3.2.3直線的一般式方程學(xué)案一學(xué)習(xí)目標(biāo)：根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的一般式，體會(huì)一般式與直線其它方程形式之間的關(guān)系.二重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：難點(diǎn)：三知識(shí)要點(diǎn)：1. 一般式（general form）：，注意A、B不同時(shí)為0. 直線一般式方程化為斜截式方程，表示斜率為，y軸上截距為的直線.2 與直線平行的直線，可設(shè)所求方程為；與直線垂直的直線，可設(shè)所求方程為. 過點(diǎn)的直線可寫為.經(jīng)過點(diǎn)，且平行于直線l的直線方程是；經(jīng)過點(diǎn)，且垂直于直線l的直線方程是.3. 已知直線的方程分別是：（不同時(shí)為0），（不同時(shí)為0），則兩條直線的位置關(guān)系可以如下判別：（1）； （2）；（3）與重合； （4）與相交.如果時(shí)，則；與重合；與相交. 四自主探究例題精講：【例1】已知直線：，：，問m為何值時(shí)：（1）； （2）.解：（1）時(shí)，則，解得m0.（2）時(shí)，, 解得m1.【例2】（1）求經(jīng)過點(diǎn)且與直線平行的直線方程；（2）求經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程.解：（1）由題意得所求平行直線方程，化為一般式.（2） 由題意得所求垂直直線方程，化為一般式.【例3】已知直線l的方程為3x+4y12=0，求與直線l平行且過點(diǎn)（1，3）的直線的方程分析：由兩直線平行，所以斜率相等且為，再由點(diǎn)斜式求出所求直線的方程. 解：直線l:3x+4y12=0的斜率為， 所求直線與已知直線平行， 所求直線的斜率為，又由于所求直線過點(diǎn)（1，3），所以，所求直線的方程為：，即.點(diǎn)評(píng)：根據(jù)兩條直線平行或垂直的關(guān)系，得到斜率之間的關(guān)系，從而由已知直線的斜率及點(diǎn)斜式求出所求直線的方程. 此題也可根據(jù)直線方程的一種形式而直接寫出方程，即，再化簡(jiǎn)而得.【例4】直線方程的系數(shù)A、B、C分別滿足什么關(guān)系時(shí)，這條直線分別有以下性質(zhì)?（1）與兩條坐標(biāo)軸都相交；（2）只與x軸相交；（3）只與y軸相交；（4）是x軸所在直線；（5）是y軸所在直線.分析：由直線性質(zhì)，考察相應(yīng)圖形，從斜率、截距等角度，分析系數(shù)的特征.解：（1）當(dāng)A0，B0，直線與兩條坐標(biāo)軸都相交. （2）當(dāng)A0，B=0時(shí)，直線只與x軸相交.（3）當(dāng)A0，B0時(shí)，直線只與y軸相交. （4）當(dāng)A0，B0，C0，直線是x軸所在直線.（5）當(dāng)A0，B0，C0時(shí)，直線是y軸所在直線.點(diǎn)評(píng)：結(jié)合圖形的幾何性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為方程形式所滿足的代數(shù)形式. 對(duì)于直線的一般式方程，需要特別注意以上幾種特殊位置時(shí)的方程形式.五目標(biāo)檢測(cè)（一）基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1如果直線的傾斜角為，則有關(guān)系式（ ）. A. B. C. D. 以上均不可能2若，則直線必經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)是（ ）. A. B. C. D. 3直線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積是（ ）. A B C D4（2000京皖春）直線（）x+y=3和直線x+（）y=2的位置關(guān)系是（ ）. A. 相交不垂直 B. 垂直 C. 平行 D. 重合5已知直線mx+ny+1=0平行于直線4x+3y+5=0，且在y軸上的截距為，則m，n的值分別為（ ）. A. 4和3 B. 4和3 C. 4和3 D. 4和36若直線x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，則a= . 7過兩點(diǎn)（5，7）和（1，3）的直線一般式方程為 ；若點(diǎn)（，12）在此直線上，則 （二）能力提高8根據(jù)下列各條件寫出直線的方程，并且化成一般式：（1）斜率是，經(jīng)過點(diǎn)A（8，2）； （2）經(jīng)過點(diǎn)B(4，2)，平行于軸；（3）在軸和軸上的截距分別是,3； （4）經(jīng)過兩點(diǎn)（3，2）、（5，4）.9已知直線的方程分別是：（不同時(shí)為0