1、5.3.2命題、定理、證明,復(fù)習(xí),1、對(duì)頂角有什么性質(zhì)？,對(duì)頂角相等。,2、平行公理的推論是什么？,如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。,3、平行線的判定公理的內(nèi)容是什么？,兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。,4、兩條平行線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角有什么性質(zhì)?,兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。,1、對(duì)頂角相等嗎？,（沒(méi)有作出判斷）,2、明天我們?nèi)⒂^高新技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)。,（ 只說(shuō)了我們的“計(jì)劃”和“打算”，也沒(méi)有對(duì)一件事情作出判斷）,3、畫(huà)線段AB=CD。,一個(gè)句子，就它是否作出判斷而言，有兩種不同的情況：一類是對(duì)一件事情作出了判斷；

2、另一類是沒(méi)有對(duì)事情作出判斷。,一、命題的定義,判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。,二、命題的組成,每個(gè)命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng)（或者叫已知條件）；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。,2、沒(méi)有寫(xiě)成“如果那么”形式的命題。先要通過(guò)分析搞清這個(gè)命題的已知事項(xiàng)是什么？由已知事項(xiàng)推出的結(jié)論是什么？再把它改寫(xiě)成“如果那么”的形式。,三、區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論的方法,1、命題是用“如果那么”的形式敘述的。用“如果”開(kāi)始的部分是題設(shè)，用“那么”開(kāi)始的部分是結(jié)論。,對(duì)頂角相等。,如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條 直線也互相平行。,兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等， 那么這兩條直線平行

3、。,兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。,題設(shè),結(jié)論,題設(shè),結(jié)論,如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等。,題設(shè),結(jié)論,如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角互補(bǔ)。,題設(shè),結(jié)論,例 指出下列命題的題設(shè)、結(jié)論： （1）如果兩條直線相交，那么它們只有一個(gè)交點(diǎn)； （2）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)， 那么這兩條直線平行； （3）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等； （4）如果1 2， 2 3，那么1 3。,答：（1）題設(shè)：兩條直線相交，結(jié)論：它們只有一個(gè)交點(diǎn)。,例 指出下列命題的題設(shè)、結(jié)論： （1）如果兩條直線相交，那么它們只有一個(gè)交點(diǎn)； （2）兩條直線被第三條直線所截，

4、如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)， 那么這兩條直線平行； （3）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等； （4）如果1 2， 2 3，那么1 3。,答：（2）題設(shè)：兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，結(jié)論：這兩條直線平行。,例 指出下列命題的題設(shè)、結(jié)論： （1）如果兩條直線相交，那么它們只有一個(gè)交點(diǎn)； （2）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)， 那么這兩條直線平行； （3）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等； （4）如果1 2， 2 3，那么1 3。,答：（3）題設(shè)：兩直線平行，結(jié)論：內(nèi)錯(cuò)角相等。,例 指出下列命題的題設(shè)、結(jié)論： （1）如果兩條直線相交，那么它們只有一個(gè)交點(diǎn)； （2）兩條直線被

5、第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)， 那么這兩條直線平行； （3）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等； （4）如果1 2， 2 3，那么1 3。,答：（4）題設(shè)： 1 2， 23， 結(jié)論： 1 3。,四、命題的種類,如果題設(shè)成立，那么結(jié)論 一定成立，像這樣的命題，叫做真命題。,如果題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論總是正確的，也就是說(shuō)結(jié)論不成立，是錯(cuò)誤的命題，像這樣的命題叫做假命題。,判斷下列命題是真命題還是假命題。如果是假命題，舉出一個(gè)反例。,1、鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角。,真命題,2、如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角。,假命題,3、互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角。,假命題,4、如果一個(gè)數(shù)能被2整除，那么這個(gè)數(shù)也能被4整

6、除。,假命題,5、如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么它們相等。,假命題,6、在平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有一條而且只有一條直線垂直于已知直線。,真命題,7、兩個(gè)銳角的和是銳角。,假命題,指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論： 1、如果ABCD，垂足是O，那么AOC900； 2、兩直線平行，同位角相等； 3、在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線不平行，它們一定相交；,練一練,5、兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角； 6、等式兩邊加上同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式； 7、平行于同一條直線的兩條直線平行； 8、任意兩個(gè)直角都相等。,請(qǐng)同學(xué)們判斷下列命題哪些是真命題？哪些 是假命題？,（1）在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行

7、 線中的一條，那么也垂直于另一條； （2）如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角； （3）如果 ，那么a=b； （4）經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行； （5）兩點(diǎn)確定一條直線,問(wèn)題1中的（1）（4）（5）它們的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理,定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù),定理,問(wèn)題3請(qǐng)同學(xué)們判斷下列兩個(gè)命題的真假，并思考如何判斷命題的真假 命題1： 在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條,（1）命題1是真命題還是假命題？,（2）你能將命題1所敘述的內(nèi)容 用圖形語(yǔ)言來(lái)表達(dá)嗎？,命題1在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那

8、么它也垂直于另一條,（3）這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么呢？,題設(shè)：在同一平面內(nèi)，一條直線垂直于兩條平行線中的一條；,結(jié)論：這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條,（4）你能結(jié)合圖形用幾何語(yǔ)言表述命題的題設(shè)和結(jié)論嗎？,命題1 在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條.,已知：bc， ab ,求證：ac,（5）請(qǐng)同學(xué)們思考如何利用已經(jīng)學(xué)過(guò)的定義定理 來(lái)證明這個(gè)結(jié)論呢？,已知：bc，ab ,求證：ac,證明： ab（已知），,又 bc（已知），,1=2（兩直線平行，同位角相等）.,2=1=90（等量代換）,1=90 （垂直的定義）, ac（垂直的定義）,問(wèn)題3請(qǐng)同學(xué)們判斷下列兩個(gè)命題的真假，并思考如何判斷命題的真假,命題2 相等的角是對(duì)頂角,（1）判斷這個(gè)命題的真假,（2）這個(gè)命題題設(shè)和結(jié)論分別是什么？,題設(shè)：兩個(gè)角相等；,結(jié)論：這兩個(gè)角互為對(duì)頂角,（3）我們知道假命題是在條件成立的前提下，結(jié)論不一定成立，你能否利用圖形舉例說(shuō)明當(dāng)兩個(gè)角相等時(shí)它們不一定是對(duì)頂角的關(guān)系.,問(wèn)題3請(qǐng)同學(xué)們判斷下列兩個(gè)命題的真假，并思考如何判斷命題的真假,命題2 相等的角是對(duì)頂角,練習(xí)1填空 已知：如圖1，1=2，3=4， 求證：EGFH 證明：1=2（已知） AEF=1 （ ）； AEF=2 （ ） ABCD （ ） BEF=CFE （ ） 3=4（已知）；