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1、1 引 言,第2章 插值法,一、問(wèn)題背景,應(yīng)用：例如程控加工機(jī)械零件等。,二、一般概念,三、其他,幾何上、發(fā)展和實(shí)踐上.,本章：求出插值多項(xiàng)式, 分段插值函數(shù), 樣條插值函數(shù)； 討論P(yáng)(x)的存在唯一性、收斂性及誤差估計(jì).,2 拉格朗日插值,一、線性插值和拋物插值,對(duì)給定插值點(diǎn),求出形如,的插值多項(xiàng)式的方法有多種.,二、拉格朗日插值多項(xiàng)式,需要指出,練習(xí) 給定數(shù)據(jù)表,求三次拉格朗日插值多項(xiàng)式L3(x).,三、插值余項(xiàng)與誤差估計(jì),例1 已知sin0.32=0.314567, sin0.34=0.333487, sin0.36= 0.352274,用線性插值計(jì)算和拋物插值計(jì)算sin0.3367的值

2、, 并估計(jì)誤差.,例1 已知sin0.32=0.314567, sin0.34=0.333487, sin0.36= 0.352274,用拋物插值計(jì)算sin0.3367的值, 并估計(jì)誤差.,作業(yè) P58, 2, 6.,3 差商與牛頓插值,一、差商及其性質(zhì),拉格朗日插值優(yōu)缺點(diǎn).,差商的基本性質(zhì):,由(3.4)得差商表:,4 差分與等距節(jié)點(diǎn)插值,上節(jié)討論任意分布節(jié)點(diǎn)的插值公式，應(yīng)用時(shí)常碰到等距節(jié)點(diǎn)的情形，此時(shí)插值公式可簡(jiǎn)化，為此先介紹差分,一、差分及其性質(zhì),差分的基本性質(zhì):,差分表:,2f0 2f1 2f2 ,f0 f1 f2 f3 ,f0 f1 f2 f3 f4 ,0 1 2 3 4 ,2 3 ,fk,k,二、等距節(jié)點(diǎn)插值公式,作業(yè) P59, 8.,5 埃爾米特插值,6 分段低次插值,一、高次插值的病態(tài)性質(zhì),龍格(Runge)現(xiàn)象.,二、分段線性插值,所謂分段線性插值就是用通過(guò)插值點(diǎn)的折線段逼近f(x).,二、分段三次埃爾米特插值,分段線性插值函數(shù)導(dǎo)數(shù)間斷，若已知節(jié)點(diǎn)上函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)，可構(gòu)造一個(gè)導(dǎo)數(shù)連續(xù)的插值函數(shù)Ih(x)，滿足,7 樣條插值,問(wèn)題背景,一、樣條插值的概念,二、三次樣條插值函數(shù)的建立,

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