1、2021年春“荊、荊、襄、宜四地七?？荚嚶?lián)盟”高一期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題命題學(xué)校：湖北省荊州中學(xué) 命題人：高二數(shù)學(xué)備課組 審題人：高二數(shù)學(xué)組一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.已知集合A=x142x4，B=xlnx120，則AB=（ ）A. (2,2B.(2,32C. 32,2 D. 1,22.復(fù)數(shù)z=a+i2+i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A. (,12)B. (2,+)C. (12,+)D. (12，2)3.若關(guān)于x的不等式|x1|2a成立的充分條件為x|0xx11時(shí)，f(x2)f(x1)(x2x1)abB. cbaC. bacD.

2、acb6.若a,bR+且a+b=1，則下列不等式中正確的是( )A. ab0”的否定為“xR，x2+x+10”.B. 若10a=4，10b=25，則a+b=2C. 若冪函數(shù)y=m2m1xm22m3在區(qū)間0,+上是增函數(shù)，則m3或m0.2時(shí)，y=(18)x0.1C. 2330小時(shí)后，教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量可降低到0.25mg以下D. 1315小時(shí)后，教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量可降低到0.25mg以下12.在給出的下列命題中，正確的是（ ）A.已知O為的外心，邊長(zhǎng)為定值，則為定值.B. 中，已知，則且C.M為為所在平面內(nèi)一點(diǎn),且,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡必通過的重心.D.H為，則.三、填空題（本大題

3、共4小題，每小題5分，共20分）13.i表示虛數(shù)單位，則i+i2+i2021=_14.已知a，b為單位向量，且ab=0，若c=2a5b，a與c的夾角為，則cos=_15.荊州方特東方神畫主題樂園 ，于2019年9月12日在荊州盛大開園。該景點(diǎn)位于荊州紀(jì)南文旅區(qū) ，為湖北地區(qū)規(guī)模最大、檔次最高的歷史文化主題樂園。游客要從如圖所示的景點(diǎn)A走到B，現(xiàn)在景區(qū)內(nèi)取兩點(diǎn)C，D，測(cè)得CD=80米，ADB=135，BDC=DCA=15，ACB=120，則A，B兩點(diǎn)的距離為_米16.如圖，在一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為10的正四棱錐P-ABCD中，大球O1內(nèi)切于該四棱錐，小球O2與大球O1及四棱錐的四個(gè)側(cè)面相切，

4、則小球O2的表面積為_四、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（10分）已知集合A=x|x3或x2，B=x|1x5，C=x|m1x2m（1）求AB，(RA)B；（2）若BC=C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18.（12分）已知函數(shù)f(x)=sin(2x3)+cos(2x6)+2cos2x1（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）若4,2且f()=325，求cos219.（12分）2020年，新冠肺炎疫情在全球蔓延，超過160個(gè)國(guó)家或地區(qū)宣布進(jìn)入緊急狀態(tài)，部分國(guó)家或地區(qū)直接宣布“封城”.疫情爆發(fā)后，造成全球醫(yī)用病毒檢測(cè)設(shè)備短缺，2021年湖北某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)醫(yī)用病毒檢測(cè)設(shè)備的生產(chǎn)線，通過市場(chǎng)調(diào)研分析，全

5、年需投入固定成本4000萬元，每生產(chǎn)x(百套)該監(jiān)測(cè)設(shè)備，需另投入生產(chǎn)成本R(x)萬元，且R(x)=10x2+100x+2600,0x50701x+4900x+106500,x50，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研知，每套設(shè)備售價(jià)7萬元，生產(chǎn)的設(shè)備供不應(yīng)求（1）求出2021年的利潤(rùn)L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百套)的函數(shù)關(guān)系式(利潤(rùn)=銷售額成本)；（2）2021年產(chǎn)量為多少百套時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)20.（12分）在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，AB=1，AC=2，AD=32（1）求ABC的面積；（2）若AE為ABC的角平分線，求AEAD的值21.（12分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)都是a，A1AB=A1AC=60，B1BC=90(1)求三棱柱ABCA1B1C1全面積；(2)若該三棱柱ABCA1B1C1的體積為22，且A1在下底面的正投影為下底面的中心O，求a的值22.（12分）已知a0，函數(shù)f(x)=acosx+1+sinx+1sinx，其中x2,2（1）設(shè)t=1+sinx+1sinx，求t2的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)g