四川省遂寧市射洪中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期零診模擬試題 理本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1答題前，務(wù)必將姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上，并將考生條形碼粘貼在規(guī)定的位置上。2答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。4所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。5考試結(jié)束后，只將答題卡交回。一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。每小題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)。）1已知全集UR，集合，則 圖中的陰影部分表示的集合為()ABCD2設(shè)，則（ ）ABCD3已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則=（）ABCD4已知，則=（ ）A B C D5.已知函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意、且，都有；對(duì)定義域內(nèi)的任意，都有，則符合上述條件的函數(shù)是()ABCD6已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且函數(shù)f(x)在（0，3)上為單調(diào)遞減函數(shù)，若，則下面結(jié)論正確的是（ ）A.B.C.D.7已知，若不等式恒成立，則的最大值為（ ）A9B12C16D208函數(shù)的圖象可能是（ ）A.B.C.D.9在由正數(shù)組成的等比數(shù)列中，若，則的值為 ( )ABCD10.八卦是中國(guó)文化的基本哲學(xué)概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形，其中，則給出下列結(jié)論：；在向量上的投影為。其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A4 B3 C2 D111已知定義在上的函數(shù)，且,若方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD12已知定義在上的偶函數(shù)且在上遞減，若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13已知函數(shù)與直線(xiàn)相切，則的取值是 .14九章算術(shù)中的“兩鼠穿墻題”是我國(guó)數(shù)學(xué)的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問(wèn)何日相逢，各穿幾何？”題意是：“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半”如果一墻厚10尺，請(qǐng)問(wèn)兩只老鼠最少在第_天相遇15已知函數(shù)滿(mǎn)足，且在區(qū)間上單調(diào)，則的值有_個(gè).16已知函數(shù)，若對(duì)，總，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值集合為_(kāi)三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。）17.（本小題10分）已知數(shù)列中， 且 ，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的前n項(xiàng)和.18（本小題12分）如圖1,在直角梯形ABCD中,，,，將沿折起，使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.（1）求證:平面；（2）求二面角D-AB-C的正弦值。19.（本小題12分）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，且，試求角和角.不禮讓斑馬線(xiàn)禮讓斑馬線(xiàn)合計(jì)駕齡不超過(guò)1年22830駕齡1年以上81220合計(jì)30205020（本小題12分）中華人民共和國(guó)道路交通安全法第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車(chē)行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過(guò)人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車(chē)讓行，俗稱(chēng)“禮讓斑馬線(xiàn)”，中華人民共和國(guó)道路交通安全法第90條規(guī)定：對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰（）交警從這5個(gè)月內(nèi)通過(guò)該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線(xiàn)”行為與駕齡的關(guān)系，得到如右列聯(lián)表：能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線(xiàn)”行為與駕齡有關(guān)？（）下圖是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線(xiàn)”行為的折線(xiàn)圖：請(qǐng)結(jié)合圖形和所給數(shù)據(jù)求違章駕駛員人數(shù)與月份之間的回歸直線(xiàn)方程，并預(yù)測(cè)該路口7月份的不“禮讓斑馬線(xiàn)”違章駕駛員人數(shù)。附注：參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：，（其中）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821（本小題12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為、，若圓Q方程，且圓心Q滿(mǎn)足（）求橢圓的方程；（）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，過(guò)P與垂直的直線(xiàn)交圓Q于C、D兩點(diǎn)，M為線(xiàn)段CD中點(diǎn)，若的面積為，求的值22（本小題12分）已知函數(shù).（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若，令，若，是的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.數(shù)學(xué)（理科）答案一選擇題： DBDAB CCBDC CD二填空題：13. ； 14. 4 ； 15. 9 ； 16. 。三解答題：17.解：（1），等差數(shù)列的公差為，2分，解得，2分因此，；5分（2）， ，因此，.5分18（1）證明：在圖1中，由題意知，AC=BC=2，AC2+BC2=AB2，ACBC2分取AC中點(diǎn)O，連接DO，則DOAC，又平面ADC平面ABC，且平面ADC平面ABC=AC，DO平面ACD，從而OD平面ABC，4分ODBC又ACBC，ACOD=O，BC平面ACD6分(2）過(guò)D作于O，再過(guò)O作于F，連接DF，易知為二面角的平面角 .9分易知,即為所求二面角的正弦值。12分（注：坐標(biāo)法，對(duì)應(yīng)給分）。19.解：（1），3分故函數(shù)的遞增區(qū)間為.5分（2）， 7分由正弦定理得：，或.9分當(dāng)時(shí)，：10分當(dāng)時(shí)，（與已知矛盾，舍）11分所以.即為所求12分20解：（I）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，2分由此能判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線(xiàn)”行為與駕齡有關(guān)4分（II）利用所給數(shù)據(jù)，計(jì)算（1+2+3+4+5）3，5分100；6分=8分100（8.5）3125.5；9分與之間的回歸直線(xiàn)方程；10分當(dāng)時(shí)，即預(yù)測(cè)該路口7月份的不“禮讓斑馬線(xiàn)”違章駕駛員有66人12分21解：（）由題意可知：，2分，3分，橢圓的方程為4分（）設(shè)，由消去y，得，5分，6分為線(xiàn)段CD中點(diǎn)，7分又，8分又點(diǎn)Q到的距離，9分10分10分此時(shí)，圓心Q到的距離，成立11分綜上：即為所求。12分22 解：（）由， ，則，1分 當(dāng)時(shí)，則，故在上單調(diào)遞減；2分當(dāng)時(shí)，令，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.3分綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，