1、2.4 冪函數(shù)一、 學(xué)習(xí)內(nèi)容、要求及建議知識(shí)、方法要求建議冪函數(shù)的概念了解通過實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念，知道冪函數(shù)也是一類函數(shù)模型.冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)了解通過幾個(gè)常見的冪函數(shù)的圖象，觀察、總結(jié)冪函數(shù)的變化情況和性質(zhì).二、 預(yù)習(xí)指導(dǎo)1. 預(yù)習(xí)目標(biāo)(1)了解冪函數(shù)的概念，會(huì)畫出冪函數(shù) 的圖象，根據(jù)上述冪函數(shù)的圖象，了解冪函數(shù)的變化情況和性質(zhì).(2)了解幾個(gè)常見的冪函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用它們的單調(diào)性比較兩個(gè)底數(shù)不同而指數(shù)相同的指數(shù)式值的大小.(3)進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.2. 預(yù)習(xí)提綱 (1)閱讀課本P72,了解冪函數(shù)的概念，區(qū)別冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù).(2)結(jié)合課本P72例1，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象.觀

2、察上述圖象填寫下表：性質(zhì)函數(shù) 定義域值 域奇偶性單調(diào)性定 點(diǎn)(3)結(jié)合(2)中圖象與表格，歸納冪函數(shù)的一般性質(zhì).3. 典型例題(1)冪函數(shù)的概念例1 已知為何值時(shí)，是冪函數(shù)？分析：根據(jù)冪函數(shù)的概念，建立關(guān)于m的方程求解解：由題得：，解得：點(diǎn)評(píng)：形如“(為常數(shù))”的函數(shù)叫冪函數(shù)，這是一個(gè)形似概念，的系數(shù)是1.例2 若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求的值.分析：先用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再求的值.解：設(shè)，因?yàn)榈膱D象經(jīng)過點(diǎn)，所以，即，.點(diǎn)評(píng)：注意中，的求法.(2)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2 判斷冪函數(shù)是否具有下列性質(zhì)：(1) 都過(0，0)點(diǎn)；(2) 都過(1，1)點(diǎn)；(3) 不是奇函數(shù)就是偶函數(shù)；(4)

3、 至少在(0，+)上有定義；(5) 不可能是R上的減函數(shù)；(6) (0，+)是冪函數(shù)值域的子集.分析：畫出冪函數(shù)的圖象，觀察圖象，逐一判斷解：圖略 冪函數(shù)具有性質(zhì) 性質(zhì)的反例為；性質(zhì)的反例為；性質(zhì)的反例為.點(diǎn)評(píng)：要熟記冪函數(shù)在第一象限的圖象與性質(zhì)，其它象限根據(jù)奇偶性來定.例3 畫出的圖形，并討論的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性.分析：根據(jù)作出的的圖形“看圖說話”.解：由題得：的定義域?yàn)镽；值域?yàn)?；偶函?shù)；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.點(diǎn)評(píng)：研究冪函數(shù)的性質(zhì)要充分依靠冪函數(shù)的圖象.例4 已知冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸不相交，且關(guān)于y軸對(duì)稱，求m的值.分析：結(jié)合冪函數(shù)圖象建立m的方程，但注意的圖象也符合題意

4、解：由題得：，由解得：，又，分別代入檢驗(yàn)得：點(diǎn)評(píng)：容易遺漏的情形.例5 比較下列各組數(shù)的大小(1)； (2)；(3)； (4).分析：(1)考察冪函數(shù)；(2)考察冪函數(shù)；(3)(4)都可插入中間量.解：(1)，且在R上單調(diào)遞增，.(2)，在上單調(diào)遞減，且，即.(3)利用冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以發(fā)現(xiàn)(4)它們的底和指數(shù)都不同，而且都大于1，我們插入一個(gè)中間數(shù)，利用冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得點(diǎn)評(píng)：比較冪形式的兩個(gè)數(shù)的大小，一般思路是：(1)若能化為同指數(shù)，則用冪函數(shù)的單調(diào)性；(2)若能化為同底數(shù)，則用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；(3)若既不能化為同指數(shù)，也不能化為同底數(shù)，則需找一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為橋梁來比較

5、大小.4. 自我檢測(cè)(1)下列函數(shù)中是冪函數(shù)的有_；+1；(2)已知冪函數(shù):； ；其中定義域是R的函數(shù)有_；是偶函數(shù)的有_(3)冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(4，2)，則_(4)冪函數(shù)在1，2上的最大值是_(5)已知函數(shù)；其中定義域是R且在R上單調(diào)遞增的有_(6)函數(shù)是冪函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則_三、課后鞏固練習(xí)A組1在以下四個(gè)函數(shù)：中，定義域?yàn)镽的函數(shù)為_2(1)函數(shù)的定義域?yàn)開(2)的定義域?yàn)開3在以下四個(gè)函數(shù)：中，值域?yàn)榈暮瘮?shù)共_個(gè)4 函數(shù)的圖象是 ( ) 5已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ 6.(1)設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有的值為_(2)已知冪函數(shù)的圖象與軸、軸都無公共點(diǎn)，且關(guān)于

6、軸對(duì)稱，則=_ 7在固定壓力差(壓力差為常數(shù))下，當(dāng)氣體通過圓形管道時(shí)，其流量速率(單位：)與管道半徑(單位：)的四次方成正比，若氣體在半徑為3的管道中，流量速率為400，(1)求該氣體通過半徑為的的管道時(shí)，流量速率的表達(dá)式；(2)若氣體通過的管道半徑為5，計(jì)算氣體的流量速率(精確到1)B組8給出下列四個(gè)命題： 冪函數(shù)的圖象都通過(0，0)，(1，1)兩點(diǎn)； 當(dāng)”、“=”或“”) 11求函數(shù)的定義域、值域，并討論其單調(diào)性. 12比較大?。?1) 若，比較的大?。?2) 若，比較的大小13的簡(jiǎn)圖，并寫出單調(diào)區(qū)間C組14已知，求a的取值范圍知識(shí)點(diǎn) 題號(hào)注意點(diǎn)冪函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)注意冪函數(shù)與指數(shù)

7、函數(shù)的區(qū)別，冪函數(shù)隨變化時(shí)圖象的變化，熟記冪函數(shù)相關(guān)性質(zhì)，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解題.實(shí)際問題注意數(shù)學(xué)建模的過程綜合問題注意數(shù)形結(jié)合和分類討論四、 學(xué)習(xí)心得五、 拓展視野 并非危言聳聽公元1972年尼克松再次當(dāng)選為美國總統(tǒng)后，建議美蘇兩國聯(lián)合攻克癌癥，美方贈(zèng)送了23種致癌病毒，蘇方回贈(zèng)了六名癌癥患者的癌細(xì)胞標(biāo)本.翌年一月，美國癌癥研究中心將贈(zèng)送的癌細(xì)胞標(biāo)本分送給幾位科學(xué)家研究，其中一份送到了加州細(xì)胞培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)所所長尼爾森芮斯博士手上.尼爾森芮斯經(jīng)過幾番周折，終于弄清楚了蘇方贈(zèng)送的六個(gè)標(biāo)本全是二十多年前死去的美國黑人拉克絲的細(xì)胞.拉克絲于1951年10月死于一種罕見的子宮頸癌，這種特殊的癌細(xì)胞具有極強(qiáng)的

8、繁殖力和生命力，拉克絲從被發(fā)現(xiàn)第一個(gè)病灶到死亡，整個(gè)過程不足8個(gè)月.科學(xué)家們提取這種細(xì)胞加以培養(yǎng)，發(fā)現(xiàn)它竟以(為原始數(shù)量，為天數(shù))這樣的指數(shù)曲線瘋狂生長，每24小時(shí)便增加一倍.就這樣這種新發(fā)現(xiàn)的癌細(xì)胞被命名為“海拉”，并被嚴(yán)格控制于實(shí)驗(yàn)室.“海拉”在不足一個(gè)月的時(shí)間里便能增加數(shù)千萬倍，這使過去一直認(rèn)為的健康細(xì)胞“自發(fā)”轉(zhuǎn)變?yōu)榘┘?xì)胞的神秘現(xiàn)象得到了新的解釋，原來所謂“自發(fā)”的轉(zhuǎn)變，只不過是癌細(xì)胞消滅健康細(xì)胞并占領(lǐng)了整個(gè)培養(yǎng)物！事隔二十多年，“海拉”不僅沒有死亡，而且還出現(xiàn)在了莫斯科，于是尼爾森芮斯博士撰文向全世界敲響了警鐘：“如果聽任海拉無抑制生長，它們很可能已經(jīng)占領(lǐng)整個(gè)世界！”這是危言聳聽嗎？

9、不！這是科學(xué)的結(jié)論.如果任其生長，一年后其數(shù)量為，這個(gè)數(shù)字有多大？我們利用對(duì)數(shù)來計(jì)算一下：，從而這么多的細(xì)胞不必說占領(lǐng)地球，就是占領(lǐng)整個(gè)宇宙也不算過分！好在人類已經(jīng)學(xué)會(huì)了對(duì)生物的有效控制，才制止了這種有害生物指數(shù)般的生長和繁殖.具有諷刺意味的是：人類雖然很早就注意控制生物，卻遲遲才注意控制自己，世界人口依然按一條可怕的指數(shù)曲線在增長著！公元初地球上的人口不足2億5千萬，公元1650年世界人口才達(dá)5億，我們可以計(jì)算這段時(shí)間內(nèi)世界人口的增長率P：，% 這就是說公元后的1650年里，世界人口平均每年只增長萬分之四多一些.然而，從公元1650年到公元1800年僅一個(gè)半世紀(jì)，世界人口又翻了一番，可算出這段時(shí)間增長率為，比前面高了10倍！而從1800年到1930年，世界人口再次翻番，達(dá)20億.1960年達(dá)30億，1975年達(dá)40億，1987年