高一數(shù)學(xué)高一數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)人教版人教版 【本講教育信息本講教育信息】 一. 教學(xué)內(nèi)容： 指數(shù)函數(shù) 二. 本周重、難點(diǎn)： 1. 重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 2. 難點(diǎn)：對(duì)于和時(shí)函數(shù)值變化的不同情況，分類討論思想在指數(shù)函數(shù)中1a10 a 的運(yùn)用。 【典型例題典型例題】 例 1 求下列函數(shù)的定義域。 （1） （2） 1 2 3 x y 15 1 1 x x y 解：解： （1）01 2 x 或函數(shù)的定義域?yàn)?x1x), 1 1,( （2） 015 01 1x x x 0 1 1 x x x 0 1 x x 函數(shù)的定義域?yàn)?, 1 () 1, 0()0,( 例 2 比較大小 （1）與（2）與 1 . 0 8 . 0 2 . 0 8 . 0 3 . 0 7 . 1 1 . 3 9 . 0 （3）與（4） 5 . 1 5 . 2 5 . 1 7 . 3 8 . 09 . 08 . 0 2 . 1,8 . 0,8 . 0cba 解：解： （1） 2 . 01 . 0 8 . 08 . 0 （2） 19 . 0, 17 . 1 1 . 33 . 0 1 . 33 . 0 9 . 07 . 1 （3） 1) 7 . 3 5 . 2 ( 7 . 3 5 . 2 5 . 1 5 . 1 5 . 1 5 . 15 . 1 7 . 35 . 2 （4） 9 . 08 . 0 8 . 08 . 0ba 8 . 08 . 0 8 . 02 . 1ac bac 例 3 解不等式 xxxx521 22 3 . 03 . 0 解：解： 是 R 上的減函數(shù)13 . 00 x y3 . 0 又 xxxx521 22 3 . 03 . 0 xxxx521 22 0143 2 xx 1 3 1 x 例 4 求函數(shù)的遞增區(qū)間。 22 2 ) 2 1 ( xx y 解：解：在 R 上是減函數(shù) x y) 2 1 ( 的遞減區(qū)間是1) 1(22 22 xxxy 1,( 原函數(shù)的增區(qū)間是 1,( 例 5 要使在上恒成立，求 a 的取值范圍。ay xx 421 1,(x0y 解：解：由題意得在上恒成立0421a xx 1,( 即在上恒成立 x x a 4 21 1,( 又 4 1 2 1 ) 2 1 () 2 1 () 2 1 ( 4 21 22 xxx x x 當(dāng)時(shí)值域?yàn)?1,(x 4 3 ,( 4 3 a 例 6 已知，求函數(shù)的最大值與最小值。093109 xx 2) 2 1 (4) 4 1 ( 1 xx y 解：解：由093109 xx 得0)93)(13( xx 931 x 20 x 令 t x ) 2 1 (1 4 1 t 1) 2 1 (4244 22 ttty 當(dāng)，即時(shí)， 2 1 t1x1 min y 當(dāng)，即時(shí)，1t0x2 max y 例 7 已知（且） 1 1 )( x x a a xf0a1a （1）求的定義域、值域。)(xf （2）討論的奇偶性。)(xf （3）討論的單調(diào)性。)(xf 解：解： （1）定義域?yàn)?R 1 2 1)( x a xf0 x a11 x a 值域?yàn)? 1 2 0 x a 1 1 2 11 x a ) 1, 1( （2）)( 1 1 1 1 )(xf a a a a xf x x x x 為奇函數(shù))(xf （3）設(shè)，則 21 xx ) 1)(1( )(2 1 1 1 1 )()( 21 21 2 2 1 1 21 xx xx x x x x aa aa a a a a xfxf 當(dāng)時(shí)，由，得，1a 12 xx 21 xx aa01, 01 21 xx aa 0)()( 21 xfxf)()( 21 xfxf 當(dāng)時(shí)，為 R 上的增函數(shù)1a)(xf 當(dāng)時(shí)，為 R 上的減函數(shù)10 a)(xf 例 8 若關(guān)于 x 的方程有實(shí)根，求 m 的取值范圍。05425 | 1| 1| m xx 解：解：設(shè) | 1| 5 x y 0|1| x10 y 問題轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有實(shí)根04 2 myy 1, 0( 設(shè)，其對(duì)稱軸為myyyf4)( 2 2y 0) 1 ( 0)0( f f 03m 【模擬試題模擬試題】 （答題時(shí)間：40 分鐘） 一. 選擇題： 1. 若集合，則（ ）,2RxyyP x , 2 RxxyyQ A. B. C. D. QP QP Q P QP 2. 函數(shù)在上是減函數(shù)，則 a 的取值范圍（ ） x ay) 1( 2 ),( A. B. C. D. 1|a2|a2|a2|1 a 3. 函數(shù)在0，1上的最大值與最小值的和為 3，則（ ） x ay a A. B. 2C. 4D. 2 1 4 1 4. 下列各不等式中正確的是（ ） A. B. 3 1 3 2 3 2 ) 2 1 () 5 1 () 2 1 ( 3 2 3 1 3 2 ) 2 1 () 2 1 () 5 1 ( C. D. 3 2 3 2 3 1 ) 5 1 () 2 1 () 2 1 ( 3 1 3 2 3 2 ) 2 1 () 2 1 () 5 1 ( 二. 填空題： 1. 函數(shù)的定義域是 ，值域是 。 2 1 5 x y 2. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 。 x y 1 ) 2 1 ( 3. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1） ，則的定義域?yàn)?。)(xf)2( x f 4. 已知函數(shù)的圖象過定點(diǎn) 。) 1, 0( 1 1 aaay x 三. 解答題： 1. 已知，求函數(shù)的值域。 2 ) 4 1 (2 2 xxxx y 2 2. 求函數(shù)，的值域，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。1) 2 1 () 4 1 ( xx y2, 3x 3. 已知， （1）求的定義域；（2）求證，。 3 ) 2 1 12 1 ()(xxf x )(xf0)(xf 試題答案試題答案 一. 1. A 2. D 3. B 4. D 二. 1. ， 2. R2xx10yyy且 3. 4. （1，2）), 0( 三. 1. 解： 2 ) 4 1 (2 2 xxx)2(2 22 2 xxx 42 2 xxx043 2 xx 14x16) 2 1 ( 2 1 x 函數(shù)的值域?yàn)?6, 2 1 2. 解： （1）設(shè) 2, 3,) 2 1 (xt x 8, 2 1 t 4 3 ) 2 1 (1 22 ttty57, 4 3 y （2）當(dāng)時(shí)，為的遞減區(qū)間 1, 3x 2 1 t 1, 3)(xf 當(dāng)時(shí)，2, 1 (x 2 1 0 t 為的遞增區(qū)間2, 1 ()(xf 3. 解： （1）), 0()0,( （2）證