1、平面向量綜合問(wèn)題求解策略1 利用向量的概念和加、減法法則及意義轉(zhuǎn)化例1 已知向量a (cos，in )，b (0，1)，貝U 2a b|的最大值為 簡(jiǎn)析：利用平面向量的概念和坐標(biāo)運(yùn)算，將向量模的最值轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化，即把“向量問(wèn)題函數(shù)化”2a b (2cos , 2sin ) , 2a b J54sin,當(dāng) sin 1 時(shí)，2a b max 3.2. 利用向量垂直轉(zhuǎn)化例2 三角形ABC滿足AB AB-AC BA BC CACB，試判斷三角形 ABC的形狀.簡(jiǎn)析：從平面向量的運(yùn)算和數(shù)量積的意義切入，利用向量垂直的條件使問(wèn)題簡(jiǎn)單化.把*2- r - -AB AB-AB AB(A

2、C CB)代入已知得，CA-CB 0 ,而CACB均 不是零 向量，則*-nCA CB , C ，即 ABC為直角三角形.23. 利用實(shí)數(shù)與向量的積和兩個(gè)向量共線的條件轉(zhuǎn)化例3已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(a,0 a),其中常數(shù)a 0,點(diǎn)P在線段AB上，且APAB(0 << 1)，求OA-OP的最大值.簡(jiǎn)析：利用共線和數(shù)量積的坐標(biāo)表示，可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題,OP OA APOAAB OA(OBOA) (aa, a),OA-OPa (aa) 0- aa2(1)< a2，即a2為所求最大值4. 類比平面向量的基本定理的應(yīng)用進(jìn)行轉(zhuǎn)化例4 若對(duì)n個(gè)向量ab a2,，

3、an存在n個(gè)不全為0的實(shí)數(shù)匕，k2,，kn，使得匕a!k2 a2+人a. 0成立，則稱a“ a?,，a.為線性相關(guān)，依此規(guī)定(1,0,a2(11),a3(2,2)線性相關(guān)的實(shí)數(shù)匕，k?,ks可取出的一組數(shù)據(jù)為簡(jiǎn)析：由題目所給信息，類比平面向量基本定理的應(yīng)用，構(gòu)建方程組探索待定系數(shù).由題意，可得 & a1k2a2k3 a3Kk22k3,k22k3)0,ki 4k3, k2 2k3.故實(shí)數(shù)k“ k2, k3可取出的一組數(shù)據(jù)為4c,2g c(c 0, c R).5. 活用向量的數(shù)量積的幾種不同的運(yùn)算轉(zhuǎn)化例5 平面內(nèi)有向量 OA (1,7), OB (5,1),0P (21)，點(diǎn)X為直線0P上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1) 當(dāng)XAXB取最小值時(shí)，求 0X的坐標(biāo)；(2) 當(dāng)點(diǎn)X滿足(1)的條件和結(jié)論時(shí)，求 cos AXB的值. 簡(jiǎn)析：用向量的運(yùn)算將數(shù)量積的坐標(biāo)表示化為函數(shù)問(wèn)題.(1)設(shè) 0X_ (x, y) , / X 在直線 0P 上，向量OXQP共線.又0P (21),x 2y .XA- XB (0A 0X )-(0B0X)(1 2y,7 y)-(5 2y,1 y)5y220y 125(y 2)2 8 .y 2時(shí)，XAXB有最小值 8時(shí)，此時(shí)OX (4,2