一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教案 5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教案教學(xué)目標(biāo)掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，能運用它由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與系數(shù)，會求一元二次方程兩根的倒數(shù)和與平方和教學(xué)重點掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)難點熟練應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解決問題教學(xué)過程解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，你發(fā)現(xiàn)表格中兩個解的和與積和原來的方程有什么聯(lián)系？222 (1)x2x0 (2)x3x40 (3)x5x60.探索2一般地，對于關(guān)于x的一元二次方程axbxc0(a0)用求根公式求出它的兩個根x 21、x2，由一元二次方程axbxc0的求根公式知22?b?b?4ac?b?b?4ac x1=，x2=2a2a能得出以下結(jié)果x1x2=即兩根之和等于x1?x2=即兩根之積等于22?b?b?4ac?b?b?4ac x1?x2=+2a2a22?b?b?4ac?b?b?4ac=2a22?b?b?4ac?b?b?4ac x1.x2=2a2a22(?b?b?4ac)(?b?b?4ac)=(=4a2)2?(4a2)2=由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)之間存在得關(guān)系為x1+x2=?b c，x1x2=a a2如果把方程axbxc0(a0)的二次項系數(shù)化為1，則方程變形為x2xc0(a0)，a則以x1，x2為根的一元二次方程(二次項系數(shù)為1)是x2-()xx1x20(a0)例1已知方程5xkx-60的一個根為2，求它的另一個根及k的值；解設(shè)方程的另一個根是x1，那么2x1?又x1+2=?26(為什么？)x1=5k(為什么？)k=5想一想，還有沒有別的做法？2例2利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程2x3x-10的兩個根的 (1)平方和 (2)倒數(shù)和解設(shè)方程的兩個根分別為x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=222 (1)(x1+x2)=x1+2+x2222x1+x2=(x1+x2)-2= (2)11?x1x2x1x2?13122例3求一個一元二次方程，使它的兩個根是?3，解所求的方程是x-(?321111?2)x(?3)?20(為什么？)322322即x+x-0或6x+x-0例4已知兩個數(shù)的和等于8，積等于9，求這兩個數(shù)2解根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知，這兩個數(shù)是方程x-8x90的兩個根解這個方程，得x1=，x2=因此，這兩個數(shù)是，練習(xí) 1、下列方程兩根的和與兩根的積各是多少？222 (1)y-3y+1=0 (2)3x-2x=2 (3)2x+3x=022 (4)3x+5x-2=0 (5)2y-5=6y (6)4p(p-1)-3= 02、已知方程3x2-19x+m=0的一個根是1，求它的另一個根及m的值 3、設(shè)x1，x2是方程2x2+4x-3=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值x2x1? (1)(x1+1)(x2+1) (2)x1