1、14.4.1 因 式 分 解,提公因式法,創(chuàng)設(shè)情境,自主探索,1.運用前兩節(jié)所學(xué)的知識填空 1).m(a+b+c)= . 2).(a+b)(a-b)= . 3).(a+b)2= .,2.試一試 填空: 1).ma+mb+mc= m( ) 2).a2-b2=( )( ) 3).a2+2ab+b2=( )2,ma+mb+mc,a2-b2,a2+2ab+b2,a+b+c,(a+b)(a-b),a+b,把一個多項式化為幾個整式的乘積的形式,這就是因式分解.,m(a+b+c)= ma+mb+mc,積,和,整式的乘法,ma+mb+mc= m(a+b+c),和,積,因式分解,1).ma+mb+mc=m( a

2、+b+c ),像(1)這種因式分解的方法叫提公因式法,2).a2-b2=(a+b)(a-b ) 3).a2+2ab+b2=(a+b)2,乘法公式 倒起來用,像(2),(3)利用乘法公式對多項式進(jìn)行因式分解的這種因式分解的方法就稱為公式法.,從上面我們知道因式分解中有一種方法叫做提公因式法,那么什么叫做公因式呢?,觀察多項式ma+mb+mc，我們發(fā)現(xiàn)各項都含有一個相同的因式m，象這樣多項式中各項的相同因式稱為公因式。,試一試：請找出下列多項式中各項的相同因式 （公因式）,（1） 3a+3b的公因式是： （2）-24m2x+16n2x公因式是： （3）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是： (

3、4) 4ab-2a2b2的公因式是：,3 8x (a+b) 2ab,觀察上面幾個公因式，我們發(fā)現(xiàn)公因式具有這樣的特征： （1）公因式中的系數(shù)是多項式中各項系數(shù)的最大公約數(shù)； （2）公因式中的字母（或因式）是多項式中各項的相同字母（或因式）； （3）公因式中字母（或因式）的指數(shù)取相同字母（或因式）的最小指數(shù)；,因此，我們可以根據(jù)公因式的幾個特征來確定一個多項式的公因式，例如：,例1 把下列多項式分解因式： （1）-5a2+25a（2）3a2-9ab,分析（1）：由公因式的幾個特征，我們可以這樣確定公因式： 1、定系數(shù)：系數(shù)-5和25的最大公約數(shù)為5，故公因式的系數(shù)為5； 2、定字母：兩項中的相同

4、字母是a，故公因式的字母取a； 3、定指數(shù)：相同字母a的最小指數(shù)為1，故a的指數(shù)取為1； 所以，-5a2+25a的公因式為：5a,解（1）： -5a2+25a =5a(-a)+5a5 =5a(-a+5) 把5a提到括號的外面 = -5a(a-5) 再把負(fù)號提到括號的外面,例1 把下列多項式分解因式： （1）-5a2+25a（2）3a2-9ab,分析（2）：對于3a2-9ab； 1、定系數(shù)：3和-9的最大公約數(shù)是3，故公因式的系數(shù)為 3； 2、定字母：觀察可知相同字母是a, 故公因式的字母取為a； 3、定指數(shù)：相同字母a的最小指數(shù)為1，故a的指數(shù)取為1； 所以多項式3a2-9ab的公因式為：3a

5、,例1 把下列多項式分解因式： （1）-5a2+25a（2）3a2-9ab,解：3a2-9ab =3aa-3a3b =3a(a-3b) 把3a提到括號的外面,例1 把下列多項式分解因式： （1）-5a2+25a（2）3a2-9ab,做一做,1.把下列多項式因式分解 （1）3a+3b （2）5x-5y+5z （3） 4a3b-2a2b2,提公因式法因式分解,比較一下看，你做得怎么樣？,解：（1）3a+3b =3(a+b) (2) 5x-5y+5z =5(x-y+z) (3) 4a3b-2a2b2 =2a2b(2a-b),2.把下列多項式分解因式 1). 2p3q2+p2q3 2). xn-xny

6、 3). a(x-y)-b(x-y),提公因式法因式分解,練一練,解：（1）2p3q2+p2q2 =p2q2(2p+1) （2）xn-xny =xn(1-y) （3）a(x-y)-b(x-y) =(x-y)(a-b),2.把下列多項式分解因式 1). 2p3q2+p2q3 2). xn-xny 3). a(x-y)-b(x-y),3.判斷下列因式分解是否正確,并說明理由 1). 4a2-4a+1=4a(a-1)+1 2). -2m(m+n)=-2m2-2mn 3). 9a3+6a2+3a=3a(3a2+2a),提公因式法因式分解,明察秋毫,快速計算： （1）,解： 原式=999999+9991,=999（999+1）,=9991000,=999000,快速計算： （2）,解： 原式=259（ ）,=2591,=259,1).13.80.125+86.21/8,4)已知a+b=5,ab=3, 求a2b+ab2的值.,提公因式法因式分解,巧妙計算,解：原式=13.80.125+86.20.125 =0.125(13.8+86.2) =0.125100 =12.5,結(jié)果是：15,對下列多項式進(jìn)行因式分解： （1） =_