1、17.1勾股定理技巧1利用勾股定理計(jì)算線段的長(zhǎng)如圖所示，在RtABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于點(diǎn)E，若AC6，BC8，CD3(1)求DE的長(zhǎng)；(2)求AB的長(zhǎng)及ADB的面積解析：(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出CDDE，從而DE3；(2)首先利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，然后計(jì)算ADB的面積解：(1)AD平分CAB，DEAB，C90，CDDECD3，DE3(2)在RtABC中，由勾股定理，得AB10，ADB的面積為SADB技巧2利用勾股定理解決折疊問題如圖所示，將長(zhǎng)方形ABCD沿著BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC交AD于點(diǎn)E，若AD8AB4(1)求BDE的周長(zhǎng)；(2)求BDE的面積解析：(1

2、)由將長(zhǎng)方形ABCD沿BD折疊，知CDCD，CC，12，可證BEDE，即AEBEAD在RtABE和RtBCD中，利用勾股定理求出BE，BD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出BDE的周長(zhǎng)；(2)由題意，知C90，即DCBC，則SBDEBDCD解：(l)將長(zhǎng)方形ABCD沿著BD折疊，CDCD，CC，12又23，13BEDE設(shè)BEDEx，則AE8x在RtABE中，BE2AE2AB2，即x2一(8一x)242，解得x5，即BEDE5在RtBCD中，BD，BDE的周長(zhǎng)為BEDEBD10(2)C90，DCBCSBDEBECD5410，即BDE的面積為10技巧3利用勾股定理解決最短路徑問題如圖(1)所示是一個(gè)長(zhǎng)方體的大箱子，已

3、知它的高為3 m，底面是邊長(zhǎng)為2 m的正方形現(xiàn)在點(diǎn)A處有一只壁虎，想沿長(zhǎng)方體表面到達(dá)點(diǎn)C處，則壁虎爬行的最短路程是多少？(1) (2) (3)解析：首先將長(zhǎng)方體展開成平面圖形，連接AC，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短來解答，然后利用勾股定理求出線段的長(zhǎng)度解：(1)如圖(2)，將長(zhǎng)方體的右表面翻折至前表面，使A，C兩點(diǎn)共面，連接AC，則此時(shí)線段AC的長(zhǎng)度即為此種情況的最短路程AC2(22)23225AC5(2)如圖(3)，將長(zhǎng)方體的后表面翻折至上表面，使A，C兩點(diǎn)共面，連接AC，則此時(shí)線段AC的長(zhǎng)度即為此種情況的最短路程AC222(23)242529AC5，壁虎爬行的最短路程是5 m技巧4利用勾股定理求圖

4、形的面積如圖所示，已知四邊形ABCD是正方形，E是正方形內(nèi)一點(diǎn)，且AEBE若AE6，BE8，求圖中陰影部分的面積解析：先利用勾股定理求得正方形ABCD的邊長(zhǎng)，再根據(jù)面積公式求得正方形和直角三角形的面積，最后求出陰影部分的面積解：AEBE，E90AE6，BE8，AB正方形ABCD的面積為AB2100SABE，圖中陰影部分的面積為S陰影1002476技巧5利用勾股定理解決非直角三角形中的問題如圖(1)所示，已知在ABC中，C60AB14，AC10，求BC的長(zhǎng)(1) (2)解析：過點(diǎn)A作ADBC，則出現(xiàn)兩個(gè)直角三角形：RtACD與RtABD，借助于勾股定理解題即可解：如圖(2)所示，過點(diǎn)A作ADBC

5、，交BC于點(diǎn)DC60，AC10，CD5，AD5又AB14，BDBCBDCD11516技巧6勾股定理在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用如圖(1)，由于過度采伐森林和破壞植被，我國部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴的侵襲近日，A城氣象局測(cè)得沙塵暴中心在A城正西方向240 km的點(diǎn)B處，以12 km/h的速度向北偏東600方向移動(dòng)，距沙塵暴中心150 km的范圍均為受影響區(qū)域(1)A城是否會(huì)受到這次沙塵暴的影響？為什么？(2)若A城受到這次沙塵暴影響，則遭受影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？(1) (2)解析：(1)過點(diǎn)A向沙塵暴行進(jìn)的方向作垂線，得到點(diǎn)A到直線BM的距離，將該距離與150 km作比較來判斷A城是否會(huì)受影響(2)由于在沙塵

6、暴中心周圍150 km的范圍內(nèi)均受影響，故以點(diǎn)A為圓心，以150 km為半徑畫弧，該弧與沙塵暴所經(jīng)路線有兩個(gè)交點(diǎn)，先利用勾股定理求出這兩點(diǎn)的距離，再用這個(gè)距離除以沙塵暴的速度即可求出A城受影響的時(shí)間解：(1)A城會(huì)受到影響，理由如下：如圖(2)，過點(diǎn)A作ACBM，交BM于點(diǎn)C在RtABC中，ABM30，ACAB240120(km)120150，A城會(huì)受到這次沙塵暴的影響(2)如圖(2)，以點(diǎn)A為圓心，以150 km為半徑畫弧，與BM交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)由題意，得CE(km)AEAF，AEFAFE又ACEACF，ACAC，ACEACF(AAS)CECFEF2CE290180(km)1801215(h)

7、.A城遭受這次沙塵暴影響的時(shí)間為15 h17.2勾股定理的逆定理技巧1利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀已知a，b，c是ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足關(guān)系式，則ABC的形狀為_解析：，c2a2b20，且ab0c2a2b2，且abABC為等腰直角三角形答案：等腰直角三角形技巧2勾股定理及其逆定理的綜合運(yùn)用如圖所示，在四邊形ABCD中，已知AB1，BC2，CD2，AD3，且ABBC試說明ACCD解析：先在RtABC中，利用勾股定理，求出AC的長(zhǎng)，再利用勾股定理的逆定理求得ACD90解：ABBC，B90AB1，BC2，AC2AB2BC212225在ACD中，AC2CD2522549，AD2329，AC2C

8、D2AD2ACD90，即ACCD技巧3利用勾股定理的逆定理求三角形的面積如圖所示，已知D，E，F(xiàn)分別是ABC中BC，AB，AC邊上的點(diǎn)，且AEAF，BEBD，CFCD，AB4，AC3，求ABC的面積解析：先出BC，證明ABC是直角三角形，即可求出面積解：，設(shè)BD3x，則CD2x，由AEAF，BEBD，CFCD，即AF32x，AE43x，32x43x，解得x1，BC3x2x5又324252，即AC2AB2BC2，ABC是直角三角形，A90SABC 技巧4利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題如圖所示，南北向直線MN為我國領(lǐng)海線，即MN以西為我國領(lǐng)海，以東為公海，上午9：50，我國反走私艇A發(fā)現(xiàn)正東方向有一走私艇C以13 n mile/h的速度偷偷向我國領(lǐng)海駛來，便立即通知正在MN線上巡邏的我國反走私艇B已知A，C兩艇的距離是13 n mile，A，B兩艇的距離是5 n mile，反走私艇B測(cè)得其離走私艇C的距離是12 n mile若走私艇C的速度不變，則走私艇C最早會(huì)在什么時(shí)間進(jìn)入我國領(lǐng)海？ 解析：如圖所示，設(shè)MN交AC于點(diǎn)E，從而確定么BEC90，由已知條件確定ABC90，利用勾股定理求出CE的長(zhǎng)，最后由速度公式求出時(shí)間解：如圖所示，設(shè)MN交AC于點(diǎn)E，則BEC90由題意，得AB2BC252122169132AC