圖2-16所示。其裝置采用直徑為3050mm垂直置放

17、的干擾沉降玻璃管，在靠近下部有用以支承粒群的篩網(wǎng)，玻璃管旁側(cè)與一個或沿縱高配置的數(shù)個測壓管相連。干擾沉降管的底端與使介質(zhì)流能穩(wěn)定上升的渦流管連通，介質(zhì)流經(jīng)給水管沿切線方向給入渦流管，使水在旋轉(zhuǎn)中上升，造成管內(nèi)介質(zhì)均勻分布。沉降,管上端的溢流糟，用以收集介質(zhì)和粒群之用。當試驗完畢后，拔出渦流管下部的橡膠塞，可將干擾沉降管中的介質(zhì)全部放出。 為便于實驗觀測，利亞申柯 首先研究粒度和密度均一的粒 群在上升介質(zhì)流中的懸浮情況。 當粒群在一定上升流中處于懸 浮管某一位置時，按相對性原 理，此時上升介質(zhì)流速可視為 粒群中任一顆粒的干擾沉降速 度。,李亞申柯將一組粒度和密度均一的粒群置于上升介質(zhì)流中懸浮。當

18、粒群從總體上看位于空間某固定位置時，按照相對性概念，此時介質(zhì)在凈斷面上的上升流速可以視為粒群中任一顆粒的干擾沉降速度。 由測壓管內(nèi)的液面上升高度可以讀出連接點處介質(zhì)內(nèi)部的靜壓強。 試驗過程：將試驗用物料預先投放到篩網(wǎng)上，由下部給入清水后，粒群就在管內(nèi)上升懸浮。對應于一定的給水量，粒群的懸浮高度也是一定的。測量上部溢溜槽流出的水量Q，根據(jù)懸浮管的斷面積A，可以算出水流在管內(nèi)凈斷面的流速Ua. Ua=Q/A,根據(jù)李亞申柯試驗可以得到一下結論： 1）當介質(zhì)流速ua為零時，粒群在篩網(wǎng)上保持自然堆積狀態(tài)。 ua 達一定值, 懸浮. 與 v0 有關. 2) 在ua 不變時, 一定量G的粒群 H 一定; G

19、/H = Const. 此時,松散度亦為常數(shù). 3) 增大ua，H隨之升高，松散度也相應增大,反之亦變. Vg 不是定值,是函數(shù).,二、顆粒的干擾沉降速度公式 干擾沉降時每個顆粒受到的各種阻力之和為 當所受重力與阻力相等時,干擾沉降 vg,根據(jù)上升水速，利用式可以計算相應的干擾沉降阻力系數(shù)，在同樣條件下，測定沉降管中懸浮體在不同水速條件下的懸浮高度，利用下式可以計算出相應的容積濃度。,將容積濃度與其相對應的阻力系數(shù)g 值的變化關系繪制在對數(shù)坐標紙上，可以發(fā)現(xiàn)lgg 與lg（1-）間具有直線關系：,式中：k是直線斜率，與物料性質(zhì)有關。 是自由沉降的阻力系數(shù)，lg是直線截距。 當=0時，為自由沉降，此時，g=,式中：n與礦粒性質(zhì)有關的實驗指數(shù)，n2,