1、梯形,四邊形,評(píng)價(jià)與反思,考點(diǎn)分析,自主探究,嘗試應(yīng)用,學(xué)習(xí)目標(biāo),常用輔助線作法,習(xí)題講解,作業(yè),必學(xué)部分,選學(xué)部分,補(bǔ)償提高,一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、經(jīng)歷探索梯形的有關(guān)概念、性質(zhì)的過(guò)程，在簡(jiǎn)單的操作活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理意識(shí)，主動(dòng)探究的習(xí)慣，初步體會(huì)平移，軸對(duì)稱的有關(guān)知識(shí)在研究等腰梯形性質(zhì)中的運(yùn)用 2、探索并掌握梯形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)，探索并了解等腰梯形的性質(zhì)，能用它們解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。 3、在探索過(guò)程中滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合理推理意識(shí)，主動(dòng)探究的習(xí)慣。 二、學(xué)習(xí)重點(diǎn) 梯形的有關(guān)概念、性質(zhì)及其初步應(yīng)用。 三、學(xué)習(xí)難點(diǎn) 等腰梯形的性質(zhì)及其初步應(yīng)用。,返回主頁(yè),下面的幾幅圖中有你熟悉的圖

2、形嗎?,自主探究,溫馨提示： 上下底是以長(zhǎng)短區(qū)分的而不是指這兩邊的位置。,一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。,上底,下底,高,腰,腰,梯形的定義,梯形的上下底互相平行，兩腰不平行。,等腰梯形,直角梯形,兩腰相等,有一個(gè)角是直角,特殊梯形,梯形,小法官：,判斷下列說(shuō)法是否正確：并說(shuō)明理由！,一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形。,一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形。,一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是等腰梯形。,平行四邊形是特殊的梯形。,在一張方格紙上作一個(gè)等腰梯形，連接兩條對(duì)角線,做一做,這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱軸在哪里？你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段和相等的角？,等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，過(guò)

3、兩底中點(diǎn)的直線是對(duì)稱軸。,小組合作討論： 等腰梯形有哪些特殊性質(zhì)？,從 邊 看： 從 角 看：,兩腰相等,同一底上的兩個(gè)角相等,E,已知：梯形ABCD中，ADBC，AB=CD 求證：B=C,分析：通過(guò)添加輔助線，平移一腰，將梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平行四邊形和等腰三角形問(wèn)題來(lái)處理。,性質(zhì)1,等腰梯形性質(zhì)定理1,小組合作探究：等腰梯形的兩條對(duì)角線有怎樣的關(guān)系？,已知：梯形ABCD中，ADBC，AB=CD 求證：AC=BD,分析：可利用剛學(xué)的等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等，結(jié)合全等三角形性質(zhì)來(lái)證明。,等腰梯形性質(zhì)定理2：,等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。,返回主頁(yè),嘗試應(yīng)用,（例1）延長(zhǎng)等腰梯形ABCD兩腰BA,C

4、D相交于E.則 EBC， EAD是什么三角形？,A,B,C,D,E,F,答案,ABCD為等腰梯形， B=C，EB=EC， EBC為等腰三角形。 又BAD=CDA, EAD=EDA， 可得EA=ED EAD為等腰三角形。,A,B,C,D,E,F,例2 已知：等腰梯形中的腰和上底相等，且一對(duì)對(duì)角線和一腰垂直，求這個(gè)梯形的各個(gè)角的大小。,小組討論、分析：,已知：梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD，BDDC。 求：梯形ABCD的各個(gè)角的大小。,A,B,C,D,x,x,x,2x,返回主頁(yè),E,F,1、作梯形的高：,在梯形ABCD中，ABCD，AD=BC.求證：A=B,證明：,分別過(guò)點(diǎn)D、C，作A

5、B的垂線，垂足分別為E、F.,ABCD,DE=CF,AD=BD,RtADERtBCF,A=B,為什么？,2、平移一腰：,在梯形ABCD中，ABCD，AD=BC=DC， A=600. 求證：AB=2CD.,分析：要證的是兩底之間的數(shù)量關(guān)系，故想到先把兩底移到同一線上。若在下底上得到和上底相等的線段，則把上底移到了下底上，更便與證題。條件中有個(gè)600的角，故想到等邊三角形。,過(guò)點(diǎn)D作DECB，交AB于E.,證明：,ABDC，DC=CB,四邊形DECB是菱形.,DE=CB=AD.,又 A=600, DE=AD.,ADE是等邊三角形.,AE=AD=EB=DC.,即AB=2CD.,E,3、平移一條對(duì)角線

6、：,在梯形ABCD中，ABCD，AC=BD. 求證：梯形ABCD 是等腰梯形.,過(guò)D作DEAC，交BA延長(zhǎng)線于E。 則四邊形DEAC是平行四邊形。 DE=AC=BD E=DBA又E=CAB CAB=DBA 于是，可得CABDBA AD=BC 梯形ABCD是等腰梯形。,證明：,E,過(guò)點(diǎn)M作MEDA,MFCB 分別交AB于E、F.,4、平移兩腰：,在梯形ABCD中，ADBC，A+B=900，M、N分別是DC、AB的中點(diǎn). 求證：,E,F,證明：,則MEF=A,MFE=B,A+B=900,MEF+MFE=900,EMF=900,E,F,又AE=DM=MC=BF，AN=BN,EN=FN,又EMF=90

7、0,還可以作別的輔助線證明嗎？,返回主頁(yè),【課后作業(yè)】,1.等腰梯形的銳角等于60，它的兩底分別為11cm和 25cm。 它的周長(zhǎng)為 。,64,3.梯形ABCD中，ABCD，AB=5，AD=6，C=45， D=60。則CD= 。,4.等腰梯形的上底與高相等，下底是上底的3倍， 則下底角的度數(shù)是 。,45,返回主頁(yè),.如圖,在梯形ABCD中,ADBC,ADBC,B+C =90,M、N分別是AD、BC的中點(diǎn). 求證: MN=(BCAD),E,F,1,2,補(bǔ)償提高,證明:過(guò)M作MEAB交BC于E,作MFDC交BC于F.,ADBC,四邊形ABEM、DCFM都是平行四邊形,B+C=90，EMF=90.,

8、又M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，,BE=AM，F(xiàn)C=MD，1=B，2=C,EN=NF，EF=BCAD,A,B,C,D,1.已知等腰梯形ABCD的上底AD=2,下底BC= 6,對(duì)角線ACBD,求此等腰梯形的高和周長(zhǎng).,分析解答,分析:利用平移對(duì)角線AC到DE位置得到等腰直角 BDE,結(jié)合已知條件可求出梯形的高,再利 用勾股定理求出腰長(zhǎng),從而求出周長(zhǎng).,A,B,C,D,E,F,2,6,解答:,過(guò)D作DEAC交BC延長(zhǎng)線于E,過(guò)D點(diǎn)作DFBE于F, ADBE,ACDE, 所以ACED為平行四邊形 , DE=AC AD=CE, 又ABCD是等腰梯形, 且ACBD. 所以AC=BD=DE且BDDE 故B

9、DE為等腰直角三角形.,A,B,C,D,F,2,6,E,且BE=BC+CE=8.又因DFBE DF=BE/2=4 等腰梯形高為4. 所以FC=6-4=2. 在RtDFC中DC2=DF2+FC2 =42+22=20, 所以ABCD的周長(zhǎng)為,A,B,C,D,E,2,6,例題2如圖，梯形 ABCD中ADBC,AB=AD+BC, E為CD中點(diǎn), 求證：(1)AEBE (2)AE平分BAD,BE平分ABC.,因?yàn)锳B=AD+BC. 故應(yīng)想辦法將兩底集中在 一個(gè)三角形中,又由E是CD中點(diǎn),故延長(zhǎng)AE交BC延 長(zhǎng)線于F,即可得全等三角形.,分析：,延長(zhǎng)AE交BC延長(zhǎng)線于F. 因ADBC, 所以DAE=F,

10、ADE=FCE. 因DE=CE ADE FCE(AAS),證明：,AD=FC,AE=FE，DAE=F,AB=BC+AD,三角形ABF為等腰三角形.,AB=BC+CF=BF,BAE=F,BAE=DAE,AE平分BAD.,BE平分ABC.,E為AF中點(diǎn),BEAF，ABE=EBF(三線合一),返回主頁(yè),考點(diǎn)分析 1.什么叫梯形 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫梯形. 2.與梯形相關(guān)的一些概念 底：平行的兩邊叫做底 腰：不平行的兩邊叫做腰 高：兩底的距離叫做梯形的高 3.兩種特殊的梯形 直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形叫直角梯形 性 質(zhì)：直角梯形斜腰中點(diǎn)到直角腰的兩端距離相等 等腰梯形：兩腰相等

11、的梯形叫等腰梯形 性 質(zhì)：等腰梯形兩底角相等，等腰梯形兩條對(duì)角線相等,返回主頁(yè),例1 如圖，梯形ABCD中，ABDC，ADBC，延長(zhǎng)AB到E，使BEDC，連結(jié)AC、CE，求證：ACCE 分析 本題考查，等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形判定與性質(zhì).由于等腰梯形對(duì)角線相等，證題思路比較明顯，那就是連DB.證DBCE.證明四邊形DBEC是平行四邊形. 證明：DCAB BEDC 且E在AB的延長(zhǎng)線上，即DCBE 四邊形DBEC是平行四邊形 CEDB 又ADBC 梯形ABCD是等腰梯形 ACBD ACCE,例2 等腰梯形一個(gè)底角為150，腰長(zhǎng)為10cm，下底為30cm，求上底的長(zhǎng). 分析 本題查考知識(shí)點(diǎn)為等腰

12、梯形性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，通過(guò)上底的兩個(gè)端點(diǎn)作下底的垂線，將等腰梯形轉(zhuǎn)換成直角三角形與矩形，從而求出AD的長(zhǎng)度. 解：AEBC DFBC AEDC，又ADEC 且AEFt ADFE為矩形 ADEF 在RtABE中，B30，AB10 則AE5 由勾股定理得：BE 5 同理 FC5 EFBC-BE-FC30-10 ADEF30-10,例3、如圖，已知梯形ABCD，BC是下底，ABC60，BD平分ABC，且BDCD，若梯形的周長(zhǎng)是30cm，求此梯形的面積. 分析 本題考查Rt的性質(zhì)、梯形面積公式，關(guān)鍵是求高與底邊和，由于DBC30，BDC90，則DC BC，作出高線通過(guò)勾股定理轉(zhuǎn)換到底(腰). 解：過(guò)D作BC的高線、垂足為E ADBC DBCDBA ABC30 ADBDBCABD30 ABAD 又BDCD DC BC C60ABC 梯形ABCD是等腰梯形 DCABAD CDE30 DEBC EC DC 由勾股定理得DE DC 設(shè)DCx，則ADDCx BC2x DE x 依題意有：x+x+x+2x=30 則x6 故AD6 BC12 DE 63 S梯形ABCD (6+12)3 27,返回主頁(yè),評(píng)價(jià),對(duì)課件的評(píng)價(jià)：A、優(yōu) B、良、 C 、中 D、差,學(xué)