1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上導 數(shù)考試內(nèi)容：導數(shù)的背影導數(shù)的概念多項式函數(shù)的導數(shù)利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值函數(shù)的最大值和最小值考試要求：（1）了解導數(shù)概念的某些實際背景（2）理解導數(shù)的幾何意義（3）掌握函數(shù)，y=c(c為常數(shù))、y=xn(nN+)的導數(shù)公式，會求多項式函數(shù)的導數(shù)（4）理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會用導數(shù)求多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值（5）會利用導數(shù)求某些簡單實際問題的最大值和最小值§14. 導 數(shù) 知識要點導 數(shù)導數(shù)的概念導數(shù)的運算導數(shù)的應用導數(shù)的幾何意義、物理意義函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的極值函數(shù)的最值常見函數(shù)的導數(shù)導數(shù)的

2、運算法則1. 導數(shù)（導函數(shù)的簡稱）的定義：設是函數(shù)定義域的一點，如果自變量在處有增量，則函數(shù)值也引起相應的增量；比值稱為函數(shù)在點到之間的平均變化率；如果極限存在，則稱函數(shù)在點處可導，并把這個極限叫做在處的導數(shù)，記作或，即=.注：是增量，我們也稱為“改變量”，因為可正，可負，但不為零.以知函數(shù)定義域為，的定義域為，則與關系為.2. 函數(shù)在點處連續(xù)與點處可導的關系：函數(shù)在點處連續(xù)是在點處可導的必要不充分條件.可以證明，如果在點處可導，那么點處連續(xù).事實上，令，則相當于.于是如果點處連續(xù)，那么在點處可導，是不成立的.例：在點處連續(xù)，但在點處不可導，因為，當0時，；當0時，故不存在.注：可導的奇函數(shù)函

3、數(shù)其導函數(shù)為偶函數(shù).可導的偶函數(shù)函數(shù)其導函數(shù)為奇函數(shù).3. 導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點處的導數(shù)的幾何意義就是曲線在點處的切線的斜率，也就是說，曲線在點P處的切線的斜率是，切線方程為4. 求導數(shù)的四則運算法則：（為常數(shù)）注：必須是可導函數(shù).若兩個函數(shù)可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數(shù)均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導.例如：設，則在處均不可導，但它們和在處均可導.5. 復合函數(shù)的求導法則：或復合函數(shù)的求導法則可推廣到多個中間變量的情形.6. 函數(shù)單調(diào)性：函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導，如果0，則為增函數(shù)；如果0，則為減函數(shù).常數(shù)的判定方法；如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有=0

4、，則為常數(shù).注：是f（x）遞增的充分條件，但不是必要條件，如在上并不是都有，有一個點例外即x=0時f（x） = 0，同樣是f（x）遞減的充分非必要條件.一般地，如果f（x）在某區(qū)間內(nèi)有限個點處為零，在其余各點均為正（或負），那么f（x）在該區(qū)間上仍舊是單調(diào)增加（或單調(diào)減少）的.7. 極值的判別方法：（極值是在附近所有的點，都有，則是函數(shù)的極大值，極小值同理）當函數(shù)在點處連續(xù)時，如果在附近的左側(cè)0，右側(cè)0，那么是極大值；如果在附近的左側(cè)0，右側(cè)0，那么是極小值.也就是說是極值點的充分條件是點兩側(cè)導數(shù)異號，而不是=0. 此外，函數(shù)不可導的點也可能是函數(shù)的極值點. 當然，極值是一個局部概念，極值點的

5、大小關系是不確定的，即有可能極大值比極小值?。ê瘮?shù)在某一點附近的點不同）.注： 若點是可導函數(shù)的極值點，則=0. 但反過來不一定成立. 對于可導函數(shù)，其一點是極值點的必要條件是若函數(shù)在該點可導，則導數(shù)值為零.例如：函數(shù)，使=0，但不是極值點.例如：函數(shù)，在點處不可導，但點是函數(shù)的極小值點.8. 極值與最值的區(qū)別：極值是在局部對函數(shù)值進行比較，最值是在整體區(qū)間上對函數(shù)值進行比較.注：函數(shù)的極值點一定有意義.9. 幾種常見的函數(shù)導數(shù)：I.（為常數(shù)） （） II. III. 求導的常見方法：常用結(jié)論：.形如或兩邊同取自然對數(shù)，可轉(zhuǎn)化求代數(shù)和形式.無理函數(shù)或形如這類函數(shù)，如取自然對數(shù)之后可變形為，對兩

6、邊求導可得.導數(shù)中的切線問題例題1：已知切點，求曲線的切線方程曲線在點處的切線方程為（）例題2：已知斜率，求曲線的切線方程與直線的平行的拋物線的切線方程是（）注意：此題所給的曲線是拋物線，故也可利用法加以解決，即設切線方程為，代入，得，又因為，得，故選例題3：已知過曲線上一點，求切線方程過曲線上一點的切線，該點未必是切點，故應先設切點，再求切點，即用待定切點法求過曲線上的點的切線方程例題4：已知過曲線外一點，求切線方程求過點且與曲線相切的直線方程練習題：已知函數(shù)，過點作曲線的切線，求此切線方程看看幾個高考題1.（2009全國卷）曲線在點處的切線方程為 2.（2010江西卷）設函數(shù)，曲線在點處的

7、切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為3.（2009寧夏海南卷）曲線在點（0,1）處的切線方程為 。4.（2009浙江）（本題滿分15分）已知函數(shù) （I）若函數(shù)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是，求的值；5.（2009北京）（本小題共14分）設函數(shù).（）若曲線在點處與直線相切，求的值；.1 函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)1利用導數(shù)的符號來判斷函數(shù)單調(diào)性:一般地，設函數(shù)在某個區(qū)間可導，如果在這個區(qū)間內(nèi)，則為這個區(qū)間內(nèi)的 ；如果在這個區(qū)間內(nèi)，則為這個區(qū)間內(nèi)的 。2利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性的步驟：(1) 確定函數(shù)f(x)的定義域；(2) 求出函數(shù)的導數(shù)；(3) 解不等式f ¢(x)0，得函數(shù)的單調(diào)遞增

8、區(qū)間；解不等式f ¢(x)0，得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間【例題講解】a) 求證：在上是增函數(shù)。b) 確定函數(shù)f(x)=2x36x2+7在哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).【課堂練習】1確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)y=x39x2+24x (2)y=3xx3已知函數(shù)，則（ ） A在上遞增 B在上遞減 C在上遞增 D在上遞減函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_函數(shù)圖象及其導函數(shù)圖象1. 函數(shù)在定義域內(nèi)可導，其圖象如圖，記的導函數(shù)為，則不等式的解集為_ 2. 函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_3. 如圖為函數(shù)的圖象，為函數(shù)的導函數(shù)，則不等式的解集為_ _ 4. 若函數(shù)的

9、圖象的頂點在第四象限，則其導函數(shù)的圖象是（ ）5. 函數(shù)的圖象過原點且它的導函數(shù)的圖象是如圖所示的一條直線，則圖象的頂點在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限O12xyO12xyxyyO12yO12xO12xABCD6. (2007年廣東佛山)設是函數(shù)的導函數(shù),的圖象如右圖所示，則的圖象最有可能的是（）7. 設函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導，y=f(x)的圖象如下左圖所示，則導函數(shù)y=f ¢(x)的圖象可能為()8. （安微省合肥市2010年高三第二次教學質(zhì)量檢測文科）函數(shù)的圖像如下右圖所示，則的圖像可能是（ ）xoy9. (2010年3月廣東省深圳市高三年級第一次調(diào)研考

10、試文科)已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如右圖，則的圖象可能是( ) 10. （2010年浙江省寧波市高三“十?！甭?lián)考文科）如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時間變化的可能圖象是（ ）(A) (B) (C) (D)11. (2008廣州二模文、理)已知二次函數(shù)的圖象如圖1所示 , 則其導函數(shù)的圖象大致形狀是（ ）12. （2009湖南卷文）若函數(shù)的導函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是 ( )yababaoxoxybaoxyoxybA B C D13. （福建卷11）如果函數(shù)的圖象如右圖，那么導函數(shù)的圖象可能是( )14. （2008年福建卷12)已知函數(shù)y

11、=f(x),y=g(x)的導函數(shù)的圖象如下圖，那么y=f(x),y=g(x)的圖象可能是（ ） 15. (2008珠海一模文、理)設是函數(shù)的導函數(shù)，將和的圖像畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（ ）ABCDxyx4OoO16. (湖南省株洲市2008屆高三第二次質(zhì)檢)已知函數(shù)的導函數(shù)的圖像如下，則（ ）函數(shù)有1個極大值點，1個極小值點函數(shù)有2個極大值點，2個極小值點函數(shù)有3個極大值點，1個極小值點函數(shù)有1個極大值點，3個極小值點17. (2008珠海質(zhì)檢理)函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)極小值點的個數(shù)是（ ）(A).1 (B).2 (C).3 (D).418. 【湛江市·文】函數(shù)