1、植樹問題教學(xué)案例 【教學(xué)內(nèi)容】人教版四年級下冊數(shù)學(xué)廣角第一課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1、知識與技能：理解間隔概念，知道間隔數(shù)與棵樹之間的關(guān)系，初步建構(gòu)植樹問題的數(shù)學(xué)模型，并能根據(jù)數(shù)模解決簡單的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理能力。2、過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學(xué)模型過程；并且能夠應(yīng)用本節(jié)所建構(gòu)的植樹問題的數(shù)模以及探索到的規(guī)律，針對實(shí)際情形靈活的來解決問題。3、情感態(tài)度價(jià)值觀：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：掌握植樹問題（兩端都種）的解題規(guī)律，并

2、能解決相類似的實(shí)際問題。難點(diǎn)：滲透數(shù)形結(jié)合的思想與解決問題的化歸思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖示探索規(guī)律并應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件【教學(xué)過程】一、教學(xué)“間隔” ，引出新知 師：同學(xué)們，你們喜歡唱歌嗎？會唱幸福拍手歌嗎？咱們一起來唱，好不好？（師生同唱）每位同學(xué)都有一雙靈巧的雙手，它不但會寫字、畫畫、勞動，在它身上還藏著很多有趣的數(shù)學(xué)知識呢！想了解嗎？現(xiàn)在舉起你的右手，你會得到哪個數(shù)字呢？（5）老師也得到一個數(shù)字，是4，你知道老師說的數(shù)字指的是什么嗎？（對了，就是手指間的縫隙,也就是間隔）5個手指有4個間隔，4個手指有3個間隔，3個手指有2個間隔。其實(shí)生活中還有許多“間隔”（課件展示

3、）這是人民大會堂的石柱，中間有間隔；這是學(xué)校大門口的鐵柵欄，中間也有間隔；這是家里的樓梯,中間也有間隔；還有同學(xué)們排隊(duì)做操時(shí)候中間也有間隔在數(shù)學(xué)中，我們把與間隔有關(guān)的數(shù)學(xué)問題稱之為“植樹問題”，今天的數(shù)學(xué)廣角，老師就和大家一起來研究有趣的“植樹問題”。二、動手操作，探究新知 1、創(chuàng)設(shè)情境、提出問題師：同學(xué)們，每年的3月12日就是植樹節(jié)。植樹可以綠化環(huán)境，保護(hù)大自然，所以今年呢，我們學(xué)校計(jì)劃在一條小路上植樹，看看都有哪些要求（課件出示）。介紹：同學(xué)們在全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。一共需要多少棵樹苗？（1）理解題意：指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？ 理解“兩端”

4、是什么意思？ 指名說一說，然后師實(shí)物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。（2） 算一算，一共需要多少棵樹苗？學(xué)生寫出算式。（3） 反饋答案。 方法一：10005=200（棵） 方法二：10005=200（棵） 200 +2=202（棵）方法三：10005=200（棵） 200 +1=201（棵） 師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？老師有個辦法：咱們可以畫圖模擬實(shí)際種一種，看看一共能種多少棵，就能知道到底誰的答案是正確的了？來，我們一起動手吧！ 2、簡單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（1）

5、畫圖實(shí)際種一種。課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶?！皟啥艘N”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45米）這么長時(shí)間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學(xué)們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費(fèi)時(shí)間了）師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了

6、，我們可以先在短距離的路上種一種，看看是不是有什么規(guī)律。大家想不想用這種方法試一試？ （2）小組合作簡單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。這樣吧，我們4人為一個小組來探究這個問題，聽清楚要求：你們可以用課前老師發(fā)給你們的火柴擺一擺，也可以用線段圖畫一畫，看哪個組最先想出好辦法，開始?。▽W(xué)生分組活動，教師參與指導(dǎo)）學(xué)生匯報(bào)：a. 先種20米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：4個間隔，5棵樹）b. 跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又是幾個間隔，種了幾棵樹？（板書：5個間隔，6棵樹）c. 任意選擇一段距離再種一種，看這次你種了幾棵樹？有幾個間隔？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？（

7、板書： 2段 3棵；7段 8棵；10段 11棵。）d. 你發(fā)現(xiàn)了什么？（指名學(xué)生說說）小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律，那就是：（板書：兩端要種：植樹棵樹=間隔數(shù)+1）大家的思想很可貴，把復(fù)雜的問題簡單化了，通過簡單的例子發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，現(xiàn)在就應(yīng)用這個規(guī)律來解決前面的問題吧！學(xué)生獨(dú)立書寫計(jì)算步驟并得出結(jié)論，應(yīng)該是種201棵才對。三、鞏固練習(xí)，應(yīng)用深化同學(xué)們，剛才我們利用畫線段圖的辦法，探究出一個規(guī)律。其實(shí)生活中很多情況下存在類似于植樹的問題，掌握了這樣的規(guī)律會讓我們在遇問題時(shí)快速做出反應(yīng)，使之迎刃而解。老師收集了一些例子，來一起看看。1、與路燈相關(guān)的植樹問題練習(xí)在一條全長2千

8、米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？找同學(xué)說說你是怎么想的、怎么做的？（強(qiáng)調(diào)“間隔數(shù)=總長度間距”） 做對的請獎勵自己一個笑臉，做錯的同學(xué)趕快改正吧，下次要努力噢！師：下面同樣是一道植樹問題，你能順利解決它嗎？2、與做操有關(guān)的植樹問題練習(xí)同學(xué)們排隊(duì)做早操，某行從第一人到最后一人的距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行有多少人？找同學(xué)說說你是怎做的？并說說你的想法。3、與樓梯有關(guān)的植樹問題練習(xí)師：看來大家都已經(jīng)熟練掌握植樹問題中存在的規(guī)律并能利用這個規(guī)律解決生活中的實(shí)際問題了，現(xiàn)在老師想再考考你，請快速做出選擇：陳教師去某班教室，每走一層樓有24個臺階，共走了48個臺階。你知道陳老師去幾樓嗎？ A、二樓 B、三樓 師：你會選哪個呢？請說明理由。選對的同學(xué)再獎勵自己一個笑臉吧！4、植樹問題練習(xí)園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？（四人小組討論后再獨(dú)立