合肥市2020年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(文科)(考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分)第卷 (60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則( ).A. B. C. D.2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)( ).A. B. C. D.3.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為上一點(diǎn)，則為( ).A.13 B.14 C.15 D.174.“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡(jiǎn)稱，旨在積極發(fā)展我國(guó)與沿線國(guó)家經(jīng)濟(jì)合作關(guān)系，共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包容的命運(yùn)共同體.自2020年以來，“一帶一路”建設(shè)成果顯著.右圖是2020年，我國(guó)對(duì)“一帶一路”沿線國(guó)家進(jìn)出口情況統(tǒng)計(jì)圖.下列描述錯(cuò)誤的是( ).A.這五年，2020年出口額最少B.這五年，出口總額比進(jìn)口總額多C.這五年，出口增速前四年逐年下降D.這五年，2020年進(jìn)口增速最快5.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，則的值為( ).A. B. C.1 D.6.若執(zhí)行右圖的程序框圖，則輸出的值為( ).A.2 B.3 C.4 D.57.已知正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，將分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，則三棱錐的外接球的表面積為( ).A. B. C. D.8.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說法，不正確的是( ).A.的圖象關(guān)于對(duì)稱 B.在上有2個(gè)零點(diǎn)C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)9.函數(shù)的圖像大致為( ).10.射線測(cè)厚技術(shù)原理公式為，其中分別為射線穿過被測(cè)物前后的強(qiáng)度，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為被測(cè)物厚度，為被測(cè)物的密度，是被測(cè)物對(duì)射線的吸收系數(shù).工業(yè)上通常用镅241()低能射線測(cè)量鋼板的厚度.若這種射線對(duì)鋼板的半價(jià)層厚度為0.8，鋼的密度為7.6，則這種射線的吸收系數(shù)為( ).(注：半價(jià)層厚度是指將已知射線強(qiáng)度減弱為一半的某種物質(zhì)厚度，結(jié)果精確到0.001)A.0.110 B.0.112 C. D.11.已知正方體，過對(duì)角線作平面交棱于點(diǎn)E，交棱于點(diǎn)F，則：四邊形一定是平行四邊形；多面體與多面體的體積相等；四邊形在平面內(nèi)的投影一定是平行四邊形；平面有可能垂直于平面.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為( ).A. B. C. D. 12.已知函數(shù)()，.若存在實(shí)數(shù)使不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( ).A. B. C. D.第卷 (90分)本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22題、第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.把答案填在答題卡上的相應(yīng)位置.13.已知實(shí)數(shù)滿足則取得最大值的最優(yōu)解為 .14.已知向量(1，1)，且，則的值等于 .15.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則 ，的最大值為 .16.已知點(diǎn)，拋物線()的焦點(diǎn)為，若此拋物線的準(zhǔn)線上存在一點(diǎn)，使得是以為直角的等腰直角三角形，則的值等于_.三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若()，求的值.18.(本小題滿分12分)某汽車公司生產(chǎn)新能源汽車，2020年3-9月份銷售量(單位：萬輛)數(shù)據(jù)如下表所示：月份3456789銷售量(萬輛)3.0082.4012.1892.6561.6651.6721.368(1)某企業(yè)響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，購(gòu)買了6輛該公司生產(chǎn)的新能源汽車，其中四月份生產(chǎn)的4輛，五月份生產(chǎn)的2輛，6輛汽車隨機(jī)地分配給A，B兩個(gè)部門使用，其中A部門用車4輛，B部門用車2輛.現(xiàn)了解該汽車公司今年四月份生產(chǎn)的所有新能源汽車均存在安全隱患，需要召回.求該企業(yè)B部門2輛車中至多有1輛車被召回的概率；(2)經(jīng)分析可知，上述數(shù)據(jù)近似分布在一條直線附近.設(shè)關(guān)于的線性回歸方程為，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可計(jì)算出，試求出的值，并估計(jì)該廠10月份的銷售量.19. (本小題滿分12分)如圖，該幾何體的三個(gè)側(cè)面，都是矩形.(1)證明：平面平面；(2)若，為中點(diǎn)，證明：平面.20.(本小題滿分12分)設(shè)橢圓()的左右焦點(diǎn)分別為，橢圓的上頂點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，且.(1)求橢圓的離心率；(2)若，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，.(1)求直線與曲線相切時(shí)，切點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上，將所選題號(hào)對(duì)應(yīng)的方框涂黑.22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的方程為.(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)曲線與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，1)，求.23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知函數(shù)()，不等式的解集為.(1)求的值；(2)若，且，求的最大值.合肥市2020屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(文科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.題號(hào)123456789101112答案DBBCABCCACDD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.(4，2) 14.1 15.3，(第一空2分，第二空3分) 16.三、解答題：大題共6小題，滿分70分.17.(本小題滿分12分) (1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，由得，整理得.又，(). 5分(2)可化為，解得. 12分18.(本小題滿分12分)(1)設(shè)某企業(yè)購(gòu)買的6輛新能源汽車，4月份生產(chǎn)的4輛車為，；5月份生產(chǎn)的2輛車為，6輛汽車隨機(jī)地分配給兩個(gè)部門.部門2輛車可能為(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，(，)，(，)共15種情況；其中，至多有1輛車是四月份生產(chǎn)的情況有：(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(， )，(，)共9種，所以該企業(yè)部門2輛車中至多有1輛車被召回的概率為5分(2)由題意得，.因?yàn)榫€性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，所以，解得.當(dāng)時(shí)，即該廠10月份銷售量估計(jì)為1.151萬輛. 12分19.(本小題滿分12分)(1)側(cè)面是矩形，.又平面，平面，平面.同理可得：平面.，平面平面. 5分(2)側(cè)面都是矩形，.又，平面.，.為的中點(diǎn)，都是等腰直角三角形，即.而，平面. 12分20.(本小題滿分12分)解：(1)設(shè)()，.由得，即，又()在橢圓上，得，即橢圓的離心率為. 5分(2)由(1)知，.又，解得，橢圓的方程為.當(dāng)線段在軸上時(shí)，交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)(0，0).當(dāng)線段不在軸上時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程中，得.點(diǎn)在橢圓內(nèi)部， ，則，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，消去得，().綜上所述，點(diǎn)的軌跡方程為. 12分21.(本小題滿分12分)(1)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為， 則，.令，在上單調(diào)遞減，最多有一個(gè)實(shí)數(shù)根.又，此時(shí)，即切點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0). 5分(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，等價(jià)于對(duì)恒成立.令，則，.當(dāng)，時(shí)，在上單調(diào)遞增，因此.當(dāng)時(shí)，令得.由與得， .當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，不符合題意；綜上所述得，的取值范圍是.