1、 第一章第一章 電路的基本定理與 分析方法第第1 1章章 電路的基本定理與分析方法電路的基本定理與分析方法1.11.1 1.21.2基爾霍夫定理基爾霍夫定理 1.3 1.3 電壓源與電流源電壓源與電流源 1.4 1.4 常用元件的時(shí)域伏安特性常用元件的時(shí)域伏安特性 1.5 1.5 支路分析法支路分析法 1.6 1.6 節(jié)點(diǎn)分析法節(jié)點(diǎn)分析法 1.7 1.7 疊加原理疊加原理 1.8 1.8 戴維蘭定理戴維蘭定理 諾頓定理諾頓定理 教學(xué)要求教學(xué)要求 1. 1. 理解電壓與電流參考方向的意義理解電壓與電流參考方向的意義; ;2.2. 理解電路的基本定律并能正確應(yīng)用；理解電路的基本定律并能正確應(yīng)用；3

2、.3. 了解電路的有載工作、開(kāi)路與短路狀態(tài)，理了解電路的有載工作、開(kāi)路與短路狀態(tài)，理 解電功率和額定值的意義；解電功率和額定值的意義；4.4.掌握基爾霍夫定理，支路分析法，節(jié)點(diǎn)分析掌握基爾霍夫定理，支路分析法，節(jié)點(diǎn)分析法，戴維蘭定理和疊加原理。法，戴維蘭定理和疊加原理。教學(xué)提示教學(xué)提示 1 1、電路理論包括兩方面的內(nèi)容：一是電路分、電路理論包括兩方面的內(nèi)容：一是電路分析，二是電路綜合（設(shè)計(jì)）。前者是討論如析，二是電路綜合（設(shè)計(jì)）。前者是討論如何在電路為已知的情況下，求出該電路對(duì)給何在電路為已知的情況下，求出該電路對(duì)給定激勵(lì)（輸入）的響應(yīng)（輸出）；后者則是定激勵(lì)（輸入）的響應(yīng)（輸出）；后者則是研

3、究如何構(gòu)成一個(gè)電路，而這個(gè)電路能夠?qū)ρ芯咳绾螛?gòu)成一個(gè)電路，而這個(gè)電路能夠?qū)o定激勵(lì)呈現(xiàn)出所預(yù)期的響應(yīng)。給定激勵(lì)呈現(xiàn)出所預(yù)期的響應(yīng)。2 2、電路的基本分析方法貫穿于全書(shū)，是對(duì)、電路的基本分析方法貫穿于全書(shū)，是對(duì)電路進(jìn)行分析、計(jì)算和設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。在了解電路進(jìn)行分析、計(jì)算和設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。在了解電路基本物理量的基礎(chǔ)上，通過(guò)掌握電路的電路基本物理量的基礎(chǔ)上，通過(guò)掌握電路的基本定理和幾種經(jīng)典的分析方法對(duì)基本電路基本定理和幾種經(jīng)典的分析方法對(duì)基本電路進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)。進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)。 1.1 1.1 1 1、電流、電流 電流是由導(dǎo)體中自由電子的定向移動(dòng)形電流是由導(dǎo)體中自由電子的定向移動(dòng)形成的。電流是看不見(jiàn)、摸不著

4、的，但電流的成的。電流是看不見(jiàn)、摸不著的，但電流的強(qiáng)弱可以間接地通過(guò)其他手段知道。例如強(qiáng)弱可以間接地通過(guò)其他手段知道。例如 “流過(guò)手電筒的電流和流過(guò)汽車(chē)燈的電流，流過(guò)手電筒的電流和流過(guò)汽車(chē)燈的電流，強(qiáng)弱是不一樣的強(qiáng)弱是不一樣的”，這就知道電流的存在并，這就知道電流的存在并且知道電流存在的大小。且知道電流存在的大小。 電壓、電流和功率的概念電壓、電流和功率的概念 電池電池?zé)襞轃襞軪IRU+_電流強(qiáng)度即我們常說(shuō)的電流大小，定義為電流強(qiáng)度即我們常說(shuō)的電流大小，定義為單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電量。電流單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電量。電流強(qiáng)度簡(jiǎn)稱(chēng)電流，用符號(hào)強(qiáng)度簡(jiǎn)稱(chēng)電流，用符號(hào) 表示，即表示，即 id

5、tdqti)(（1-11-1） 在國(guó)際單位制中，電流的單位是安培（中文在國(guó)際單位制中，電流的單位是安培（中文代號(hào)為安，國(guó)際代號(hào)為代號(hào)為安，國(guó)際代號(hào)為A A） 直流電流：電流的大小和方向不隨時(shí)間變化直流電流：電流的大小和方向不隨時(shí)間變化 電流電流交流電流：大小和方向都隨時(shí)間變化交流電流：大小和方向都隨時(shí)間變化 2 2、電壓、電壓 （1 1）電壓定義）電壓定義 電電壓壓也也叫叫電電位位差，差，用用符符號(hào)號(hào) 表表示。示。電電路路中中 兩兩點(diǎn)點(diǎn)間間的的電電壓壓描描述述了了單單位位正正電電荷荷由由 點(diǎn)點(diǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移移到到 點(diǎn)點(diǎn)時(shí)時(shí)所所獲獲得得或或失失去去的的能能量，量，即即 dqdwtu)(（1-21-2）

6、在國(guó)際單位制中，電壓的單位是伏特（中文在國(guó)際單位制中，電壓的單位是伏特（中文代號(hào)為伏，國(guó)際代號(hào)為代號(hào)為伏，國(guó)際代號(hào)為V V） 直流電壓：大小和方向不隨時(shí)間變化直流電壓：大小和方向不隨時(shí)間變化 電壓電壓交流電壓：大小和方向都隨時(shí)間變化交流電壓：大小和方向都隨時(shí)間變化 （2 2）電位定義）電位定義 由電動(dòng)勢(shì)和電阻元件構(gòu)成的閉合回路中，必由電動(dòng)勢(shì)和電阻元件構(gòu)成的閉合回路中，必定存在電流的流動(dòng)，電流是正電荷在電勢(shì)作定存在電流的流動(dòng)，電流是正電荷在電勢(shì)作用下沿電路移動(dòng)的集合表現(xiàn)，并且習(xí)慣上我用下沿電路移動(dòng)的集合表現(xiàn)，并且習(xí)慣上我們規(guī)定正電荷是由高電位點(diǎn)向低電位點(diǎn)移動(dòng)們規(guī)定正電荷是由高電位點(diǎn)向低電位點(diǎn)移動(dòng)

7、的。的。 注意：注意： 電路中選定某一點(diǎn)作為比較點(diǎn)（或稱(chēng)參考點(diǎn)），則電路電路中選定某一點(diǎn)作為比較點(diǎn)（或稱(chēng)參考點(diǎn)），則電路中其余各點(diǎn)的電位就能以該參考點(diǎn)的電位為準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算中其余各點(diǎn)的電位就能以該參考點(diǎn)的電位為準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算或測(cè)量。為簡(jiǎn)便計(jì)，通常設(shè)定參考點(diǎn)的電位為零或測(cè)量。為簡(jiǎn)便計(jì)，通常設(shè)定參考點(diǎn)的電位為零 但任意兩點(diǎn)間的電位差（電壓）則是絕對(duì)的，它不會(huì)因但任意兩點(diǎn)間的電位差（電壓）則是絕對(duì)的，它不會(huì)因參考點(diǎn)設(shè)定電位的變動(dòng)而改變。參考點(diǎn)設(shè)定電位的變動(dòng)而改變。 3. 3. 功率功率 電路中存在著能量的流動(dòng)，我們將電路中電路中存在著能量的流動(dòng)，我們將電路中某一段所吸收或產(chǎn)生能量的速率稱(chēng)為功率某一段所吸收或

8、產(chǎn)生能量的速率稱(chēng)為功率 udqdw （1-31-3） 功率的計(jì)算公式為功率的計(jì)算公式為 )()()()(titudtdqtudtdwtp（1-41-4） 在國(guó)際單位制中，功率的的單位為瓦特在國(guó)際單位制中，功率的的單位為瓦特（中文代號(hào)為瓦，國(guó)際代號(hào)為（中文代號(hào)為瓦，國(guó)際代號(hào)為W W） 參考方向參考方向 1 1、引入?yún)⒖挤较虻囊饬x、引入?yún)⒖挤较虻囊饬x在實(shí)際電路中，電流和電壓的真實(shí)方向往在實(shí)際電路中，電流和電壓的真實(shí)方向往往難以在圖中標(biāo)出。往難以在圖中標(biāo)出。例例1 1：當(dāng)電路中的電流為交流時(shí)，就不可：當(dāng)電路中的電流為交流時(shí)，就不可能用一個(gè)固定的箭頭來(lái)表示真實(shí)方向。能用一個(gè)固定的箭頭來(lái)表示真實(shí)方向。

9、例例2 2：在一個(gè)復(fù)雜的電路中，我們無(wú)法：在一個(gè)復(fù)雜的電路中，我們無(wú)法通過(guò)簡(jiǎn)單的觀察來(lái)判斷電流和電壓的真通過(guò)簡(jiǎn)單的觀察來(lái)判斷電流和電壓的真實(shí)方向。為此，我們引入?yún)⒖挤较虻母艑?shí)方向。為此，我們引入?yún)⒖挤较虻母拍?。念?2 2、參考方向定義、參考方向定義 在電路中人為規(guī)定電壓和電流的假想正在電路中人為規(guī)定電壓和電流的假想正方向，這個(gè)方向是可以任意規(guī)定的，在方向，這個(gè)方向是可以任意規(guī)定的，在電路中我們用箭頭來(lái)表示電流或電壓的電路中我們用箭頭來(lái)表示電流或電壓的參考方向。參考方向。 圖圖1-11-1為電流參考方向的表示，圖為電流參考方向的表示，圖1-21-2為電壓為電壓參考方向的表示。參考方向的表示。

10、同時(shí)規(guī)定：如果電流參考方向是從電壓同時(shí)規(guī)定：如果電流參考方向是從電壓“+”+”極性端流入，由極性端流入，由“-”-”極性端流出，則稱(chēng)電極性端流出，則稱(chēng)電壓和電流的方向?yàn)殛P(guān)聯(lián)參考方向，如圖壓和電流的方向?yàn)殛P(guān)聯(lián)參考方向，如圖1-31-3。 同理，對(duì)于功率我們也可以用指向元件的箭同理，對(duì)于功率我們也可以用指向元件的箭頭表示功率的參考方向，這意味著我們規(guī)定頭表示功率的參考方向，這意味著我們規(guī)定當(dāng)元件吸收功率時(shí)，功率為正值。如圖當(dāng)元件吸收功率時(shí)，功率為正值。如圖1-41-4。 3. 3. 參考方向與實(shí)際方向的關(guān)系參考方向與實(shí)際方向的關(guān)系 （1 1）電流參考方向與實(shí)際方向的關(guān)系）電流參考方向與實(shí)際方向的關(guān)

11、系 我們規(guī)定：我們規(guī)定：如果電流的參考方向與實(shí)際方向如果電流的參考方向與實(shí)際方向一致，則電流為正值；反之，則電流為負(fù)值；一致，則電流為正值；反之，則電流為負(fù)值；因此，當(dāng)電流的參考方向規(guī)定后，我們可以因此，當(dāng)電流的參考方向規(guī)定后，我們可以通過(guò)求得的電流符號(hào)知道電流的實(shí)際方向。通過(guò)求得的電流符號(hào)知道電流的實(shí)際方向。例如：例如：如果求得的電流為正值，則電流的實(shí)如果求得的電流為正值，則電流的實(shí)際方向與我們假定的參考方向一致；電流為際方向與我們假定的參考方向一致；電流為負(fù)值，則電流的實(shí)際方向與我們假定的參考負(fù)值，則電流的實(shí)際方向與我們假定的參考方向相反。方向相反。（2 2）電壓參考方向與實(shí)際方向的關(guān)系）

12、電壓參考方向與實(shí)際方向的關(guān)系我們規(guī)定：我們規(guī)定：如果電壓的參考方向與實(shí)際方向如果電壓的參考方向與實(shí)際方向一致，則電壓為正值；反之，則電壓為負(fù)值；一致，則電壓為正值；反之，則電壓為負(fù)值；因此，當(dāng)電壓的參考方向規(guī)定后，我們可以因此，當(dāng)電壓的參考方向規(guī)定后，我們可以通過(guò)計(jì)算得到的電壓的符號(hào)知道電壓的實(shí)際通過(guò)計(jì)算得到的電壓的符號(hào)知道電壓的實(shí)際方向。方向。例如：例如：如果通過(guò)計(jì)算得到電壓為正值，則電如果通過(guò)計(jì)算得到電壓為正值，則電壓的實(shí)際方向與參考方向一致；電壓為負(fù)值，壓的實(shí)際方向與參考方向一致；電壓為負(fù)值，則相反。則相反。（3 3）功率參考方向與實(shí)際方向的關(guān)系）功率參考方向與實(shí)際方向的關(guān)系 我們規(guī)定：

13、我們規(guī)定：如果功率的實(shí)際方向與參考方向如果功率的實(shí)際方向與參考方向（指向元件）一致，則功率為正值，表明元（指向元件）一致，則功率為正值，表明元件吸收功率；反之，則功率為負(fù)值，表明元件吸收功率；反之，則功率為負(fù)值，表明元件釋放功率；因此，當(dāng)電壓、電流的實(shí)際方件釋放功率；因此，當(dāng)電壓、電流的實(shí)際方向知道后，就可以通過(guò)求得的功率符號(hào)來(lái)判向知道后，就可以通過(guò)求得的功率符號(hào)來(lái)判斷功率的實(shí)際方向。斷功率的實(shí)際方向。例如：如果求得的功率為正值，則功率的實(shí)例如：如果求得的功率為正值，則功率的實(shí)際方向與參考方向一致，此時(shí)元件吸收功率；際方向與參考方向一致，此時(shí)元件吸收功率；反之，則元件釋放功率。反之，則元件釋放

14、功率。 例例1.11.1已知，已知， ，求出圖，求出圖1-51-5中各中各變量（電流、電壓、功率）的實(shí)際方向。變量（電流、電壓、功率）的實(shí)際方向。 Vuab3Ai2解：解： Vuab3Ai2 根據(jù)各變量參考方向根據(jù)各變量參考方向與實(shí)際方向的規(guī)定。電與實(shí)際方向的規(guī)定。電壓為正值，表明電壓的壓為正值，表明電壓的實(shí)際方向與圖實(shí)際方向與圖1.11.1中標(biāo)中標(biāo)出的電壓參考方向一致；出的電壓參考方向一致；電流為負(fù)值，表明電流電流為負(fù)值，表明電流的實(shí)際方向與圖的實(shí)際方向與圖1.11.1中中標(biāo)出的電流參考方向相標(biāo)出的電流參考方向相反。反。 根據(jù)（根據(jù)（1-41-4）式計(jì)算功率）式計(jì)算功率)t ( i )t (

15、udtdq(t)u(t)dtdwp(t)=WAV623）（由于功率為負(fù)值，表明元件釋放功率由于功率為負(fù)值，表明元件釋放功率 1.21.2基爾霍夫定理基爾霍夫定理 集中參數(shù)電路集中參數(shù)電路 集中參數(shù)電路定義：集中參數(shù)電路定義：“集中參數(shù)集中參數(shù)”電路是實(shí)際電電路是實(shí)際電路的理想化模型，是由一些理想電路元件按特定路的理想化模型，是由一些理想電路元件按特定方式互相連接而成的總體，在此總體中具有電流方式互相連接而成的總體，在此總體中具有電流賴以流通的路徑。賴以流通的路徑。 理想元件：理想元件：只考慮主要效應(yīng)而忽略次要效應(yīng)的只考慮主要效應(yīng)而忽略次要效應(yīng)的一些理想化電路元件，（簡(jiǎn)稱(chēng)電路元件）一些理想化電路

16、元件，（簡(jiǎn)稱(chēng)電路元件） 例如，例如，當(dāng)電流通過(guò)實(shí)際的電阻元件時(shí)，會(huì)同時(shí)產(chǎn)生當(dāng)電流通過(guò)實(shí)際的電阻元件時(shí)，會(huì)同時(shí)產(chǎn)生電效應(yīng)和磁效應(yīng)，只是由于產(chǎn)生的磁效應(yīng)對(duì)電路的電效應(yīng)和磁效應(yīng)，只是由于產(chǎn)生的磁效應(yīng)對(duì)電路的影響幾乎可以忽略不計(jì)，因此我們可以只考慮電阻影響幾乎可以忽略不計(jì)，因此我們可以只考慮電阻元件的電效應(yīng)，這樣的元件稱(chēng)為理想元件。元件的電效應(yīng)，這樣的元件稱(chēng)為理想元件。 基爾霍夫電流定理基爾霍夫電流定理 1. 1. 基爾霍夫電流定理（基爾霍夫電流定理（KCLKCL） 在集中電路中，任何時(shí)刻流經(jīng)元件的電流及元在集中電路中，任何時(shí)刻流經(jīng)元件的電流及元件的端電壓都是可以確定的物理量。件的端電壓都是可以確定的

17、物理量。支路（支路（branchbranch）：）：每一個(gè)二端元件視為一條但有每一個(gè)二端元件視為一條但有時(shí)為了研究的方便，我們也可以把支路看成是一時(shí)為了研究的方便，我們也可以把支路看成是一個(gè)具有兩個(gè)端鈕而由多個(gè)元件串聯(lián)而成的組合個(gè)具有兩個(gè)端鈕而由多個(gè)元件串聯(lián)而成的組合節(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)（nodenode）：）：支路的連接點(diǎn)稱(chēng)之為支路的連接點(diǎn)稱(chēng)之為回路（回路（looploop）：）：支路構(gòu)成的無(wú)重復(fù)封閉路徑支路構(gòu)成的無(wú)重復(fù)封閉路徑支路電流和支路電壓：支路電流和支路電壓：流經(jīng)元件的電流和產(chǎn)生流經(jīng)元件的電流和產(chǎn)生電壓電壓定義：定義：對(duì)于任一集中參數(shù)電路中的任一節(jié)點(diǎn)，對(duì)于任一集中參數(shù)電路中的任一節(jié)點(diǎn)，在任一時(shí)

18、刻，流出（或流進(jìn)）該節(jié)點(diǎn)的所有支在任一時(shí)刻，流出（或流進(jìn)）該節(jié)點(diǎn)的所有支路電流的代數(shù)和為零。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為路電流的代數(shù)和為零。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 0)(1Nkkti(1-5) (1-5) 式中式中 為流出（或流進(jìn)）節(jié)點(diǎn)的第為流出（或流進(jìn)）節(jié)點(diǎn)的第k k條條支路的電流，支路的電流，N N為節(jié)點(diǎn)處的支路數(shù)。為節(jié)點(diǎn)處的支路數(shù)。 )(tik2. 2. 基爾霍夫電流定理補(bǔ)充規(guī)定基爾霍夫電流定理補(bǔ)充規(guī)定 （1 1）基爾霍夫電流定理對(duì)支路的元件并無(wú)要求，）基爾霍夫電流定理對(duì)支路的元件并無(wú)要求，不論電路中的元件如何，只要是集中參數(shù)電路，不論電路中的元件如何，只要是集中參數(shù)電路，KCLKCL就是成立的。這就是說(shuō)，就

19、是成立的。這就是說(shuō)，KCLKCL與元件的性質(zhì)是與元件的性質(zhì)是無(wú)關(guān)的。無(wú)關(guān)的。 （2 2）當(dāng)各支路是時(shí)變電流時(shí)，）當(dāng)各支路是時(shí)變電流時(shí)，KCLKCL仍然成立。仍然成立。（3 3）各支流電流）各支流電流“+”“-”+”“-”符號(hào)的確定是人為的，符號(hào)的確定是人為的，通常流入節(jié)點(diǎn)的電流取通常流入節(jié)點(diǎn)的電流取“+”+”，流出節(jié)點(diǎn)的電流取，流出節(jié)點(diǎn)的電流取“-”-”（當(dāng)然也可以定義：凡流入節(jié)點(diǎn)的電流?。ó?dāng)然也可以定義：凡流入節(jié)點(diǎn)的電流取“-”-”，流出節(jié)點(diǎn)的電流取，流出節(jié)點(diǎn)的電流取“+”+”），但對(duì)于同一），但對(duì)于同一個(gè)節(jié)點(diǎn)電流符號(hào)的規(guī)定應(yīng)該一致。個(gè)節(jié)點(diǎn)電流符號(hào)的規(guī)定應(yīng)該一致。 例例1.2 1.2 如圖如

20、圖1.21.2所示，已知流過(guò)節(jié)點(diǎn)所示，已知流過(guò)節(jié)點(diǎn)A A的電的電流：流： 、 、 ，試求電流，試求電流 。 Ai21Ai42Ai634i解：流入節(jié)點(diǎn)的電流解：流入節(jié)點(diǎn)的電流取取“+”+”，流出節(jié)點(diǎn)的，流出節(jié)點(diǎn)的電流取電流取“-”-”，根據(jù)基，根據(jù)基爾霍夫電流定理爾霍夫電流定理 0)(1Nkkti得到節(jié)點(diǎn)得到節(jié)點(diǎn)A A的電流方程為：的電流方程為： 04321iiii即：即： )(46)4(24Ai3. 3. 基爾霍夫電流定理的推廣基爾霍夫電流定理的推廣 由于：由于：流入每一元件的電流等于流出該元件的電流入每一元件的電流等于流出該元件的電流，因此，每一元件存貯的靜電荷為零，流，因此，每一元件存貯的

21、靜電荷為零，因此，因此，對(duì)任意閉合面內(nèi)存貯的總凈電荷應(yīng)為零。對(duì)任意閉合面內(nèi)存貯的總凈電荷應(yīng)為零。 推廣：推廣：對(duì)于任一集中電路中的任一封閉面，在任對(duì)于任一集中電路中的任一封閉面，在任一時(shí)刻，流出（或流進(jìn)）該封閉面的所有支路電一時(shí)刻，流出（或流進(jìn)）該封閉面的所有支路電流的代數(shù)和為零。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為流的代數(shù)和為零。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 0)(1Nkkti(1-6) (1-6) 式中式中 為流出（或流進(jìn)）封閉平面的第為流出（或流進(jìn)）封閉平面的第k k條條支路的電流，支路的電流，N N為節(jié)點(diǎn)處的支路數(shù)。為節(jié)點(diǎn)處的支路數(shù)。 )(tik例例1.3 1.3 電路如圖電路如圖1.31.3，證明，證明 231iii證

22、明：方法一：證明：方法一：用一封用一封閉面將電路元件封閉起閉面將電路元件封閉起來(lái)，根據(jù)基爾霍夫電流來(lái)，根據(jù)基爾霍夫電流定理的推廣，在任一時(shí)定理的推廣，在任一時(shí)刻，流出（或流進(jìn)）該刻，流出（或流進(jìn)）該封閉面的所有支路電流封閉面的所有支路電流的代數(shù)和為零。即的代數(shù)和為零。即 0)(1Nkkti得：得： 0231iii231iii0641iii0526iii0543iii方法二：方法二：根據(jù)基爾霍夫電流定理，得到節(jié)點(diǎn)根據(jù)基爾霍夫電流定理，得到節(jié)點(diǎn)方程方程 （1 1）節(jié)點(diǎn)）節(jié)點(diǎn)A A （2 2）節(jié)點(diǎn)）節(jié)點(diǎn)B B （3 3）節(jié)點(diǎn)）節(jié)點(diǎn)C C 方程（方程（1 1）（）（2 2）（）（3 3）相加得：）相加

23、得： 231iii基爾霍夫電壓定理基爾霍夫電壓定理 1 1、定義：基爾霍夫電壓定理（、定義：基爾霍夫電壓定理（KVLKVL）：對(duì)于任）：對(duì)于任一集中電路中的任一閉合回路，在任一時(shí)刻，一集中電路中的任一閉合回路，在任一時(shí)刻，沿著該回路的所有支路電壓降的代數(shù)和為零。沿著該回路的所有支路電壓降的代數(shù)和為零。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 0)(1Nkktu(1-7) (1-7) 式中式中 為回路中的第為回路中的第k k條支路上的電壓降，條支路上的電壓降，N N為回路中的支路數(shù)為回路中的支路數(shù) )(kuk2. 2. 基爾霍夫電壓定理補(bǔ)充規(guī)定基爾霍夫電壓定理補(bǔ)充規(guī)定 （1 1）基爾霍夫電壓定理（）基爾霍夫

24、電壓定理（KVLKVL）對(duì)支路的元）對(duì)支路的元件并無(wú)特別限制，不論電路中的元件如何，件并無(wú)特別限制，不論電路中的元件如何，只要是集中參數(shù)電路，只要是集中參數(shù)電路，KVLKVL就成立。這就是就成立。這就是說(shuō)，說(shuō)，KVLKVL與元件的性質(zhì)是無(wú)關(guān)的與元件的性質(zhì)是無(wú)關(guān)的 （2 2）當(dāng)各支路是時(shí)變電壓時(shí)，）當(dāng)各支路是時(shí)變電壓時(shí)，KVLKVL仍然成立仍然成立 （3 3）各支路電壓降）各支路電壓降“+”“-”+”“-”符號(hào)的確定是符號(hào)的確定是人為的。通常規(guī)定各支路電壓降的方向與循行人為的。通常規(guī)定各支路電壓降的方向與循行方向一致時(shí)取方向一致時(shí)取“+”+”，相反時(shí)（電壓升）取，相反時(shí)（電壓升）取“-”-”（當(dāng)

25、然也可以定義：與循行方向一致的?。ó?dāng)然也可以定義：與循行方向一致的取“- -”，相反的取，相反的取“+”+”），但在循行同一回路時(shí)），但在循行同一回路時(shí)應(yīng)該一致。應(yīng)該一致。例例1.4 1.4 電路如圖電路如圖1.41.4所示，已知，所示，已知， ， 求求 。5V1u3V4u532uuu、解：根據(jù)基爾霍夫電壓定解：根據(jù)基爾霍夫電壓定理，在任一時(shí)刻，沿著回理，在任一時(shí)刻，沿著回路的所有支路電壓降的代路的所有支路電壓降的代數(shù)和為零，即數(shù)和為零，即 0)(1Nkktu圖圖1.41.4中，以順時(shí)鐘方向中，以順時(shí)鐘方向?yàn)檠蟹较蛄袑?xiě)方程為循行方向列寫(xiě)方程 ADBA013uu（1.4-11.4-1） BDC

26、B024uu（1.4-21.4-2） ABCA0345uuu（1.4-31.4-3） 圖圖1.41.4可解得：可解得： Vuu513Vuu342Vuuu23451.3 1.3 電壓源與電流源電壓源與電流源 定義：定義：根據(jù)能量守恒定理：能量不根據(jù)能量守恒定理：能量不能憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它能憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式的能量轉(zhuǎn)換為另一只能從一種形式的能量轉(zhuǎn)換為另一種形式的能量。在一個(gè)電路中，存種形式的能量。在一個(gè)電路中，存在能量的消耗，必然有提供能量的在能量的消耗，必然有提供能量的物質(zhì)，在電路中能為電路提供能量物質(zhì)，在電路中能為電路提供能量的元件我們稱(chēng)為的元件我們稱(chēng)為電源。

27、電源。獨(dú)立電壓源與獨(dú)立電流源獨(dú)立電壓源與獨(dú)立電流源 1. 1. 獨(dú)立電壓源獨(dú)立電壓源 定義：定義：如果一個(gè)二端元件，其端電壓既獨(dú)立于流過(guò)其中如果一個(gè)二端元件，其端電壓既獨(dú)立于流過(guò)其中的電流，又獨(dú)立于其他支路的電壓和電流，則稱(chēng)此元件的電流，又獨(dú)立于其他支路的電壓和電流，則稱(chēng)此元件為獨(dú)立電壓源。獨(dú)立電壓源主要分為直流電壓源和正弦為獨(dú)立電壓源。獨(dú)立電壓源主要分為直流電壓源和正弦交流電壓源，凡具有圖交流電壓源，凡具有圖1-5(a)1-5(a)所示時(shí)域特性的電壓源稱(chēng)所示時(shí)域特性的電壓源稱(chēng)為直流電壓源，凡具有圖為直流電壓源，凡具有圖1-5(b)1-5(b)所示時(shí)域特性的電壓源所示時(shí)域特性的電壓源稱(chēng)為正弦交

28、流電壓源。稱(chēng)為正弦交流電壓源。 圖圖1-51-5（a a） 圖圖1-5(b) 1-5(b) 理想電壓源：理想電壓源：具有圖具有圖1-6(a)1-6(a)所示伏安特性電壓源所示伏安特性電壓源端電壓不隨輸出電流而變化端電壓不隨輸出電流而變化 圖圖1-6(a) 1-6(a) 圖圖1-6(b) 1-6(b) 直流電壓源的伏安特性直流電壓源的伏安特性 電壓源電氣符號(hào)電壓源電氣符號(hào) 實(shí)際電壓源：電壓源只能在一個(gè)規(guī)定的電流范圍實(shí)際電壓源：電壓源只能在一個(gè)規(guī)定的電流范圍內(nèi)作為電壓源工作內(nèi)作為電壓源工作 一個(gè)實(shí)際的電壓源模型如圖一個(gè)實(shí)際的電壓源模型如圖1-71-7所示所示 圖圖1-7 1-7 實(shí)際電壓源模型實(shí)際

29、電壓源模型 實(shí)際電壓源的伏安特性方程實(shí)際電壓源的伏安特性方程如式如式(1-8) (1-8) RiEu（1-81-8） 內(nèi)阻為內(nèi)阻為R R1 1的電壓源端口伏安特性的電壓源端口伏安特性 內(nèi)阻為內(nèi)阻為R R2 2的電壓源端口伏安特性的電壓源端口伏安特性 2. 2. 獨(dú)立電流源獨(dú)立電流源 如果一個(gè)二端元件，其輸出電流既獨(dú)立于其本如果一個(gè)二端元件，其輸出電流既獨(dú)立于其本身端電壓，又獨(dú)立于其他支路的電壓和電流，則身端電壓，又獨(dú)立于其他支路的電壓和電流，則稱(chēng)此元件為稱(chēng)此元件為獨(dú)立電流源。獨(dú)立電流源。 凡具有圖凡具有圖1-9(a)1-9(a)所示時(shí)域特性的電流源稱(chēng)為所示時(shí)域特性的電流源稱(chēng)為直流直流電流源電流

30、源 圖圖1-91-9（a a）獨(dú)立直流電流源的時(shí)域特性獨(dú)立直流電流源的時(shí)域特性 圖圖1-9(b)1-9(b)獨(dú)立直流電流源的電氣符號(hào)獨(dú)立直流電流源的電氣符號(hào) 圖圖1-10(a) 1-10(a) 直流電流源的伏安特性直流電流源的伏安特性 圖圖1-10(b)1-10(b) 實(shí)際電流源模型實(shí)際電流源模型 具有圖具有圖1-101-10（a a）所）所示伏安特性的電流源示伏安特性的電流源稱(chēng)為稱(chēng)為理想電流源理想電流源，其，其特點(diǎn)是電源輸出的電特點(diǎn)是電源輸出的電流不隨電源自身端電流不隨電源自身端電壓而變化。壓而變化。 實(shí)際電流源：實(shí)際電流源：任何一任何一個(gè)電流源的內(nèi)阻總是個(gè)電流源的內(nèi)阻總是存在的，只是有大小

31、存在的，只是有大小的區(qū)別的區(qū)別 圖圖1-11(a)1-11(a)內(nèi)阻為內(nèi)阻為R R1 1的電流源端口伏安特性的電流源端口伏安特性 圖圖1-11(b)1-11(b)內(nèi)阻為內(nèi)阻為R R2 2的電流源端口伏安特性的電流源端口伏安特性 實(shí)際電流源的伏安特性方程如式實(shí)際電流源的伏安特性方程如式(1-9) (1-9) RuIiabs（1-91-9） 例例1.5 1.5 電路如圖電路如圖1.51.5所示。已知所示。已知 ， VE11R（1 1）只當(dāng)開(kāi)關(guān)）只當(dāng)開(kāi)關(guān)S S1 1 閉合時(shí)，求電流閉合時(shí)，求電流i i ；（2 2）當(dāng)開(kāi)關(guān)）當(dāng)開(kāi)關(guān)S S1 1、S S2 2 同時(shí)閉合時(shí)，求電流同時(shí)閉合時(shí)，求電流i i

32、；（3 3）當(dāng)開(kāi)關(guān)）當(dāng)開(kāi)關(guān) S1S1、S2S2、S S3 3同時(shí)閉合時(shí)，求電流同時(shí)閉合時(shí)，求電流i i ； 解：分析：電壓源的解：分析：電壓源的端電壓不隨外電路的端電壓不隨外電路的變化而變化，但電壓變化而變化，但電壓源向外提供的電流可源向外提供的電流可以隨負(fù)載的變化而發(fā)以隨負(fù)載的變化而發(fā)生變化生變化 （1 1）只當(dāng)開(kāi)關(guān)）只當(dāng)開(kāi)關(guān)S S1 1閉合時(shí)閉合時(shí) Ai1（2 2）當(dāng)開(kāi)關(guān)）當(dāng)開(kāi)關(guān)S1S1、S2S2 同時(shí)閉同時(shí)閉 合時(shí)合時(shí)Ai2（3 3）當(dāng)開(kāi)關(guān)）當(dāng)開(kāi)關(guān) S1S1、S2S2、S3S3同時(shí)閉合時(shí)同時(shí)閉合時(shí)Ai3例例1.61.6：電路如圖電路如圖1.61.6所示。已知，所示。已知， ， 求下求下列

33、三種情況下兩端的電壓列三種情況下兩端的電壓 Ais11R（1 1）只當(dāng)開(kāi)關(guān)）只當(dāng)開(kāi)關(guān)S S1 1；（2 2）當(dāng)開(kāi)關(guān)）當(dāng)開(kāi)關(guān)S S1 1、S S2 2 同時(shí)閉合時(shí)；同時(shí)閉合時(shí)；（3 3）當(dāng)開(kāi)關(guān)）當(dāng)開(kāi)關(guān) S1S1、S2S2、S S3 3同時(shí)閉合時(shí)；同時(shí)閉合時(shí)； 解：分析：電流源向外提解：分析：電流源向外提供的工作電流不隨外電路供的工作電流不隨外電路負(fù)載的變化而變化，但電負(fù)載的變化而變化，但電流源的端電壓能夠隨負(fù)載流源的端電壓能夠隨負(fù)載的變化而發(fā)生變化。的變化而發(fā)生變化。 根據(jù)歐姆定律根據(jù)歐姆定律（1 1）只當(dāng)開(kāi)關(guān)）只當(dāng)開(kāi)關(guān)S S1 1閉合時(shí)，電閉合時(shí)，電路中電阻為路中電阻為 ，而電流，而電流源輸出

34、的電流為源輸出的電流為 ，所以，所以 33RA1VRiusab33（2 2）開(kāi)關(guān)）開(kāi)關(guān)S S1 1 、S S2 2同時(shí)閉合時(shí)，電路中電阻同時(shí)閉合時(shí)，電路中電阻為為 ，而電流源輸出的電流仍然為，而電流源輸出的電流仍然為 ，所以，所以 22RA1VRiusab22（3 3）開(kāi)關(guān)）開(kāi)關(guān)S S1 1 、S S2 2、 S S3 3同時(shí)閉合時(shí)，同時(shí)閉合時(shí)， VRiusab1受控電壓源與受控電流源受控電壓源與受控電流源 1. 1. 受控電源的分類(lèi)受控電源的分類(lèi) 定義：定義：受控電源的電動(dòng)勢(shì)或電流隨網(wǎng)絡(luò)中其他支受控電源的電動(dòng)勢(shì)或電流隨網(wǎng)絡(luò)中其他支路的電流或電壓而變化，它是反映電子器件相互路的電流或電壓而變化

35、，它是反映電子器件相互作用時(shí)所發(fā)生的物理現(xiàn)象的一種模型作用時(shí)所發(fā)生的物理現(xiàn)象的一種模型 受控源有兩對(duì)端鈕，一對(duì)輸出端鈕，一對(duì)輸入端鈕，輸受控源有兩對(duì)端鈕，一對(duì)輸出端鈕，一對(duì)輸入端鈕，輸入端用來(lái)控制輸出端的電壓或電流的大小，施加于輸入入端用來(lái)控制輸出端的電壓或電流的大小，施加于輸入端的控制量可以是電壓也可以是電流，因此，有兩種受端的控制量可以是電壓也可以是電流，因此，有兩種受控電壓源即電壓控制電壓源如圖控電壓源即電壓控制電壓源如圖1-121-12（a a），電流控制），電流控制電壓源如圖電壓源如圖1-12(b)1-12(b)；同樣，受控電流源也有電壓控制；同樣，受控電流源也有電壓控制電流源如圖電

36、流源如圖1-12(c)1-12(c)及電流控制電流源如圖及電流控制電流源如圖1-12(d) 1-12(d) 圖圖1-12(a) 1-12(a) VCVS圖圖1-12(b) 1-12(b) CCVS圖圖1-12(c) 1-12(c) VCCSCCCS圖圖1-12(d) 1-12(d) 受控源的控制端與受控端的關(guān)系式稱(chēng)轉(zhuǎn)移函數(shù)，受控源的控制端與受控端的關(guān)系式稱(chēng)轉(zhuǎn)移函數(shù)，四種受控源的轉(zhuǎn)移函數(shù)參量分別用四種受控源的轉(zhuǎn)移函數(shù)參量分別用 表示，它們的定義如下：表示，它們的定義如下： 、mmgr1 1 ： 轉(zhuǎn)移電壓比（或電壓增益）轉(zhuǎn)移電壓比（或電壓增益）VCVS12uu2 2 ： 轉(zhuǎn)移電阻轉(zhuǎn)移電阻 CCVS

37、12iur 3 3 ： 轉(zhuǎn)移電導(dǎo)轉(zhuǎn)移電導(dǎo)CCVS CCVS VCCS12uig 4 4 ： 轉(zhuǎn)移電流比（或電流增益）轉(zhuǎn)移電流比（或電流增益） CCCS21ii2. 2. 電壓源與電流源的等效互換電壓源與電流源的等效互換 在工程實(shí)際中，絕對(duì)的理想電壓源和電流源在工程實(shí)際中，絕對(duì)的理想電壓源和電流源都是不存在的。都是不存在的。 但對(duì)一個(gè)實(shí)際電源，就其外部特性而言，但對(duì)一個(gè)實(shí)際電源，就其外部特性而言，既可以看成是電壓源，又可以看成是電流源。既可以看成是電壓源，又可以看成是電流源。而且實(shí)際電壓源而且實(shí)際電壓源( ( 如圖如圖1-131-13（a a）) )與實(shí)際電流與實(shí)際電流源源( ( 如圖如圖1-1

38、31-13（b b）) )之間可以進(jìn)行等效互換。之間可以進(jìn)行等效互換。 理想電壓源與理想電流源是不能互相轉(zhuǎn)換理想電壓源與理想電流源是不能互相轉(zhuǎn)換的。的。 但有一些電源其外特性與理想電源極為接但有一些電源其外特性與理想電源極為接近，因此，可以近似地將其視為理想電源。近，因此，可以近似地將其視為理想電源。圖圖1-131-13（a a） 圖圖1-13(b) 1-13(b) 實(shí)際電壓源模型實(shí)際電壓源模型 實(shí)際電流源模型實(shí)際電流源模型 如果電壓源或電流源作用于如果電壓源或電流源作用于某一負(fù)載，在該負(fù)載端口能夠某一負(fù)載，在該負(fù)載端口能夠產(chǎn)生相同的伏安特性，則我們產(chǎn)生相同的伏安特性，則我們稱(chēng)此電壓源與電流源

39、是等效的。稱(chēng)此電壓源與電流源是等效的。以下我們來(lái)研究電壓源與電流以下我們來(lái)研究電壓源與電流源等效互換的條件源等效互換的條件 等效互換的條件等效互換的條件?由圖由圖1-131-13（a a）實(shí)際電壓源模型可得端口）實(shí)際電壓源模型可得端口 的伏安特性的伏安特性ba、11iREu（1-101-10） 由圖由圖1-13(b) 1-13(b) 實(shí)際電流源模型可得端口實(shí)際電流源模型可得端口 的伏安特性的伏安特性 ba 、222iRRius (1-11) (1-11) 如果（如果（1-101-10）與（）與（1-111-11）具有相同的伏安）具有相同的伏安特性，則可以得到如下互換關(guān)系式：特性，則可以得到如下

40、互換關(guān)系式：已知電流源已知電流源 求電壓源：求電壓源：2Ris、1RE、2RiEs21RR 11iREu（1-101-10） 222iRRius (1-11) (1-11) 已知電壓源已知電壓源 求電流源：求電流源：2Ris、1RE、1REis 12RR （1-121-12） （1-131-13） 由（由（1-121-12）可知，電流源轉(zhuǎn)換為電壓源時(shí)：）可知，電流源轉(zhuǎn)換為電壓源時(shí)：內(nèi)阻大小不變，電壓源的大小等于電流源的大小內(nèi)阻大小不變，電壓源的大小等于電流源的大小乘以內(nèi)阻，電壓源的正極性為電流源電流的正方乘以內(nèi)阻，電壓源的正極性為電流源電流的正方向。同理由（向。同理由（1-131-13）可知，

41、電壓源轉(zhuǎn)換為電流源）可知，電壓源轉(zhuǎn)換為電流源時(shí)：內(nèi)阻大小不變，電流源的大小等于電壓源的時(shí)：內(nèi)阻大小不變，電流源的大小等于電壓源的大小除以內(nèi)阻，電流源的電流正方向?yàn)殡妷涸凑笮〕詢?nèi)阻，電流源的電流正方向?yàn)殡妷涸凑龢O性端。極性端。 總結(jié)總結(jié)2RiEs21RR （1-121-12） 1REis12RR （1-131-13） 例例1.7 1.7 試用電壓源與電流源等效變換的方法計(jì)試用電壓源與電流源等效變換的方法計(jì)算圖算圖1.7-11.7-1中電流中電流 。 I解：解：1.7-11.7-1可以等效為可以等效為1.7-21.7-2，電流源并聯(lián)后其輸出電流為電流源并聯(lián)后其輸出電流為各電流源之和，因此，各電

42、流源之和，因此，1.7-1.7-2 2再等效為再等效為1.7-3 1.7-3 Ai15 . 015 . 03圖圖1.7-11.7-1 圖圖1.7-21.7-2 圖圖1.7-31.7-3 1.4 1.4 常用元件的時(shí)域伏安特性常用元件的時(shí)域伏安特性 電阻元件時(shí)域伏安特性電阻元件時(shí)域伏安特性 常見(jiàn)的電阻元件（電阻值）是一種耗能元件，常見(jiàn)的電阻元件（電阻值）是一種耗能元件，在電路中起電位平衡的作用。根據(jù)電阻元件端口在電路中起電位平衡的作用。根據(jù)電阻元件端口伏安特性（端口電壓和電流的函數(shù)關(guān)系，即），伏安特性（端口電壓和電流的函數(shù)關(guān)系，即），可以將電阻分為線性定常電阻、線性時(shí)變電阻、可以將電阻分為線性定

43、常電阻、線性時(shí)變電阻、非線性定常電阻和非線性時(shí)變電阻。非線性定常電阻和非線性時(shí)變電阻。1.1.線性定常電阻線性定常電阻（1 1）定義：）定義：一個(gè)二端元件，如果在任一時(shí)刻，一個(gè)二端元件，如果在任一時(shí)刻，其端點(diǎn)間的電壓（簡(jiǎn)稱(chēng)端電壓）和通過(guò)其中的其端點(diǎn)間的電壓（簡(jiǎn)稱(chēng)端電壓）和通過(guò)其中的電流之間的關(guān)系可以用平面上的一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)電流之間的關(guān)系可以用平面上的一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線所確定，則此電阻為線性定常電阻的直線所確定，則此電阻為線性定常電阻 （2 2）線性定常電阻的時(shí)域伏安特性）線性定常電阻的時(shí)域伏安特性 根據(jù)歐姆定理可知：當(dāng)電阻（直線的斜率）根據(jù)歐姆定理可知：當(dāng)電阻（直線的斜率）為一個(gè)常量時(shí)，電阻元件

44、的端口伏安特性如為一個(gè)常量時(shí)，電阻元件的端口伏安特性如圖圖1-14(b)1-14(b)所示：所示： 圖圖1-141-14（a a） 圖圖1-14(b) 1-14(b) 關(guān)聯(lián)參考方向電阻電路關(guān)聯(lián)參考方向電阻電路 線性電阻元件的伏安線性電阻元件的伏安特性曲線特性曲線 2. 2. 非線性定常電阻非線性定常電阻 （1 1）定義：一個(gè)二端元件，如果在任一時(shí)刻，）定義：一個(gè)二端元件，如果在任一時(shí)刻，其端電壓和通過(guò)其中的電流之間的關(guān)系可以用其端電壓和通過(guò)其中的電流之間的關(guān)系可以用平面上經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條曲線所確定（該曲線不平面上經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條曲線所確定（該曲線不隨時(shí)間而變），則此電阻為非線性定常電阻隨時(shí)間而變）

45、，則此電阻為非線性定常電阻 （2 2）非線性定常電阻時(shí)域伏安特性）非線性定常電阻時(shí)域伏安特性 由任一時(shí)刻電阻元件的端口伏安特性都符合歐姆定理可知： iRu iuR 但非線性定常電阻為一個(gè)變量，當(dāng)電壓（電但非線性定常電阻為一個(gè)變量，當(dāng)電壓（電流）發(fā)生變化時(shí)端口伏安特性按照一定的規(guī)律流）發(fā)生變化時(shí)端口伏安特性按照一定的規(guī)律變化，即變化，即 或或 )(uRR )(iRR 定常是指電阻不隨時(shí)間而變。非線性是指定常是指電阻不隨時(shí)間而變。非線性是指電壓電流的關(guān)系為非線性關(guān)系，如二極管的伏電壓電流的關(guān)系為非線性關(guān)系，如二極管的伏安特性圖安特性圖1-15(b) 1-15(b) 圖圖1-151-15（a a）

46、圖圖1-15(b) 1-15(b) 3.3.時(shí)變電阻時(shí)變電阻 （1 1）定義：一個(gè)二端元件，如果在不同時(shí)刻，）定義：一個(gè)二端元件，如果在不同時(shí)刻，其端電壓和通過(guò)其中的電流之間的關(guān)系可以用其端電壓和通過(guò)其中的電流之間的關(guān)系可以用平面上的經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的不同形狀的曲線所確定，平面上的經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的不同形狀的曲線所確定，則稱(chēng)此電阻為時(shí)變電阻則稱(chēng)此電阻為時(shí)變電阻 圖圖1-161-16（a a） 圖圖1-161-16（b b） 線性時(shí)變電阻元件的線性時(shí)變電阻元件的伏安特性曲線伏安特性曲線 非線性時(shí)變電阻非線性時(shí)變電阻的伏安特性曲線的伏安特性曲線 電容元件時(shí)域伏安特性電容元件時(shí)域伏安特性 無(wú)記憶性的元件無(wú)記憶性的元

47、件 即流過(guò)電阻的電流只與當(dāng)前電阻的端電壓有關(guān)，即流過(guò)電阻的電流只與當(dāng)前電阻的端電壓有關(guān)，而與電阻的而與電阻的“過(guò)去過(guò)去”無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。 記憶性元件記憶性元件 電容和電感卻不同，由于他們是儲(chǔ)能元件，本電容和電感卻不同，由于他們是儲(chǔ)能元件，本身并不消耗能量，所以，流過(guò)電容和電感與他們身并不消耗能量，所以，流過(guò)電容和電感與他們“過(guò)去過(guò)去”的狀態(tài)（過(guò)去的電壓或者電流）有關(guān)的狀態(tài)（過(guò)去的電壓或者電流）有關(guān) 電容電容 凡是能儲(chǔ)存電荷（電場(chǎng)能）的都可以稱(chēng)為電容，凡是能儲(chǔ)存電荷（電場(chǎng)能）的都可以稱(chēng)為電容，而我們通常所講的電容器簡(jiǎn)化為由兩個(gè)金屬極板而我們通常所講的電容器簡(jiǎn)化為由兩個(gè)金屬極板和介于其間的電介質(zhì)所組成

48、。電容器帶電時(shí)常使和介于其間的電介質(zhì)所組成。電容器帶電時(shí)常使兩極板帶上等量異種的電荷兩極板帶上等量異種的電荷( (或使一板帶電，另一或使一板帶電，另一板接地，借感應(yīng)起電而帶上等量異種電荷板接地，借感應(yīng)起電而帶上等量異種電荷) )。 電容器的電容定義為電容器一個(gè)極板所帶電荷電容器的電容定義為電容器一個(gè)極板所帶電荷 ( (指它的絕對(duì)值指它的絕對(duì)值) )和兩極板的電勢(shì)差和兩極板的電勢(shì)差 ( (不是某一不是某一極板的電勢(shì)極板的電勢(shì)) )之比即：之比即： abbaUqUUqC（1-141-14） 1. 1. 電容的伏安特性電容的伏安特性 在高中物理中我們已經(jīng)詳細(xì)地介紹了電容在高中物理中我們已經(jīng)詳細(xì)地介紹

49、了電容的結(jié)構(gòu)，下面我們對(duì)電容的伏安特性進(jìn)行研的結(jié)構(gòu)，下面我們對(duì)電容的伏安特性進(jìn)行研究。在電容的兩端加上電壓，如圖（究。在電容的兩端加上電壓，如圖（1-171-17）所示，則流過(guò)電容的電流將如何變化呢？所示，則流過(guò)電容的電流將如何變化呢？ 圖圖1-17 1-17 關(guān)聯(lián)參考方向下關(guān)聯(lián)參考方向下的電容器電路的電容器電路單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電量稱(chēng)為電流的電量稱(chēng)為電流 dtdqti)(我們知道電容的基本結(jié)構(gòu)是我們知道電容的基本結(jié)構(gòu)是把兩塊金屬極板用絕緣介質(zhì)把兩塊金屬極板用絕緣介質(zhì)隔開(kāi)，而絕緣的介質(zhì)是不能隔開(kāi)，而絕緣的介質(zhì)是不能傳導(dǎo)電流的，也就是通過(guò)電傳導(dǎo)電流的，也就是通過(guò)電

50、容介質(zhì)的電流應(yīng)該等于零！容介質(zhì)的電流應(yīng)該等于零！但根據(jù)電流的定義但根據(jù)電流的定義 dtdqti)(即只要即只要 0dtdq就有就有 0)(ti 就是說(shuō)只要電荷發(fā)生變化就會(huì)產(chǎn)生電流。如就是說(shuō)只要電荷發(fā)生變化就會(huì)產(chǎn)生電流。如何使電容存儲(chǔ)的電荷發(fā)生變化呢？只要在電容何使電容存儲(chǔ)的電荷發(fā)生變化呢？只要在電容兩端加上時(shí)變電壓就可以使電容存儲(chǔ)的電荷發(fā)兩端加上時(shí)變電壓就可以使電容存儲(chǔ)的電荷發(fā)生變化。下面我們進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)：生變化。下面我們進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)： CuquqC兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)：兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)： dtduCdtdqdtduCi idtCu1 從電容的伏安特性方程（從電容的伏安特性方程（1-161-16）

51、可知：由于電容的端電壓由積分可知：由于電容的端電壓由積分表達(dá)，他與流過(guò)電容的表達(dá)，他與流過(guò)電容的“過(guò)去電過(guò)去電流流”有關(guān)，表明電容的端電壓不有關(guān)，表明電容的端電壓不能能“突變突變”，因此，電容的端電，因此，電容的端電壓是壓是“過(guò)程量過(guò)程量”。而流過(guò)電容的。而流過(guò)電容的電流由微分表達(dá)，因此流過(guò)電容電流由微分表達(dá)，因此流過(guò)電容的電流可以的電流可以“突變突變”。 2.2.電容的儲(chǔ)能電容的儲(chǔ)能電容的儲(chǔ)能原理：電容的儲(chǔ)能原理：由于電容的介質(zhì)是一種絕緣由于電容的介質(zhì)是一種絕緣體，電容在外電源的作用下，兩塊極板上能分體，電容在外電源的作用下，兩塊極板上能分別存貯等量的異性電荷。當(dāng)外電源撤走后，這別存貯等量的

52、異性電荷。當(dāng)外電源撤走后，這些電荷依靠電場(chǎng)力的作用互相吸引，而又為介些電荷依靠電場(chǎng)力的作用互相吸引，而又為介質(zhì)所絕緣不能中和，因而極板上的電荷能長(zhǎng)久質(zhì)所絕緣不能中和，因而極板上的電荷能長(zhǎng)久地存貯下去地存貯下去電容儲(chǔ)存的電能的數(shù)學(xué)表達(dá)式推導(dǎo)電容儲(chǔ)存的電能的數(shù)學(xué)表達(dá)式推導(dǎo) )(21)()()()()(2000tuCtdutuCdtdtduCtudttituWttt任一瞬間，電容上儲(chǔ)存的電能只與電容這一瞬任一瞬間，電容上儲(chǔ)存的電能只與電容這一瞬間的端電壓平方成正比、與電容的容量成正比，間的端電壓平方成正比、與電容的容量成正比，因此，電容元件儲(chǔ)存的電能是因此，電容元件儲(chǔ)存的電能是“狀態(tài)量狀態(tài)量”。 例

53、題例題1.8 1.8 已知電路參數(shù)如圖已知電路參數(shù)如圖1.8-11.8-1所示求電流所示求電流 100RFC010VV11tVVsin02i（1 1）開(kāi)關(guān)在）開(kāi)關(guān)在K K3 3位置時(shí)間足夠長(zhǎng)，再切換到位置時(shí)間足夠長(zhǎng)，再切換到K K1 1位置；位置； （2 2）開(kāi)關(guān)在）開(kāi)關(guān)在K K3 3位置時(shí)間足夠長(zhǎng)，再切換到位置時(shí)間足夠長(zhǎng)，再切換到K K2 2位置；位置； 圖圖1.8-1 1.8-1 解：（解：（1 1）開(kāi)關(guān)在）開(kāi)關(guān)在K K3 3位置時(shí)，由電阻和電容構(gòu)位置時(shí)，由電阻和電容構(gòu)成一無(wú)激勵(lì)源的閉合回路，電容處于釋放能成一無(wú)激勵(lì)源的閉合回路，電容處于釋放能量（如果存在）狀態(tài)，如果時(shí)間足夠長(zhǎng)則電量（如果

54、存在）狀態(tài)，如果時(shí)間足夠長(zhǎng)則電容的初始儲(chǔ)能為零，即初始電壓為零。設(shè)電容的初始儲(chǔ)能為零，即初始電壓為零。設(shè)電容上電壓為容上電壓為 ，當(dāng)開(kāi)關(guān)切換到，當(dāng)開(kāi)關(guān)切換到K K1 1時(shí)，根據(jù)時(shí)，根據(jù)基爾霍夫定理得：基爾霍夫定理得：)(tuC1)()(VdttduRCtuCC（1.8-21.8-2） dttduCtiC)()(其中其中（1.8-11.8-1） 1)(VAetuRCtC第一項(xiàng)為相應(yīng)齊次方程的通解，他隨著第一項(xiàng)為相應(yīng)齊次方程的通解，他隨著 而趨于零，反映的是系統(tǒng)的而趨于零，反映的是系統(tǒng)的“暫態(tài)過(guò)程暫態(tài)過(guò)程”，相應(yīng)的稱(chēng)為相應(yīng)的稱(chēng)為“暫態(tài)解暫態(tài)解”； t第二項(xiàng)為相應(yīng)非齊次方程的一個(gè)特解，他不會(huì)第二項(xiàng)為

55、相應(yīng)非齊次方程的一個(gè)特解，他不會(huì)隨著隨著 而趨于零，反映的是系統(tǒng)的而趨于零，反映的是系統(tǒng)的“穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)過(guò)程過(guò)程”，相應(yīng)的稱(chēng)為，相應(yīng)的稱(chēng)為“穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解”； t由初條件由初條件 0)0(Cu可以確定常數(shù)可以確定常數(shù) 1VA1)(VAetuRCtC)1 ()(1RCtCeVtu100RFC010VV11（1.8-31.8-3） 代入（代入（1.8-31.8-3）式得：）式得： tCetu1)(（1.8-31.8-3）表明電容的端電壓是由）表明電容的端電壓是由“零零”開(kāi)始按開(kāi)始按指數(shù)規(guī)律逐漸增加到指數(shù)規(guī)律逐漸增加到“穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值”，即電容的端，即電容的端電壓是不能突變的。電壓是不能突變的。 RCtCe

56、RVdttduCti1)()(（1.8-51.8-5） （1.8-51.8-5）表明流過(guò)電容的電流先）表明流過(guò)電容的電流先“突變突變”到到 RV1再逐漸減小到再逐漸減小到“零零” ” 100RFC010VV11 teti010)(圖圖1.8-2 1.8-2 電容端電壓和電流的過(guò)渡過(guò)程電容端電壓和電流的過(guò)渡過(guò)程 （2 2）當(dāng)開(kāi)關(guān)切換到）當(dāng)開(kāi)關(guān)切換到k k1 1時(shí)，根據(jù)基爾霍夫定理得：時(shí)，根據(jù)基爾霍夫定理得： tVdttduRCtusin)()(0（1.8-7） （1.8-71.8-7）是一個(gè)非齊次線性微分方程，其解為）是一個(gè)非齊次線性微分方程，其解為對(duì)應(yīng)齊次方程的通解對(duì)應(yīng)齊次方程的通解+ +非齊

57、次方程的一個(gè)特解非齊次方程的一個(gè)特解)sin()(1)(20tRCVAetuRCtRCtg（1.8-8） 我們看到其解由兩部分組成，第一部分為暫我們看到其解由兩部分組成，第一部分為暫態(tài)部分態(tài)部分 ，無(wú)論，無(wú)論 是何常數(shù)，當(dāng)時(shí)是何常數(shù)，當(dāng)時(shí) ，該項(xiàng)趨于零。該項(xiàng)趨于零。 RCtAeAt)45cos(20102)cos()(1)(020otVtRCCVdtduCti第二部分為穩(wěn)態(tài)部分，因此，我們可以求得電第二部分為穩(wěn)態(tài)部分，因此，我們可以求得電容的穩(wěn)態(tài)電流為：容的穩(wěn)態(tài)電流為： 電感元件時(shí)域伏安特性電感元件時(shí)域伏安特性 電感：電感：當(dāng)有電流通過(guò)導(dǎo)線時(shí)就會(huì)在導(dǎo)線的周?chē)a(chǎn)當(dāng)有電流通過(guò)導(dǎo)線時(shí)就會(huì)在導(dǎo)線的周?chē)?/p>

58、產(chǎn)生磁場(chǎng)，如果我們把導(dǎo)線繞制成如圖生磁場(chǎng)，如果我們把導(dǎo)線繞制成如圖1-181-18（a a）所示形狀，則我們稱(chēng)之為電感。所示形狀，則我們稱(chēng)之為電感。電感電感是一種能夠存貯磁場(chǎng)能量元件是一種能夠存貯磁場(chǎng)能量元件 圖圖1-18(a) 1-18(a) 用導(dǎo)線繞制的電感用導(dǎo)線繞制的電感 圖圖1-181-18（b b） 電感元件符號(hào)電感元件符號(hào) 線圈周?chē)艌?chǎng)的大小與通過(guò)線圈的電流大小有關(guān)：線圈周?chē)艌?chǎng)的大小與通過(guò)線圈的電流大小有關(guān)：Li（1-181-18） 通過(guò)線圈的電流在其周?chē)a(chǎn)生的磁鏈通過(guò)線圈的電流在其周?chē)a(chǎn)生的磁鏈 L正值常數(shù)，稱(chēng)為電感正值常數(shù)，稱(chēng)為電感 1. 1. 電感元件的時(shí)域伏安特性電感元件

59、的時(shí)域伏安特性 根據(jù)電磁感應(yīng)定理，當(dāng)通過(guò)線圈的磁通量根據(jù)電磁感應(yīng)定理，當(dāng)通過(guò)線圈的磁通量發(fā)生變化時(shí)，在線圈的端口就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)，發(fā)生變化時(shí)，在線圈的端口就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)，感應(yīng)電勢(shì)的大小與磁通量的變化率成正比，感感應(yīng)電勢(shì)的大小與磁通量的變化率成正比，感應(yīng)電勢(shì)的方向總是抑制磁通量變化。即：應(yīng)電勢(shì)的方向總是抑制磁通量變化。即： dtde（1-191-19） 由（由（1-181-18）得：）得： Ldid（1-201-20） 于是得電感的感應(yīng)電勢(shì)方程于是得電感的感應(yīng)電勢(shì)方程 dtdiLe（1-211-21） 從圖從圖1-181-18（b b）可知：）可知： eu得電感的伏安特性方程：得電感的伏安特性

60、方程： dtdiLu udtLi1（1-221-22） 從電感的伏安特性方程（從電感的伏安特性方程（1-221-22）可）可知：由于電流由積分表達(dá)，他與電知：由于電流由積分表達(dá)，他與電感兩端的感兩端的“電壓電壓”有關(guān)，表明流過(guò)有關(guān)，表明流過(guò)電感的電流不能電感的電流不能“突變突變”，因此，因此，流過(guò)電感的電流只能慢慢增加。而流過(guò)電感的電流只能慢慢增加。而電感上的電壓由微分表達(dá)，因此電電感上的電壓由微分表達(dá)，因此電感上的電壓可以感上的電壓可以“突變突變”。 2.2.電感元件的儲(chǔ)能電感元件的儲(chǔ)能 電感元件儲(chǔ)存的磁能推導(dǎo)如下：電感元件儲(chǔ)存的磁能推導(dǎo)如下：)(21)()()()()(2)(000tiLt