1、高等數(shù)學(xué)課程單元教學(xué)設(shè)計（20122013學(xué)年第1、2學(xué)期）課程名稱： 高 等 數(shù) 學(xué) 所屬系部： 機 電 工 程 系 制 定 人： 程登彪 合 作 人： 數(shù)學(xué)教研室全體教師 制定時間： 2012年12月 萊蕪職業(yè)技術(shù)學(xué)院1.1函數(shù) 課程單元教學(xué)設(shè)計一、教案頭單元標題：函數(shù)單元教學(xué)學(xué)時4在整體設(shè)計中的位置第1、2次授課班級上課地點教學(xué)目標能力目標知識目標素質(zhì)目標能熟練把握函數(shù)的概念,確定變量關(guān)系能夠了解并確定函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則能夠熟練判斷兩個函數(shù)是不是同一個函數(shù)能夠掌握復(fù)合函數(shù)分解與合成函數(shù)概念定義域?qū)?yīng)法則函數(shù)表示復(fù)合函數(shù)深刻思維能力團結(jié)合作能力語言表達能力能力訓(xùn)練任務(wù)及案例任務(wù)1 查閱

2、資料，函數(shù)的歷史任務(wù)2 理解函數(shù)的兩個要素任務(wù)3 如何求解函數(shù)的定義域任務(wù)4 如何判斷兩個函數(shù)是同一個函數(shù)任務(wù)5 閱讀教材第3頁 總結(jié)函數(shù)的表示方法任務(wù)6 什么是分段函數(shù)？學(xué)生分組討論，給出自己的想法任務(wù)7 函數(shù)四個特性回憶與加強任務(wù)8 復(fù)合函數(shù)分解與合成案例1（速度距離問題） 一個物體速度是v，行駛路程是s，那么經(jīng)過時間t，它形式了多么長的距離？案例2（納稅問題） 搜集中國的個人收入所得稅納稅標準，設(shè)某人月工資元，請建立他的納稅稅額函數(shù)。案例3 任意兩個函數(shù)是否都能合成一個函數(shù)；如何分解一個復(fù)合函數(shù)。案例4（人口問題） 1982年底，我國人口10.3億，按照年均20%的自然增長率，到2013

3、年底，我國人口將是多少？案例5（獎學(xué)金等級問題） 了解我們?nèi)R蕪職業(yè)技術(shù)學(xué)院的獎學(xué)金發(fā)放規(guī)則，建立獎學(xué)金的分段函數(shù)案例6（貸款抵押模型）設(shè)二室一廳的商品房價值100000元，某人自籌資金40000元，要購房還需要借款60000元，條件是每年還一些，25年還清，房子就歸債權(quán)人，該人具備什么能力才能借款？教學(xué)材料高等數(shù)學(xué)教材 侯風波主編 高等教育出版社高等數(shù)學(xué)習題集 張?zhí)斓轮骶?山東科技出版社高等數(shù)學(xué)應(yīng)用205例 李心燦主編高等教育出版社經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 顧靜相主編 高等教育出版社二、教學(xué)設(shè)計步驟教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法教學(xué)手段學(xué)生活動時間分配1（告知）本單元學(xué)習目標：函數(shù)概念；定義域；對應(yīng)法則；函數(shù)表示；分段

4、函數(shù)；函數(shù)性質(zhì)；復(fù)合函數(shù)陳述板書識記5分鐘2（引入任務(wù)1）查閱資料函數(shù)概念發(fā)展歷史出示案例1，引入函數(shù)概念學(xué)生閱讀自主討論教師提示分組研討5分鐘3（任務(wù)2）函數(shù)的兩個要素：對應(yīng)法則、定義域什么是對應(yīng)法則？什么是定義域？學(xué)生閱讀課本總結(jié)教師啟發(fā)講解板書師生研討5分鐘4（任務(wù)3）求解函數(shù)的定義域：例1 求定義域例2 求定義域例3 求定義域教師引導(dǎo)法學(xué)生分組學(xué)習學(xué)生演示學(xué)生討論10分鐘5（任務(wù)4）如何判斷兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，判斷下列函數(shù)是不是同一個函數(shù)？（1）（2）（3） ，教師重復(fù)提示函數(shù)的兩個要素，引導(dǎo)學(xué)生注意黑板演示學(xué)生討論15分鐘6（任務(wù)5）閱讀教材第3頁 總結(jié)函數(shù)的表示方法（1） 圖表法

5、：列表表示x,y的關(guān)系案例應(yīng)用：統(tǒng)計我們?nèi)R蕪職業(yè)技術(shù)學(xué)院某月每天的溫度，做出溫度和日期的對應(yīng)圖表。（2） 圖像法：畫圖表示x,y的關(guān)系案例應(yīng)用：將上述溫度和日期的對應(yīng)圖表用圖像表示出來，x軸表示日期，y軸表示溫度（3） 解析法：用一個式子來表達函數(shù)，例如學(xué)生根據(jù)函數(shù)含義自行舉例黑板展示學(xué)生討論5分鐘7（任務(wù)6）分段函數(shù)表達式以及定義域例 ，求f(1),f(-0.5) ,f(3.5)例 畫出分段函數(shù)學(xué)生閱讀課本，自主學(xué)習黑板展示學(xué)生討論20分鐘8（任務(wù)7）函數(shù)的四個特性：1、有界性若存在正數(shù)M，使得，則稱在上有界。例如在實數(shù)域上有界。2、單調(diào)性（1）如果與定義域內(nèi)任意兩個點，有，則在上單調(diào)增加（

6、1）如果與定義域內(nèi)任意兩個點，有，則在上單調(diào)減少例 證明在其定義域內(nèi)的單調(diào)性3、奇偶性設(shè)是個對稱區(qū)域，如果任意的，有，則稱在上是偶函數(shù)；如果任意的，有，則稱在上是奇函數(shù)例 判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）（2）（3）4、周期性如果存在不為零的數(shù),使得任意的，有，則稱在上周期函數(shù)。例如正弦函數(shù)，是最小正周期。教師分別講解黑板演示學(xué)生聽講50分鐘9（任務(wù)8）復(fù)合函數(shù)的合成與分解這是重點內(nèi)容，直接涉及后面的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)例 分解：例 分解練習：分解下列復(fù)合函數(shù)(1)(2)(3)(4)(5)(6)注意：復(fù)合函數(shù)分解到簡單函數(shù)為止。簡單函數(shù)就是有基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算合成的函數(shù)。教師講解學(xué)生演練黑板演示

7、黑板展示學(xué)生討論學(xué)習45分鐘10操練深化應(yīng)用案例在課堂進行中解答學(xué)生自行研究55分鐘作業(yè)將案例6上作業(yè) 設(shè)二室一廳的商品房價值100000元，某人自籌資金40000元，要購房還需要借款60000元，條件是每年還一些，25年還清，房子就歸債權(quán)人，該人具備什么能力才能借款？課后體會2.1極限 單元教學(xué)設(shè)計一、教案頭單元標題：極限單元教學(xué)學(xué)時8在整體設(shè)計中的位置第3、4、5、6次授課班級上課地點教學(xué)目標能力目標知識目標素質(zhì)目標能夠熟練掌握極限的六種過程極限6種過程 深刻思維能力團結(jié)合作能力語言表達能力能力訓(xùn)練任務(wù)及案例任務(wù)1 查閱資料，了解極限的含義任務(wù)2 閱讀課本，學(xué)習極限任務(wù)3 在任務(wù)2完成的基

8、礎(chǔ)上，自學(xué)，案例1（老人分遺產(chǎn)） 一個老人有17頭牛，他打算把這17頭牛的分給老大，分給老二，分給老三，請問改怎么分？提示：采取極限思想，一頭牛分，剩下。答案：老大9頭，老二6頭，老三2頭牛。案例2 （無窮直角三角形面積）案例3 ，教學(xué)材料高等數(shù)學(xué)教材 侯風波主編 高等教育出版社高等數(shù)學(xué)習題集 張?zhí)斓轮骶?山東科技出版社高等數(shù)學(xué)應(yīng)用205例 李心燦主編高等教育出版社經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 顧靜相主編 高等教育出版社二、教學(xué)設(shè)計步驟教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法教學(xué)手段學(xué)生活動時間分配1（告知）本單元學(xué)習目標：函數(shù)的六種極限過程，陳述板書識記2分鐘2（引入任務(wù)1）查閱資料了解極限含義學(xué)生閱讀自主討論教師提示分組研討5分

9、鐘3（任務(wù)2）閱讀課本，學(xué)習極限設(shè)一個函數(shù)，給定點（1）表示自變量x從右側(cè)（數(shù)軸的正方向）趨向，隨著x從右側(cè)趨向,f(x)函數(shù)值趨向一個數(shù)，這個數(shù)就是f(x)的極限，記作。（2）舉例例1 計算的圖像是可見，隨著時，。因此=2注：此極限2也就是把x=1代入所得到的。例2 計算這個極限就不能直接把x=1導(dǎo)入到函數(shù)里面，因為無意義。所以應(yīng)當先分解。練習1、2、3、畫圖法教師啟發(fā)講解板書師生研討30分鐘4（任務(wù)3）在任務(wù)2完成的基礎(chǔ)上，自學(xué)，教師引導(dǎo)法學(xué)生練習法學(xué)生演示學(xué)生討論60分鐘5（操練）求解下列極限：例1 ，畫出函數(shù)圖像，討論，例2 ，討論，例3 例4 ，例5 分析Key: 教師提示，引導(dǎo)學(xué)生

10、注意黑板演示學(xué)生討論30分鐘6（案例）案例在課堂進行中解答作業(yè)21頁 1課后體會2.2無窮小 無窮大 單元教學(xué)設(shè)計一、教案頭單元標題：無窮小 無窮大單元教學(xué)學(xué)時4在整體設(shè)計中的位置第7、8次授課班級上課地點教學(xué)目標能力目標知識目標素質(zhì)目標能夠理解無窮小的概念能夠應(yīng)用無窮小性質(zhì)計算某些函數(shù)極限能夠理解無窮大的概念能夠掌握無窮小和無窮大的倒數(shù)關(guān)系，并相互求解無窮小無窮大深刻思維能力團結(jié)合作能力語言表達能力能力訓(xùn)練任務(wù)及案例任務(wù)1 無窮小概念任務(wù)2 閱讀課本，學(xué)習無窮小性質(zhì)及應(yīng)用任務(wù)3 學(xué)習無窮大概念，理解無窮大與無窮小關(guān)系案例1 求案例2 求案例3 求在什么情況下是無窮小，在什么情況下是無窮大。教

11、學(xué)材料高等數(shù)學(xué)教材 侯風波主編 高等教育出版社高等數(shù)學(xué)習題集 張?zhí)斓轮骶?山東科技出版社高等數(shù)學(xué)應(yīng)用205例 李心燦主編高等教育出版社經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 顧靜相主編 高等教育出版社二、教學(xué)設(shè)計步驟教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法教學(xué)手段學(xué)生活動時間分配1（告知）本單元學(xué)習目標：無窮小，無窮大陳述板書識記5分鐘2（引入任務(wù)1）學(xué)生閱讀，無窮小概念極限為零的函數(shù)叫做在該極限過程下的無窮小。特別注意，無窮小不是很小很小的數(shù)。例 下列函數(shù)在什么情況下是無窮??？（1）（2） y=2x-1（3）（4）學(xué)生閱讀自主討論教師提示分組研討15分鐘3（任務(wù)2）無窮小性質(zhì)（1）四條無窮小性質(zhì)中最重要的是什么？a) 有限個無窮小的代數(shù)和是

12、無窮小b) 無窮小與無窮小的積是無窮小c) 常數(shù)與無窮小的積是無窮小d) 有限個無窮小的積是無窮?。?）計算例 例 例 教師啟發(fā)講解板書師生研討30分鐘4（任務(wù)3）無窮大在某極限過程下，函數(shù)值的絕對值無限變大的函數(shù)叫做在該極限過程下的無窮大。（1）無窮大就是很大很大的一個數(shù)嗎？（2）無窮大與無窮小什么關(guān)系無窮大與無窮小是倒數(shù)關(guān)系。下列函數(shù)在怎么樣的情況下是無窮大？（1）（2） y=2x-1（3） ,（4）（5） y=lnx教師引導(dǎo)法學(xué)生練習法學(xué)生演示學(xué)生討論15分鐘5（操練案例）案例1 求案例2 求案例3 求在什么情況下是無窮小，在什么情況下是無窮大。教師提示，引導(dǎo)學(xué)生注意學(xué)生討論30分鐘作業(yè)

13、22頁 2 5 6課后體會2.3兩個重要極限 單元教學(xué)設(shè)計一、教案頭單元標題：兩個重要極限單元教學(xué)學(xué)時8在整體設(shè)計中的位置第9、10、11、12次授課班級上課地點教學(xué)目標能力目標知識目標素質(zhì)目標能夠理解并應(yīng)用能夠理解并應(yīng)用能夠運用無窮小替換求極限掌握掌握掌握無窮小替換定理深刻思維能力團結(jié)合作能力語言表達能力能力訓(xùn)練任務(wù)及案例任務(wù)1 理解并證明任務(wù)2 在若干極限中的應(yīng)用任務(wù)3 理解任務(wù)4 在若干極限中的應(yīng)用任務(wù)5 無窮小替換定理案例1 求 案例2 求案例3 求證，與是等價無窮小案例4 注：這個問題是個競賽題，需要學(xué)生討論解決教學(xué)材料高等數(shù)學(xué)教材 侯風波主編 高等教育出版社高等數(shù)學(xué)習題集 張?zhí)斓轮?/p>

14、編 山東科技出版社經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 顧靜相主編 高等教育出版社高等數(shù)學(xué)應(yīng)用205例 李心燦主編高等教育出版社二、教學(xué)設(shè)計步驟教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法教學(xué)手段學(xué)生活動時間分配1（告知）本單元學(xué)習目標： 并應(yīng)用并應(yīng)用運用無窮小替換求極限陳述板書識記5分鐘2（引入任務(wù)1）學(xué)生閱讀自學(xué)， （1）這個極限要注意三點，那三點？ （2）這個極限如何使用？ （3）這個極限如何證明？教師畫圖講解教師提示分組研討15分鐘3（任務(wù)2）應(yīng)用學(xué)生先討論：如何應(yīng)用這個極限？對嗎？為什么？例1 例2 例3 例4 教師啟發(fā)講解板書師生研討30分鐘4（任務(wù)3）理解（1）這個極限要注意什么？（2）你打算如何使用這個極限？（3）教師畫圖講解學(xué)

15、生聽講學(xué)生討論15分鐘5（任務(wù)4）應(yīng)用例1 例2 例3 （注：這個也是公式）例4 教師提示，引導(dǎo)學(xué)生注意黑板演示學(xué)生討論30分鐘6（任務(wù)5）無窮小替換定理設(shè)則（1）無窮小替換要注意什么事項？（2）你都知知道那些常用等價無窮??？總結(jié)出來，并記憶用無窮小替換定理處理下題例1 例2 例3 教師講解黑板演示學(xué)生聽講40分鐘7案例案例1 求（要求：兩種方法）案例2 求案例3 求證，與是等價無窮小案例4 （注：這個問題是個競賽題，需要學(xué)生討論解決）教師指導(dǎo)45分鐘作業(yè)28頁 1 2課后體會2.4函數(shù)的連續(xù)性 單元教學(xué)設(shè)計一、教案頭單元標題：函數(shù)的連續(xù)性單元教學(xué)學(xué)時4在整體設(shè)計中的位置第13、14次授課班級

16、上課地點教學(xué)目標能力目標知識目標素質(zhì)目標能夠理解自變量增量、函數(shù)的增量概念能夠理解函數(shù)的連續(xù)的圖像定義和兩個公式定義能夠理解函數(shù)的間斷點并簡單判斷掌握自變量增量、函數(shù)的增量概念掌握函數(shù)兩個的定義掌握間斷點深刻思維能力團結(jié)合作能力語言表達能力能力訓(xùn)練任務(wù)及案例任務(wù)1 理解增量任務(wù)2 利用增量定義函數(shù)連續(xù)任務(wù)3 分辨間斷點案例1 求案例2 求案例3 的間斷點類型 案例4 設(shè)，問常數(shù)何值時，函數(shù)f(x)在上連續(xù)教學(xué)材料高等數(shù)學(xué)教材 侯風波主編 高等教育出版社高等數(shù)學(xué)習題集 張?zhí)斓轮骶?山東科技出版社經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 顧靜相主編 高等教育出版社高等數(shù)學(xué)應(yīng)用205例 李心燦主編高等教育出版社二、教學(xué)設(shè)計步驟

17、教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法教學(xué)手段學(xué)生活動時間分配1（告知）本單元學(xué)習目標： 增量函數(shù)的連續(xù)性間斷點陳述板書識記5分鐘2（引入任務(wù)1）增量（1）自變量的增量例1 設(shè)一個物體以每秒3米的速度行進，那么從到時間增加了多少？這個增加的時間就是時間的增量例2 y=2x+1,x從1增加到3.5，x的增量是多少？（2）函數(shù)的增量隨著自變量的增量而改變的函數(shù)的增量例1 當?shù)綍r間增加時，路程增加了多少？這就是時間t的函數(shù)路程的增量。例2 x從1增加到3.5時，函數(shù)y增加了多少？以后自變量增量記作，；函數(shù)增量記作，教師畫圖講解教師提示分組研討15分鐘3（任務(wù)2）增量定義函數(shù)連續(xù)函數(shù)的連續(xù)，從圖像上來說就是函數(shù)圖像不間斷。

18、第一個定義：函數(shù)在連續(xù)，那么第二個定義：函數(shù)在連續(xù)，根據(jù)連續(xù)性求，教師啟發(fā)講解注意兩個定義的過度板書師生研討30分鐘4（任務(wù)3）間斷點根據(jù)連續(xù)的第二個定義，啟發(fā)學(xué)生，函數(shù)在一個點如果不連續(xù)，會有幾種情況：（1）與均存在，但是不相等（2）與均存在（即存在），但是不等于函數(shù)值（3）與至少一個不存在例1 判斷的間斷點例2 設(shè)，討論f(x)在x=1處的連續(xù)性，1是什么間斷點例3 ，討論f(x)在x=0處的連續(xù)性，0是什么間斷點教師畫圖講解啟發(fā)學(xué)生學(xué)生聽講學(xué)生討論30分鐘5（案例）案例應(yīng)用案例1 求案例2 求案例3 的間斷點類型案例4 設(shè)，問常數(shù)何值時，函數(shù)f(x)在上連續(xù)教師提示，引導(dǎo)學(xué)生注意黑板演示

19、學(xué)生討論50分鐘作業(yè)34頁 7 8 9 10 課后 體會3.1導(dǎo)數(shù)概念 單元教學(xué)設(shè)計一、教案頭單元標題：導(dǎo)數(shù)概念單元教學(xué)學(xué)時4在整體設(shè)計中的位置第15、16次授課班級上課地點教學(xué)目標能力目標知識目標素質(zhì)目標能夠變速直線運動速度、切線斜率能夠抽象出導(dǎo)數(shù)概念能夠利用導(dǎo)數(shù)概念計算導(dǎo)數(shù)能夠計算高階導(dǎo)數(shù)能夠總結(jié)基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運算公式導(dǎo)數(shù)概念左右導(dǎo)數(shù)計算導(dǎo)數(shù)深刻思維能力團結(jié)合作能力語言表達能力能力訓(xùn)練任務(wù)及案例任務(wù)1 理解變速直線運動速度、切線斜率任務(wù)2 抽象導(dǎo)數(shù)概念任務(wù)3 簡單計算導(dǎo)數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)任務(wù)4 總結(jié)基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運算公式案例1（電流強度模型） 電流強度模型 設(shè)在時間這段時間內(nèi)通過導(dǎo)線橫截面的電流

20、是，利用導(dǎo)數(shù)概念分析電流強度案例2 （細桿的線密度模型） 設(shè)一根質(zhì)量非均勻分布的細桿放在x軸上，在0,x上的質(zhì)量是x的函數(shù)m=m(x),求桿上點處的線密度教學(xué)材料高等數(shù)學(xué)教材 侯風波主編 高等教育出版社高等數(shù)學(xué)習題集 張?zhí)斓轮骶?山東科技出版社高等數(shù)學(xué)應(yīng)用205例 李心燦主編高等教育出版社經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 顧靜相主編 高等教育出版社二、教學(xué)設(shè)計步驟教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法教學(xué)手段學(xué)生活動時間分配1（告知）本單元學(xué)習目標： 瞬時速度，切線斜率導(dǎo)數(shù)概念，高階導(dǎo)數(shù)陳述板書識記5分鐘2（引入任務(wù)1）（1）瞬時速度設(shè)一個物體的路程與時間的函數(shù)是s=s(t)，試研究在時刻時的瞬時速度（2）切線斜率函數(shù)y=f(x)在處

21、的切線斜率教師畫圖講解教師提示學(xué)生認真聽講分組研討50分鐘3（任務(wù)2）導(dǎo)數(shù)通過任務(wù)2，抽象出任意函數(shù)f=f(x)在的導(dǎo)數(shù)概念右導(dǎo)數(shù)：左導(dǎo)數(shù)：例 求在x=2處的導(dǎo)數(shù)例 求在處的導(dǎo)數(shù)例 求在處的導(dǎo)數(shù)例 設(shè)求例 設(shè),其中在處連續(xù)，求例設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，且，求教師啟發(fā)講解注意兩個定義公式板書師生研討50分鐘4（任務(wù)3）高階導(dǎo)數(shù)在一階導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)上再求導(dǎo)就是二階導(dǎo)數(shù)在二階導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)上再求導(dǎo)就是三階導(dǎo)數(shù)以此類推一階導(dǎo)數(shù)記作：二階導(dǎo)數(shù)記作：三階導(dǎo)數(shù)記作：階導(dǎo)數(shù)記作：例 計算的二階導(dǎo)數(shù)例 計算的二階導(dǎo)數(shù)例 計算的二階導(dǎo)數(shù)教師啟發(fā)講解板書師生研討40分鐘5（任務(wù)4）總結(jié)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運算公式(1)(2)(3)(

22、4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)，(13)(14)(15)(16)學(xué)生討論總結(jié)30分鐘5（案例）案例應(yīng)用案例1 電流強度模型 設(shè)在時間這段時間內(nèi)通過導(dǎo)線橫截面的電流是，利用導(dǎo)數(shù)概念分析電流強度案例2 細桿的線密度模型 設(shè)一根質(zhì)量非均勻分布的細桿放在x軸上，在0,x上的質(zhì)量是x的函數(shù)m=m(x),求桿上點處的線密度學(xué)生分組自主學(xué)習法學(xué)生討論35分鐘作業(yè)默寫基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式課后體會3.2求導(dǎo)法則 單元教學(xué)設(shè)計一、教案頭單元標題：求導(dǎo)法則單元教學(xué)學(xué)時8在整體設(shè)計中的位置第17-20次授課班級上課地點教學(xué)目標能力目標知識目標素質(zhì)目標能夠掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算并運用能夠掌握復(fù)合

23、函數(shù)求導(dǎo)數(shù)法則并運用能夠掌握反函數(shù)求導(dǎo)法則并運用能夠掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法則并運用能夠掌握對數(shù)求導(dǎo)法則并運用能夠掌握參數(shù)方程求導(dǎo)法則并運用導(dǎo)數(shù)運算法則6條深刻思維能力團結(jié)合作能力語言表達能力能力訓(xùn)練任務(wù)及案例任務(wù)1 導(dǎo)數(shù)的四則運算任務(wù)2 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)法則任務(wù)3 反函數(shù)求導(dǎo)法則任務(wù)4 隱函數(shù)求導(dǎo)法則任務(wù)5 對數(shù)求導(dǎo)法則任務(wù)6 參數(shù)方程求導(dǎo)法則案例1 ，求，案例2（注水問題） 若水以2立方米/分的速度灌入一個高為10米的、底面半徑是5米的圓錐形水槽中，問當水深為6米時，水位的上升速度是多少？案例3 求方程所確定的一階導(dǎo)數(shù)的值，再求二階導(dǎo)數(shù)案例4 求由方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)材料高等數(shù)學(xué)教材 侯風波主

24、編 高等教育出版社高等數(shù)學(xué)習題集 張?zhí)斓轮骶?山東科技出版社高等數(shù)學(xué)應(yīng)用205例 李心燦主編高等教育出版社經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 顧靜相主編 高等教育出版社二、教學(xué)設(shè)計步驟教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法教學(xué)手段學(xué)生活動時間分配1（告知）本單元學(xué)習目標： 導(dǎo)數(shù)的四則運算復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)法則反函數(shù)求導(dǎo)法則隱函數(shù)求導(dǎo)法則對數(shù)求導(dǎo)法則參數(shù)方程求導(dǎo)法則陳述板書識記10分鐘2（引入任務(wù)1）導(dǎo)數(shù)的四則運算（1）學(xué)生閱讀教材47頁內(nèi)容（2）學(xué)生總結(jié)導(dǎo)數(shù)如何四則運算（3）例 ,求例 ，求例 ，求例 ，求例 ，求教師講解教師提示學(xué)生認真聽講分組研討45分鐘3（任務(wù)2）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)（1）學(xué)生閱讀49頁內(nèi)容總結(jié)如何求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（2）設(shè)，

25、則分解成。所以（3）例 ，求例 ，求例 ，求例 ，求例 假設(shè)氣體以100立方厘米/秒的速度注入氣球，假定氣體的壓力不變，那么當半徑是10厘米時，氣球半徑增加的速率是多少？教師啟發(fā)講解板書師生研討45分鐘4（任務(wù)3）反函數(shù)求導(dǎo)（1）學(xué)生閱讀52-53頁，總結(jié)反函數(shù)求導(dǎo)的辦法（2）例 根據(jù)的導(dǎo)數(shù)，求的導(dǎo)數(shù)例 根據(jù)的導(dǎo)數(shù)求的導(dǎo)數(shù)例 ，求例 ，求教師啟發(fā)講解板書師生研討45分鐘5（任務(wù)4）隱函數(shù)求導(dǎo)法（1）學(xué)生閱讀55頁內(nèi)容總結(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)法則（2）方程兩側(cè)對x求導(dǎo)，遇到含有y的項，先對y求導(dǎo)，再對x求到，這樣得到一個含有的式子，求出即可例 求由方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例 設(shè)曲線，求在處的切線斜率和切線方

26、程例 求由方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。例 求由方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)學(xué)生分組自主學(xué)習法教師提示學(xué)生討論45分鐘6（任務(wù)5）對數(shù)求導(dǎo)法則（1）學(xué)生閱讀56頁內(nèi)容總結(jié)對數(shù)求導(dǎo)法則（2）對數(shù)求導(dǎo)事實上是把一些通過乘除乘方開方構(gòu)成的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成隱函數(shù)，然后再運用隱函數(shù)求導(dǎo)法則求出導(dǎo)數(shù)例 ，求例 ，求例 ，求例 ，求學(xué)生分組自主學(xué)習法教師提示學(xué)生討論45分鐘7（任務(wù)6）參數(shù)方程求導(dǎo)（1）學(xué)生閱讀57頁總結(jié)參數(shù)方程求導(dǎo)法（2）設(shè)參數(shù)方程則例 設(shè)參數(shù)方程，求例 設(shè)，求學(xué)生分組自主學(xué)習法教師提示學(xué)生討論45分鐘8（案例）案例應(yīng)用案例1 ，求，案例2 若水以2立方米/分的速度灌入一個高為10米的、底面半徑是5米的

27、圓錐形水槽中，問當水深為6米時，水位的上升速度是多少？案例3 求方程所確定的一階導(dǎo)數(shù)的值，再求二階導(dǎo)數(shù)案例4 求由方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)學(xué)生自行討論解決50分鐘作業(yè)59頁 1 2 3 4 5 6 課后體會3.3微分 單元教學(xué)設(shè)計一、教案頭單元標題：微分單元教學(xué)學(xué)時4在整體設(shè)計中的位置第21、22次授課班級上課地點教學(xué)目標能力目標知識目標素質(zhì)目標能夠掌握微分的概念能夠掌握微分和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系及公式表達微分在近似計算公式中的應(yīng)用微分概念微分公式微分近似計算公式深刻思維能力團結(jié)合作能力語言表達能力能力訓(xùn)練任務(wù)及案例任務(wù)1 微分的概念及公式表達任務(wù)2 微分的近似計算案例1（機械零件加工） 有一個球體機械加

28、工零件，要使他的體積從972立方厘米增加到973立方厘米，試估計其半徑的增加了月多少？案例2（機械零件近似） 有一個機械零件長是，現(xiàn)在要加工邊長，但是不知道將具體近似值，請計算出來。案例3 求的微分。并計算的近似值教學(xué)材料高等數(shù)學(xué)教材 侯風波主編 高等教育出版社高等數(shù)學(xué)習題集 張?zhí)斓轮骶?山東科技出版社高等數(shù)學(xué)應(yīng)用205例 李心燦主編高等教育出版社經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 顧靜相主編 高等教育出版社二、教學(xué)設(shè)計步驟教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法教學(xué)手段學(xué)生活動時間分配1（告知）本單元學(xué)習目標： 掌握微分的概念掌握微分和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系及公式表達微分在近似計算公式中的應(yīng)用陳述板書識記5分鐘2（引入任務(wù)1）微分概念（1）學(xué)生閱讀

29、60-61頁資料，理解微分的含義（2）所謂的微分，就是隨著自變量的改變量，函數(shù)值的該變量。=，也即例 計算下列函數(shù)的微分（1）（2）（3）（4）例 ，求dy例 ，求dy微分和導(dǎo)數(shù)比較：教師講解教師提示學(xué)生認真聽講分組研討40分鐘3（任務(wù)2）微分的近似計算學(xué)生總結(jié)近似計算（1）首先要搞清楚設(shè)計的關(guān)系式，自變量和因變量（2）例 假設(shè)一機械正方形薄片，邊長是厘米，現(xiàn)在機械薄片邊長從增加到，求薄片面積的增加。設(shè)s=是薄片面積，則=0.8平方厘米例（膨脹問題） 設(shè)一個銅質(zhì)正方體，邊長是20厘米，因為熱脹冷縮，到了夏天，經(jīng)測量他的邊長有20厘米增加了0.1厘米，試問這個銅質(zhì)正方體的體積膨脹了多少？教師啟發(fā)

30、講解板書師生研討40分鐘4（任務(wù)3）案例應(yīng)用案例1 有一個球體機械加工零件，要使他的體積從972立方厘米增加到973立方厘米，試估計其半徑的增加了月多少？案例2 有一個機械零件長是，現(xiàn)在要加工邊長，但是不知道將具體近似值，請計算出來。案例3 求的微分。并計算的近似值教師啟發(fā)講解板書師生研討40分鐘作業(yè)66頁3 4課后體會4.1微分中值定理 單元教學(xué)設(shè)計一、教案頭單元標題：微分中值定理單元教學(xué)學(xué)時8在整體設(shè)計中的位置第23-26次授課班級上課地點教學(xué)目標能力目標知識目標素質(zhì)目標能夠理解和掌握羅爾定理能夠掌握拉格朗日定理并證明相關(guān)問題能夠掌握導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性能夠掌握柯西中值定理及洛比達法則洛爾

31、定理、拉格朗日定理單調(diào)性、柯西定理、洛比達法則深刻思維能力團結(jié)合作能力語言表達能力能力訓(xùn)練任務(wù)及案例任務(wù)1 羅爾定理 任務(wù)2 拉格朗日定理 任務(wù)3 單調(diào)性 任務(wù)4 柯西定理與洛比達法則案例1 求的單調(diào)區(qū)間案例2 討論的單調(diào)性案例3 計算案例4 設(shè)f(x)在0,1上連續(xù)，在（0,1）內(nèi)可導(dǎo)，且f(1)=0,試證：至少存在一個點 ，使得案例5 設(shè)在區(qū)間上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，證明：在內(nèi)至少存在一點，使得案例6 若均為常數(shù)，求教學(xué)材料高等數(shù)學(xué)教材 侯風波主編 高等教育出版社高等數(shù)學(xué)習題集 張?zhí)斓轮骶?山東科技出版社高等數(shù)學(xué)應(yīng)用205例 李心燦主編高等教育出版社經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 顧靜相主編 高等教育出版社二、教

32、學(xué)設(shè)計步驟教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法教學(xué)手段學(xué)生活動時間分配1（告知）本單元學(xué)習目標： 洛爾定理拉格朗日定理單調(diào)性柯西定理洛比達法則陳述板書識記10分鐘2（引入任務(wù)1）洛爾定理學(xué)生閱讀73頁，理解羅爾定理。教師黑板畫圖像：根據(jù)圖像尋找點，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，尋找經(jīng)過討論：原來這個點就是最高點或者最低點。例： 設(shè)，驗證符合洛爾定理。練習：設(shè)驗證符合洛爾定理。教師講解教師提示學(xué)生認真聽講分組研討30分鐘3（任務(wù)2）拉格朗日定理學(xué)生閱讀70頁教材，結(jié)合下面的圖像：分析拉格朗日定理的成立理由例 研究在區(qū)間1,2上滿足拉格朗日定理證明：如果在區(qū)間a,b內(nèi)滿足，則在a,b內(nèi)f(x)是個常數(shù)。練習：證明教師啟發(fā)講解板

33、書師生研討40分鐘4（任務(wù)3）單調(diào)性學(xué)生閱讀72頁內(nèi)容，總結(jié)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系?？偨Y(jié)：（1）如果在內(nèi)的導(dǎo)數(shù)，那么f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加（2）如果在內(nèi)的導(dǎo)數(shù)，那么f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)減少要研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間步驟（1）求駐點（2）以駐點分開定義域為若干塊，在每塊內(nèi)探討一階導(dǎo)數(shù)的正負。正的單調(diào)增加，負則單調(diào)減少。例：研究的單調(diào)區(qū)間例：研究的單調(diào)區(qū)間練習：證明，時，教師啟發(fā)講解板書師生研討60分鐘5（任務(wù)4）柯西定理與洛比達法則柯西定理是前面兩個定理的推廣，學(xué)生了解即可。他的證明是把兩個函數(shù)看成參數(shù)方程，連接的連線的斜率是，在曲線上必有一個點，它的切線斜率是柯西定理的一個主要應(yīng)用就是證明羅

34、比達法則：例 計算例 計算例 計算例 計算練習 計算 計算 計算教師啟發(fā)講解板書師生研討60分鐘6（案例）案例1 求的單調(diào)區(qū)間案例2 討論的單調(diào)性案例3 計算案例4 設(shè)f(x)在0,1上連續(xù)，在（0,1）內(nèi)可導(dǎo)，且f(1)=0,試證：至少存在一個點 ，使得案例5 設(shè)在區(qū)間上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，證明：在內(nèi)至少存在一點，使得案例6 若均為常數(shù)，求學(xué)生討論學(xué)習60分鐘作業(yè)77頁1 2 3 4課后體會4.2函數(shù)的極值和最值 單元教學(xué)設(shè)計一、教案頭單元標題：函數(shù)的極值和最值單元教學(xué)學(xué)時8在整體設(shè)計中的位置第27-30次授課班級上課地點教學(xué)目標能力目標知識目標素質(zhì)目標能夠極值和最值的概念和區(qū)別能夠求解函數(shù)的極

35、值和最值單調(diào)性極值最值求法深刻思維能力團結(jié)合作能力語言表達能力能力訓(xùn)練任務(wù)及案例任務(wù)1 函數(shù)的極值定理及其求解任務(wù)2 函數(shù)的最值及其求解案例1 求的極值案例2 討論的極值案例3（最大流量出口） 有一塊寬為2a的長方形鐵皮，將寬的兩個邊緣向上折起，做成一個開口水槽，其橫截面積為矩形，高為x,問高x取和值時水槽的流量最大？案例4 （鐵路站點安置） 鐵路線距離為100公里，工廠距為20公里，垂直于，今要在上選定一個點向工廠修筑一條公路，已知鐵路與公路每公里貨運費之比是3:5，問點選在何處才能使從B到C的運費最少？案例5 （最大面積問題） 現(xiàn)在用一張鋁合金材料加工一個日字型窗框，問它的長和寬分別為多少

36、時，才能是窗戶的面積最大，最大面積是多少？如下圖教學(xué)材料高等數(shù)學(xué)教材 侯風波主編 高等教育出版社高等數(shù)學(xué)習題集 張?zhí)斓轮骶?山東科技出版社高等數(shù)學(xué)應(yīng)用205例 李心燦主編高等教育出版社經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 顧靜相主編 高等教育出版社二、教學(xué)設(shè)計步驟教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法教學(xué)手段學(xué)生活動時間分配1（告知）本單元學(xué)習目標： 極值最值陳述板書識記5分鐘2（引入任務(wù)1）極值學(xué)生閱讀77頁內(nèi)容，搞清楚：（1）極值點的定義（2）求解極值點的方法定義：設(shè)函數(shù)在點的某鄰域內(nèi)都有，則稱是極大點，為極大值。設(shè)函數(shù)在點的某鄰域內(nèi)都有，則稱是極小點，為極小值。如下圖是極大點，是極小點判斷一個點的極大點或者極小點有兩種方法1、根據(jù)兩

37、側(cè)的的符號來判定左側(cè)右側(cè)極小點極大點不是極值點不是極值點例 求函數(shù)的極值點和極值練習：求函數(shù)的極值點和極值2、根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)的符號來確定設(shè)是駐點，如果，則是極小點；如果，則是極大點；，則是無法判斷是極大點還是極小點。例 求函數(shù)的極值例 求函數(shù)的極值教師講解教師提示學(xué)生認真聽講分組研討50分鐘3（任務(wù)2）函數(shù)的最值學(xué)生閱讀教材79頁，總結(jié)求最值的辦法以及極值和最值的區(qū)別。求解最大值和最小值的辦法：（1）求出在內(nèi)的一切駐點和一階導(dǎo)數(shù)不存在的點，并計算個點的函數(shù)值（此時不必判斷是極大值點還是極小值點）（2）求出端點（3）比較前面求出的所有函數(shù)值，最大的就是最大值，最小的就是最小值。例 求函數(shù)在-3,4

38、上的最值解：，得。所以。所以最大值點是4，最大值是128；最小值點是1，最小值是-7.練習：求函數(shù)在-3,3上的最值參考圖像教師啟發(fā)講解板書師生研討40分鐘4（案例）案例應(yīng)用案例1 求的極值案例2 討論的極值案例3 有一塊寬為2a的長方形鐵皮，將寬的兩個邊緣向上折起，做成一個開口水槽，其橫截面積為矩形，高為x,問高x取和值時水槽的流量最大？案例4 鐵路線距離為100公里，工廠距為20公里，垂直于，今要在上選定一個點向工廠修筑一條公路，已知鐵路與公路每公里貨運費之比是3:5，問點選在何處才能使從B到C的運費最少？案例5 現(xiàn)在用一張鋁合金材料加工一個日字型窗框，問它的長和寬分別為多少時，才能是窗戶

39、的面積最大，最大面積是多少？如下圖學(xué)生討論學(xué)習數(shù)學(xué)軟件演示圖像60分鐘作業(yè)80頁1 2 3 4.3函數(shù)圖像的描繪 單元教學(xué)設(shè)計一、教案頭單元標題：函數(shù)圖像的描繪單元教學(xué)學(xué)時8在整體設(shè)計中的位置第31-34次授課班級上課地點教學(xué)目標能力目標知識目標素質(zhì)目標能夠掌握函數(shù)的凸凹性及拐點能夠求解函數(shù)漸進線能夠按照步驟畫出復(fù)雜函數(shù)的圖像凸凹性拐點漸進線函數(shù)的圖像深刻思維能力團結(jié)合作能力語言表達能力能力訓(xùn)練任務(wù)及案例任務(wù)1 函數(shù)的凸凹性和拐點任務(wù)2 函數(shù)的漸近線.任務(wù)3 按步驟描繪函數(shù)圖像案例1（注水曲線凸凹） 設(shè)水以常數(shù)注入下圖的容器中，請做出水上升的高度關(guān)于時間t的函數(shù)，并闡明此函數(shù)的拐點和凸凹性。案

40、例2 描繪函數(shù)的圖像。案例3（最值問題） 要用鐵皮造一個容積為V的圓柱形閉合油罐，問底半徑r和高h等于多少時，能使所使用的鐵皮最??？這時候的半徑r和高h的比值是多少？案例4（最值問題） 要建造一個上面是半球形，下面是圓柱形的糧倉，其容積是V，問當圓柱體的高h和底半徑r為何值時，糧倉所使用的建筑材料最??？教學(xué)材料高等數(shù)學(xué)教材 侯風波主編 高等教育出版社高等數(shù)學(xué)習題集 張?zhí)斓轮骶?山東科技出版社高等數(shù)學(xué)應(yīng)用205例 李心燦主編高等教育出版社經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 顧靜相主編 高等教育出版社二、教學(xué)設(shè)計步驟教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法教學(xué)手段學(xué)生活動時間分配1（告知）本單元學(xué)習目標： 凸凹性拐點漸近線描繪函數(shù)圖像陳述板書

41、識記10分鐘2（引入任務(wù)1）凸凹性學(xué)生閱讀83頁，理解凸凹性。如下面函數(shù)圖像觀察圖像，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖像有的在其上的點的切線下方（下凹），有時函數(shù)的圖像有的在其上的點的切線上方（上凹）。例如A點，圖像在過A點的切線下方，那么A點周圍的函數(shù)圖像就是下凹。例如B點，圖像在過B點的切線上方，那么B點周圍的函數(shù)圖像就是上凹。關(guān)于凸凹性有重要的定理：設(shè)函數(shù)在內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)。那么（1）若在內(nèi)，則曲線在內(nèi)上凹。（2）若在內(nèi)，則曲線在內(nèi)下凹。拐點如果點P的兩側(cè)，函數(shù)的凹向性不一樣，那么這樣的點P叫做函數(shù)的拐點。因此拐點就是使得或者二階導(dǎo)數(shù)不存在的點。例 求曲線的凸凹性與拐點。例 判定函數(shù)的凸凹性例 求函數(shù)的拐點。教

42、師講解教師提示學(xué)生認真聽講分組研討30分鐘3（任務(wù)2）漸近線（1）斜漸近線若滿足：，且則曲線有漸近線如下圖：例 求曲線的斜漸近線例 求曲線的斜漸近線（2）垂直漸近線如果(或者或者)時，。則是的垂直漸近線例 求的垂直漸近線例 求曲線的垂直漸近線（3）水平漸進線如果(或者或者)時，。則是函數(shù)的水平漸近線例 求的水平漸近線例 求曲線的水平漸近線例 求曲線的水平漸近線。例 求的漸近線例 求曲線的斜漸近線教師啟發(fā)講解板書師生研討60分鐘4（任務(wù)3）描繪函數(shù)圖像學(xué)生閱讀86頁，總結(jié)描繪函數(shù)圖像的步驟：（1） 確定函數(shù)的定義域（2） 考察函數(shù)的周期性和奇偶性（3） 確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值點、凸凹性、拐點、

43、考察（4） 考察函數(shù)的曲線的漸進線（5） 考察函數(shù)曲線與坐標軸的交點最后畫出圖像例 描繪函數(shù)的圖像（1）定義域（2）函數(shù)不具備周期性和奇偶性（3）令得表明函數(shù)與x軸有兩個交點，一個是0，一個是3.（4）得駐點0,2.用二階導(dǎo)數(shù)判定,x=0是極小點，極小值f(0)=0,x=2是極大點,極大值f(2)=4(5) ,拐點x=1,在1的左側(cè)，上凹；在1的右側(cè)，下凹（6）無漸近線作圖如下：例 畫出的圖像。參考圖像教師啟發(fā)講解板書師生研討60分鐘5（案例）案例應(yīng)用案例1 設(shè)水以常數(shù)注入下圖的容器中，請做出水上升的高度關(guān)于時間t的函數(shù)，并闡明此函數(shù)的拐點和凸凹性。參考圖像?案例2 描繪函數(shù)的圖像。案例3 要

44、用鐵皮造一個容積為V的圓柱形閉合油罐，問底半徑r和高h等于多少時，能使所使用的鐵皮最??？這時候的半徑r和高h的比值是多少？案例4 要建造一個上面是半球形，下面是圓柱形的糧倉，其容積是V，問當圓柱體的高h和底半徑r為何值時，糧倉所使用的建筑材料最??？學(xué)生討論數(shù)學(xué)軟件演示60分鐘作業(yè)87頁 3 4課后體會5.1不定積分概念 單元教學(xué)設(shè)計一、教案頭單元標題：不定積分概念單元教學(xué)學(xué)時4在整體設(shè)計中的位置第1次授課班級上課地點教學(xué)目標能力目標知識目標素質(zhì)目標能夠掌握原函數(shù)并熟練應(yīng)用能夠利用概念求解不定積分能夠掌握不定積分的性質(zhì)原函數(shù)不定積分不定積分的性質(zhì)深刻思維能力團結(jié)合作能力語言表達能力能力訓(xùn)練任務(wù)及

45、案例任務(wù)1 原函數(shù)任務(wù)2 不定積分概念任務(wù)3 基本初等函數(shù)不定積分公式任務(wù)4 不定積分性質(zhì)定案例1 已知曲線過點（0,0），且在點處的切線斜率是，求該曲線的方程。案例2 的一個原函數(shù)是cosx,則為何？案例3 ，求案例4 ，且，求案例5 設(shè)某機械物體以速度做直線運動，當時，求運動規(guī)律教學(xué)材料高等數(shù)學(xué)教材 侯風波主編 高等教育出版社高等數(shù)學(xué)習題集 張?zhí)斓轮骶?山東科技出版社高等數(shù)學(xué)應(yīng)用205例 李心燦主編高等教育出版社經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 顧靜相主編 高等教育出版社二、教學(xué)設(shè)計步驟教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法教學(xué)手段學(xué)生活動時間分配1（告知）本單元學(xué)習目標： 原函數(shù)不定積分不定積分的性質(zhì)陳述板書識記10分鐘2（引入

46、任務(wù)1）原函數(shù)學(xué)生閱讀95頁內(nèi)容，總結(jié)原函數(shù)。如果或者，那么是的原函數(shù)。例如 ，則sinx是cosx的原函數(shù)。例如 ，則是的原函數(shù)例如 ，則sinx+C是cosx的原函數(shù)也就是說cosx的原函數(shù)是一族函數(shù)sinx+C；反過來所有的sinx+C都是cosx的原函數(shù)。因此有下面的定理：如果是的原函數(shù)，那么+C是的全部原函數(shù)，或者說的全部原函數(shù)是+C。例 求的全部原函數(shù)解：因為，所以的全部原函數(shù)是例 求的全部原函數(shù)例 求的全部原函數(shù)學(xué)生閱讀教師講解教師提示學(xué)生認真聽講分組研討30分鐘3（任務(wù)2）不定積分學(xué)生閱讀96頁內(nèi)容，理解不定積分的全部原函數(shù)+C叫做的不定積分，記作例 例 例 例 例 求過點(1,2)且斜率是2x的曲線方程學(xué)生閱讀教師啟發(fā)講解板書師生研討40鐘4（任務(wù)3）基本初等函數(shù)不定積分運算公式通過對初等函數(shù)，利用不定積分運算，得到下面的基本初等函數(shù)的不定積分運算公式，供以后參考： （1）教師啟發(fā)講解板書師生研討60分鐘5任務(wù)4 不定積分的性質(zhì)學(xué)生閱讀98頁，理解不定積分性質(zhì)。（1）（2）例 例 求下列不定積分（1）（2）（3）下面是個復(fù)雜題，教師提示，學(xué)生解答：（1） （2）教師啟發(fā)講解板書師生研討40分鐘