1、第38課 代數(shù)應(yīng)用性問題(2),現(xiàn)在應(yīng)用問題都加強(qiáng)了創(chuàng)設(shè)情境，創(chuàng)設(shè)情境有的是用語言敘述背景，有的是利用圖表來創(chuàng)設(shè)情景數(shù)學(xué)中的表格、圖象和圖形是一種最直觀、最形象和最集中的交流語言，其中包含著大量具有豐富價(jià)值的信息資源本課分析實(shí)際生活、生產(chǎn)中函數(shù)與方程、不等式結(jié)合運(yùn)用等問題,要點(diǎn)梳理,1函數(shù)思想方法 研究一個實(shí)際問題時(shí)，首先從問題中抽象出特定的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論，最后再把結(jié)論帶回到實(shí)際問題中去，從而得到實(shí)際問題的研究結(jié)果，這種研究問題的方法就是函數(shù)思想方法 2建立函數(shù)模型解應(yīng)用題 函數(shù)應(yīng)用問題涉及的知識層面豐富，解法靈活多變，是考試命題的熱點(diǎn)解答此類問題，一般都是從建立函數(shù)關(guān)系

2、入手，將實(shí)際問題模型化或結(jié)合函數(shù)圖象來挖掘解題思路,難點(diǎn)正本 疑點(diǎn)清源,1(2012舟山)小明中午放學(xué)回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：(1)洗鍋盛水2分鐘；(2)洗菜3分鐘；(3)準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘；(4)用鍋把水燒開7分鐘；(5)用燒開的水煮面條和菜要3分鐘以上各工序除(4)外，一次只能進(jìn)行一道工序，小明要將面條煮好，最少用() A14分鐘 B13分鐘 C12分鐘 D11分鐘 解析：三道工序(1)、(4)、(5)，用時(shí)27312分鐘,基礎(chǔ)自測,C,2(2012南昌)某人從某處出發(fā)，勻速地前進(jìn)一段時(shí)間后，由于有急事，接著更快地、勻速地沿原路返回原處，這一情境中，速度v與時(shí)間t的函數(shù)圖象(不

3、考慮圖象端點(diǎn)情況)大致為() 解析：本題考查學(xué)生識圖能力由題意，可知：行走同樣路程，開始速度慢，用時(shí)多；后來速度快，用時(shí)少. 故選A.,A,3(2012涼山)如圖，飲水桶中的水由圖的位置下降到圖的位置的過程中，如果水減少的體積是y，水位下降的高度是x，那么能夠表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是() 解析：設(shè)飲水桶的底面積為S，由題意得ySx，其中S為定值， y為x的正比例函數(shù)，故選C.,C,4(2012甘肅)已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)y2 Cx1 Dx2.,B,5(2012泉州)新學(xué)年到了，爺爺帶小紅到商店買文具從家中走了20分鐘到一個離家900米的商店，在店里花了10分鐘買文具后，用了

4、15分鐘回到家里下面圖形中表示爺爺和小紅離家的距離y(米)與時(shí)間x(分)之間函數(shù)關(guān)系的是() 解析：根據(jù)題意，從20分鐘到30分鐘在店里買文具，離家距離沒有變化，是一條平行x軸的線段，故選D.,D,題型分類 深度剖析,題型一列不等式(組)解應(yīng)用題 【例 1】(2011達(dá)州)我市化工園區(qū)一化工廠，組織20輛汽車裝運(yùn)A、B、C三種化學(xué)物資共200噸到某地按計(jì)劃20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種物資且必須裝滿請結(jié)合表中提供的信息，解答下列問題：,(1)設(shè)裝運(yùn)A種物資的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種物資的車輛數(shù)為y.求y與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)如果裝運(yùn)A種物資的車輛數(shù)不少于5輛，裝運(yùn)B種物資的車輛數(shù)不

5、少于4輛， 那么車輛的安排有幾種方案？并寫出每種安排方案； (3)在(2)的條件下，若要求總運(yùn)費(fèi)最少，應(yīng)采用哪種安排方案？請求出最少總運(yùn)費(fèi),解：(1)根據(jù)題意，得：12x10y8(20 xy)200， 12x10y1608x8y200，2xy20， y202x.,(2)根據(jù)題意，得： 解之得：5x8. x取正整數(shù)，x5,6,7,8. 共有4種方案，即：,(3)設(shè)總運(yùn)費(fèi)為M元， 則M12240 x10320(202x)8200(20 x 2x20)， 即：M1920 x64000. M是x的一次函數(shù)，且M隨x增大而減小， 當(dāng)x8時(shí)，M最小，最少為48640元 探究提高 解實(shí)際問題，要仔細(xì)審題，分

6、析清楚各數(shù)量間的關(guān)系，正確理解常用的不等詞語，準(zhǔn)確找出不等量關(guān)系,知能遷移1(2011溫州)2011年5月20日是第22個中國學(xué)生營養(yǎng)日，某校社會實(shí)踐小組在這天開展活動，調(diào)查快餐營養(yǎng)情況他們從食品安全監(jiān)督部門獲取了一份快餐的信息(如圖)根據(jù)信息，解答下列問題 (1)求這份快餐中所含脂肪質(zhì)量； (2)若碳水化合物占快餐總質(zhì)量 的40%，求這份快餐所含蛋白 質(zhì)的質(zhì)量； (3)若這份快餐中蛋白質(zhì)和碳水 化合物所占百分比的和不高于 85%，求其中所含碳水化合物 質(zhì)量的最大值,解：(1)4005%20. 答：這份快餐中所含脂肪質(zhì)量為20克 (2)設(shè)所含礦物質(zhì)的質(zhì)量為x克，由題意得： x4x2040040

7、%400，x44，4x176. 答：所含蛋白質(zhì)的質(zhì)量為176克 (3)解法一：設(shè)所含礦物質(zhì)的質(zhì)量為y克，則所含碳水化合物 的質(zhì)量為(3805y)克， 4y(3805y)40085%， y40，3805y180， 所含碳水化合物質(zhì)量的最大值為180克 解法二：設(shè)所含礦物質(zhì)的質(zhì)量為n克，則n(185%5%)400， n40，4n160， 40085%4n180， 所含碳水化合物質(zhì)量的最大值為180克,題型二應(yīng)用一次函數(shù)、反比例函數(shù)解應(yīng)用題 【例 2】 為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對教室進(jìn)行消毒已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比例；藥物釋放完畢后

8、，y與t的函數(shù)關(guān)系為y (a為常數(shù))如圖所示，據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： (1)寫出從藥物釋放開始，y與t之間的 兩個函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值 范圍； (2)據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米含藥量 降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn) 入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？,解：(1)在y 中，已知t3時(shí)，y ， ayt ，y . 當(dāng)y1時(shí)，t . 設(shè)正比例函數(shù)ykt， 1k ，k ， y t. 當(dāng)0t時(shí)，y t，當(dāng)t時(shí)，y . (2)當(dāng)y0.25時(shí)，0.25 ，解之，得t6. 答：至少需要經(jīng)過6小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室,探究提高 數(shù)形結(jié)合，熟記函數(shù)的圖象和性

9、質(zhì)，建立準(zhǔn)確的函數(shù)模型，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，建立方程或方程組，利用待定系數(shù)法解決問題,知能遷移2某工廠用一種自動控制的機(jī)器做一批工件，該機(jī)器運(yùn)行分為加油過程和加工過程加工過程中，當(dāng)油箱中油量為10升時(shí)，機(jī)器自動停止加工進(jìn)入加油過程，將油箱加滿后繼續(xù)加工，如此往復(fù)如圖是油箱中油量y(升)與機(jī)器運(yùn)行時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象回答下列問題： (1)求在第一個加工過程中，油箱中油量 y(升)與機(jī)器運(yùn)行時(shí)間x(分)之間函數(shù)關(guān)系 式(不必寫出自變量x的取值范圍)； (2)機(jī)器運(yùn)行多少分鐘時(shí)，第一個加工過 程停止？,解：(1)設(shè)ykxb(k0)，則 解之，得 yx110. (2)當(dāng)y10時(shí)，x11010

10、， x100. 答：機(jī)器運(yùn)行100分鐘時(shí)，第一個加工過程停止,題型三利用函數(shù)解決優(yōu)化問題 【例 3】 小剛家裝修，準(zhǔn)備安裝照明燈他和爸爸到市場進(jìn)行調(diào)查，了解到某種優(yōu)質(zhì)品牌的一盞40瓦白熾燈的售價(jià)為1.5元，一盞8瓦節(jié)能燈的售價(jià)為22.38元，這兩種功率的燈發(fā)光效果相當(dāng)假定電價(jià)為0.45元/度，設(shè)照明時(shí)間為x(小時(shí))，使用一盞白熾燈和一盞節(jié)能燈的費(fèi)用分別為y1(元)和y2(元)耗電量(度)功率(千瓦)用電時(shí)間(小時(shí))，費(fèi)用電費(fèi)燈的售價(jià) (1)分別求出y1、y2與照明時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式； (2)你認(rèn)為選擇哪種照明燈合算？,解：(1)根據(jù)題意，得 y10.45 x1.50.018x1.5， y2

11、0.45 x22.380.0036x22.38. (2)由y1y2，得0.018x1.50.0036x22.38， 解之，得x1450； 由y1y2，得0.018x1.50.0036x22.38， 解之，得x1450； 由y1y2，得0.018x1.50.0036x22.38， 解之，得x1450. 當(dāng)照明時(shí)間為1450小時(shí)，兩種燈的費(fèi)用相同； 當(dāng)照明時(shí)間超過1450小時(shí)，選擇節(jié)能燈合算； 當(dāng)照明時(shí)間少于1450小時(shí)，選擇白熾燈合算,探究提高 本題中y10.018x1.5，y20.0036x22.38.然后分別比較y1y2，y1y2，y1y2三種情形，求得各自相應(yīng)x的值,知能遷移3甲、乙兩家商

12、場以同樣的價(jià)格出售同樣的電器，但是各自推出的優(yōu)惠方案不同甲商場規(guī)定：凡購買超過1000元電器的，超出的金額按90%實(shí)收；乙商場規(guī)定：凡購買超過500元電器的，超出的金額按95%實(shí)收顧客怎樣選擇商場購買電器能獲得更大的優(yōu)惠？,解：設(shè)顧客所購買電器的金額為x元 (1) 01000時(shí)， 甲商場實(shí)收金額為y甲1000(x1000)0.9， 乙商場實(shí)收金額為：y乙500(x500)0.95. 若y甲1500， 所以，當(dāng)x1500時(shí)，可選擇甲商場,若y甲y乙時(shí)， 1000(x1000)0.9500(x500)0.95， 解之，得x1500. 所以，當(dāng)x1500時(shí)，可任意選擇甲、乙兩商場 若y甲y乙時(shí)， 1

13、000(x1000)0.9500(x500)0.95， 解之，得x1500時(shí)，可選擇甲商場,題型四方程、函數(shù)綜合問題 【例 4】 某商場將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件，后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷量可增加10件 (1)求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元？ (2)設(shè)后來該商品每件降價(jià)x元，商場一天可獲利潤y元？ 若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng) 降價(jià)多少元？ 求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過畫該函數(shù)圖象的草 圖，觀察其圖象的變化趨勢，結(jié)合題意寫出當(dāng)x取何值 時(shí)，商場獲利潤不少于2160元？, 解題示范規(guī)范步驟

14、，該得的分，一分不丟！ 解：(1)若商店經(jīng)營該商品不降價(jià)，則一天可獲利潤 100(10080)2000(元) 2分 (2)依題意得：(10080 x)(10010 x)2160， 即x210 x160， 4分 解得：x12，x28. 經(jīng)檢驗(yàn)：x12，x28都是方程的解，且符合題意 答：商店經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件 商品應(yīng)降價(jià)2元或8元 6分,依題意得：y(10080 x)(10010 x)， y10 x2100 x200010(x5)22250. 畫草圖(略) 10分 觀察圖象可得：當(dāng)2x8，y2160， 當(dāng)2x8時(shí)，商品所獲利潤不少于2160元 12分 探究提高 函數(shù)問題在實(shí)

15、際應(yīng)用中，要求能將實(shí)際中數(shù)值轉(zhuǎn)換成函 數(shù)中變量的值,知能遷移4某賓館客房部有60個房間供游客居住，當(dāng)每個房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，房間可以住滿，當(dāng)每個房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會有一個房間空閑，對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費(fèi)用設(shè)每個房間每天的定價(jià)增加x元，求： (1)房間每天的入住量y(間)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式； (2)該賓館每天的房間收費(fèi)z(元)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式； (3)該賓館客房部每天的利潤w(元)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個房間的定價(jià)為每天多少元時(shí)，w有最大值？最大值是多少？,解：(1)y60 x. (2)z200 x. (3)w(20

16、0 x20)(60 x)(180 x)(60 x) 1080018x60 x x2 x242x10800. a 0， 當(dāng)x 210元時(shí)，w有最大值， 此時(shí)w 2102422101080015210元 當(dāng)x210時(shí)，200210410. 答：當(dāng)每個房間的定價(jià)為每天410元時(shí)，w有最大值， 是15210元,26未按要求列式，分析不準(zhǔn)確 試題為了鼓勵居民節(jié)約用水，我市某地水費(fèi)按下表規(guī)定收?。?(1)若某戶用水量為x噸，需付水費(fèi)為y元，則水費(fèi)y(元)與用水量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式是： y (2)若小華家四月份付水費(fèi)17元，問他家四月份用水多少噸？,易錯警示,(3)已知該住宅小區(qū)100戶居民五月份交水

17、費(fèi)1682元，且該月每戶用水量不超過15噸(含15)，求該月用水量不超過10噸的居民最多可能有多少戶？ 學(xué)生答案展示 (1)1.3x；132(x10) (2)設(shè)小華家四月份用水量為x噸， 因?yàn)?71.310，所以小華家四月份用水量超過10噸， 由題意，得1.310(x10)217,2x24，x12， 即用水12噸,(3)由題意，要求這個月用水量不超過10噸的居民最多， 則假設(shè)每戶用水量均用了10噸，即1.310001300， 那么16821300382(元) 表明當(dāng)每戶用10噸水時(shí)，還有一部分用戶又用了382元的水， 則按15噸的用水量去計(jì)算用戶數(shù)，那么余下的表示不超過10噸的用戶數(shù)，此時(shí)不超

18、過10噸的用戶數(shù)將達(dá)到最多， 即382(1510)238.2(戶)，四舍五入取38戶 故不超過10噸的用戶數(shù)為：1003862(戶),剖析此題在第(3)問的分析中，沒有按題意建立不等式去求解，則容易造成與實(shí)際情況脫軌 若不超過10噸用水量的居民有62戶，則即使這62戶都用了10噸水，總水費(fèi)為：1362806(元)；還有38戶即使都用了15噸水，其總水費(fèi)僅為：3813(1510)2874(元)那么這100戶居民的總水費(fèi)僅為：8068741680(元)1682(元)，問題出在每戶用水超過10噸時(shí)不能用四舍五入的方式取整數(shù)解，而應(yīng)該取大于38.2的整數(shù)解，即39戶故這個月用水量不超過10噸的居民最多

19、為：1003961(戶),正解 (1)1.3x；132(x10) (2)設(shè)小華家四月份用水量為x噸 171.3010， 小華家四月份用水量超過10噸 由題意得：1.310(x10)217， 2x24. x12(噸) 即小華家四月份的用水量為12噸,(3)設(shè)該月用水量不超過10噸的用戶有a戶， 則超過10噸不超過15噸的用戶為(100a)戶， 由題意得：13a13(1510)2(100a)1682， 化簡得：10a618， a61.8. 故正整數(shù)a的最大值為61. 即這個月用水量不超過10噸的居民最多可能有61戶 批閱筆記 仔細(xì)審題，嚴(yán)格按題意建立不等式審定答案是否符合實(shí)際意義,方法與技巧 1. 構(gòu)建不等式模型解決實(shí)際問題的一般步驟：找出問題中的不等關(guān)系，設(shè)未