1、2.2.1 對數(shù)與對數(shù)的運算 (第一課時),1、如果我國GDP平均每年增長8%，則經(jīng)過多少年我國的GDP是現(xiàn)在的兩倍？,解：設(shè)經(jīng)過x年國民生產(chǎn)總值是現(xiàn)在的兩倍,令現(xiàn)在的國民生產(chǎn)總值為a.,依題意得：,即：,？,知識引入,2、求下列各式中x的值,?,.,7,2,),3,(,.,16,),4,1,)(,2,(,.,32,2,),1,(,=,=,=,x,x,x,知識引入,其中a叫做對數(shù)的底數(shù), N叫做真數(shù).,1.對數(shù)的定義：,一般地，如果ax=N ( a 0 , 且a 1 ),那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，,記作:,講授新課,注意：限制條件是a 0 , 且a 1,練習(xí)1：將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：,以

2、5為底25的對數(shù)是2， 記作,64,1,2,6,=,-,講授新課,以2為底 的對數(shù)是-6， 記作,以2為底7的對數(shù)是x， 記作,思考：對數(shù)與指數(shù)有什么區(qū)別與聯(lián)系?,名稱,式子,a,x,N,底數(shù),底數(shù),指數(shù),對數(shù),冪,真數(shù),講授新課,底數(shù),冪,真數(shù),指數(shù),對數(shù),指數(shù)和對數(shù)的相互轉(zhuǎn)化,講授新課,3.兩個重要的對數(shù)：,(1)常用對數(shù)：以10為底的對數(shù) 。 簡記作 。如 簡記為,(2)自然對數(shù)： 以無理數(shù)e = 2.71828為底的對數(shù) 。 簡記作 。如 簡記為,講授新課,例1將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：,5.73,),3,1,(,(4),27,10,(3),b,1,e,(2),625,5,(1),m,a

3、,6,4,=,=,=,=,-,解：,例題分析,(練習(xí)：課本P64 1),例2將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：,解：,例題分析,(練習(xí)：課本P64 2),例3 求下列各式中的x的值,例題分析,3、運用指數(shù)運算求值,講授新課,4.對數(shù)的性質(zhì),結(jié)論：零和負數(shù)沒有對數(shù),探究活動 1、試求下列各式的值：,講授新課,4.對數(shù)的性質(zhì),探究活動 2、求下列各式的值：,思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？,講授新課,探究活動 3、求下列各式的值：,思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？,4.對數(shù)的性質(zhì),講授新課,探究活動 3、求下列各式的值：,思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？,4.對數(shù)的性質(zhì),講授新課,探究活動 4、求下列各式的值：,思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？,課堂練習(xí)

4、：P64，練習(xí)3、4,4.對數(shù)的性質(zhì),講授新課,4.對數(shù)的性質(zhì),（1）負數(shù)和零沒有對數(shù),（在指數(shù)式中 N 0 ）,即：1的對數(shù)是0,即：底數(shù)的對數(shù)是1,（4）對數(shù)恒等式：,（5）對數(shù)恒等式：,結(jié)論：,鞏固練習(xí),D,2、 對數(shù)式,中x的取值范圍是_,3.求下列各式的值,（1）,（2）,（3）,（4）,鞏固練習(xí),1、對數(shù)的定義,2、指數(shù)式和對數(shù)式的互換；,一般地, ax=N(a0,a1),那么數(shù)x叫做以a為底 N的對數(shù), 記作logaN=x。(式中的a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù).),歸納小結(jié),思考：各位同學(xué)在這節(jié)課上有什么收獲？,歸納小結(jié),（1）負數(shù)和零沒有對數(shù),即：1的對數(shù)是0,即：底數(shù)的對數(shù)是1,4、對數(shù)的性質(zhì),3、運用指數(shù)運算求值,布置作業(yè),作業(yè)：P74 習(xí)題A組 1、2,圖 象,定 義 域 :,R,值 域 :,( 0 , + ),必過點：,( 1 , 0),在 ( 0 , + )上是增函數(shù),單調(diào)性,奇偶性:,都是非奇非偶函數(shù),在 ( 0 , + )上是減函數(shù),(a1),(0a1),性 質(zhì),三、典題探究,例2 比較下列各組數(shù)中的兩個值的大小： （1）log23.4，log28.5 ；