1、平面力系的分類 平面匯交力系：各力作用線匯交于一點的力系。 平面力偶系： 若干個力偶（一對大小相等、 指向相反、作用線平行的兩個 力稱為一個力偶）組成的力系。,力系的分類 平面力系：各力的作用線都在同一平面內 的力系，否則為空間力系。,第3章 平面匯交力系,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,平面平行力系：各力作用線平行的力系。 平面一般力系：除了平面匯交力系、平面力偶系、 平面平行力系之外的平面力系。,

2、對所有的力系均討論兩個問題： 1、力系的簡化（即力系的合成）問題； 2、力系的平衡問題。,第3章 平面匯交力系,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,設任意的力F1、F2、F3、F4 的作用線匯交于A 點，構成一個平面匯交力系。由力的平行四邊形法則，可將其兩兩合成，最終形成一個合力FR ，由此可得結論如下：,平面匯交力系的合成與平衡（幾何法）,1、平面匯交力系的合成結果是一個合力FR； 2、平面匯交力系的幾

3、何平衡條件是合力： FR = 0,第3章 平面匯交力系,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,當投影Fx 、Fy 已知時，則可求出力 F 的大小和方向：,力在坐標軸上的投影可根據(jù)下式計算：,平面匯交力系的合成與平衡（解析法）,第3章 平面匯交力系,合力投影定理 合力在任一軸上的投影，等于它的各分力在同一軸上的投影的代數(shù)和。,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾

4、何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,對于由n個力F1、F2、 Fn 組成的平面匯交力系， 可得：,從而，平面匯交力系的合力R的計算式為：,第3章 平面匯交力系,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,從而得平面匯交力系的（解析）平衡條件為：,當物體處于平衡狀態(tài)時，平面匯交力系的 合力FR必須為零，即：,

5、上式的含義為： 所有 X 方向上的力的總和必須等于零， 所有 y 方向上的力的總和必須等于零。,第3章 平面匯交力系,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,運用平衡條件求解未知力的步驟為： 1、合理確定研究對象并畫該研究對象的受 力圖； 2、由平衡條件建立平衡方程； 3、由平衡方程求解未知力。 實際計算時，通常規(guī)定與坐標軸正向一 致的力為正。即水平力向右為正，垂直力向 上為正。,第3章 平面匯交力系,0 緒

6、論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,例 1 圖示三角支架，求兩桿所受的力。,解：取B節(jié)點為研究對象， 畫受力圖,F,由 FY = 0 ，建立平衡方程：,由 FX = 0 ，建立平衡方程：,解得：,負號表示假設的指向與真實指向相反。,解得：,FNBC,FNBA,第3章 平面匯交力系,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變

7、形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,1. 取滑輪B 的軸銷作為研究對象，畫出其受力圖。,例 2 圖(a)所示體系，物塊重 F = 20 kN ，不計 滑輪的自重和半徑，試求桿AB 和BC 所受的力。,解：,第3章 平面匯交力系,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,2、列出平衡方程：,解得：,反力FNBA 為負值，說明該力實際指向與圖上假定 指向相

8、反。即桿AB 實際上受拉力。,由 FY = 0 ，建立平衡方程：,解得：,由 FX = 0 ，建立平衡方程：,第3章 平面匯交力系,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,作用線既不匯交也不完全平行的平面 力系稱為平面一般力系，也叫平面任意力系。 對于平面一般力系，討論兩個問題： 1、力系的合成； 2、力系的平衡。,下面討論平面一般力系的合成，先介 紹力的等效平移定理。,第3章 平面一般力系,0 緒論 1 力

9、學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,設圓盤A 點處作用一個F 力，討論F 力的等效平移問題。,力的等效平移原理 等效平移一個力，必須附加一個力偶， 其力偶矩等于原來的力對新作用點之矩。,第3章 平面一般力系,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習

10、思考 返回,力系向任意一點O 的簡化,應用力的等效平移定理，將平面一般力 系中的各個力（以三個力為例）全部平行移 到作用面內某一給定點O 。從而這力系被分 解為一個平面匯交力系和一個平面力偶系。 這種等效變換的方法稱為力系向給定點O 的 簡化。點O 稱為簡化中心。,第3章 平面一般力系,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,匯交力系F1、 F2、 F3 的合成結果為 一作用在點O 的力F R 。這個力矢FR

11、 稱為原平 面任意力系的主矢。,附加力偶系的合成結果是一個作用在同 一平面內的力偶 M，稱為原平面任意力系 對簡化中心 O 的主矩。,因此，平面任意力系向任意一點的簡 化結果為一個主矢R 和一個主矩M ，這個 結果稱為平面任意力系的一般簡化結果,第3章 平面一般力系,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,幾點說明： 1、平面任意力系的主矢的大小和方向與 簡化中心的位置無關。 2、平面任意力系的主矩的大小與轉

12、向與 簡化中心O 的位置有關。因此，在說到 力系的主矩時，一定要指明簡化中心。,第3章 平面一般力系,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,主矢方向角的正切：,主矩 M 可由下式計算：,主矢、主矩的計算：,主矢按力多邊形規(guī)則作圖求得或用解析法計算。,第3章 平面一般力系,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 1

13、0壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,平面任意力系的解析平衡條件,平面任意力系的一般簡化結果為一個 主矢 FR和一個主矩M 。當物體平衡時，主 矢和主矩必須同時為零。,由主矢 FR = 0 ，即：,得：,由主矩 M = 0 ，得：,第3章 平面一般力系,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,這三個平衡條件是互相獨立的，對于一個研究對象可以求解三個未知力，且

14、最多求解三個未知力。,三者必須同時為零，從而得平面任意 力系下的解析平衡條件為：,第3章 平面一般力系,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,應用平衡條件求解未知力的步驟為： 1、確定研究對象，畫受力圖； 2、由平衡條件建立平衡方程； 3、由平衡方程求解未知力。,第3章 平面一般力系,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9

15、 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,例 1 已知 q = 2KN/m ，求圖示結構A支座的反力。,解：取AB 桿為研究對象畫受力圖。,由 FX = 0 ：,由 Fy = 0 ：,由 MA = 0 ：,第3章 平面一般力系,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,例 2 求圖示結構的支座反力。,解：取AB 桿為研究對象畫 受力圖。,由 FX =

16、 0 ：,由 Fy = 0 ：,由 MA = 0 ：,第3章 平面一般力系,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,由 Fy = 0 ：,由 MA = 0 ：,由 FX = 0 ：,例 3 求圖示結構的支座反力。,解：取整個結構為研究對象 畫受力圖。,第3章 平面一般力系,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 1

17、0壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,物體系統(tǒng)的平衡問題 以上討論的都是單個物體的平衡問題。 對于物體系統(tǒng)的平衡問題，其要點在于如何 正確選擇研究對象，一旦確定了研究對象， 則計算步驟與單個物體的計算步驟完全一樣。 下面舉例講解如何正確選擇研究對象的問題。,第3章 平面一般力系,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,一個研究對象最多有三個平衡條件，因此研究

18、對象上最多只能有三個未知力。注意到BC桿有三個未知力，而AB 桿未知力超過三個，所以應先取BC 桿為計算對象，然后再取AB 桿為計算對象。,例 4 求圖示結構的 支座反力。,解：,第3章 平面一般力系,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭轉 6 幾何組成 7 靜定結構 8 梁彎曲應力 9 組合變形 10壓桿穩(wěn)定 11位移計算 12力法 13位移法及力矩分配法 14影響線 練習 思考 返回,由 FX = 0 ：,由 Fy = 0 ：,由 MB = 0 ：,BC桿：,第3章 平面一般力系,0 緒論 1 力學基礎 2 力矩與力偶 3 平面力系 4 軸向拉壓 5 扭