余數(shù)的妙用 知識(shí)要點(diǎn) 1被除數(shù) =除數(shù)商余數(shù)； 2余數(shù)要比除數(shù)小； 3會(huì)解有余數(shù)除法的應(yīng)用題。 范例解析 例 1 如圖 1-1。把 14 個(gè)乒乓球平均分給三個(gè)班，每班分得幾個(gè)？還余下幾個(gè)？ 解 14 3 = 4 余 2 每班分得 4 個(gè)還余 2 個(gè)。 例 2 下面三個(gè)豎式，哪個(gè)對(duì)？哪個(gè)不對(duì)？為什么不對(duì)？ 解 第一個(gè)豎式不對(duì)，它的余數(shù) 8 比除數(shù) 5 還大，還可商 1，即商應(yīng)為 8； 第二個(gè)豎式也不對(duì)，因商和除數(shù)的積不能大于被除數(shù)； 第三個(gè)豎式是對(duì)的，余數(shù) 3 小于除數(shù) 5。 說明 計(jì) 算有余數(shù)的除法，余數(shù)一定要比除數(shù)小。這時(shí)被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系是： 被除數(shù) = 除數(shù)商余數(shù) 被除數(shù)余數(shù) = 除數(shù)商 例 3 把 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17 分別除以 3 時(shí)，各得哪些余數(shù)？ 解 11 3 = 3 余 2； 12 3 = 4 余 0； 13 3 = 4 余 1； 14 3 = 4 余 2； 15 3 = 5 余 0； 16 3 = 5 余 1； 17 3 = 5 余 2。 說明 一串連續(xù)數(shù)除以同一個(gè)數(shù)，因?yàn)樗鼈兊挠鄶?shù)小于除數(shù)，所以余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)。 “余數(shù)”在我們生活中還有不少的用處 呢！ 例 4 國慶節(jié)掛彩燈，用六種顏色的燈泡，按紅、黃、藍(lán)、白、綠、紫的次序裝配，總共要裝 50 只燈，每種顏色的燈泡各需要多少只？ 解 可以這樣想，六種顏色的燈泡作為一組， 50 只燈泡可以分成 50 6 = 8（組）余 2（只） 于是，其中有四種顏色的燈泡各配 8 只，另兩種顏色的燈泡各配 9 只。 例 5 今天是星期三，再過 20 天是星期幾？ 解 今天是星期三，因?yàn)橐粋€(gè)星期有 7 天，以星期一為星期的第一天計(jì)算，因已經(jīng)過了 3 天。所以有 （ 20 3） 7 = 3 余 2 即再過 20 天是星期二。 例 6 把 4、 7、 18、 2 四個(gè)數(shù)填入下式的括號(hào)中。 （ ）（ ） = （ ）余（ ） 分析 第一個(gè)括號(hào)是被除數(shù)，它必須填最大的一個(gè)數(shù) 18。其次，除數(shù)比余數(shù)要大，因此，第二個(gè)括號(hào)中的數(shù)必須比最后一個(gè)括號(hào)中的數(shù)要大，但是 7 4 大于 18，所以最后一個(gè)括號(hào)中只能填數(shù) 4。即題中式子填數(shù)如下： （ 18 ）（ 7 ） = （ 2 ）余（ 4 ） 思路技巧 正確理解余數(shù)的性質(zhì)，是正確解決有關(guān)余數(shù)問題的關(guān)鍵。 計(jì)算有余數(shù)的除法，余數(shù)一定要比除數(shù)小。 習(xí)題精選 看 圖填數(shù)。 11 3 = _( 根 ) _（ 根 ） 14 4 = _( 份 ) _（ 個(gè) ） 14 3 = _( 個(gè) ) _（ 個(gè) ） 下面各題的計(jì)算對(duì)嗎？把不對(duì)的改過來。 38 5 = 6 8 49 6 = 7 7 49 8 = 5 9 33 4 = 8 1 2 1 = 1 1 17 3 = 5 2 （ ）里最大能填幾？ （ ） 8 55 （ ） 5 19 （ ） 7 33 （ ） 9 62 （ ） 6 50 （ ） 4 14 55 除以 7，商幾余幾？除以 8 呢？除以 9 呢？ 被 4 除沒有余數(shù)的： _ 被 9 除沒有余數(shù)的： _ 用下面各數(shù)除以 2 時(shí)，得到哪些余數(shù)？除以 4 時(shí)，得到哪些余數(shù)？ 11、 13、 14、 15、 17、 19 用下面各數(shù)分別除以 5、 6 時(shí)，各得到哪些余數(shù)？ 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17 把 23、 7、 3、 2 填入兩個(gè)式子中，使它們的余數(shù)相同。 （ ）（ ） = （ ）（ ） （ ）（ ） = （ ）（ ） 下面三個(gè)算式的被除數(shù)相同，你能填出來嗎？ （ ） 7 = （ ） 1 （ ） 6 = （ ） 5 （ ） 5 = （ ） 4 在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 在機(jī)場(chǎng) 上停著 20 架飛機(jī)，準(zhǔn)備每 3 架編為一組起飛，可以編成幾組？還聲幾架？ 把 16 張風(fēng)景畫片平均分給 5 個(gè)同學(xué)，每人分得幾張？還剩幾張？ 把 16 張風(fēng)景畫片分給同學(xué)，每人分得 5 張，可以分給幾個(gè)同學(xué)？還剩幾張？ 一件襯衣前面要釘 5 個(gè)紐扣，袖口要釘 2 個(gè)紐扣，一共要釘幾個(gè)紐扣？ 現(xiàn)有 45 個(gè)紐扣，每件釘 7 個(gè)，夠釘幾件襯衣？還剩幾個(gè)紐扣？ 有 30 千克水果糖，每盒裝 4 千克，剩下的裝在紙袋里，紙袋里裝多少千克糖？ 一個(gè)星期有 7 天，十月份有 31 天，十月份里有幾個(gè)星期零幾天？ 學(xué)校開會(huì)慶 “六一”，有 9 面彩旗，平均插在會(huì)場(chǎng)兩邊，每邊插幾面？還剩幾面？ 學(xué)校開會(huì)慶“六一”，有 9 面彩旗，會(huì)場(chǎng)兩邊各插 4 面旗，中間插 1 面旗，共插了幾面旗？ 小學(xué)二年級(jí)下應(yīng)用題精編（ 3） 1、本書有 680 頁，小晨第一天看了 328 頁，第二天看了 285 頁。這本書還有多少頁沒看？ 2 爸爸帶了 980 元錢。買一輛自行車用去 276 元，買一臺(tái)電風(fēng)扇用去 189 元。爸爸還剩多少元？ 3、小明有 186 張畫片，送給小方 98 張，送給小云 35 張。小明還剩多少張？ 4、學(xué)校圖書室有 684 冊(cè)故事書。一年級(jí)同學(xué)借去 179 冊(cè)，二 年級(jí)同學(xué)借去 134 冊(cè)。圖書室還剩多少冊(cè)故事書？ 5、王爺爺養(yǎng)了 348 只雞。昨天賣了 156 只，今天賣了 97 只，還剩多少只雞？ 6、二（ 1）班有男生 19 人，女生 14 人。二（ 2）班比二（ 1）班少 2 人。二（ 2）班有多少人？ 7、農(nóng)場(chǎng)養(yǎng)了 348 只公雞， 295 只母雞。養(yǎng)鴨的只數(shù)比雞的只數(shù)多 68 只。農(nóng)場(chǎng)養(yǎng)了多少只鴨？ 8、同學(xué)們做紅花 208 朵，黃花 167 朵。做綠花的朵數(shù)比紅花和黃花的總數(shù)少 59 朵。做綠花多少朵？ 9、小云有郵票 138 張，小軍有郵票 175 張。小明的郵票的張數(shù)比小云和小軍的總數(shù)多 37 張。小明有多少張郵票？ 10、學(xué)校原來有 680 本練習(xí)本，用去 478 本。又買來 350 本。學(xué)校現(xiàn)在有多少本練習(xí)本？ 11、汽車原來有 37 人，到小莊站下去 19 人，到新村站又上來 8 人?，F(xiàn)在車上有多少人？ 12、原來有 95 張白紙，上星期用了 67 張，這星期又買來 53 張。小方現(xiàn)在有幾張白紙？ 13、體育隊(duì)有 17 人，合唱隊(duì)有 45 人。舞蹈隊(duì)的人數(shù)比體育隊(duì)和合唱隊(duì)的總?cè)藬?shù)少 4 人。舞蹈隊(duì)有多少人？ 14、小明看一本 430 頁的書，第一天看了 147 頁，第二天看了 108 頁。這本書小明還有多少頁沒看？ 15、奶奶養(yǎng)了 24 只雞，養(yǎng)鴨的只數(shù)比雞多 16 只。養(yǎng)鵝的只數(shù)比 鴨少 8 只。奶奶養(yǎng)了幾只鵝？ 16、體育室有 235 根跳繩。上午借出 87 根，下午借出 104 根。還剩多少根跳繩？ 17、同學(xué)們做紙花。做紅花 258 朵，做黃花 175 朵，做白花 64 朵。同學(xué)們一共做了多少朵花？ 18、小東有 248 張畫片，送給小方 39 張，送給小明 73 張。小東還剩多少張畫片？ 19、同學(xué)們拍球。小軍拍了 108 下，小紅比小軍多拍了 47 下，小方比小紅少拍 13 下。小方拍了多少下？ 20、一輛公共汽車上原來有 43 人。到中心站下去 24 人，到花園站又下去了 5 人。車上現(xiàn)在還有多少人？ 21、小明買一枝鉛筆用去 8 角錢，買 一塊橡皮用去 5 角。他付給營業(yè)員 2 元錢。應(yīng)找回多少錢？ 22、同學(xué)們做紙花。做紅花 371 朵，做黃花 168 朵，做白花的朵數(shù)比紅花和黃花的總朵數(shù)少35 朵，同學(xué)們做白花多少朵？ 23、李老師有 415 本練習(xí)本，發(fā)給二年級(jí)同學(xué) 196 本，一年級(jí)同學(xué) 208 本。李老師還剩多少本？ 24、農(nóng)場(chǎng)有公雞 286 只，母雞 357 只。養(yǎng)的鴨比雞的只數(shù)少 194 只。農(nóng)場(chǎng)養(yǎng)鴨多少只？ 25、火車從揚(yáng)州站出發(fā)，車上有 343 人，到達(dá)鎮(zhèn)江站下去 167 人，到達(dá)南京站又上來 209人。這時(shí)火車上有多少人？ 26、二年級(jí)有男生 47 人，女生 55 人。三年級(jí)比二年 級(jí)多 14 人，三年級(jí)有多少人？ 27、同學(xué)們做紙花，第一組做了 168 朵，第二組做了 204 朵，第三組做的和第二組同樣多。三個(gè)組一共做了多少朵花？ 28、同學(xué)們?nèi)ブ矘?，一年?jí)栽了 47 棵，二年級(jí)栽了 54 棵，三年級(jí)栽的比一、二年級(jí)栽的總棵數(shù)少 17 棵。三年級(jí)栽了多少棵樹？ 29、小方看一本 548 頁的書。第一天看了 146 頁，第二天看了 207 頁。這本書還有多少頁沒看？ 30、小明有 34 個(gè)紅球， 28 個(gè)黃球和 76 個(gè)白球。小明一共有多少個(gè)球？ 31、軍軍有 309 張畫，方方有 196 張畫。小紅比軍軍和方方的總張數(shù)少 254 張。小紅有多 少張？ 32、學(xué)校買來 89 個(gè)球，其中 25 個(gè)是籃球， 37 個(gè)是排球，剩下的是皮球。皮球有多少個(gè)？ 33、校栽了 45 棵楊樹，柳樹比楊樹少 17 棵，水杉樹比柳樹多 31 棵。水杉樹有多少棵？ 34、同學(xué)們做紙花。做紅花 107 朵，做黃花 35 朵，做白花 26 朵。做紅花的朵數(shù)比黃花和白花的總朵數(shù)多幾朵？ 35、小紅有 64 張紙。做紙花用去 27 張，做紙船用去 19 張。小紅還剩多少張紙？ 36、一輛火車上原有 967 人。先下去 288 人，后來又上來 105 人?；疖嚿犀F(xiàn)在有多少人？ 37、家里原來有 43 個(gè)蘋果，媽媽又買來 15 個(gè)，小明吃了 19 個(gè)。 現(xiàn)在還有多少個(gè)蘋果？ 38、圖書室原來有 543 本童話書。借給二年級(jí) 106 本，給借三年級(jí) 264 本。還剩多少本 39、學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，二（ 1）班男生得了 28 分，女生得了 24 分，二（ 2）班比二（ 1）班多得了 5 分，二（ 2）班得了多少分？ 40、商店里有 4 盒皮球，每盒 6 個(gè)。賣出 20 個(gè)，還剩多少個(gè)？ 41、一輛汽車?yán)镉谐丝?32 人，到郵電大樓站下去 9 人。又上來 13 人，這時(shí)車上有乘客多少人？ 42、三年級(jí)買來科技書 18 本，故事書 24 本。把這些書平均分給三年級(jí)六個(gè)班，平均每個(gè)班分多少本？ 43、學(xué)校開展植樹活動(dòng)，運(yùn)回樹苗 76 棵。五年級(jí)領(lǐng)走 27 棵，六年級(jí)領(lǐng)走 33 棵，還剩下多少棵樹苗？ 44、幼兒園買了 48 個(gè)白皮球， 24 個(gè)花皮球，平均分給 9 個(gè)班，每班分得幾個(gè)？ 45、小芳看一本書，每天看 5 頁， 9 天后還剩 56 頁，這本書一共多少頁？ 46、學(xué)校買粉筆，白粉筆比彩色粉筆多 42 盒，彩色粉筆 39 盒，買了多少盒白粉筆？ 47、同學(xué)們參加方塊隊(duì)訓(xùn)練，三年級(jí) 34 人，四年級(jí) 47 人，每 9 人一行，應(yīng)排幾行？ 48、植樹節(jié)四、五年級(jí)同學(xué)種了 108 棵柳樹，還種了 3 行楊樹，每行 7 棵。 （ 1）種的楊樹比柳樹少多少棵？ （ 2）四年級(jí)比五年級(jí)少多少棵樹？ （ 3）四 、五年級(jí)共種樹多少棵？ 1、原來有 22 人看戲，來了 13 人，又走了 6 人，現(xiàn)在看戲的有多少人？ 2、面包房做了 54 個(gè)面包，第一組買了 22 個(gè)，第二組買了 8 個(gè)，還剩多少個(gè)？ 3、男生有 22 人，女生有 21 人，其中有 16 人參加比賽，還有多少人沒參加？ 4、三個(gè)小組一共收集了 94 個(gè)礦泉水瓶，第一組收集了 34 個(gè)，第二組收集了 29 個(gè)，第三組收集了多少個(gè)？ 5、汽車?yán)镉?41 人，中途有 13 人上車， 9 人下車，車上現(xiàn)在還有多少人？ 6、小紅有 28 個(gè)氣球，小芳有 24 個(gè)氣球，送給幼兒園小朋友 15 個(gè)，還剩多少個(gè)？ 7、小軍和小麗做燈籠 ，小軍做了 21 個(gè)，小麗做了 18 個(gè)，送給老師 50 個(gè)，他們還要做多少個(gè)？ 8、故事書有 74 頁，小麗第一天看了 20 頁，第二天看了 23 頁，還剩多少頁沒有看？ 9、羊圈里原來有 58 只羊，先走了 6 只，又走了 7 只，現(xiàn)在還有多少只？ 10、小東上午做了 10 道數(shù)學(xué)題，下午做的比上午多 3 道，小東一共做了多少道？ 11、小紅看故事書，第一天看了 15 頁，第二天看的比第一天少 6 頁，兩天一共看了多少頁？ 12、小明今年 8 歲，爸爸今年 35 歲。爸爸 50 歲時(shí)，小明多少歲？ 13、小東今年 6 歲，媽媽今年 30 歲。小東 12 歲時(shí)，媽媽多少歲？ 14、爸爸、媽媽和哥哥都掰了 9 個(gè)玉米，我掰了 6 個(gè)，我們家一共掰了多少個(gè)玉米？ 15、小明種了 5 行蘿卜，每行 9 個(gè)。送給鄰居 15 個(gè)，還剩多少個(gè)？ 16、會(huì)議室里，單人椅有 30 把，雙人椅有 8 把，一共能坐多少人？ 17、食堂運(yùn)來 3 車大米，每車 8 袋，吃掉 18 袋后，還剩多少袋？ 18、有 40 人要過河，租 8 條小船（每條小船限乘 4 人）和 1 條大船（每條大船限乘 6 人），夠坐嗎？ 19、小明買一支鋼筆花了 8 元，買書包的錢是買鋼筆的 6 倍，小明一共花了多少錢？我有50 元，要買一件 29 元的衣服和一副 18 元的眼鏡，還剩多少元？（兩種方法） 20、小李有 43 張郵票，小生的郵票比小李多 9 張，小英的郵票比小生少 14 張。（ 1）小生有郵票多少張？ （ 2）小英有郵票多少張？ （ 3）他們?nèi)艘还灿朽]票多少張？ 21、小明和爸爸、媽媽一起去動(dòng)物園玩，用 20 元買票夠嗎？ 票價(jià)：兒童票每張： 5 元；成人票每張： 8 元。 23、 2002 年世界杯亞洲區(qū)十強(qiáng)賽 B 組得分，中國隊(duì)主場(chǎng)得分 12 分，客場(chǎng)得分比主場(chǎng)得分少5 分，中國隊(duì)的總分 是多少分？ 24、 2002 年世界杯亞洲區(qū)十強(qiáng)賽 B 組得分，卡塔爾隊(duì)主場(chǎng)得分 3 分，客場(chǎng)得分是主場(chǎng)得分的 2 倍，卡塔爾隊(duì)的總分是多少分？ 25、 小明今年 8 歲，爸爸的年齡是小明的 4 倍，爸爸比小明大多少歲？ 26、小剛存了 8 元，小兵存的是小剛的 9 倍，小兵和小剛一共存了多少錢？ 27、 6 個(gè)小朋友要折 80 只紙鶴，每人已折了 9 只，還要折多少只？ 12 元能買 3 輛小汽車，要買 5 輛小汽車要多少元？ 28、有 2 箱水，每箱有 8 瓶，把這些水平均分給 4 個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)能分幾瓶？ 29、 2 張紙可以做 8 朵花， 5 張紙能做多少朵？ 30、同學(xué)們?nèi)ス珗@劃船，每 6 人一組，需要 4 條船。如果每 8 人一組，需要幾條船？ 31、張姨用 15 元買了 3 雙鞋，買 5 雙鞋要多少元？ 32、王老師買 8 條跳繩 用了 40 元，一個(gè)皮球比一條跳繩貴 3 元，一個(gè)皮球多少元？ 33、有 4 籃蘋果，每籃 9 個(gè)，把蘋果平均分給 6 個(gè)小朋友，每人幾個(gè)？ 34、小紅每天做 8 朵紅花，做了 3 天。她要把紅花獎(jiǎng)給 6 個(gè)小朋友，平均每人多少朵？ 35、媽媽買了 3 個(gè)茶杯用去 24 元，爸爸買了 4 個(gè)碗用去 36 元。茶杯和碗哪個(gè)貴？貴多少？ 40、 25 人用一條船過河，每次只能坐 5 人，要幾次才能過完？ 41、有 4 只小兔，小猴的只數(shù)是小兔的 3 倍，現(xiàn)在每 2 只小猴分成一組去抬東西，可以分成幾組？ 42、 3 個(gè)小動(dòng)物吃了 12 個(gè)蘋果， 7 個(gè)小動(dòng)物要吃多少個(gè)蘋果？ 43、一本故事 書 24 頁，小紅每天看 6 頁，幾天看完？這本故事書小明 8 天看完，每天要看幾頁？ 44、小東有 4 元，小明的錢的小東的 3 倍。小明買 6 個(gè)本子剛好把錢用完，每個(gè)本子幾元？ 45、小朋友吃早餐，每 6 人坐一張桌子，要坐 2 張桌子，一共有多少人？ 46、媽媽買了 4 盒彩筆，每盒 8 支，用去了 15 支，還剩多少支？ 47、小明和小紅寫字，小明寫了 3 行，每行 6 個(gè)，小紅寫了 15 個(gè)，誰寫得多？多幾個(gè)？ 48、小明和小紅寫字，小明寫了 3 行，每行 6 個(gè)，小紅寫了 4 行，每行 5 個(gè)，兩人一共寫了多少個(gè)？ 49、操場(chǎng)上有 6 行，每行 6 人，如果排成 4 行，每行 有多少人？ 50、有 24 張畫，平均掛在 6 間教室，每間教室有多少張？ 1、商店里有 4 盒皮球，每盒 6 個(gè)，賣出 20 個(gè)，還剩多少個(gè)？ 例 2 商店里有 4 盒皮球，每盒 6 個(gè)，賣出 20個(gè)，還剩多少個(gè)？ 小明有 6 套畫片，每套 3 張。又買來 4 張，現(xiàn)在有多少張？ （ 1）工廠先蓋了 5 排房，每排 9 間。又蓋了 15 間，一共蓋了多少間房？ （ 2）同學(xué)們?cè)粤?4 行果樹，每行 6 棵。有 15 棵是杏樹，剩下的是桃樹。栽了多少棵桃樹？ （ 3）食堂買來 60 棵白菜，吃了 56 棵。又買來 30 棵，現(xiàn)在有多少棵？ （ 4）商店里有 9 袋乒乓球，每袋 5 個(gè)。賣了 28 個(gè)，現(xiàn)在還 有多少個(gè)乒乓球？ （ 1）同學(xué)們做了 40 朵花，送給托兒所 30 朵，還剩多少朵？ （ 2）同學(xué)們分 5 組做紙花，每組做 8 朵。送給托兒所 30 朵，還剩多少朵？ （ 3）老師出了 20 道乘法算式， 16 道除法算式。小華算了 32 道，還有幾道沒算？ （ 4）老師出了 4 欄算式，每欄 9 道。小明算了 34 道，還有幾道沒算？ （ 5）同學(xué)們做了 16 只紅風(fēng)車， 20 只花風(fēng)車。送給幼兒園 18 只，還有多少只？ （ 6）同學(xué)們分 4 組做風(fēng)車，每組做 9 只。送給幼兒園 18 只，還有多少只？ 同學(xué)們?nèi)タ措娪啊Ｒ荒昙?jí)去了 6 組，每組 7 人。二年級(jí)去了 45 人。一年級(jí)去了多少 人？二年級(jí)比一年級(jí)多去多少人？ 媽媽買回 8 千克蘋果，平均每千克有 6 個(gè)。送王奶奶 28 個(gè)，還剩多少個(gè)？ 玩具廠打算做 50 個(gè)布娃娃。已經(jīng)做了 32 個(gè)，剩下的要在 3 天內(nèi)做完，平均每天做多少個(gè)？ （ 3）糧店第一次運(yùn)進(jìn)面粉 25 袋，第二次運(yùn)進(jìn) 35 袋，賣出 30 袋，還剩多少袋？ （ 4）魚缸里共有 50 條金魚，其中紅金魚有 15 條，花金魚 20 條，其余是黑金魚。黑金魚有多少條？（用兩 乘法巧算 知識(shí)要點(diǎn) 用乘法口訣計(jì)算減法； 乘法的交換律、結(jié)合律。用字母表示為： b = b， (b c) = ( b) c； 乘法對(duì)加法的分配律，用字母表示為： (b c) = b c； b c = (b c) 范例解析 例 1 下面有一組減法計(jì)算題，想一想，能找出它們的計(jì)算規(guī)律嗎？ 21 12 = 9 31 13 = 18 41 14 = 27 51 15 = 36 61 16 = 45 71 17 = 54 81 18 = 63 91 19 = 72 分析 首先看被減數(shù)和減數(shù)的關(guān)系，它們正好是被減數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的位置交換了一下就得到減數(shù)；其次，它們的差正好是 9 的倍數(shù)。即 9 的 1 倍、 2 倍、 3 倍、 4 倍、5 倍、 6 倍、 7 倍、 8 倍，也即是 9 的乘法口訣的得數(shù)。這是說明道理？ 因?yàn)槭簧系臄?shù)變成個(gè)位上的數(shù)，就要相差幾個(gè) 9，如 10 1，差 1 個(gè) 9； 20 2，差 2 個(gè) 9； 30 3，差 3個(gè) 9；反過來也一樣， 1 10，差 1個(gè) 9； 2 20，差 2個(gè) 9； 3 30，差 3 個(gè) 9； 所以，一個(gè)兩位數(shù)交換它的個(gè)位與十位上的數(shù)字的位置后，得一新的兩位數(shù)，然后將大數(shù)減去小數(shù)，它們的差就是這兩個(gè)數(shù)字的差與 9 的乘積。即可用的乘法口訣計(jì)算。 例 2 下面一組減法題，看誰算得快。 72 27 = （ ） 43 34 = （ ） 83 38 = （ ） 53 35 = （ ） 94 49 = （ ） 63 36 = （ ） 87 78 = （ ） 73 37 = （ ） 解 五九四 十五 一九得九 五九四十五 二九一十八 五九四十五 三九二十七 五九四十五 四九三十六 例 3 簡(jiǎn)便計(jì)算下列各題。 214 5 8 6 586 5 1607 4 5 25 8 125 4 解 214 5 8 = 214（ 5 8） = 214 40 = 8560 6 586 5 = （ 6 5） 586 = 30 58 = 17580 1607 4 5 = 1607（ 4 5） = 1607 20 = 32140 25 8 125 4 = （ 25 4）（ 125 8） = 100 1000 = 100000 例 4 下面有一組乘法算式，看誰算得快。 1 99 = 2 99 = 3 99 = 4 99 = 5 99 = 6 99 = 7 99 = 8 99 = 9 99 = 分析 我們首先找規(guī)律。從 2 99 看起，它可以靠成是： 2 99 = 2（ 100 1） = 2 100 2 1 = 200 2 =198 照這樣計(jì)算 ， 3 99 = 300 3 = 297，即幾乘以 99 可看成是幾百減去幾就得結(jié)果，因此，我們可很快算出各式的結(jié)果。 解 1 99 = 99 2 99 = 200 2 = 198 3 99 = 300 3 = 297 4 99 = 400 4 = 396 5 99 = 500 5 = 495 6 99 = 600 6 = 594 7 99 = 700 7 = 693 8 99 = 800 5 = 792 9 99 = 900 9 = 891 思路技巧 有目的地把數(shù)湊成整十、整百、，可使計(jì)算簡(jiǎn)便。 習(xí)題精選 請(qǐng)你用乘法口訣來計(jì)算下面各題，看誰算得快。 53 35 = （ ） 94 49 = （ ） 73 37 = （ ） 82 28 = （ ） 63 36 = （ ） 40 4 = （ ） 32 23 = （ ） 80 8 = （ ） 96 69 = （ ） 70 7 = （ ） 42 24 = （ ） 71 17 = （ ） 速算下面各題。 2 729 5 4 83 25 17 125 8 132 5 4 222 5 8 828 25 2 簡(jiǎn)便計(jì)算。 42 3 42 2 17 19 181 17 125（ 8 1） 5（ 24 38） 下面有三個(gè)算式： 142 2 = 284 142 3 = 426 142 4 = 568 你能利用這三個(gè)算式計(jì)算下面兩道乘法題的得數(shù)嗎？ 142 5 = （ ） 142 6 = （ ） 我們知道： 37 3 = 111，你能利用它快速算出下面各式結(jié)果嗎？ 37 6 = 37 9 = 37 12 = 37 15 = 37 18 = 37 21 = 連續(xù)自然數(shù)求和 知識(shí) 要點(diǎn) 連續(xù)自然數(shù)求和的方法： 頭尾兩數(shù)相加的和加數(shù)的個(gè)數(shù) 2 連續(xù)自然數(shù)逢單時(shí)求和的方法： 中間的加數(shù)加數(shù)的個(gè)數(shù)。 范例解析 例 1 比一比，看誰算得快。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = ？ 解法 1 如圖 2-2 所示。 4 個(gè) 10 加上 5 等于 45。 解法 2 如圖 2-3 所示。 5 個(gè) 9 等于 45。 解法 3 得到 9 個(gè) 10，即 90，它是和數(shù)的 2 倍，即 90 2 = 45。 說明 解法 1 是利用“湊整”技巧進(jìn)行簡(jiǎn)算； 解法 2 是利用“ 0”的神奇性配對(duì)進(jìn)行速算； 解法 3 是常說的高斯求和法 速算。 你聽說過數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候的故事嗎？有一次老師出了一道數(shù)學(xué)題： “求 1 2 3 4 100 的和”。老師的話音剛落，高斯就舉手說：等于 5050。 高斯是怎樣算的？他將這 100 個(gè)數(shù)倒過來，每相對(duì)兩數(shù)的和等于 101，共有 100 個(gè) 101，將 101 乘以 100 后再除以 2，結(jié)果等于 5050。 我們由此得到啟發(fā)，一組連續(xù)自然數(shù)相加時(shí)，可用下面的公式求和。 頭尾兩數(shù)相加的和加數(shù)的個(gè)數(shù) 2 例 2 計(jì)算下面兩題。 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 = ？ 21 22 23 24 25 26 27 28 =？ 解 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 =（ 4 13） 10 2 = 17 10 2 = 170 2 = 85 21 22 23 24 25 26 27 28 =（ 21 28） 8 2 = 49 8 2 = 392 2 = 196 說明 只要的連續(xù)自然數(shù)求和，不一定要從 1 開始，均可用此法計(jì)算。 例 3 求和： 53 54 55 56 57 58 59 解法 1 53 54 55 56 57 58 59 =（ 53 59） 7 2 = 112 7 2 = 784 2 = 392 解法 2 53 54 55 56 57 58 59 = 56 7 = 392 說明 如果相加的連續(xù)自然數(shù)的個(gè)數(shù)逢單時(shí)，也可用下式計(jì)算和： 中間的加數(shù)加數(shù)的個(gè)數(shù)。 例 4 求和。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 24 26 8 30 32 解 1 3 5 7 9 11 13 15 17 = 9 9 = 81 24 26 8 30 32 = 28 5 = 140 說明 此兩題雖然不是連續(xù)自然數(shù)相加，但是每相鄰的兩個(gè)加數(shù)直接都相差同一個(gè)數(shù)，同樣可用公式計(jì)算。 思 路技巧 計(jì)算連續(xù)自然數(shù)相加時(shí)，可用頭尾兩數(shù)相加的和加數(shù)的個(gè)數(shù) 2 計(jì)算；如果相加的連續(xù)自然數(shù)是單數(shù)時(shí)，可用中間的加數(shù)加數(shù)的個(gè)數(shù)求和；如果不是連續(xù)自然數(shù)相加，但每相鄰兩個(gè)加數(shù)之間都相差同一個(gè)數(shù)，也可用以上兩種方法計(jì)算。 習(xí)題精選 求和。 12 13 14 15 16 17 18 19 28 29 30 31 32 33 101 104 107 110 113 116 求和。 41 42 43 44 45 12 14 16 18 20 22 24 求和。 77 78 79 80 81 82 1006 1005 1004 1003 1002 1001 用運(yùn)算符號(hào)連算式 知識(shí)要點(diǎn) 添運(yùn)算符號(hào)、和括號(hào)（ ），使等式成立； 逆推法； 湊數(shù)放。 范例解析 例 用運(yùn)算符號(hào)把下面式子中的個(gè)連起來，使等式成立。 = 9 分析 我們從最后一個(gè) 3 向前考慮添運(yùn)算符號(hào)，如果添號(hào)，變?yōu)椋?3 3 3 3 = 9 兩邊除以 3，即為 3 3 3 = 3 將中左邊最后一個(gè) 3 前再添號(hào)，變?yōu)椋?3 3 3 = 3，兩邊再除以 3，即為： 3 3 = 1。顯然再添號(hào)。 解 3 3 3 3 = 9 例 在下列 5 個(gè) 5 之間，添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào) 、和（ ），使得下面等式成立。 5 5 5 5 5 = 10 分析 我們從的后邊逐步向前邊考慮，最后一個(gè) 5 前面如果要添運(yùn)算符號(hào)的話，只可能是、運(yùn)算符號(hào)中的一個(gè)。 如果是加號(hào)，式變?yōu)?5 5 5 5 5 = 10 兩邊減 5，即變?yōu)?5 5 5 5 = 5 再重復(fù)上面的想法，如果左邊最后一個(gè) 5 前面又是加號(hào)，則式變?yōu)?5 5 5=0。這等式很容易得出： （ 5 5） 5 = 0 或（ 5 5） 5 = 0 或 5（ 5 5） = 0 如果式左邊最后一個(gè) 5 前面是減號(hào)，式變?yōu)?5 5 5 = 10，這式子沒有解。 如果式左邊最后一個(gè) 5 前面是 乘號(hào)或除號(hào)，也沒有解。 如果式最后一個(gè) 5 前面是減號(hào)、乘號(hào)或除號(hào)，可采用上面的方法進(jìn)行同樣的分析。 解 （ 5 5） 5 5 5 = 10 （ 5 5） 5 5 5 = 10 5（ 5 5） 5 5 = 10 （ 5 5 5 5） 5 = 10 （ 5 5 5 5） 5 = 10 等等。 說明 上面的分析方法，是從最后一個(gè)數(shù)字開始向前推想，所以我們可以把這種方法叫逆推法，使用時(shí)一定要考慮全面、周到。 例 在下列六個(gè)數(shù)的中間添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)，使得下面的算式成立： 965 2 7 8 314 0 = 1986。 分析 這題如果采用逆推法，那肯定會(huì)相當(dāng)?shù)穆闊覀儽仨毩硇锌紤]，先找一個(gè)與 1986比較接近的數(shù)，如 965 2 = 1930，這個(gè)數(shù)比 1986 小 56，這樣原問題就轉(zhuǎn)化為：能否用剩下的六個(gè)數(shù)經(jīng)過適當(dāng)?shù)乃膭t運(yùn)算得出一個(gè)等于 56 的算式呢？然后作適當(dāng)?shù)脑黾踊驕p少，使算式成立，增加或減小的部分也采用上述的方法，我們也給它取個(gè)名，叫湊數(shù)法。 解 965 2 7 8 314 0 = 1986 例 在下列數(shù)碼的某些相鄰地方，只添運(yùn)算符號(hào)和，使得等式成立： 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 20 分析 我們從頭開始想， 98 7 = 105 105 65 = 40 這一來問題轉(zhuǎn)化我用 4 3 2 1 湊出個(gè) 20 來，而 21 3 3 = 20。 解 98 7 65 4 3 21 = 20 例 有 2、 3、 4、 6 四個(gè)數(shù)字，請(qǐng)你選擇合適的運(yùn)算符號(hào)，最少組成五個(gè)算式，使它們都等于 24。 解 2 6 3 4 = 24； 4 6（ 3 2） = 24； 3 6 4 2 = 24； 4 2（ 6 3） = 24； 3（ 6 2 4） = 24 思路技巧 在數(shù)字之間添加運(yùn)算符號(hào)使， 可采用逆推法或湊數(shù)法解答。 習(xí)題精選 在 3 個(gè) 7 中間的 里添入適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，使等式成立。 7 7 7 = 2 7 7 7 = 6 7 7 7 = 8 7 7 7 = 7 7 7 7 = 42 7 7 7 = 56 在下面各數(shù)之間填上“”、“”、“”、“”、“（ ）”使等式成立。 快樂的 1989 年： 4 4 4 4 4 = 1 4 4 4 4 4 = 9 4 4 4 4 4 = 8 4 4 4 4 4 = 9 慶祝國慶四十周年： 1 2 3 4 5 6 = 40 2 3 4 5 6 1 = 40 3 4 5 6 1 2 = 40 4 5 6 1 2 3 = 40 5 6 1 2 3 4 = 40 6 1 2 3 4 5 = 40 在下面 里填上和左邊對(duì)應(yīng)地方不同的運(yùn)算符號(hào)，使兩邊的計(jì)算結(jié)果相等。 6 2 4 = 6 2 4 8 2 3 = 8 2 3 12 2 2 = 12 2 2 18 9 3 = 18 9 3 1 3 2 4 = 1 3 2 4 下面每一道小題的 里都要填同一個(gè)數(shù)字。 在（ ）中填上、符號(hào)使等式成立。 1（ ） 2（ ） 3 = 1 1（ ） 2（ ） 3（ ） 4 = 9 1（ ） 2（ ） 3（ ） 4（ ） 5 = 8 1（ ） 2（ ） 3（ ） 4（ ） 5（ ） 6 = 9 內(nèi)應(yīng)填上什么運(yùn)算符號(hào)？ 內(nèi)應(yīng)填上什么數(shù)？ 只填一個(gè)加號(hào)和兩個(gè)減號(hào)于下列某些數(shù)碼間，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 只填兩個(gè)加號(hào)和兩個(gè)減號(hào)于下列某些數(shù)碼間，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 只填一個(gè)乘號(hào)和七個(gè)加號(hào)于下列 9 個(gè)數(shù)之間，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 下面是幾組數(shù)碼，逆能不能將它們分別拼成數(shù)，并用運(yùn)算符號(hào)排成一道算式題，使各題的得數(shù)均等于 1995？ 例如，“ 5、 5、 7、 7”這組數(shù)得： 5 5 57 = 1995 3、 3、 6、 6、 6 3、 3、 3、 3、 3、 3、 3、 3 找規(guī)律填數(shù) 知識(shí)要點(diǎn) 數(shù)列填數(shù)； 陣圖填數(shù)。 范例解析 例 1 找規(guī)律填出后面三個(gè)數(shù)： 3， 4， 6， 9， 13， 18， _， _， _； 56， 61， 47， 44， _， _， _； 3， 9， 27， _， _， _； 7， 14， 21， 28， _， _， _； 0， 1， 1， 2， 3， 5， 8， _， _， _。 解 這一列數(shù)，從第二個(gè)數(shù)開始，逐漸增大，那它是按什么規(guī)律變化的呢？我們仔細(xì)觀察，第二個(gè)數(shù) 4 比第一個(gè)數(shù) 3 大 1；第三個(gè)數(shù)比第二個(gè)數(shù)大 2；第四個(gè)數(shù)比第三個(gè)數(shù)大 3；第五個(gè)數(shù)比第四個(gè)數(shù)大 4；第六個(gè)數(shù)比第五個(gè)數(shù)大 5。如圖 3-1 所示。 即是按照加 1、加 2、加 3、加 4、的規(guī)律加下去。因此，應(yīng)填 24， 31， 39。 這一列數(shù)正好相反，它們是逐漸減少。其中，第二個(gè)數(shù) 51 比第一個(gè)數(shù) 56 少 5；第三個(gè)數(shù)又比第二個(gè)數(shù)少 4；第四個(gè)數(shù)比第三個(gè)數(shù)少 3。如圖 3-2 所示。 即是按照減 5、減 4、減 3、的規(guī)律減下去。因此，應(yīng)填 42， 41， 40。 這一列數(shù)中，第二個(gè)數(shù)是第一個(gè)數(shù)的 3 倍；第三個(gè)數(shù)又是第二個(gè)數(shù)的 3 倍，如圖3-3 所示。 圖 3-3 即是按照前一個(gè)數(shù)擴(kuò)大 3 倍，得后一個(gè)數(shù)的規(guī)律算下去。因此，應(yīng)填 81， 243， 729。 我們觀察發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)中的第二個(gè)數(shù)是第一個(gè)數(shù)的 2 倍，第三個(gè)數(shù)又是第一個(gè)數(shù)的 3 倍，第四個(gè)數(shù)是第一個(gè)數(shù)的 4 倍，如圖 3-4 所示。 即是按照把第一個(gè)數(shù)擴(kuò)大 2 倍、 3 倍、 4 倍的規(guī)律酸下去因此，應(yīng)填 35， 42，49。 這一列數(shù)的變化規(guī)律較復(fù)雜一點(diǎn)，要仔細(xì)地觀察。我們改變一下觀察研究的順序，即從 8 起往左看，可看出： 8 是 3 5 的和， 5 又是它的前兩個(gè)數(shù) 2 3 的和， 3 則是1 2 的和， 2 是 1 1 的和， 1 是 0 1 的和。如圖 3-5 所示。 即是按照后一個(gè)數(shù)是前兩個(gè)數(shù)的和的規(guī)律算下去。因此，應(yīng)填 13， 21， 34。 說明 在一列數(shù)中填數(shù)，關(guān)鍵是要找出這列數(shù)中各數(shù)之間的變化規(guī)律，按規(guī)律酸下去，才能正確填才其中的缺數(shù)。 例 2 你能把空缺的數(shù)填出來嗎？ 2 8 3 6 4 4 2 分析 我們發(fā)現(xiàn)，這已知的 7 個(gè)數(shù)字之間找不出它們的變化規(guī)律。因此，我們應(yīng)該變換觀察的角度，即分單雙位上的數(shù)考慮，這就將一列數(shù)分才人下的兩列數(shù)： 2 3 4 ？ 前一列數(shù)是按照后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)加 1 的規(guī)律算下去，因此，空缺數(shù)應(yīng)填 5。 說明 有時(shí)一列數(shù)是由兩個(gè)有規(guī)律的數(shù)串混合組成的。在填空缺數(shù)時(shí)，應(yīng)注意這一 點(diǎn)。 例 3 找規(guī)律，很快把圖 3-6 中小圓圈里的數(shù)填出來。 分析 首先觀察第一橫行和第二橫行，發(fā)現(xiàn)第二橫行的第二、第三、第四個(gè)數(shù)都是它的第一個(gè)數(shù) 3 與第一橫行的第二、第三、第四個(gè)數(shù)的乘積。即 3 2 = 6， 3 3 = 9， 3 5 = 15。又第三橫行的第四個(gè)數(shù) 35 正好是 7 5 的積。這就是圖中數(shù)字之間的規(guī)律，按照這一規(guī)律，如圖 3-7 所示，缺數(shù)應(yīng)填 8， 20， 14， 21。 例 4 圖 3-8 中是一個(gè)數(shù)字金字塔，青你先根據(jù)上下數(shù)字間的聯(lián)系找出它們的規(guī)律，然后填出塔中的方框的數(shù)字。 分析 從上往下看，第一行是一個(gè)數(shù) 2；第二行是兩個(gè)數(shù) 2、 2；第三行是三個(gè)數(shù) 2、 4、 2；則 4 應(yīng)看作是第二行的 2 2 的積，這是因?yàn)榈谒男械?8 正好是第三行的 2 4 的積。這就是它的變化規(guī)律，如圖 3-9 所示。圖中畫上“ /”表示尖端所指的數(shù)字是上一行兩個(gè)數(shù)的積。 因此，方框中應(yīng)填 8、 16、 64（見圖 3-9）。 思路技巧 找規(guī)律填數(shù)是一類有趣的問題，解決這類問題常常要考慮運(yùn)用觀察、試探、枚舉、歸納等研究問題的手段，尋找已知的數(shù)上下、左右及前后之間的相互聯(lián)系和規(guī)律，推導(dǎo)出未知 的數(shù)。 8 6 4 2 習(xí)題精選 先觀察下面每一行數(shù)的排列有什么規(guī)律，然后在（ ）里填上一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)： 1， 4， 7， 10，（ ）， 16， 19； 1， 1， 2， 3， 5， 8，（ ）， 21， 34； 1， 4， 9， 16， 25， 36，（ ）， 64， 81； 12， 15， 18，（ ）， 24， 27，（ ）， 33； 6， 12，（ ）， 24，（ ），（ ）， 42， 48； 95， 90，（ ）， 80， 75，（ ），（ ）， 60； 21， 24， 27，（ ），（ ）； 50， 48， 46，（ ），（ ）。 圖 3-10 按照?qǐng)D 3-10 中數(shù)字排列規(guī)律，在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 在圖 3-11 中，依照第一個(gè)三角形里三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，在其他三角形的空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 不用乘法，找出規(guī)律后，就可以按規(guī)律把積填上去。 1 99 = 99 2 99 = 198 3 99 = 297 4 99 = 396 5 99 = 495 6 99 = 7 99 = 8 99 = 9 99 = 找規(guī)律填空缺的數(shù)。 0 1 3 6 10 15 ？ ？ 如圖 3-12，在金字塔圖中每一塊磚上都有一個(gè)數(shù)字，請(qǐng)你根據(jù)上下數(shù)字之間的聯(lián)系，找出它們的規(guī)律，然后填在空磚上。 根據(jù)葉子中數(shù)字的計(jì)算規(guī)律，填出花中所空的數(shù)。 下面兩題中的數(shù)去掉其中的一個(gè)數(shù)，其余的都是按規(guī)律排列的，請(qǐng)你去掉這個(gè)數(shù)。 5， 10， 15， 17， 20； 72， 70， 68， 66， 36。 請(qǐng)按圖 3-14 中的規(guī)律在空白處填上數(shù)。 1 2 3 4 5 2 2 3 4 5 3 3 3 4 5 5 5 5 5 5 奇怪的算式 知識(shí)要點(diǎn) 根據(jù)推理的方法來確定算式中的數(shù)字，分加法算式謎、減法算式謎、乘法算式謎幾種。 范例解析 例 1 填出方框里的數(shù)。 分析 9 加幾個(gè)位上是 3？十 位上哪兩個(gè)數(shù)相加得 8。 解 等。 例 2 填出右邊算式方框里的數(shù)。 分析 18 減幾得 9？十位上 2 4 = 6， 6 1 = 7。 解 例 3 右面的算式中，只有五個(gè)數(shù)字已些出，補(bǔ)上其他的數(shù)字： 分析 先填哪一個(gè)呢？做這一類題目要善于發(fā)現(xiàn)問題的突破口。從百位進(jìn)位來看，和的千位數(shù)只能是 1，從十位相加來看，進(jìn)位到百位，也只能進(jìn) 1。因此 2 的百位是 9，和的百位是 0。通過上面的分析，就找到了這道題目的突破口。 再從 15 7 6 = 2， 11 2 1 = 8，得出算式： 例 4 在 下面的加法算式中，每個(gè)漢字代表一個(gè)數(shù)字，相同的漢字代表的數(shù)字相同，求這個(gè)算式： 分析 千位上的“邊”是進(jìn)位得來，所以“邊” = 1，其次，從個(gè)位知道，“看”“看”的末位數(shù)字還是“看”，所以“看” = 0，因此推出： 想想看 = 想 110 算算看 = 算 110 所以和數(shù)“邊算邊看”是 11 的倍數(shù)，因而“算” =2。進(jìn)而推出：想想 = 121-22 = 99。 所求的算式是 990 220 = 1210。 例 5 下面的算式由 0， 1， 9 十個(gè)數(shù)字組成，已寫出三個(gè)數(shù)字，補(bǔ)上其他數(shù)字。 分析 這一算 式有十個(gè)數(shù)字，分別是 0， 1， 9 這十個(gè)數(shù)字，因此這個(gè)算式中所有數(shù)字各不相同，解題時(shí)要充分利用著一點(diǎn)，為了說明的方便，用英文字母 A、 B、 C、 D、E、 F 來表示要填的數(shù)字，很明顯， A = 1。 解題的突破口是確定 B， B 可以是 7或 9，因?yàn)?F 至少是 3，所以十位相加后一定要進(jìn)位，如果 B 是 9， C 將是 2，就出現(xiàn)數(shù)字的重復(fù)，因此， B 只能是 7， C 是 0。 現(xiàn)在還沒有用上的數(shù)字是 9， 6， 5， 3，其中只有 6 是雙數(shù)，因此，個(gè)位上 D 和 E 必定是單數(shù)，只能是 D = 9， E = 3，因此也確定了 F = 6，這個(gè)算式如右所示。 例 6 如 圖是一個(gè)動(dòng)物式子，不同的動(dòng)物代表不同的數(shù)字，請(qǐng)你想一想，算一算，這些動(dòng)物各代表哪些數(shù)字？ 圖 3-15 分析 這個(gè)式子從哪里下手解答呢？根據(jù)兩個(gè)一位數(shù)相加和只能滿十的特點(diǎn)，首先，推出公雞等于“ 1”。然后，又根據(jù)兩熊貓相加，和仍然是熊貓，推出熊貓只能等于“ 0”。講熊貓等于 0，代入式中，又根據(jù)公雞等于“ 1”推出白兔等于“ 5”。將白兔等于 5 代入式中，推出松鼠等于 2。 這個(gè)算式是： 說明 奇怪的算式，實(shí)際上就是“算式之謎：”，也稱“趣味算式問題”。它是一 種猜謎游戲，故有較強(qiáng)的趣味性，可以鍛煉思維能力。 既然趣味算式問題是一種猜謎游戲，“湊”就成了它的當(dāng)然方法之一，而且在某些情況下，“湊”還是一種有效的方法。 例 7 填出右邊算式方框里的數(shù)。 分析 因?yàn)榉e的個(gè)位數(shù)字是 5，所以被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字只能是 5；又積是千位數(shù)，且最高位是數(shù)字 1，所以被乘數(shù)百位上的數(shù)字只能是 2。 解 思路技巧 解算式謎這類題，要認(rèn)真觀察算式，抓住問題的突破口。 習(xí)題精選 在方框里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列各式成立。 在圓圈和方框里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立 （圓圈和方框分別代表兩個(gè)不同的數(shù)）。 算一算，下列圖形各表示什么數(shù)。 = 26 =（ ） 5 = 3 =（ ） = 4 = 3 = 14 =（ ） 在方框里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 下面三個(gè)算式的被除數(shù)相同，你能填出來嗎？ 7 = 1 6 = 5 5 = 4 寫算式（能寫幾道就寫幾道）。 = 2 = 5 = 7 = 9 在下面算式的圓圈里填上合適的運(yùn)算符號(hào)，方框里填上合適的數(shù)。你能寫出幾種填法？（每次填的運(yùn)算符號(hào)不要完全相同） 8 = 21。 數(shù)字還原。 下面的豎式，是用 、 、 、 、 這樣的圖形表示 0 至 9 中的數(shù)字。想一想，這五個(gè)圖形各代表幾呢？ = = （ ） 在下面豎 式中的方格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 10請(qǐng)將下面豎式里的字換成數(shù)字，使豎式成立。 11巧填豎式。 12題中每一個(gè)字母或字都代表一個(gè)數(shù)，請(qǐng)想一想它們各代表什么數(shù)字，算式才能成立？ 調(diào)整法趣談 知識(shí)要點(diǎn) 調(diào)整法的意義。 我們看下面的點(diǎn)子圖： 圖 3-16 它一共有二組，一組有 5 個(gè)點(diǎn)子，另一組有兩個(gè)點(diǎn)子，圖中一共有多少個(gè)點(diǎn)子？ 算式： 5 2 = 7（個(gè)）?，F(xiàn)在問：怎樣改變點(diǎn)子圖，來表示算式 2 5 呢？我們可用交換點(diǎn)子位置或移動(dòng)點(diǎn)子位置來改變。如圖所示： 這種通過交換點(diǎn)子位置或移動(dòng)點(diǎn)子位置的操作過程，我們較做調(diào)整法。 調(diào)整法的用途，我們通過舉例來說明。 范例解析 例 1 右面正方形方格中的數(shù)字，怎樣移動(dòng)才能使橫行和豎行三個(gè)數(shù)相加的和相等？ 分析 我們可從圖中觀察到：豎行三數(shù)的和都是 6，它們相等，打上“”號(hào)，而橫行三數(shù)的和都不相等，因此，要調(diào)整位置的是橫行的數(shù)字。我們只要按照下面圖 3-19 箭頭所示進(jìn)行交換調(diào)整，問題就得到解決。 說明 凡是符合條件的橫行或豎行打上“”，可使問題一目了然，方便調(diào)整。 例 2 圖中有“”、“”、“”、“”四種運(yùn)算符號(hào)。移動(dòng)這些符號(hào)，使每行每列的四種符號(hào)不相同。 分析 通過觀察，發(fā)現(xiàn) 3-20 中只有從左數(shù)第二列符號(hào)與題目要求不同，因此我們先考慮列的情況，第一列多“”號(hào)，缺“”號(hào)，而第三列多“”號(hào)缺“”，如下圖交換后，把符合條件的行與列打上“”。 經(jīng)過第一次交換后 ，圖 3-21 中只有第一行和第二行以及第三列和第四列不符合條件，而第三列多“”號(hào)，缺“”號(hào)，第四列多“”號(hào)，缺“”號(hào)，只要再按如圖 3-22 交換就完全符合條件。 說明 較復(fù)雜的方陣游戲，多調(diào)整幾次，是可解決問題的，調(diào)整中不想走彎路，這就要靠智慧了。 例 3 把 17 這七個(gè)數(shù)填在圖 3-23 中的小圓圈中，使每一個(gè)圓周上四個(gè)數(shù)字的和都等于 17。 分析 此題有兩種做法。 第一種做法：開始在小圓圈里任填 17 這七個(gè)數(shù)，并且兩個(gè)大圓周上的四個(gè)數(shù)的和都不等于 17。如圖 3-24的填法。 我們觀察到，只要首 先將 2 與 7 交換，就能使右邊大圓周上四個(gè)數(shù)字的和等于 17。這時(shí)，左邊大圓周上四個(gè)數(shù)的和是： 1 3 7 4 = 15 比 17 少 2，要使右邊圓周上的四個(gè)數(shù)字的和不變，只要 4 與 6 交換即可。 第二種做法：首先在 17 這 7 個(gè)數(shù)字中選四個(gè)數(shù)字，并且四個(gè)數(shù)的和等于 17。例如選（ 1 3 6 7 = 17） 1，3， 6， 7 四數(shù)填在一個(gè)圓周上，其他三數(shù)任填在另一圓周上的小圓圈里。如果另一圓周上四個(gè)數(shù)字之和不等于17，只要按前面調(diào)整的方法，只經(jīng)過一此調(diào)整就行了。 如圖 3-25 所示。 思路技巧 調(diào)整不是拼湊，它是充分利用我們已有的知識(shí)技能，充分發(fā)揮我們的觀察能力，有計(jì)劃、有目的的進(jìn)行解題的重要手段。 習(xí)題精選 要使圖 3-26 中每橫行、每豎行都有四個(gè)不同的數(shù)，你能做到嗎？ 圖 3-27 中每個(gè)五邊形上五個(gè)數(shù)的和都是 60，請(qǐng)你調(diào)整一下數(shù)的位置，使每個(gè)五邊形上五個(gè)數(shù)的和都等于 61。 把 1-6 六個(gè)數(shù)填在圖 3-28 中的小圓圈中，使每一個(gè)大圓上的三個(gè)數(shù)相加的和為 12。 把 10、 20、 30、 40、 50 填在圖 3-29 中的圓圈內(nèi)，使每條線上三個(gè)數(shù)的和都相等。 在圖 3-30 中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)， 使每橫行、每豎行的三個(gè)數(shù)的和等于 15。如果你所填的數(shù)不是 1-9 這九個(gè)數(shù)，請(qǐng)將它調(diào)整調(diào)整成 1-9 這九個(gè)數(shù)。 在 3-31 中小圓圈里填上 1、 2、 3、 4、 5、 6 這六個(gè)數(shù)，使每條線上 3 個(gè)小圓圈里的素的和都是 9、 10、 11、 12。 把 1-12 這十二個(gè)數(shù)分別填入圖 3-32 中的小圓圈里，使每一行四個(gè)數(shù)相加的和都是 30。 移動(dòng)圖 3-33 中的數(shù)字，使第二橫行的三位數(shù)是第一橫行三位數(shù)的 2 倍，第三橫行的三位數(shù)是第一橫行三位數(shù)的 3 倍。 圖 3-33 停車場(chǎng)中有 8 輛宣傳車，如圖 3-34。其中 5 兩沒有對(duì)號(hào)停車。你能不能在車輛不出場(chǎng)的情況下，幫他們按號(hào)停好車？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 簡(jiǎn)單的變式運(yùn)算 知識(shí)要點(diǎn) 用火柴棒組成簡(jiǎn)單的數(shù)字及運(yùn)算符號(hào)； 用“去”、“添”、“移”進(jìn)行變式游戲。 范例解析 例 1 請(qǐng)回答，一般可用火柴棒組成哪些數(shù)字和數(shù)學(xué)符號(hào)。 解 可組成四個(gè)數(shù)字： 組成四個(gè)符號(hào)： 例 2 你能說出，例 1 中火柴棒組成的數(shù)字和符號(hào)，通過“去”、“添”、“移”火柴棒有哪些變化？ 解 去：變 為 ，變 為 ，變 為 或 ，變 為 ，變 為 等； 添：它與去反之，如可變 為 ，變 為 或 ； 移：變 為 （反之可變 為 ，下同），變 為 ，變 為 ，變 為 ，變 為 等。 例 3 移動(dòng)一根火柴，使下面等式成立： 分析 只能移動(dòng)一根火柴，故只能在式子的左邊考慮移法，由 去一可得 ，將第二個(gè) 拿一根移到 的前面，就變?yōu)?。而 變?yōu)?。 解 例 4 移動(dòng)一根火柴，使下面等式成立： 解 例 5 移動(dòng)兩根火柴使等式成立： 解 例 6 用 15 根火柴組成四個(gè)不同的兩位數(shù)，并且這四個(gè)兩位數(shù)的和為 111。 分析 組成最大的兩位數(shù)為 74，則有 111-74 = 37 而 37 又是 11 12 14 的和。 另外，四個(gè) 1，一個(gè) 2，二個(gè) 4，一個(gè) 7 正好由 15 根火柴組成。 解 四個(gè)兩位數(shù)為 ， ， ， ；并且 11 12 14 74 = 111。 思路技巧 移動(dòng)火柴棒可以加在數(shù)字間， 也可以加在數(shù)前或數(shù)后。 習(xí)題精選 把 13 根火柴棒分別分成左右兩堆，有幾種分法？ 只要移動(dòng)一根火柴，就能使下列式子正確： 移動(dòng)一根火柴，使下式成立： 移動(dòng)一根火柴，使下式成立： 移動(dòng)兩根火柴使等式成立： 移動(dòng)兩根火柴使等式成立： 用 15 根火柴組成三個(gè)不同的三位數(shù)，且使它們百位上數(shù)字和等于十位上數(shù)字和，等于個(gè)位上數(shù)字和。 復(fù)雜的變式游戲 知識(shí)要點(diǎn) 用火柴棒組成計(jì)算器顯示數(shù)字 ； 用“去”、“添”、“移”進(jìn)行組數(shù)游戲和變式游戲。 范例解析 例 1 如“ ”是由 4 根火柴棒組成的計(jì)算器顯示的數(shù)字，你能用不同的火柴棒組成 09各個(gè)數(shù)字嗎？ 解 二根 四根 五根 六根 七根 圖 4-3 例 2 用 20 根火柴組成以下各數(shù)： 組成一個(gè)三位數(shù) ，最大的是 _，最小的是 _； 組成一個(gè)四位數(shù)，最大的是 _，最小的是 _。 分析 三位數(shù)中最大的是 999，但組成一個(gè) 9 只需要 6 根火柴，三個(gè) 9 共用 18 根火柴，按題目要求，還有兩根火柴沒用，要加火柴，就要變數(shù)， 8 是用七根火柴組成，故有兩個(gè) 9 要變成 8，要保持最大，只能是十位和個(gè)位上兩個(gè) 9 變成 8，因此，最大是 988，同樣的道理，可得出三位數(shù)中最小是 688，四位數(shù)中最大是 9991，最小是 1000。 解 最大是： （ 20 根火柴） 最小是： （ 20 根火柴） 由解的分析，可得出的結(jié)果如下： 最大是： （ 20 根火柴） 最小是： （ 20 根火柴） 說明 此例是組數(shù)游戲，完成這樣的游戲，不但要求學(xué)生掌握數(shù)字、數(shù)位、位數(shù)及比較數(shù)的大小方法等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，而且還要求認(rèn)真分析、合理計(jì)算、嚴(yán)密推理、靈活擺布、否則是無法下手的。 在游戲時(shí)，可以改變所給火柴根數(shù)，改變組數(shù)要求 。 例 3 移動(dòng)兩根火柴使等式成立： 分析 1985 與 61 是絕對(duì)不相 等的，要使它們成等式，只有把一邊去掉火柴二根，移到適當(dāng)?shù)奈恢米兂蛇\(yùn)算符號(hào)，成一個(gè)等式。我們觀察發(fā)現(xiàn)， 19-8-5 = 6，正好將右邊的“ 1”（二根火柴）去掉，移到左邊的 8 前， 5 前成“ ”號(hào)。 解 例 4 移動(dòng)一根、二根、三根、四根火柴，使等式成立，各有多少種移法？ 解 移一根： 移二根： 移三根： 移四根： 例 5 移動(dòng)一根火柴，使下面的算式分別等于 11、 14、 17、 20、 23、 25、 31、 33、 34。 分析 這個(gè)問題，要掌握組數(shù)形式的變化規(guī)律。如 移一根火柴就變成 ； 去一根火柴就可變成 、 、 ； 添一根火柴可變成 或 ，移一根火柴就變成 。掌握這一規(guī)律，我們只要采用“去”、“添”、“移”，動(dòng)一根火柴，就可得出題中要求的結(jié)果來。 解 分析 掌握組數(shù)變化規(guī)律是解決這類問題的關(guān)鍵。 思路技巧 要注意運(yùn)用“去”、“添”、“移”進(jìn)行數(shù)組、變式游戲。在游戲時(shí)，要靈活擺布，掌握數(shù)組的變化規(guī)律，并可以改變火柴根數(shù)及組數(shù)要求。 習(xí)題精選 移動(dòng)一根火柴，使下面的等式成立： 移動(dòng)一根、兩根、三根、四根火柴，使下面各式成立： 移動(dòng)兩根火柴，使下 面等式仍然成立，至少想出三種不同的等式： 移動(dòng)一根火柴，使下面的算式分別等于 31、 34、 37、 40、 43、 45、 51、 54： 用 20 根火柴組成以下各數(shù)： 組成一個(gè)五位數(shù)，最大的是 _，最小的是 _； 組成一個(gè)六位數(shù)，最大的是 _，最小的是 _。 請(qǐng)移動(dòng)圖中兩根火柴，使下面兩個(gè)數(shù)相等。 圖形游戲 知識(shí)要點(diǎn) 移動(dòng)火柴棒，改變圖形； 用火柴棒組圖。 范例解析 例 1 圖 4-4 是由 9 根火柴擺成的三個(gè)正三角形，請(qǐng)移動(dòng)其中一個(gè)三角形，使圖形中有 5 個(gè)正三角形。 分析 三根火柴可組成一個(gè)正三角形，將每邊加一根火柴，就可組成每邊由二根火柴組成的正三角形，這時(shí)只要移動(dòng)一個(gè)三角形就可組成一個(gè)大的 正三角形內(nèi)含有四個(gè)小正三角形，共有五個(gè)正三角形。 解 移動(dòng)一個(gè)正三角形內(nèi)含有四個(gè)小正三角形，共有五個(gè)正三角形。 例 2 圖 4-6 是由 12 根火柴組成的“品”狀的三個(gè)正方形，現(xiàn)在請(qǐng)你移動(dòng)其中一個(gè)正方形的位置，使圖形中出現(xiàn)七個(gè)正方形。 分析 由三變七，必有一個(gè)由一變四，這是可能的。 解 移動(dòng)一個(gè)成圖 4-7 即可。 說明 移動(dòng)部分圖形重組圖形，一般是給定一個(gè)已排好的圖形，要求移動(dòng)其中某一部分，達(dá)到一個(gè)新的要求。這里面滲透了圖形平移的觀點(diǎn)。在圖形平移時(shí)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)重合的邊，就要從重合的地方取出一根或幾根火柴 ，又到別處添補(bǔ)。 例 3 圖 4-8 中是由 24 根火柴擺成的圖，圖內(nèi)有 7 個(gè)正方形（三個(gè)大的、四個(gè)小的），請(qǐng)你移動(dòng)四根火柴，使圖中只含有長方形，而不含任何其他圖形（圖形要封閉）。 解 如圖 4-9 所示。 例 4 圖 4-10 中是由十二根火柴擺成的正方形，它共含有五個(gè)正方形。請(qǐng)你只移動(dòng)兩根火柴，使圖形中分別含有六個(gè)正方形和七個(gè)正方形。 解 如圖 4-11 所示。 例 5 用 20 根火柴擺成一個(gè)長方形或正方形，擺出的這些圖形，周長相等嗎？ 解 擺成的長方形或正方 形如圖 4-12。 這些圖形的周長都是相等的。 例 6 用 12 根火柴擺成一個(gè)直角三角形。怎樣擺法？如果用 24 根火柴怎樣擺法？ 解 12 根的擺法如圖 4-13 所示。 24 根的擺法如圖 4-14 所示。 例 7 下圖是用 4 根火柴擺成的“抓住一只蒼蠅的蒼蠅拍”。請(qǐng)你只移動(dòng)兩根火柴，將“蒼蠅拍”移到“蒼蠅”旁邊（“蒼蠅”不準(zhǔn)動(dòng)）。 解 思路技巧 火柴棒游戲種類不少，內(nèi)容豐富。是培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手的一項(xiàng)好的活動(dòng)。“去”、“添”、“移”是解決這類問題的關(guān)鍵。 習(xí)題精選 用 12 根火柴組成 5 個(gè)正方形，如圖 4-16。 請(qǐng)你拿掉 2 根火柴，使留下的圖形正好是 2 個(gè)正方形； 移動(dòng) 3 根火柴，使它變成 3 個(gè)正方形且沒有多余的火柴。 圖 4-17 是由 24 根火柴棒組成的 9 個(gè)小正方形，請(qǐng)你想一想，怎樣取走 8 根火柴，正好變成兩個(gè)正方形。 圖 4-18 中六角形中有三朵花，用火柴將六角形分割成形狀相同的三部分，每一部分中 有一朵花，最少要用幾根火柴？ 請(qǐng)你用 8 根火柴擺出 3 個(gè)正方形。 圖 4-19 是用 5 根火柴擺成的，你能用 5 根火柴擺出不同的圖樣嗎？ 圖 4-20 是由 10 根火柴擺成的一座山形圖案，請(qǐng)你只移動(dòng)三根火柴，使“山頂”向下。 用 12 根火柴擺出四個(gè)正方形。 從圖 4-21 中，拿走三根火柴，使它成為三個(gè)正方形。 用 16 根火柴擺成五和大小相同的正方形。 10一頭牛正朝前走，如圖 4-22 所示，請(qǐng)移動(dòng)兩根火柴，讓它向后看。 11向陽屋，太陽出來它朝東，太陽下山它朝西。請(qǐng)移動(dòng)兩根火柴，把它換個(gè)方向。如圖4-23。 怎樣數(shù)圖形的個(gè)數(shù) 知識(shí)要點(diǎn) 怎樣數(shù)一條直線上線段的條數(shù) ？ 一條線上有 n 條獨(dú)立線段，我們將它們編號(hào)為 1， 2， 3， n，則這條直線上所有線段的條數(shù)是： 1 2 3 n 用數(shù)線段條數(shù)的方法，數(shù)角、三角形、長方形和立方體的個(gè)數(shù)。 范例解析 例 1 數(shù)出圖 5-1 中各條線上線段的總條數(shù)。 圖 5-1 分析 圖中線上有三條獨(dú)立線段，我們將這三條獨(dú)立線段編上號(hào)，如圖 5-2： 1 2 3 圖 5-2 現(xiàn)在，我們這樣來數(shù)，其中 單獨(dú)的線段有：、這三條； 由兩條獨(dú)立線段合并成一條線段的有：（ 1， 2）、（ 2， 3）這兩條； 由三條獨(dú)立線段合并成一條線段的 有：（ 1， 2， 3）這一條。 由 3 2 1 =6（條），我們數(shù)得圖中有 6 條線段，他趣的是，這個(gè)得數(shù) 6 正是我們所編號(hào)碼 1、 2、 3 這三個(gè)連續(xù)數(shù)的和。這是不是巧合呢？我們?cè)賮砜春偷慕Y(jié)果。 我們仿照的作法將圖中的獨(dú)立線段編上號(hào)碼，如圖 5-3： 1 2 3 4 5 6 圖 5-3 單獨(dú)的線段有：、一共 6 條； 兩條合并成一條有：（ 1， 2）、（ 2， 3）、（ 3， 4）、（ 4， 5）、（ 5， 6）一共 5 條； 三 條并成一條的有： （ 1， 2， 3）、（ 2， 3， 4）、（ 3， 4， 5）、（ 4， 5， 6） 一共有 4 條； 四條并成一條的有：（ 1， 2， 3， 4）、（ 2， 3， 4， 5）、（ 3， 4， 5， 6）一共有 3 條； 五條并成一條的有：（ 1， 2， 3， 4， 5）、（ 2， 3， 4， 5， 6）一共有 2 條； 六條并成一條的有：（ 1， 2， 3， 4， 5、 6）只 1 條。 總條數(shù)也正好是編號(hào)的六和連續(xù)數(shù)的和，即 1 2 3 4 5 6 21（條）。 將圖 5-4 中的單獨(dú)線段進(jìn)行編號(hào)如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 圖 5-4 單獨(dú)線段：、一共 9 條； 兩合一線段： （ 1， 2）、（ 2， 3）、（ 3， 4）、（ 4， 5）、（ 5， 6）、（ 6， 7）、（ 7， 8）、（ 8， 9）一共 8 條； 三合一線段： （ 1， 2， 3）、（ 2， 3， 4）、（ 3， 4， 5）、（ 4， 5， 6）、（ 5， 6， 7）、（ 6， 7， 8）、（ 7， 8， 9） 一共有 7 條； 四合一線段： （ 1， 2， 3， 4）、（ 2， 3， 4， 5）、（ 3， 4， 5， 6）、（ 4， 5， 6， 7）、 （ 5， 6， 7，8）、（ 6， 7， 8， 9） 一共有 6 條； 五合一線段： （ 1， 2， 3， 4， 5）、（ 2， 3， 4， 5， 6）、（ 3， 4， 5， 6， 7）、（ 4， 5， 6， 7，8）、（ 5， 6， 7， 8， 9） 一共有 5 條； 六合一線段： （ 1， 2， 3， 4， 5， 6）、（ 2， 3， 4， 5， 6， 7）、（ 3， 4， 5， 6， 7， 8）、（ 4，5， 6， 7， 8， 9） 一共有 4 條； 七合一線段： （ 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7）、（ 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8）、（ 3， 4， 5， 6， 7， 8，9） 一共有 3 條； 八合一線段： （ 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8）、（ 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9） 一共有 2 條； 九合一線段： （ 1， 2， 3， 4， 5、 6， 7， 8， 9） 只 1 條。 所有線段的總和也正好是： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 45（條） 說明 從上例的分析解答過程，我們可得數(shù)線段的方法，通過這種方法，我們得到一個(gè)重要的規(guī)律，這就是：?jiǎn)螚l線上線段的總條數(shù)，都等于從 1 開始的幾個(gè)連續(xù)數(shù)的和（有幾條獨(dú)立線段就有幾個(gè)連續(xù)數(shù)）。這樣，我們就將問題由數(shù)數(shù)轉(zhuǎn)化成計(jì)算，它的優(yōu)點(diǎn)是：不重復(fù)，不漏掉。 運(yùn)用這種方法，我們還可數(shù)其他的圖形的個(gè)數(shù)。 例 2 數(shù)一數(shù)，圖 5-5 中一共有多少個(gè)三 角形？ 解 將圖中單獨(dú)三角形 15 編號(hào)，一共有三角形是： 1 2 3 4 5 = 15（個(gè)）。 例 3 圖 5-6 中有多少個(gè)角，你會(huì)數(shù)嗎？ 解 將單獨(dú)的角按 17 編號(hào)，可計(jì)算出共有角是： 1 2 3 4 5 6 7= 28（個(gè)）。 例 4 數(shù)出圖 5-7 中長方形的個(gè)數(shù)。 解 將圖 5-7 中獨(dú)立的長方形按 112 編號(hào)，可計(jì)算出長方形的個(gè)數(shù)是： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 = 78（個(gè)）。 例 5 數(shù)出圖 5-8 中長方形的個(gè)數(shù)。 解 我們將原圖分類，一類一類的數(shù)，最后求總數(shù)。（每一類用陰影表示） 總共是： 6 3 = 18（個(gè)）。 說明 我們也可以這樣數(shù)，長方形的長和寬可看成是兩條線段，長有 3 太哦獨(dú)立線段，寬有 2 條獨(dú)立線段，總數(shù)是： （ 1 2 3）（ 1 2） = 18（個(gè)）。 例 6 數(shù)出圖 5-10 中長方體的個(gè)數(shù)。 分析 此題雖是數(shù)長方體的個(gè)數(shù)，但它可轉(zhuǎn)化成數(shù)長方形的個(gè)數(shù)來解決，因?yàn)殚L方體的表面就是一個(gè)長方形，這種轉(zhuǎn)化的可能的。仿例 5，同樣可將問題分成三類來數(shù)。 第一類有： 4 3 2 1 = 10（個(gè)）， 第二類有： 4 3 2 1 = 10（個(gè)）， 第三類有： 4 3 2 1 = 10（個(gè)）， 總 共 有： 10 3 = 30（個(gè)）。 例 7 請(qǐng)你數(shù)出圖 5-11 中三角形的個(gè)數(shù)。 解 很明顯，我們可將問題分成如圖 5-12 的三類來研究： 其中每一類都是： 1 2 3 = 6（個(gè)）。 總共是： 6 3 = 18（個(gè)）。 思路技巧 數(shù)線段的重要規(guī)律是“單條線上線段的總數(shù)，都等于從 1 開始的幾個(gè)連續(xù)數(shù)的和（有幾條獨(dú)立線段就有幾個(gè)林許數(shù)）。這個(gè)規(guī)律，可以擴(kuò)展到數(shù)圖形的數(shù)。 習(xí)題精選 數(shù)出圖 5-13 中各線上線段的條數(shù)： 圖 5-13 數(shù)一數(shù)圖 5-14 交叉線上的線段共有幾條？ 在圖 5-15 的扇子中的角共有多少個(gè)？ 請(qǐng)你數(shù)一數(shù)圖 5-16 中有多少個(gè)角？ 如圖 5-17，地上有六根木樁，每兩根 之間牽一線，一共要牽多少根？ 數(shù)一數(shù)圖 5-18 中三角形的個(gè)數(shù)。 數(shù)出圖 5-19 中長方形的個(gè)數(shù)。 數(shù)一數(shù)，圖 5-20 中有多少個(gè)長方體？ 數(shù)一數(shù)，圖 5-21 中有多少個(gè)正方形？多少個(gè)長方形？多少個(gè)三角形？ 圖形的識(shí)別與劃分 知識(shí)要點(diǎn) 將正方形劃分成小正方形塊或直角三角形塊； 將規(guī)則圖形劃分成正方形或長方形與三角形塊； 識(shí)別圖形的形狀和大小。 范例