1、第三章 習(xí)題,3-1 對(duì)質(zhì)點(diǎn)組有以下幾種說法：,（1）質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)量的改變與內(nèi)力無關(guān)；,（2）質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)能的改變與內(nèi)力無關(guān)；,（3）質(zhì)點(diǎn)組機(jī)械能的改變與保守內(nèi)力無關(guān)。,下列對(duì)上述說法判斷正確的（ ）,(A) 只有 (1) 是正確的 (B) (1)、(2) 是正確的,(C) (1)、(3) 是正確的 (D) (2)、(3) 是正確的,C,3-3 對(duì)功的概念有以下幾種說法：,（1）保守力作正功時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢(shì)能增加；,（2）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)經(jīng)一閉合路徑，保守力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功為零；,（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以兩者所 作功的代數(shù)和必為零。,下列對(duì)上述說法判斷正確的（ ）,(A) (1)、(2

2、) 是正確的 (B) (2)、(3) 是正確的,(C) 只有 (2) 是正確的 (D) 只有 (3) 是正確的,C,3-4 如圖所示，質(zhì)量分別為M1和M2的物體A和B，置于光滑桌面上，A和B之間連有一輕彈簧。另有質(zhì)量為m1和m2的物體C和D分別置于物體A和B之上，且物體A和C、B和D之間的摩擦系數(shù)均不為零。首先用外力沿水平方向相向推壓A和B，使彈簧被壓縮，然后撤掉外力，則在A和B彈開的過程中，對(duì)A、B、C、D以及彈簧組成的系統(tǒng)，有（ ）,動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒 動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒,(C) 動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒 (D) 動(dòng)量守恒，機(jī)械能不一定守恒,D,3-5 如圖所示，子彈射入放在水平光滑

3、地面上靜止的木塊后而 穿出。以地面為參考系，下列說法中正確的說法是（ ）,（A）子彈減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)槟緣K的動(dòng)能,（B）子彈木塊系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,（C）子彈動(dòng)能的減少等于子彈克服木塊阻力所作的功,（D）子彈克服木塊阻力所作的功等于這一過程中產(chǎn)生的熱,C,解: 以飛鳥為研究對(duì)象，以飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閤軸正向。,式中 為飛機(jī)對(duì)鳥的平均沖力，而身長(zhǎng)為20cm的飛鳥與飛機(jī)碰撞時(shí)間約為 ，由此代入上式可得：,由動(dòng)量定理得：,鳥對(duì)飛機(jī)的平均沖力為：,負(fù)號(hào)表示飛機(jī)受到的沖力與其飛行方向相反。,3-6 一架以 的速率水平飛行的飛機(jī)，與一只身長(zhǎng)為0.20m，質(zhì)量為0.50kg的飛鳥相碰。設(shè)碰撞后飛鳥的尸體與飛機(jī)具有相

4、同的速度，而原來飛鳥對(duì)于地面的速率甚小，可以忽略不計(jì)。試估計(jì)飛鳥對(duì)飛機(jī)的沖擊力（碰撞時(shí)間可用飛鳥身長(zhǎng)被飛機(jī)速率相除來估算），根據(jù)本題計(jì)算結(jié)果。你對(duì)于高速運(yùn)動(dòng)的物體（如飛機(jī)、汽車）與通常情況下不足以引起危害的物體（如飛鳥、小石子）相碰后會(huì)產(chǎn)生什么后果的問題有些什么體會(huì)？,從計(jì)算結(jié)果可知， 的沖力大致相當(dāng)于一個(gè)22t的物體所受的重力，可見，此沖力是相當(dāng)大的。若飛鳥與發(fā)動(dòng)機(jī)葉片相撞，足以使發(fā)動(dòng)機(jī)損壞，造成飛行事故。,3-8 （式中的單位為N，t的單位為s）的合外力作用在質(zhì)量m=10kg的物體上，試求：(1)在開始2s內(nèi)此力的沖量I；(2)若沖量I=300 ，此力作用的時(shí)間；(3)若物體的初速度為 ，

5、方向與 相同，在t=6.86s時(shí)，此物體的速度 。,解：(1)由分析知：,(2) 由 ，解此方程可得：,(另一解不合題意已舍去),(3)由動(dòng)量定理，有：,由(2)可知 時(shí)，將 、 及 代入可得：,3-9 高空作業(yè)時(shí)系安全帶是非常必要的。假如一質(zhì)量為51.0kg的人，在操作時(shí)不慎從高空豎直跌落下來，由于安全帶的保護(hù)，最終使他被懸掛起來。已知此時(shí)人離原處的距離為2.0m，安全帶彈性緩沖作用時(shí)間為0.50s。求安全帶對(duì)人的平均沖力。,解1：以人為研究對(duì)象，按兩個(gè)階段進(jìn)行討論。,在自由落體運(yùn)動(dòng)過程中，人跌落至2m處時(shí)的速度為：,在緩沖過程中，人受重力和安全帶沖力的作用，根據(jù)動(dòng)量定理，有：,由(1)(2

6、)可得安全帶對(duì)人的平均沖力大小為：,解2：從整個(gè)過程來討論。,根據(jù)動(dòng)量定理有：,3-13 A、B兩船在平靜的湖面上平行逆向航行，當(dāng)兩船擦肩相遇時(shí)，兩船各自向?qū)Ψ狡椒€(wěn)地傳遞50kg的重物，結(jié)果是A船停了下來，而B船以3.4 的速度繼續(xù)向前駛?cè)ァ、B兩船原有質(zhì)量分別為 和 ，求在傳遞重物前兩船的速度。（忽略水對(duì)船的阻力。）,解：設(shè)A、B兩船原有速度分別為: ， 。傳遞重物后船的速度分別為： ， 。被搬運(yùn)重物的質(zhì)量以 表示。,由題意知 , 代入數(shù)據(jù)后，可解得：,分別對(duì)系統(tǒng)I、II應(yīng)用動(dòng)量守恒定律，則有:,也可以選擇不同的系統(tǒng)，例如把A、B兩船(包括傳遞的物體在內(nèi))視為系統(tǒng)，同樣能滿足動(dòng)量守恒，也可

7、列出相對(duì)應(yīng)的方程求解。,3-14 質(zhì)量為 的人手里拿著一個(gè)質(zhì)量為m的物體，此人用與水平面成 角的速度 向前跳去。當(dāng)他達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，他將物體以相對(duì)于人為 的水平速率向后拋出。問：由于人拋出物體，他跳躍的距離增加了多少？（假設(shè)人可視為質(zhì)點(diǎn)）,解：取如圖所示坐標(biāo)，把人與物視為一系統(tǒng)，當(dāng)人跳躍到最高點(diǎn)處，在向左拋物的過程中，滿足動(dòng)量守恒，以地面為參照系：,式中 為人拋物后相對(duì)地面的水平速率， 為拋出物對(duì)地面的水平速率.,得：,人的水平速率的增量為:,而人從最高點(diǎn)到地面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：,所以，人跳躍后增加的距離為：,3-17 質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在外力F的作用下沿ox軸運(yùn)動(dòng)，已知t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于原點(diǎn)，且初始速度

8、為零。設(shè)外力F隨距離線性地減小，且x=0時(shí)，F(xiàn)=F0；當(dāng)x=L時(shí)，F(xiàn)=0。試求質(zhì)點(diǎn)從x=0運(yùn)動(dòng)到x=L處的過程中力F對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作功和質(zhì)點(diǎn)在x=L處的速率。,解：由分析知 ，則在x=0到x=L過程中作功，,此處也可用牛頓定律求質(zhì)點(diǎn)速率，即：,分離變量后，兩邊積分也可得同樣結(jié)果。,由動(dòng)能定理有：,得x=L處的質(zhì)點(diǎn)速率為：,3-20 一人從10.0m深的井中提水，起始桶中裝有10.0kg的水，由于水桶漏水，每升高1.0m要漏去0.20kg的水。求水桶被勻速地從井中提到井口，人所作的功。,解：水桶在勻速上提過程中，a=0，拉力與水桶重力平衡，有：,在圖示所取坐標(biāo)下，水桶重力隨位置的變化關(guān)系為：,人對(duì)水桶

9、的拉力的功為：,3-24 如圖所示，有一自動(dòng)卸貨礦車，滿載時(shí)的質(zhì)量為 ，從與水平成傾角 斜面上的點(diǎn)A由靜止下滑。設(shè)斜面對(duì)車的阻力為車重的0.25倍，礦車下滑距離 時(shí)，礦車與緩沖彈簧一道沿斜面運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)V車使彈簧產(chǎn)生最大壓縮形變時(shí)，礦車自動(dòng)卸貨，然后礦車借助彈簧的彈性力作用，使之返回原位置A再裝貨。試問要完成這一過程，空載時(shí)與滿載時(shí)車的質(zhì)量之比應(yīng)為多大？,解：取沿斜面向上為x軸正方向，彈簧被壓縮到最大形變時(shí)彈簧上端為坐標(biāo)原點(diǎn)O。選取O點(diǎn)位置處為重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能共同的零點(diǎn)。,礦車在下滑和上行的全過程中，按題意，摩擦力所作的功為：,根據(jù)功能原理，在礦車運(yùn)動(dòng)的全過程中，摩擦力所作的功應(yīng)等于系統(tǒng)機(jī)械能增

10、量，故有：,由于礦車返回原位時(shí)速度為零，故 ；而,故有：,由式(1)(2)可解得：,3-27 如圖所示，天文觀測(cè)臺(tái)有一半徑為R的半球形屋面，有一冰塊從光滑屋面的最高點(diǎn)由靜止沿屋面滑下，若摩擦力略去不計(jì)，求此冰塊離開屋面的位置以及在該位置的速度。,解：由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，有：,根據(jù)牛頓定律，冰塊沿徑向的動(dòng)力學(xué)方程為：,冰塊脫離球面時(shí)，支持力 ，由式(1)(2)可得冰塊的角位置,冰塊此時(shí)的速率為：,的方向與重力 方向的夾角為,3-29 如圖所示，質(zhì)量為m、速度為 的鋼球，射向質(zhì)量為 的靶，靶中心有一小孔，內(nèi)有勁度系數(shù)為k的彈簧，此靶最初處于靜止?fàn)顟B(tài)，但可在水平面作無摩擦滑動(dòng)。求子彈射入靶內(nèi)彈簧后，彈簧的最大壓縮距離。,又由機(jī)械能守恒定律，有：,由式(1)(2)可得：,解：設(shè)彈簧的最大壓縮量為 ，小球與靶共同運(yùn)動(dòng)的速度為 ，由動(dòng)量守恒定律有：,3-30 以質(zhì)量為m的彈丸，穿過如圖所示的擺錘后，速率由 減少到 。已知擺錘的質(zhì)量為 ，擺線長(zhǎng)度為 ，如果擺錘能在垂直平面內(nèi)完成一個(gè)完全的圓周運(yùn)動(dòng)，彈丸的速度的最小值應(yīng)為多少？,解：由水平方向的動(dòng)量守恒，有：,又?jǐn)[錘在垂直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，滿足機(jī)械能守恒，故有,將（5）代入（3），可得彈丸所需速率的最小值為：,為使擺錘恰好能在垂直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)，擺線中的張力 ，則,3-32 質(zhì)量為 ，速率為 的粒子A，與另一個(gè)質(zhì)量為其一