1、第四節(jié) 萬(wàn)有引力理論的成就探索：自學(xué)嘗試解決下列問(wèn)題1 為什么說(shuō)科學(xué)真是迷人？ 萬(wàn)有引力的發(fā)現(xiàn)，給天文學(xué)的研究開(kāi)辟了一條康莊大道。可以應(yīng)用萬(wàn)有引力定律“稱量”地球的質(zhì)量、計(jì)算天體的質(zhì)量、發(fā)現(xiàn)未知天體，這些累累碩果體現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律的巨大的理論價(jià)值。2 卡文迪許是怎樣測(cè)量引力常量G的？ 卡文迪許通過(guò)扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)出了引力常量。3 研究天體運(yùn)動(dòng)都可以運(yùn)用哪些公式和規(guī)律？萬(wàn)有引力定律：圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律：萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力：4 萬(wàn)有引力定律都有哪些作用？ 萬(wàn)有引力定律的成就在于它告訴了我們一切物體間都存在作用力，并把這種作用力進(jìn)行了量化。同時(shí)它可用來(lái)研究天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律、發(fā)現(xiàn)未知天體。要點(diǎn)歸納1 研究天

2、體運(yùn)動(dòng)的理論依據(jù)我們現(xiàn)在對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的計(jì)算只能是近似運(yùn)算，所以我們把天體的運(yùn)動(dòng)看做是由萬(wàn)有引力提供向心力的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2 相關(guān)公式研究天體運(yùn)動(dòng)：研究天體表面物體重力：3 衛(wèi)星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)各物理量隨軌道半徑的變化情況（1） 由得：即隨著軌道半徑的增加，作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的向心力和向心加速度都減小。（2） 由得：即隨著軌道半徑的增加，作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的線速度減小。（3） 由得：即隨著軌道半徑的增加，作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的角速度減小。（4） 由得：隨著軌道半徑的增加，作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的周期增大。4 估算天體的質(zhì)量當(dāng)做圓周運(yùn)動(dòng)的天體繞中心天體運(yùn)行時(shí)，只需知道其軌道半徑和運(yùn)行周期，即可求得該

3、中心天體的質(zhì)量。由得： 其中M即為中心天體的質(zhì)量。5 估算天體的密度由 代入 和 可得 其中R為中心天體的半徑。當(dāng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的天體繞中心天體表面運(yùn)行時(shí)，則。說(shuō)明：（1）在求天體質(zhì)量時(shí)，只能求出中心天體的質(zhì)量，不能求出環(huán)繞天體的質(zhì)量。（2）應(yīng)掌握地球的公轉(zhuǎn)周期、地球的自轉(zhuǎn)周期、月球的周期等，在估算天體質(zhì)量時(shí)，應(yīng)作為已知條件。6發(fā)現(xiàn)新天體憑借著萬(wàn)有引力定律，通過(guò)計(jì)算與觀察，在筆尖下發(fā)現(xiàn)了新天體，這充分的顯示了科學(xué)理論的威力。在浩瀚的宇宙中，還有許多的未知領(lǐng)域，同學(xué)們應(yīng)該刻苦學(xué)習(xí)理論知識(shí)，掌握一些科學(xué)的研究方法，為了人類的發(fā)展，去發(fā)現(xiàn)更多的奧秘。例題探究與解答1 利用行星估算中心天體的質(zhì)量例1 為

4、了研究太陽(yáng)演化進(jìn)程，需知道目前太陽(yáng)的質(zhì)量M。已知地球半徑，地球質(zhì)量，日地中心距離，地球表面處的重力加速度，1年約為，試估算目前太陽(yáng)的質(zhì)量M（保留一位有效數(shù)字，引力常量未知）分析：根據(jù)太陽(yáng)對(duì)地球的引力提供地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力列出相關(guān)方程，再根據(jù)地球表面重力等于萬(wàn)有引力列出方程聯(lián)立求解。解答：設(shè)T為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期，則由萬(wàn)有引力定律和動(dòng)力學(xué)知識(shí)得 對(duì)地球表面物體又有兩式聯(lián)立得代入數(shù)據(jù)得說(shuō)明：不能將地球質(zhì)量和地球表面物體的質(zhì)量混為一談。在引力常量未知的情況下應(yīng)能利用題目中的已知量來(lái)求得。2 估算天體的密度例2 一艘宇宙飛船飛近某一個(gè)不知名的行星，并進(jìn)入靠近該行星表面的圓形軌道，宇航員進(jìn)行

5、預(yù)定的考察工作。宇航員能不能僅用一只表通過(guò)測(cè)定時(shí)間來(lái)測(cè)定該行星的密度？說(shuō)明理由及推導(dǎo)過(guò)程。分析：本題不需要具體確定M和R，只需求出即可，而該比值可用宇宙飛船繞行星運(yùn)行的周期表達(dá)，周期可用表測(cè)出。解答：使宇宙飛船靠近行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)行星的質(zhì)量為M，宇宙飛船質(zhì)量為m，行星半徑為r，測(cè)出飛船運(yùn)行周期T所以又行星的體積所以即宇航員只需測(cè)出T就能求出行星的密度。3 萬(wàn)有引力定律與角速度、周期等例3 如果到某一天，因某種原因地球自轉(zhuǎn)加快，則地球上物體重量將發(fā)生怎樣的變化？當(dāng)角速度等于多少時(shí)，赤道上的物體重量為零？（，）。分析：重力是萬(wàn)有引力的分力，地球上物體隨地球自轉(zhuǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力

6、的分力提供，引力的另一分力為重力。在赤道上的物體萬(wàn)有引力、重力和向心力在一條直線上，結(jié)合其特點(diǎn)和題中條件可知重力為零時(shí)，萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力。解答：由以上分析可知，地球自轉(zhuǎn)加快，重力減小。當(dāng)重力為零時(shí)有則代入數(shù)值得說(shuō)明：在通常情況中，物體隨地球自轉(zhuǎn)所作的圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力很小，故可在近似計(jì)算中認(rèn)為萬(wàn)有引力等于重力。但若要考慮自轉(zhuǎn)的影響時(shí)則不能近似處理。合作求解1 用火箭把宇航員送到月球上，如果他已知月球的半徑，那么他用一個(gè)彈簧秤和一個(gè)已知質(zhì)量的砝碼，能否測(cè)出月球的質(zhì)量？應(yīng)該怎樣測(cè)定？分析：重力和萬(wàn)有引力大小相等，這是在處理天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中常用的。答案：將砝碼掛在彈簧測(cè)力計(jì)上，測(cè)出彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F

7、，由 得： 在月球上，砝碼的重量應(yīng)等于月球的萬(wàn)有引力，則解得答案：2 地核的體積約為整個(gè)地球體積的16%，質(zhì)量約為地球質(zhì)量的34%，則地核的平均密度約為多少？（結(jié)果取兩位有效數(shù)字，）。分析：由地面附近物體的重力近似等于萬(wàn)有引力，可得，所以，所以地球密度所以地核密度，代入數(shù)值得 答案：跟蹤練習(xí)1在研究宇宙發(fā)展演變的理論中，有一種學(xué)說(shuō)叫做“宇宙膨脹說(shuō)”.這種學(xué)說(shuō)認(rèn)為萬(wàn)有引力常量G在緩慢地減小，根據(jù)這一理論，在很久很久以前，太陽(yáng)系中地球的公轉(zhuǎn)情況與現(xiàn)在相比（ ）A公轉(zhuǎn)半徑R較大 B公轉(zhuǎn)周期T較小C公轉(zhuǎn)速率v較小D公轉(zhuǎn)角速度較小分析：由G減小可知太陽(yáng)對(duì)地球的萬(wàn)有引力在不斷減小，將導(dǎo)致地球不斷作離心運(yùn)動(dòng)

8、，認(rèn)為離心過(guò)程中滿足圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即地球在作半徑不斷增大的圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得正確答案為B。答案：B說(shuō)明：此題易出現(xiàn)的問(wèn)題是學(xué)生注意不到題目問(wèn)的是很久以前跟現(xiàn)在比較，往往錯(cuò)選了ACD。2把太陽(yáng)系各行星的軌跡近似的看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則離太陽(yáng)越遠(yuǎn)的行星（ ）A周期越小 B線速度越小C角速度越小D加速度越小分析：根據(jù)天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得正確答案為BCD。答案：BCD3若已知萬(wàn)有引力常量為G，則已知下面哪組選項(xiàng)的數(shù)據(jù)不能計(jì)算出地球的質(zhì)量（ ）A已知地球的半徑和地球表面的重力加速度；B月球繞地球運(yùn)行的周期和月球離地球中心的距離；C人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度和運(yùn)動(dòng)周期； D 地球同步衛(wèi)星距離地

9、面的高度；分析：由得，故A對(duì)；由得，故B對(duì)；由 和消去r得，故C對(duì)；由于不知地球半徑，即不知同步衛(wèi)星的軌道半徑，故D選項(xiàng)無(wú)法求的地球的質(zhì)量。答案：ABC4科學(xué)家們推測(cè)，太陽(yáng)系的第十大行星就在地球的軌道上，從地球上看，它永遠(yuǎn)在太陽(yáng)的背面，人類一直未能發(fā)現(xiàn)它，可以說(shuō)是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”。由以上信息我們可能推知 （ ）A這顆行星的公轉(zhuǎn)周期與地球相等 B這顆行星的自轉(zhuǎn)周期與地球相等C這顆行星的質(zhì)量與地球相等 D這顆行星的密度與地球相等分析：由題目提供的信息可知，該行星與地球的周期相同，可知A正確；其它選項(xiàng)無(wú)法判斷。答案：A5可以發(fā)射這樣一顆人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道（ ）A與地球表面上某一緯

10、度（非赤道）是共面同心圓B與地球表面上某一緯度線所決定的圓是共面同心圓C與地球表面上赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對(duì)地球表面是靜止的D與地球表面上赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對(duì)地球表面是運(yùn)動(dòng)的分析：地球衛(wèi)星必須繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道平面應(yīng)過(guò)地心?？芍狢D正確。答案：CD6在繞地球運(yùn)行的人造地球衛(wèi)星上，下列那些儀器不能正常使用（ ）A天平 B彈簧秤 C擺鐘 D水銀氣壓計(jì)分析：在衛(wèi)星上，由于萬(wàn)有引力完全用來(lái)提供了向心力，所以一切物體均處于完全失重狀態(tài)，一切因?yàn)橹亓λ鸬默F(xiàn)象都將隨之消失?？芍_答案是ACD。答案：ACD7一顆小行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是地球公轉(zhuǎn)半徑的4倍，則這顆小行星

11、運(yùn)轉(zhuǎn)的周期是（ ）A4年 B6年 C8年 8/9年分析：根據(jù)天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律得可知小行星的運(yùn)行周期是地球公轉(zhuǎn)周期的8倍。答案：C8一艘宇宙飛船繞一個(gè)不知名的行星表面飛行，要測(cè)定該行星的密度，只需要（ ）A測(cè)定飛船的運(yùn)行周期 B測(cè)定飛船的環(huán)繞半徑C測(cè)定行星的體積 D測(cè)定飛船的運(yùn)動(dòng)速度分析：由 、 可得，故只需測(cè)出飛船的周期即可。答案：A9太陽(yáng)由于輻射，質(zhì)量在不斷減小，地球由于接收太陽(yáng)輻射和吸收宇宙中的塵埃，其質(zhì)量在增加。假定地球增加的質(zhì)量等于太陽(yáng)減少的質(zhì)量，且地球的軌道半徑不變，則（ ）A太陽(yáng)對(duì)地球的引力增加 B太陽(yáng)對(duì)地球的引力減小C地球運(yùn)行的周期變長(zhǎng) D地球運(yùn)行的周期變短分析：由題意可知太陽(yáng)質(zhì)量減

12、小，地球質(zhì)量增加，根據(jù)萬(wàn)有引力定律可知，太陽(yáng)對(duì)地球的萬(wàn)有引力將不斷增加。由于軌道半徑不變，依據(jù)可知周期變短。答案：AC10宇宙飛船和空間站在同一軌道上運(yùn)動(dòng)，若飛船想與前面的空間站對(duì)接，飛船為了追上軌道空間站，可以采取的方法是（ ）A飛船加速直到追上空間站，完成對(duì)接 B飛船從原軌道減速至一個(gè)較低軌道，再加速追上空間站完成對(duì)接C飛船加速至一個(gè)較高軌道再減速追上空間站完成對(duì)接D無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)接分析：本題主要應(yīng)該考慮的是運(yùn)轉(zhuǎn)角速度，根據(jù)天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，半徑越小，角速度越大。故B對(duì)。答案：B11太空中有一顆繞恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的行星，此行星上一晝夜的時(shí)間是6h，在行星的赤道處用彈簧秤測(cè)量物體的重力的讀數(shù)比在兩極時(shí)測(cè)量的讀數(shù)小10%。已知引力常量，求此行星的平均密度。解答：設(shè)