1、第1課時集合的含義,第一章1.1集合的含義及其表示,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.通過實(shí)例理解集合的有關(guān)概念. 2.初步理解集合中元素的三個特性. 3.體會元素與集合的屬于關(guān)系. 4.了解常用數(shù)集及其專用符號，學(xué)會用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象.,題型探究,問題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,問題導(dǎo)學(xué),思考,知識點(diǎn)一集合的概念,有首歌中唱道：“他大舅他二舅都是他舅”你能從集合的角度解讀一下這句話嗎？,答案,答案“某人的舅”是一個集合，某人的大舅、二舅都是這個集合中的元素.,(1)一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對象的全體構(gòu)成一個集合.常用大寫字母拉丁A，B，C，來表示. (2)集合中的每一個對象稱為該集合的元素，簡稱元.

2、集合的元素常用小寫拉丁字母a，b，c，表示.,梳理,思考,知識點(diǎn)二元素與集合的關(guān)系,1是整數(shù)嗎？ 是整數(shù)嗎？,答案,答案1是整數(shù)； 不是整數(shù).,梳理,元素與集合的關(guān)系有兩種，分別為 、 ，數(shù)學(xué)符號分別為 、 .,屬于,不屬于,思考1,知識點(diǎn)三元素的三個特性,某班所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個集合？某班身高高于175厘米的男生能否構(gòu)成一個集合？集合元素確定性的含義是什么？,答案,答案某班所有的“帥哥”不能構(gòu)成集合，因?yàn)椤皫浉纭睙o明確的標(biāo)準(zhǔn).高于175厘米的男生能構(gòu)成一個集合，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)確定.元素確定性的含義：集合中的元素必須是確定的，也就是說，給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了.,

3、思考2,構(gòu)成單詞“bee”的字母形成的集合，其中的元素有多少個？,答案,答案2個.集合中的元素互不相同，這叫元素的互異性.,思考3,“中國的直轄市”構(gòu)成的集合中，元素包括哪些？甲同學(xué)說：北京、上海、天津、重慶；乙同學(xué)說：上海、北京、重慶、天津，他們的回答都正確嗎？由此說明什么？,答案,答案兩個同學(xué)都說出了中國直轄市的所有城市，因此兩個同學(xué)的回答都是正確的，由此說明集合中的元素是無先后順序的，這就是元素的無序性.,梳理,元素的三個特性是指 、 、 .,確定性,互異性,無序性,知識點(diǎn)四常用數(shù)集及表示符號,N,N*或N,Z,Q,R,題型探究,例1觀察下列每組對象能否構(gòu)成一個集合. (1)不超過20的

4、非負(fù)數(shù)；,解答,類型一判斷給定的對象能否構(gòu)成集合,解對任意一個實(shí)數(shù)能判斷出是不是“不超過20的非負(fù)數(shù)”，所以能構(gòu)成集合.,(2)方程x290在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解；,解能構(gòu)成集合.,(3)某校2015年在校的所有高個子同學(xué)；,解答,解“高個子”無明確的標(biāo)準(zhǔn)，對于某個人算不算高個子無法客觀地判斷，因此不能構(gòu)成一個集合.,(4) 的近似值的全體.,解 “ 的近似值”不明確精確到什么程度，因此很難判斷一個數(shù)，如“2”是不是它的近似值，所以不能構(gòu)成集合.,判斷給定的對象能不能構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于能否找到一個明確的標(biāo)準(zhǔn)，對于任何一個對象，都能確定它是不是給定集合的元素.,反思與感悟,解析中“難題”的標(biāo)準(zhǔn)不確定，

5、不能構(gòu)成集合； 能構(gòu)成集合； 中“一些點(diǎn)”無明確的標(biāo)準(zhǔn)，對于某個點(diǎn)是否在“一些點(diǎn)”中無法確定，因此“直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)”不能構(gòu)成集合； 中沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，所以不能構(gòu)成集合.,跟蹤訓(xùn)練1下列各組對象可以組成集合的是_.(填序號) 數(shù)學(xué)必修1課本中所有的難題； 小于8的所有素數(shù)； 直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)； 所有小的正數(shù).,答案,解析,命題角度1判定元素與集合的關(guān)系 例2給出下列關(guān)系：,類型二元素與集合的關(guān)系,答案,解析,|3|3是自然數(shù)，錯；,0是自然數(shù)，錯.,要判斷元素與集合的關(guān)系，首先要弄清集合中有哪些元素(涉及常用數(shù)集，如N，R，Q，概念要清晰)；其次要看待判定的元素是否

6、具有集合要求的條件.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練2用符號 “”或“”填空. _R； 3_Q； 1_N； _Z.,答案, ,命題角度2根據(jù)已知的元素與集合的關(guān)系推理 例3集合A中的元素x滿足 N，xN，則集合A中的元素為_.,答案,解析,0,1,2,0 x2且xN.,A中元素有0,1,2.,判斷元素和集合關(guān)系的兩種方法 (1)直接法 使用前提：集合中的元素是直接給出的. 判斷方法：首先明確集合是由哪些元素構(gòu)成，然后再判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn). (2)推理法 使用前提：對于某些不便直接表示的集合. 判斷方法：首先明確已知集合的元素具有什么特征，然后判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征.,反思與

7、感悟,解析1A，21a0，a2. 又2A，22a0，a4， 4a2.,跟蹤訓(xùn)練3已知集合A中元素滿足2xa0，aR，若1A,2A，則a的取值范圍是_.,答案,解析,(4，2,例4已知集合A中有三個元素：a3,2a1，a21，集合B中也有三個元素：0,1，x. (1)若3A，求a的值；,類型三元素的三個特性的應(yīng)用,解答,解由3A且a211， 可知a33或2a13， 當(dāng)a33時，a0；當(dāng)2a13時，a1. 經(jīng)檢驗(yàn)，0與1都符合要求. a0或1.,(2)若x2B，求實(shí)數(shù)x的值；,解答,解當(dāng)x0,1，1時，都有x2B， 但考慮到集合元素的互異性，x0，x1，故x1.,(3)是否存在實(shí)數(shù)a，x，使AB.

8、,解答,解顯然a210.由集合元素的無序性， 只可能a30或2a10. 若a30，則a3，Aa3,2a1，a21 0,5,10B.,故不存在這樣的實(shí)數(shù)a，x，使AB.,(1)元素的無序性主要體現(xiàn)在 給出元素屬于某集合，則它可能表示集合中的任一元素； 給出兩集合相等，則其中的元素不一定按順序?qū)?yīng)相等. (2)元素的互異性主要體現(xiàn)在求出參數(shù)后要代入檢驗(yàn)，同一集合中的元素要互不相等.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練4已知集合A只含有兩個元素a和a2，若1A，求實(shí)數(shù)a的值.,解答,解若1A，則a1或a21， 故a1或1. 當(dāng)a1時，集合A有重復(fù)元素， a1； 當(dāng)a1時，集合A含有兩個元素1，1，符合題意， a1

9、.,當(dāng)堂訓(xùn)練,1.下列給出的對象中，能組成集合的是_.(填序號) 一切很大的數(shù)； 好心人； 漂亮的小女孩； 方程x210的實(shí)數(shù)根.,答案,2,3,4,5,1,2.下面說法正確的是_.(填序號) 所有在N中的元素都在N*中； 所有不在N*中的數(shù)都在Z中； 所有不在Q中的實(shí)數(shù)都在R中； 方程4x8的解既在N中又在Z中.,答案,2,3,4,5,1,3.由“book”中的字母構(gòu)成的集合中元素的個數(shù)為_.,答案,2,3,4,5,1,3,4.設(shè)函數(shù)yx22x1圖象上的點(diǎn)構(gòu)成集合A，則點(diǎn)(0，1)_A.,答案,2,3,4,5,1,5.已知集合A是由0，m，m23m2三個元素組成的集合，且2A，則實(shí)數(shù)m的值為

10、_.,答案,解析,解析由2A可知，若m2，則m23m20，這與m23m20相矛盾； 若m23m22，則m0或m3， 當(dāng)m0時，與m0相矛盾， 當(dāng)m3時，此時集合A的元素為0,3,2，符合題意.,2,3,4,5,1,3,規(guī)律與方法,1.考察對象能否構(gòu)成一個集合，就是要看是否有一個確定的特征(或標(biāo)準(zhǔn))，依此特征(或標(biāo)準(zhǔn))能確定任何一個個體是否屬于這個總體，如果有，能構(gòu)成集合，如果沒有，就不能構(gòu)成集合. 2.元素a與集合A之間只有兩種關(guān)系：aA，aA.,3.集合中元素的三個特性 (1)確定性：指的是作為一個集合中的元素，必須是確定的，即一個集合一旦確定，某一個元素屬不屬于這個集合是確定的.要么是該集合中的元素，要么不