1、3.1 不等關(guān)系與不等式 一、選擇題（共10小題；共50分）1. 已知 x>y>z，x+y+z=0，則下列不等式中一定成立的是 A. xy>yzB. xz>yzC. xy>xzD. xy>zy 2. 若 1<a<3，4<b<2，那么 ab 的范圍是 A. 3<ab3B. 3<ab<5C. 3<ab<3D. 1<ab<4 3. 已知 a<0，b<1，則下列不等式成立的是 A. a>ab>ab2B. ab2>ab>aC. ab>a>ab2D. ab&

2、gt;ab2>a 4. 設(shè) a>1>b>1，則下列不等式中恒成立的是 A. 1a<1bB. 1a>1bC. a2>2bD. a>b2 5. 已知 a,b,c,dR，則下列命題中必成立的是 A. 若 a>b，c>d，則 a+b>c+dB. 若 a>b，則 ca<c+bC. 若 a>b，c<d，則 ac>bdD. 若 a2>b2，則 a<b 6. 如果 a<0，b>0，那么下列不等式中正確的是 A. 1a<1bB. a<bC. a2<b2D. a>b 7.

3、 若 0<a<1，0<b<1，且滿足 1ab>14，則 a，b 的大小關(guān)系是 A. a<bB. abC. a>bD. ab 8. 若 a<b<0，則下列不等式一定成立的是 A. 1ab>1bB. a2<abC. aa>baD. ba<b+1a+1 9. 已知 c3a<c3b<0，則下列選項中錯誤的是 A. b>aB. ac>bcC. abc>0D. lnab>0 10. 已知 xR，m=x+1x2+x2+1，n=x+12x2+x+1，則 m，n 的大小關(guān)系為 A. mnB. m&g

4、t;nC. mnD. m<n 二、填空題（共5小題；共25分）11. 已知 1<x<4，2<y<3，則 xy 的取值范圍是  ，3x+2y 的取值范圍是   12. 若 a<b<0，下面有六個結(jié)論： a2>b2； a3>b3； 1a<1b； ab>1； 1ab>1a； a>b其中正確幾項的是  （填序號） 13. 已知 a+b<0，b>0，那么 a，b，a，b 從小到大的排列是   14. 用“>”或“<”號填空：如果 a<b<0，那么（1）

5、na   nb（n2，nN*）（2）1a2n   1b2n（nN*） 15. 已知 a2>a1>0，b2>b1>0，且 a1+a2=b1+b2=1，記 A=a1b1+a2b2，B=a1b2+a2b1，C=12，則按 A，B，C 從小到大的順序排列是   三、解答題（共3小題；共39分）16. 證明：圓的面積大于與它具有相同周長的正方形的面積并據(jù)此說明，人們通常把自來水管的橫截面制成圓形，而不是正方形的原因 17. 鐵路旅行常識規(guī)定：一、隨同成人旅行，身高在 1.21.5 米的兒童享受半價客票（以下稱兒童票），超過 1.5 米的應(yīng)買全價票，每

6、一名成人旅客可免費帶一名身高不足 1.2 米的兒童，超過一名時，超過的人數(shù)應(yīng)買兒童票 十、旅客免費攜帶物品的體積和重量是每件物品的外部長、寬、高尺寸之和不得超過 160 厘米，桿狀物品不得超過 200 厘米，重量不得超過 20 千克 設(shè)身高為 h（米），物品外部長、寬、高尺寸之和為 P（厘米），請用不等式表示下表中的不等關(guān)系文字身高在1.21.5米身高超過1.5米身高不足1.2米物體長、寬、高尺寸之表述和不得超過160厘米符號表示 18. 設(shè) a>b>0，試比較 a2b2a2+b2 與 aba+b 的大小答案第一部分1. C2. C3. D4. D5. B6. A7. A【解析】因

7、為 0<a<1，所以 1a>0，又 1ab>14 所以 14<1a+b22，即 12<1a+b2，解得 b>a，選擇A8. D【解析】當(dāng) a=2，b=1 時，1ab=1b，aa=14<ba=1，所以選項A，C都不一定成立，又 a<b<0，所以 a2>ab，所以選項B不成立又 bab+1a+1=baaa+1=b+aaa+1<0，所以 ba<b+1a+1，故選D9. D【解析】c3a<c3b<0，當(dāng) c<0 時，1a>1b>0，即 b>a>0，所以 b>a，ac>bc

8、，abc>0 成立，即A，B，C成立；此時 0<ab<1，所以 lnab<0，D錯誤同理，當(dāng) c>0 時，A，B，C也正確故選D10. B【解析】m=x+1x2+x2+1=x+1x2+xx2+1=x+1x2+x+1x2x+1. n=x+12x2+x+1=x+112x2+x+1=x+1x2+x+112x2+x+1. 所以 mn=12x2+x+112xx+1=12>0第二部分11. 4,2，1,18【解析】因為 1<x<4，2<y<3，所以 3<y<2，所以 4<xy<2由 1<x<4，2<y&l

9、t;3，得 3<3x<12，4<2y<6，所以 1<3x+2y<1812. 13. a<b<b<a14. >，<15. B<C<A【解析】因為 a2>a1>0，b2>b1>0，且 a1+a2=b1+b2=1，不妨令 a1=13，a2=23，b1=13，b2=23， A=a1b1+a2b2=19+49=59，B=a1b2+a2b1=29+29=49，因為 C=12=4.59，所以 B<C<A第三部分16. 設(shè)圓的半徑為 r，正方形的邊長為 a由 2r=4a，得 r=2a所以 r2a2

10、=4a2>0所以周長相等的圓和正方形，圓的面積大于正方形的面積17. 由題意可獲取以下主要信息：（1）身高用 h（米）表示，物體長、寬、高尺寸之和為 P（厘米）；（2）題中要求用不等式表示不等關(guān)系解答本題應(yīng)先理解題中所提供的不等關(guān)系，再用不等式表示身高在 1.21.5 米可表示為 1.2h1.5，身高超過 1.5 米可表示為 h>1.5，身高不足 1.2 米可表示為 h<1.2，物體長、寬、高尺寸之和不得超過 160 厘米可表示為 P160如下表所示：文字身高在1.21.5米身高超過1.5米身高不足1.2米物體長、寬、高尺寸之表述和不得超過160厘米符號1.2h1.5h>1.5h<1.2P160表示18. 解法一（作差法）： a2b2a2+b2aba+b=a+ba2b2aba2+b2a2+b2a+b=aba+b2a2+b2a2+b2a+b=2ababa+ba2+b2. 因為 a>b>0，所以 a+b>0，ab>0，2ab>0，所以 2ababa+ba2+b2&