1、.第2課時(shí)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)習(xí)目的：1.能畫出ytan x的圖象，借助圖象理解正切函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì)重點(diǎn)2.掌握正切函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)求正切函數(shù)的定義域、值域及周期，會(huì)用函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決綜合問(wèn)題重點(diǎn)、難點(diǎn)自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知1正切函數(shù)的圖象1正切函數(shù)的圖象：ytan x的圖象如圖138.圖1382正切函數(shù)的圖象叫做正切曲線3正切函數(shù)的圖象特征：正切曲線是由通過(guò)點(diǎn)kZ且與y軸平行的直線隔開(kāi)的無(wú)窮多支曲線所組成2正切函數(shù)的性質(zhì)1函數(shù)ytan x的圖象與性質(zhì)表：解析式y(tǒng)tan x圖象定義域 值域R周期奇偶性奇單調(diào)性在開(kāi)區(qū)間kZ內(nèi)都是增函數(shù)2函數(shù)ytan x0的最小正周期是.考慮：正切函數(shù)的圖

2、象是對(duì)稱的嗎？提示正切函數(shù)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，并且有無(wú)數(shù)個(gè)對(duì)稱中心，對(duì)稱中心的坐標(biāo)為kZ，正切函數(shù)的圖象不是軸對(duì)稱圖形根底自測(cè)1判斷正確的打“，錯(cuò)誤的打“1正切函數(shù)的定義域和值域都是R.2正切函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形，有無(wú)數(shù)個(gè)對(duì)稱中心3正切函數(shù)圖象有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，其對(duì)稱軸是xk，kZ.4正切函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)答案12342函數(shù)y3tan x7的值域是ARBx|xk，kZC0，D.kZA因?yàn)閥tan x，xR的值域?yàn)镽，所以y3tan x7的值域也為R.3ytan定義域?yàn)開(kāi)解析2xk，kZ，x，kZ.答案4函數(shù)ytan的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)解析令kxk，kZ，得kxk，即ytan的單調(diào)增

3、區(qū)間為，kZ.答案，kZ合 作 探 究攻 重 難正切函數(shù)的定義域、值域問(wèn)題1函數(shù)ylg1tan x的定義域是_2函數(shù)ytansin x的值域?yàn)開(kāi)3求函數(shù)ytan2 x2tan x5，x的值域思路探究1列出使各部分有意義的條件，注意正切函數(shù)自身的定義域2利用正弦函數(shù)的有界性及正切函數(shù)圖象求值域3換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上求值域問(wèn)題解析1要使函數(shù)ylg1tan x有意義，那么即1tan x1.在上滿足上述不等式的x的取值范圍是.又因?yàn)閥tan x的周期為，所以所求x的定義域?yàn)?2因?yàn)?sin x1，且1,1，所以ytan x在1,1上是增函數(shù)，因此tan1tan xtan 1，即函數(shù)ytans

4、in x的值域?yàn)閠an 1，tan 1答案12tan 1，tan 13令ttan x，x，ttan x，yt22t5t126，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為t1，t1時(shí)，取最大值6，t時(shí)，取最小值22，函數(shù)ytan2 x2tan x5，x時(shí)的值域?yàn)?2，6規(guī)律方法1求正切函數(shù)定義域的方法及求值域的注意點(diǎn)：1求與正切函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域時(shí)，除了求函數(shù)定義域的一般要求外，還要保證正切函數(shù)ytan x有意義即xk，kZ；2求解與正切函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域時(shí)，要注意函數(shù)的定義域，在定義域內(nèi)求值域；對(duì)于求由正切函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)的值域時(shí)，常利用換元法，但要注意新“元的范圍2解正切不等式的兩種方法：1圖象法：先

5、畫出函數(shù)圖象，找出符合條件的邊界角，再寫出符合條件的角的集合；2三角函數(shù)線法：先在單位圓中作出角的邊界值時(shí)的正切線，得到邊界角的終邊，在單位圓中畫出符合條件的區(qū)域要特別注意函數(shù)的定義域跟蹤訓(xùn)練1求函數(shù)y的定義域解根據(jù)題意，得解得kZ所以函數(shù)的定義域?yàn)閗Z正切函數(shù)的奇偶性、周期性1函數(shù)y4tan的周期為_(kāi)2判斷以下函數(shù)的奇偶性：fx；fxtantan.思路探究1可用定義法求，也可用公式法求，也可作出函數(shù)圖象來(lái)求2可按定義法的步驟判斷解析1由于3，故函數(shù)的周期為T.答案2由得fx的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)fx既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)函數(shù)定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又fxtantantant

6、anfx，所以函數(shù)是奇函數(shù)規(guī)律方法1函數(shù)fxAtanx周期的求解方法：1定義法2公式法：對(duì)于函數(shù)fxAtanx的最小正周期T.3觀察法或圖象法：觀察函數(shù)的圖象，看自變量間隔多少，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)2斷定與正切函數(shù)有關(guān)的函數(shù)奇偶性的方法：先求函數(shù)的定義域，看其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，假設(shè)其不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；假設(shè)其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再看fx與fx的關(guān)系跟蹤訓(xùn)練21求fxtan的周期；2判斷ysin xtan x的奇偶性.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79402027】解1tantan，即tantan，fxtan的周期是.2定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，fxsinxtanxsin xtan xfx，函數(shù)是奇函

7、數(shù)正切函數(shù)的單調(diào)性探究問(wèn)題1正切函數(shù)ytan x在其定義域內(nèi)是否為增函數(shù)？提示不是函數(shù)的單調(diào)性是相對(duì)于定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間而言的正切函數(shù)的圖象被直線xkkZ隔開(kāi)，所以它的單調(diào)區(qū)間只在kZ內(nèi)，而不能說(shuō)它在定義域內(nèi)是增函數(shù)假設(shè)x1，x2，x1x2，但tan x1tan x2.2正切函數(shù)的定義域能寫成，kZ嗎？為什么？提示不能因?yàn)檎泻瘮?shù)的定義域是，它表示x是不等于kkZ的全體實(shí)數(shù)，而kZ只表示k取某個(gè)整數(shù)時(shí)的一個(gè)區(qū)間，而不是所有區(qū)間的并集1求函數(shù)ytan的單調(diào)區(qū)間；2比較tan 1，tan 2，tan 3的大小思路探究1可先令ytan，從而把x整體代入，kZ這個(gè)區(qū)間內(nèi)解出x便可2可先把角化歸到同一單

8、調(diào)區(qū)間內(nèi)，即利用tan 2tan2，tan 3tan3，最后利用ytan x在上的單調(diào)性判斷大小關(guān)系解1ytantan，由kxkkZ，得2kx2k，kZ，函數(shù)ytan的單調(diào)遞減區(qū)間是kZ2tan 2tan2，tan 3tan3，又2，20，3，30，顯然231，且ytan x在內(nèi)是增函數(shù)，tan2tan3tan 1，即tan 2tan 3tan 1.規(guī)律方法求yAtan(x)的單調(diào)區(qū)間，可先用誘導(dǎo)公式把化為正值，由kxk求得x的范圍即可.比較兩個(gè)同名函數(shù)的大小，應(yīng)保證自變量在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi).跟蹤訓(xùn)練31求函數(shù)ytan的單調(diào)區(qū)間；2比較tan與tan的大小解1ytan單調(diào)區(qū)間為kZ，k2xkkZ

9、，x，kZ，函數(shù)ytan的單調(diào)遞增區(qū)間為kZ.2由于tantantan tan ，tantantan ，又0，而ytan x在上單調(diào)遞增，所以tan tan ，即tantan.當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基1函數(shù)ytan x的值域是A1,1B1,00,1C，1 D1，B根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得2直線y3與函數(shù)ytan x0的圖象相交，那么相鄰兩交點(diǎn)間的間隔 是【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79402028】A B.C. D.C直線y3與函數(shù)ytan x的圖象的相鄰交點(diǎn)間的間隔 為ytan x的周期，故間隔 為.3函數(shù)fxtan的定義域是_，f_.解析由題意知xkkZ，即xkkZ故定義域?yàn)?，且ftan.答案4函數(shù)ytan x的單調(diào)遞減區(qū)間是_解析因?yàn)閥tan x與ytan x的單調(diào)