1、第4講簡單的線性規(guī)劃,1.二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域 (1)一般地，直線 l：AxByC0 把直角坐標平面分成三,個部分：,AxByC0,直線 l 上的點(x，y)的坐標滿足_； 直線 l 一側的平面區(qū)域內的點(x，y)的坐標滿足 AxBy C0； 直線 l 另一側的平面區(qū)域內的點(x，y)的坐標滿足 Ax ByC0.,(2)因為對直線 AxByC0 同一側的所有點(x，y)，把它 的坐標(x，y)代入 AxByC 所得到實數(shù)的符號都相同，所以 只需在此直線的某一側取一個特殊點(x0，y0)，由Ax0By0C 的符號即可判斷不等式表示的平面區(qū)域.,2.線性規(guī)劃相關概念,最小值,最小值,

2、A,B C D,C,解析：x3y60 表示直線 x3y60 左上方的平面區(qū) 域，xy20 表示直線 xy20 及其右下方的平面區(qū)域. 故選 C.,2.(2016 年遼寧沈陽四校聯(lián)考)下列各點中，與點(1,2)位于直,C,線 xy10 的同一側的是( A.(0,0) C.(1,3),) B.(1,1) D.(2，3),解析：點(1,2)使 xy10，點(1,3)使 xy10，所以 它們位于 xy10 的同一側.故選 C.,_.,4.若點(1,3)和點(4，2)在直線 2xym0 的兩側，則 實數(shù) m 的取值范圍是_.,1,5m10,考點 1,二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域,例 1：(1)設集

3、合 A(x，y)|x，y,1xy 是三角形的三邊 長 ，則集合 A 所表示的平面區(qū)域( 不含邊界的陰影部分) 是,(,),A,B,C,D,思維點撥：由三角形的三邊關系(兩邊之和大于第三邊)來 確定二元一次不等式組，然后求可行域. 解析：由于 x，y,1xy 是三角形的三邊長，,答案：A,圖 D31,答案：4,角形，則a的取值范圍是() A.a5 B.a7 C.5a7 D.a5或a7 答案：C,【規(guī)律方法】本題以三角形、集合為載體來考查線性規(guī)劃 問題，由于是選擇題，只要找出正確的不等式組并作出相應的 直線即可看出答案，這就是做選擇題的特點.,考點 2 線性規(guī)劃中求目標函數(shù)的最值問題,解析：不等式

4、組表示的可行域如圖 D32，易求得 A(1,1)，,的截距越大，z 就越小，所以當直線 z3x2y 過點 A 時，z 取 得最小值.所以 z 最小值為 3(1)215.,圖 D32,答案：5,則 z3xy 的最大值為_. 解析：作出可行域如圖 D33 所示的陰影部分，作出直線 l0： 3xy0，平移直線 l0，當直線 l：z3xy 過點 A 時，z 取最,圖 D33,答案：4,代入zx2y，得zA1223，zB3245， zC3203，所以zx2y的最小值為5. 答案：5,【規(guī)律方法】利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，,其步驟是：在平面直角坐標系內作出可行域； 考慮目標函數(shù)的幾何意義，將目

5、標函數(shù)進行變形； 確定最優(yōu)解：在可行域內平行移動目標函數(shù)變形后的直,線，從而確定最優(yōu)解；,求最值：將最優(yōu)解代入目標函數(shù)即可求出最大值或最小,值.,考點 3,非線性目標函數(shù)的最值問題,考向 1,斜率相關,例 3：(1)(2015 年新課標)若 x，y 滿足約束條件,解析：作出可行域如圖 6-4-1 所示的陰影部分，由斜率的,圖 6-4-1 答案：3,(2)(2017 年湖北七市聯(lián)考)若變量 x，y 滿足約束條件,圖 6-4-2,考向 2,距離相關,A.4,B.9,C.10,D.12,解析：畫出可行域如圖 6-4-3 所示的陰影部分，x2y2表示 可行域內的點(x，y)到原點的距離的平方.點 A(

6、3，1)到原點距 離最大.故選 C.,圖 6-4-3 答案：C,的平面區(qū)域內任意一點，Q 為圓 M：(x3)2y21內(含邊界) 任意一點，則|PQ|的最大值是_.,解析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域與圓 M，如圖 6-4-4. 則由圖可知，當 P 在點 A(2，3)處，Q 在點 B 處時，,圖 6-4-4,【規(guī)律方法】用線性規(guī)劃求最值時，要充分理解目標函數(shù) 的幾何意義，只有把握好這一點，才能準確求解，常見的非線 性目標函數(shù)的幾何意義如下：,思想與方法 利用數(shù)形結合的思想求線性規(guī)劃問題中的參數(shù),解析：在同一平面直角坐標系中作出函數(shù) y2x 的圖象及,所表示的平面區(qū)域，如圖,6-4-5 所示的陰影部分. 由圖可知，當 m1 時，函數(shù) y2x 的圖象上存在點(x，y)滿足約,圖 6-4-5,束條件，故 m 的最大值為 1. 答案：B,【互動探究】,，再注意到直線 AB：xy20 與直線,BC：xy2m0 互相垂直，所以ABC 是