1、8.一元二次方程(九上第二十一章)知識(shí)回顧1只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程是一元二次方程2一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法3一元二次方程ax2bxc0(a0)，當(dāng)b24ac0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b24ac0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b24ac0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；當(dāng)b24ac0時(shí)，一元二次方程有實(shí)數(shù)根，反之也成立4一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩個(gè)根為x1，x2，則x1x2，x1x25列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，解題的一般步驟是：審題，弄清已知量、未知量；設(shè)未知數(shù)，并用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示其他數(shù)量關(guān)

2、系；根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列一元二次方程；解方程，求出未知數(shù)的值；檢驗(yàn)解是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義；寫出答案達(dá)標(biāo)練習(xí)1下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是(c)ax20bax2bxc0c(x1)(x2)1d3x22xy5y202(濱州中考)一元二次方程4x214x的根的情況是(c)a沒(méi)有實(shí)數(shù)根b只有一個(gè)實(shí)數(shù)根c有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根d有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根3已知一元二次方程x26xc0有一個(gè)根為2，則另一根為(c)a2 b3 c4 d84(隨州中考)用配方法解一元二次方程x26x40，下列變形正確的是(d)a(x6)2436 b(x6)2436c(x3)249 d(x3)2495(煙臺(tái)中考)如果x2x1

3、(x1)0，那么x的值為(c)a2或1 b0或1 c2 d16(河北中考)若關(guān)于x的方程x22xa0不存在實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是(b)aa1 ba1 ca1 da17(懷化中考)設(shè)x1，x2是方程x25x30的兩個(gè)根，則xx的值是(c)a19 b25 c31 d308某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降為128元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得(b)a168(1x)2128 b168(1x)2128c168(12x)128 d168(1x2)1289已知關(guān)于x的方程x2bxa0有一個(gè)根是a(a0)，則ab的值為(a)a1 b0 c1 d210(齊齊哈

4、爾中考)abc的兩邊長(zhǎng)分別為2和3，第三邊的長(zhǎng)是方程x28x150的根，則abc的周長(zhǎng)是811如圖，鄰邊不等的矩形花圃abcd，它的一邊ad利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是6 m若矩形的面積為4 m2，則ab的長(zhǎng)度是1m.(可利用的圍墻長(zhǎng)度超過(guò)6 m)12解下列一元二次方程：(1)2(x3)3x(x3)；解：x13，x2.(2)x210x90.解：x11，x29.13已知關(guān)于x的一元二次方程x2(m3)xm10.求證：無(wú)論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根證明：(m3)24(m1)(m1)240，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根14有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有64人患了流感(

5、1)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？(2)如果不及時(shí)控制，第三輪將又有多少人被傳染？解：(1)設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，由題意，得1xx(1x)64.解得x17，x29(不合題意，舍去)答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了7個(gè)人(2)764448(人)答：又有448人被傳染15某商店購(gòu)進(jìn)600個(gè)旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元，第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè)；第二周若按每個(gè)10元的價(jià)格銷售仍可售出200個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價(jià)銷售(根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降價(jià)1元，可多售出50個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià))，單價(jià)降低x元銷售一周后，商店對(duì)剩余旅游紀(jì)念品清倉(cāng)處理，以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出

6、，如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1 250元，問(wèn)第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少元？解：由題意，得200(106)(10x6)(20050x)(46)600200(20050x)1 250.化簡(jiǎn)，得x22x10.解得x1x21.10x9.答：第二周的銷售價(jià)格為9元16小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)：把一根長(zhǎng)為40 cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個(gè)正方形(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58 cm2，小林該怎么剪？(2)小峰對(duì)小林說(shuō)：“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48 cm2”，他的說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為x cm，則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為(10x)cm.由題意，得x2(10x)258.解得x13，x27.4312(cm)，4728(cm)所以小林應(yīng)把繩子剪成12 cm和28 cm的兩段(2)假設(shè)能圍成由(1)，得x2(10x)248.化簡(jiǎn)，得x210x260.b24ac(10)2412640，此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根小峰的說(shuō)法是對(duì)的17已知整數(shù)k5，若abc的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于x的方程x23x80，求abc的周長(zhǎng)解：根據(jù)題意，得k0且(