1、第二節(jié) 求導(dǎo)法則,一、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則,二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則,三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,四、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù),五、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則,六、相關(guān)變化率,七、小結(jié) 思考題,一、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則,定理,證(3),證(1)、(2)略.,推論,例題分析,例1,解,例2,解,例3,解,同理可得,例4,解,同理可得,例5,解,同理可得,例6,解,二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則,定理,即 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù).,證,于是有,例7,解,同理可得,例8,解,特別地,三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,定理,即 因變量對(duì)自變量求導(dǎo),等于因變量對(duì)中間變量求導(dǎo),乘以中間變量對(duì)自變量求導(dǎo).(鏈?zhǔn)椒▌t),證,推廣,例9

2、,解,例10,解,例11,解,例12,解,例13,解,初等函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題,1.常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,2.函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則,3.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,利用上述公式及法則初等函數(shù)求導(dǎo)問(wèn)題可完全解決.,注意:初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù).,例14,解,例15,解,四、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù),例如,消去參數(shù),問(wèn)題: 消參困難或無(wú)法消參如何求導(dǎo)?,由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得,例16,解,所求切線(xiàn)方程為,例17,解,五、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則,定義:,隱函數(shù)的顯化,問(wèn)題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)?,隱函數(shù)求導(dǎo)法則:,用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo).,例18,解,解得,例

3、19,解,所求切線(xiàn)方程為,顯然通過(guò)原點(diǎn).,對(duì)數(shù)求導(dǎo)法,觀察函數(shù),方法:,先在方程兩邊取對(duì)數(shù), 然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù).,-對(duì)數(shù)求導(dǎo)法,適用范圍:,例20,解,等式兩邊取對(duì)數(shù)得,例21,解,等式兩邊取對(duì)數(shù)得,一般地,六、相關(guān)變化率,相關(guān)變化率問(wèn)題:,已知其中一個(gè)變化率時(shí)如何求出另一個(gè)變化率?,例22,解,仰角增加率,例23,解,水面上升之速率,七、小結(jié),1、注意:,分段函數(shù)求導(dǎo)時(shí), 分界點(diǎn)導(dǎo)數(shù)用左右導(dǎo)數(shù)求.,2、反函數(shù)的求導(dǎo)法則（注意成立條件）;,3、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 （注意函數(shù)的復(fù)合過(guò)程,合理分解正確使用鏈導(dǎo)法）;,4、已能求導(dǎo)的函數(shù):可分解成基本初等函數(shù),或常數(shù)與基本初等函數(shù)的和

4、、差、積、商.,5、任何初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都可以按常數(shù)和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和上述求導(dǎo)法則求出.,關(guān)鍵: 正確分解初等函數(shù)的復(fù)合結(jié)構(gòu).,6、隱函數(shù)求導(dǎo)法則: 直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo);,對(duì)數(shù)求導(dǎo)法: 對(duì)方程兩邊取對(duì)數(shù),按隱函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo);,7、參數(shù)方程求導(dǎo): 實(shí)質(zhì)上是利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則;,8、相關(guān)變化率: 通過(guò)函數(shù)關(guān)系確定兩個(gè)相互依賴(lài)的變化率; 解法: 通過(guò)建立兩者之間的關(guān)系, 用鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法求解.,思考題1,求曲線(xiàn) 上與 軸平行的切線(xiàn)方程.,思考題1解答,令,切點(diǎn)為,所求切線(xiàn)方程為,和,思考題2,思考題2解答,正確地選擇是（3）,例,在 處不可導(dǎo)，,取,在 處可導(dǎo)，,在 處不可導(dǎo)，,取,在 處可導(dǎo)，,在 處可導(dǎo)，,思考題3,冪函數(shù)在其定義域內(nèi)（ ）.,思考題3解答,正確地選擇是（3）,例,在 處不可導(dǎo)，,在定義域內(nèi)處處可導(dǎo)，,思考題4,