第 1 頁（共 20 頁） 2015年陜西省漢中市高三（上）期末數(shù)學試卷（理科） 一 大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1已知復數(shù) +i， 2i，則復數(shù) 在復平面內(nèi)對應的點位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2在等差數(shù)列 ，已知 a4+6，則該數(shù)列前 11 項和 ） A 58 B 88 C 143 D 176 3兩向量 ，則 在 方向上的投影為（ ） A（ 1， 15） B（ 20， 36） C D 4已知命題 p： 0 a 4，命題 q：函數(shù) y= 的值恒為正，則 p 是 q 的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不 必要條件 5函數(shù) y= x ）的大致圖象為（ ） A B C D 6已知某名校高三學生有 2000 名，在某次模擬考試中數(shù)學成績 服從正態(tài)分布 N，已知P=年段按分層抽樣的方式從中抽出 100 份試卷進行分析研究，則應從 140 分以上的試卷中抽（ ） A 4 份 B 5 份 C 8 份 D 10 份 7某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（ ） A B 6 C D 第 2 頁（共 20 頁） 8若橢圓和雙曲線 C： 22 有相同的焦點，且該橢圓經(jīng)過點 ，則橢圓的方程為（ ） A B C D 9已知函數(shù) f（ x） =x+）（ 0， | ）的圖象如圖所示，為得到 g（ x） =只要將 f（ x）的圖象（ ） A向右平移 個單位長度 B向左平移 個單位長度 C向左平移 個單位長度 D向右平移 個單位長度 10設 a= 二項式（ ） 5 的展開式中 x 的系數(shù)為（ ） A 40 B 40 C 80 D 80 11若一個四棱錐底面為正方形，頂點在底面的射影為正方形的中心，且該四棱錐的體積為9，當其外接球表面積最小時，它的高為（ ） A 3 B 2 C 2 D 3 12設函數(shù) f（ x） = （其中 a R）的值域為 S，若 1， +） S，則 ） A（ ， ） B 1， （ ， 2 C（ ， ） 1， 2 D（ ， +） 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分 13若變量 x， y 滿足約束條件 ，則 z=3x+y 的最小值為 14點 M 到 F（ 4， 0）距離比它到直線 x+6=0 距離小 2，則 M 的軌跡方程為 15設等比數(shù)列 公比為 q，若 1， 成等差數(shù)列，則 = 16某工廠接到一任務，需加工 6000 個 P 型零件和 2000 個 Q 型零件這個廠有 214 名工人，他們每一個人用以加工 5 個 P 型零件的時間可以加工 3 個 Q 型零件，將這些工人分成兩組同時工作，每組加工一種型號的零件 為了在最短時間內(nèi)完成這批任務，則加工 P 型零件的人數(shù)為 人 第 3 頁（共 20 頁） 三 答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17已知函數(shù) f（ x） =2x+ ） （ I）求 f（ x）的最小正周期； （ ）在 ，角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c，若 f（ C） =1， 面積為 2 ，求 c 的值 18如圖在三棱柱 ，已知 側(cè)面 ， ， ，點 E 在棱 （ 1）求 長，并證明 平面 （ 2）若 確定 的值，使得二面角 A C 的余弦值為 19為弘揚民族古典文化，市電視臺舉行古詩詞知識競賽，某輪比賽由節(jié)目主持人隨機從題庫中抽取 題目讓選手搶答，回答正確將給該選手記正 10 分，否則記負 10 分根據(jù)以往統(tǒng)計，某參賽選手能答對每一個問題的概率均為 ；現(xiàn)記 “該選手在回答完 n 個問題后的總得分為 （ 1）求 0 且 0（ i=1， 2， 3）的概率； （ 2）記 X=|求 X 的分布列，并計算數(shù)學期望 E（ X） 20已知直線 l： ，圓 O： x2+，橢圓 E： （ a b 0）的離心率 ，直線 l 被圓 O 截得的弦長與橢圓的短軸長相等 （ 1）求橢圓 E 的方程； （ 2）過圓 O 上任意一點 作兩條直線與橢圓 E 分別只有唯一一個公共點，求證：這兩直線斜率之積為定值 21已知函數(shù) f（ x） =x a， （ ）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （ ）若 a=n 且 n N*，設 函數(shù) x） =x n 的零點 （ i）證明： n 2 時存在唯一 ； （ i i）若 1 1 ），記 Sn=b1+明： 1 第 4 頁（共 20 頁） 請考生在第 22、 23、 24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑 .選修 4何證明選講 22在 ， C，過點 A 的直線與其外接圓交于點 P，交 長線于點 D （ 1）求證： ； （ 2）若 ，求 D 的值 選修 4標系與參數(shù)方程 23在平面直角坐標系 ，已知曲線 ，以平面直角坐標系 原點O 為極點， x 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線 l： （ 2=6將曲線 的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的 、 2 倍后得到曲線 寫出直線 l 的直角坐標方程和曲線 參數(shù)方程 【選修 4等式選講】 24已 知函數(shù) f（ x） =|x+a|+|x 2| （ 1）當 a= 3 時，求不等式 f（ x） 3 的解集； （ 2）若 f（ x） |x 4|的解集包含 1， 2，求 a 的取值范圍 第 5 頁（共 20 頁） 2015年陜西省漢中市高三（上）期末數(shù)學試卷（理科） 參考答案與試題解析 一 大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1已知復數(shù) +i， 2i，則復數(shù) 在復平面內(nèi)對應的點位于（ ） A第一象限 B第二象 限 C第三象限 D第四象限 【考點】 復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 【分析】 直接利用復數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡，得到復數(shù)對應的點，則答案可求 【解答】 解： +i， 2i， = = = i 在復平面內(nèi)對應的點為（ ， ）， 在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限 故選： D 2在等差數(shù)列 ，已知 a4+6，則該數(shù)列前 11 項和 ） A 58 B 88 C 143 D 176 【考點】 等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前 n 項和 【分析】 根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)得 a1+a4+6，再由 運算求得結(jié)果 【解答】 解： 在等差數(shù)列 ，已知 a4+6， a1+a4+6， =88， 故選 B 3兩向量 ，則 在 方向上的投影為（ ） A（ 1， 15） B（ 20， 36） C D 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算 第 6 頁（共 20 頁） 【分析】 利用平面向量的數(shù)量積、向量的投影定義即可得出 【解答】 解： ， =4 （ 5） +（ 3） （ 12） =16， = =13， 在 方向上的投影為 = ， 故選： C 4已知命題 p： 0 a 4，命題 q：函數(shù) y= 的值恒為正，則 p 是 q 的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 【考點】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【分析】 對于命題 q：當 a=0 時，函數(shù) y=1，恒為正，滿足條件；當 a 0 時，可得 ，解得 a即可判斷出 【解答】 解：對于命題 q：當 a=0 時，函數(shù) y=1，恒為正，滿足條件； 當 a 0 時，可得 ，解得 0 a 4 p 是 q 的充分不必要條件 故選： A 5函數(shù) y= x ）的大致圖象為（ ） A B C D 【考點】 抽象函數(shù)及其應用 【分析】 先研究函數(shù)的奇偶性知它是非奇非偶函數(shù)，從而排除 A、 D 兩個選項，再看此函數(shù)的最值情況，即可作出正確的判斷 【解答】 解：由于 f（ x） = f（ x） = x） =e f（ x） f（ x），且 f（ x） f（ x）， 故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，排除 A， D； 又當 x= 時， y=得最大值，排除 B； 故選： C 第 7 頁（共 20 頁） 6已知某名校高三學生有 2000 名，在某次模擬考試中數(shù)學成績 服從正態(tài)分布 N，已知P=年段按分層抽樣的方式從中抽出 100 份試卷進行分析研究，則應從 140 分以上的試卷中抽（ ） A 4 份 B 5 份 C 8 份 D 10 份 【考點】 分層抽樣方法 【分析】 根據(jù)考試的成績 服從正態(tài)分布 N得到考試的成績 關于 =120 對稱，根據(jù) P=到 P（ 140） =據(jù)頻率 乘以樣本容量得到這個分數(shù)段上的人數(shù) 【解答】 解：由題意，考試的成績 服從正態(tài)分布 N 考試的成績 關于 =120 對稱， P= P=2 P（ 140） =P（ 100） = （ 1 2） = 該班數(shù)學成績在 140 分以上的人數(shù)為 100=5 故選： B 7某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（ ） A B 6 C D 【考點】 由三視圖求面積、體積 【分析】 由三視圖知幾何體是由上半部分為半圓錐，下半部分為半圓柱組成的幾何體，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)求半圓柱與半圓錐的體積，再相加 【解答】 解：由三視圖知幾何體是由上半部分為半圓錐，下半部分為半圓柱組成的幾何體， 根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知圓柱與圓錐的底面圓半徑為 2，圓錐的高為 2，圓柱的高為 1， 幾何體的體積 V=V 半圓錐 +V 半圓柱 = 22 2+ 22 1= 故選 C 8若橢圓和雙曲線 C： 22 有相同的焦點，且該橢圓經(jīng)過點 ，則橢圓的方程為（ ） 第 8 頁（共 20 頁） A B C D 【考點】 橢圓的簡單性質(zhì) 【分析】 求得雙曲線的焦點坐標，可得橢圓的 c=1，再由橢圓的定義，運用兩點的距離公式計算可得 a=2，由 a， b， c 的關系，可得 b，進而得到橢圓方程 【解答】 解：雙曲線 C： 22 的焦點為（ 1， 0），（ 1， 0）， 即有橢圓的 c=1， 由橢圓的定義可得 2a= + =4， 解得 a=2， b= = ， 即有橢圓的方程為 + =1 故選： B 9已知函數(shù) f（ x） =x+）（ 0， | ）的圖象如圖所示，為得到 g（ x） =只要將 f（ x）的圖象（ ） A向右平移 個單位長度 B向左平移 個單位長度 C向左平移 個單位長度 D向右平移 個單位長度 【考點】 函數(shù) y=x+）的圖象變換 【分析】 利用函數(shù)的圖象求出 函數(shù)的周期，然后求出 ，通過函數(shù)圖象經(jīng)過的特殊點求出 ，由函數(shù) y=x+）的圖象變換即可得解 【解答】 解：由函數(shù)的圖象可知函數(shù)的周期為： T=4 （ ） =， 所以 = =2， 因為函數(shù)的圖象經(jīng)過（ ， 0）， 所以： 2 +） =k Z，可解得： =， k Z 由于： | ，可得： = ， 所以： f（ x） =2x+ ） =（ 2x+ ） =x ）， g（ x） = 第 9 頁（共 20 頁） 所以，要得到 g（ x） =圖象，則只要將 f（ x）的圖象向左平移 個單位長度即可 故選： B 10設 a= 二項式（ ） 5 的展開式中 x 的系數(shù)為（ ） A 40 B 40 C 80 D 80 【考點】 二項式系數(shù)的性質(zhì) 【分析】 先求出定積分 a 的值，再利用二項展開式的通項公式，令 x 的指數(shù)等于 1，求出 可計算結(jié)果 【解答】 解： a= dx= 0=2， （ ） 5=（ ） 5 的展開式的通項公式 為： = 5 r） = （ 2） r3r， 令 10 3r=1，解得 r=3， （ ） 5 的展開式中含 x 項的系數(shù)為 （ 2） 3= 80 故選： D 11若一個四棱錐底面為正方形，頂點在底面的射影為正方 形的中心，且該四棱錐的體積為9，當其外接球表面積最小時，它的高為（ ） A 3 B 2 C 2 D 3 【考點】 棱錐的結(jié)構(gòu)特征 【分析】 由四棱錐的體積為 9 可得到底面邊長 a 與高 h 的關系，作出圖形，則球心 O 在棱錐的高或高的延長線上，分兩種情況根據(jù)勾股定理列出方程，解出球的半徑 R 的表達式，將問題轉(zhuǎn)化為求 R 何時取得最小值的問題 【解答】 解：設底 面邊長 AB=a，棱錐的高 SM=h， V 棱錐 S a2h=9， ， 正四棱錐內(nèi)接于球 O， O 在直線 ，設球 O 半徑為 R， （ 1）若 O 在線段 ，如圖一，則 M SO=h R， （ 2）若 O 在在線段 延長線上，如圖二，則 O h， 平面 直角三角形， ， a， 第 10 頁（共 20 頁） （ h R） 2+ =（ R h） 2+ = 2hR=， 即 R= + = + = 3 = 當且僅當 = 取等號， 即 h=3 時 R 取得最小值 故選： A 12設函數(shù) f（ x） = （其中 a R）的值域為 S，若 1， +） S，則 ） A（ ， ） B 1， （ ， 2 C（ ， ） 1， 2 D（ ， +） 【考點】 函數(shù)的值域 【分析】 對 a=0， a ， a 0 分類求出分段函數(shù)的值域 S，結(jié)合 1， +） S，由兩集合端點值間的關系列不等式求得 a 的取值范圍 【解答】 解： a=0，函數(shù) f（ x） = = ，函數(shù)的值域為 S=（ 0， +），滿足 1， +） S， 第 11 頁（共 20 頁） a 0，當 x 0 時， f（ x） = 2 a， 2+a；當 x 0 時， f（ x） =a （ 2a， +） 若 0 ， f（ x）的值域為（ 2a， +），由 1， +） S，得 2a 1， 0 ； 若 ，即 ， f（ x）的值域為 2 a， +），由 1， +） S，得 2 a 1， 1 a 2； 若 2+a 2a，即 a 2， f（ x）的值域為 2 a， 2+a （ 2a， +），由 1， +） S，得 2a 1， a ； a 0，當 x 0， f（ x） =a 2a，此時一定有 1， +） S 綜上，滿足 1， +） S 的 a 的取值范圍是（ ， ） 1， 2 故選： C 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分 13若變量 x， y 滿足約束條件 ，則 z=3x+y 的最小值為 1 【考點】 簡單線性規(guī)劃 【分析】 作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通 過平移即可求 z 的最小值 【解答】 解：作出不等式對應的平面區(qū)域如圖， 由 z=3x+y，得 y= 3x+z， 平移直線 y= 3x+z，由圖象可知當直線 y= 3x+z，經(jīng)過點 A（ 0， 1）時，直線 y= 3x+ 此時 z 最小此時 z 的最小值為 z=0 3+1=1， 故答案為： 1 14點 M 到 F（ 4， 0）距離比它到直線 x+6=0 距離小 2，則 M 的軌跡方程為 6x 【考點】 點到直線的距離公式 【分析】 由題意得 點 M 的軌跡是以 F 為焦點，以直 線 x+4=0 為準線的拋物線，設方程為 =4，求得 p 值，即得拋物線方程 第 12 頁（共 20 頁） 【解答】 解：由題意得點 M 到 F（ 4， 0）的距離和它到直線 x+4=0 的距離相等， 點 M 的軌跡是以 F 為焦點，以直線 x+4=0 為準線的拋物線， 設方程為 則 =4， p=8，故點 M 的軌跡方程是 6x， 故答案為： 6x 15設等比數(shù)列 公比為 q，若 1， 成等差數(shù) 列，則 = 4 【考點】 等比數(shù)列的通項公式 【分析】 由已知得 21=n+1=1+n 1+an+，從而得到 q= = 2，由此能求出 的值 【解答】 解： 等比數(shù)列 公比為 q， 1， 成等差數(shù)列， 1、 成等差數(shù)列， 則 21=n+1=1+n 1+an+， = 2 q= = 2， = = 2） 2=4 故答案為： 4 16某工廠接到一任務，需加工 6000 個 P 型零件和 2000 個 Q 型零件這個廠有 214 名工人，他們每一個人用以加工 5 個 P 型零件的時間可以加工 3 個 Q 型零件，將這些工人分成兩組同時工作，每組加工一種型號的零件為了在最短時間內(nèi)完成這批任務，則加工 P 型零件的人數(shù)為 137 人 【考點】 根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；簡單線性規(guī)劃 【分析】 設最短加工時間為 x，建立方程關系進行求解即可 【解答】 解：設最短加工時間為 x， 則加工 P 型零件的人數(shù)為 = ，則加工 Q 型零件的人數(shù)為 ， 則滿足 + =214， 即 =214， 即 =214， 第 13 頁（共 20 頁） 則 = ， 則加工 P 型零件的人數(shù)為 =1200 = 故加工 P 型零件的人數(shù)為 137 人， 故答案為： 137 三 答應寫 出文字說明，證明過程或演算步驟 17已知函數(shù) f（ x） =2x+ ） （ I）求 f（ x）的最小正周期； （ ）在 ，角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c，若 f（ C） =1， 面積為 2 ，求 c 的值 【考點】 余弦定理；三角函數(shù)的周期性及其求法 【分析】 （ I） f（ x）解析式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理為一個角的正弦函數(shù)，找出 的值，即可確定 出 f（ x）的最小正周期； （ ）由 f（ C） =1 確定出 C 的度數(shù)， 用正弦定理化簡得到 b=2a，利用三角形面積公式列出關系式，把 已知面積代入求出 值，聯(lián)立求出 a 與 b 的值，利用余弦定理求出 c 的值即可 【解答】 解：（ I） f（ x） =2= =2x+ ） + ， =2， f（ x）的最小正周期為 ； （ ） f（ C） =2C+ ） + =1， 2C+ ） = ， 2C+ ， 2C+ = ，即 C= ， b=2a， 積為 2 ， 2 ，即 ， 聯(lián)立 ，得： a=2， b=4， 由余弦定理得： c2=a2+22，即 c=2 18如圖在三棱柱 ，已知 側(cè)面 ， ， ，點 E 在棱 （ 1）求 長，并證明 平面 （ 2）若 確定 的值，使得二面角 A C 的余弦值為 第 14 頁（共 20 頁） 【考點】 二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定 【分析】 （ 1）由余弦定理，得 ，由勾股定理得 線面垂直得 此能證明 平面 （ 2）以 B 為空間坐標系的原點，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出當 = 時，二面角 A C 的余弦值為 【解答】 解：（ 1）因為 ， ， ， 在 ，由余弦定理，得 = ， 所以 又 側(cè)面 又 B=B，所以 平面 （ 2）由（ 1）知， 兩垂直， 以 B 為空間坐標系的原點，建立如圖所示的坐標系， 則 B（ 0， 0， 0）， A（ 0， 2， 0）， C（ ， 0， 0）， =（ 0， 2， ）， = + = + =（ ， 0， ）， 設平面 一個法向量為 =（ x， y， z）， 則 ， 令 z= ，得 =（ ， 1， ）， 平面 一個法向量 =（ 0， 1， 0）， 定 的值，使得二面角 A C 的余弦值為 ， = = = ， 解得 ， 當 = 時，二面角 A C 的余弦值為 第 15 頁（共 20 頁） 19為弘揚民族古典文化，市電視臺舉行古詩詞知識競賽，某輪比賽由節(jié)目主持人隨機從題庫中抽取題目讓選手搶答，回答正確將給該選手記正 10 分，否則記負 10 分根據(jù)以往統(tǒng)計，某參賽選手能答對每一個問題的概率均為 ；現(xiàn)記 “該選手在回答完 n 個問題后的總得分為 （ 1）求 0 且 0（ i=1， 2， 3）的概率； （ 2）記 X=|求 X 的分布列，并計算數(shù)學期望 E（ X） 【考點】 離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列 【分析】 （ 1）當 0 時，即回答 6 個問題后，正確 4 個，錯誤 2 個若回答正確第 1 個和第 2 個問題，則其余 4 個問題可任意回答正確 2 個問題；若第一個問題回答正確，第 2 個問題回答錯誤，第三個問題回答正確，則其余三個問題可任意回答正確 2 個記回答每個問題正確的概率為 p，則 ，同時回答 每個問題錯誤的概率為 ，由此能求出 0 且 0（ i=1， 2， 3）的概率 （ 2）由 X=|知 X 的取值為 10， 30， 50，分別求出相應的概率，由此能求出 X 的分布列和 E（ X） 【解答】 解：（ 1）當 0 時，即回答 6 個問題后，正確 4 個，錯誤 2 個 若回答正確第 1 個和第 2 個問題，則其余 4 個問題可任意回答正確 2 個問題； 若第一個問題回答正確，第 2 個問題回答錯誤，第三個問題回答正確，則其余三個問題可任意回答正確 2 個 記回答每個問題正確的概率為 p，則 ，同時回答每個問題錯誤的概率為 故所求概率為： （ 2）由 X=|知 X 的取值為 10， 30， 50 可有 ， ， 故 X 的分布列為： X 10 30 50 第 16 頁（共 20 頁） P E（ X） = = 20已知直線 l： ，圓 O： x2+，橢圓 E： （ a b 0）的離心率 ，直線 l 被圓 O 截得的弦長與橢圓的短軸長相等 （ 1）求橢圓 E 的方程； （ 2）過圓 O 上任意一點 作兩條直線與橢圓 E 分別只有唯一一個公共點，求證：這兩直線斜率之積為定值 【考點】 橢圓的簡單性質(zhì) 【分析】 （ 1）求得圓心到直線的距離，運用弦長公式，由離心率公式和 a， b， c 的關系，解方程可得 a， b，進而得到橢圓方程； （ 2）設過 P 的橢圓 E 的切線 方程為 y y0=k（ x 代入橢圓方程，運用直線和橢圓相切的條件：判別式為 0，化簡整理，再由韋達定理，即可得到斜率之積為定值 【解答】 解：（ 1）設橢圓半焦距為 c， 圓心 O 到 l 的距離 d= = ， 則 l 被圓 O 截得的弦長為 2 =2 ， 所以 b= 由題意得 = ，且 b2= ， ， 橢圓 E 的方程為 + =1； （ 2）過 P（ 直線與橢圓 E 分別只有唯一的公共點， 設過 P 的橢圓 E 的切線 方程為 y y0=k（ x 整理得 y=kx+ 聯(lián)立直線 橢圓 E 的方程得 ， 消去 y 得 2 2+36=0， 整理得（ 3+2k（ x+2（ 2 6=0， 與橢圓 E 分別只有唯一的公共點（即與橢圓 E 相切）， =4k（ 2 4（ 3+22（ 2 6=0， 整理得（ 2 x ） y 3） =0， 設滿足題意的與橢圓 E 分別只有唯一的公共點的直線的斜率分別為 第 17 頁（共 20 頁） 則 點 P 在圓 O 上， ， = 1 兩條切線斜率之積為 1 21已知函數(shù) f（ x） =x a， （ ）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （ ）若 a=n 且 n N*，設 函數(shù) x） =x n 的零點 （ i）證明： n 2 時存在唯一 ； （ i i）若 1 1 ），記 Sn=b1+明： 1 【考點】 利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 （ ）對 f（ x）求導得到單調(diào)區(qū)間 （ ）（ i）由（ ）得， x） =x n 在 R 上單調(diào)遞增，證明 ） =即可 （ 用數(shù)列裂項求和和不等式放縮技巧證明即可 【解答】 解：（ ） f（ x） =3， 若 a 0，則 f（ x） 0，函數(shù) f（ x）在 R 上單調(diào)遞增； 若 a 0， 令 f（ x） 0， 或 ， 函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 和 ； （ ）（ i）由（ ）得， x） =x n 在 R 上單調(diào)遞增， 又 1） =n+2 n=2 0， ） = = = = 當 n 2 時， g（ n） =n 1 0， ， n 2 時存在唯一 （ i i）當 n 2 時， ， （零點的區(qū)間判 定） ，（數(shù)列裂項求和） 第 18 頁（共 20 頁） ， 又 x） =x 1， ，（函數(shù)法定界） ，又 ， ， ，（不等式放縮技巧） 命題得證 請考生在第 22、 23、 24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分