1、-【 2018 高三數(shù)學(xué)各地優(yōu)質(zhì)二模試題分項(xiàng)精品】一、選擇題1【2018 廣東惠州高三 4 月模擬】如圖 1，九章算術(shù)中記載了一個(gè)“折竹抵地”問題 :今有竹高一丈 ,末折抵地 ,去本三尺，問折者高幾何 ? 意思是 :有一根竹子 , 原高一丈（ 1 丈 =10 尺） , 現(xiàn)被風(fēng)折斷，尖端落在地上，竹尖與竹根的距離三尺，問折斷處離地面的高為（）尺 .A.5.45B. 4.55C.4.2D.5.8【答案】 B【解析】-2【2018 河北保定高三一模】2002 年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開，會(huì)標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì).弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）.

2、如果小正方形的邊長為2，大正方形的邊長為 10，直角三角形中較小的銳角為，則 sincos（）23A.433B.433C.4 3 3D.4 3 310101010【答案】 A3【2018 河北石家莊高三一?！磕纤螖?shù)學(xué)家秦九韶早在數(shù)書九章中就獨(dú)立創(chuàng)造了已知三角形三邊求其面積的公式：“以小斜冪并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減之，以四約之，為實(shí)，一為從隅，開方1c2a2b22得積 . ”（即： Sc2a2， ab c ），并舉例“問沙田一段，有42-三斜（邊），其小斜一十三里， 中斜一十四里， 大斜一十五里， 欲知為田幾何？”則該三角形田面積為（）A. 82平方里B. 83平

3、方里C. 84 平方里D. 85 平方里【答案】 C【解析】由題意可得：a 13，b14，c15 代入：12 2c2a2b221152c a21513244則該三角形田面積為84 平方里故選 C4【2018 湖南益陽高三四月調(diào)研】侏羅紀(jì)蜘蛛網(wǎng)是一種非常有規(guī)則的蜘蛛網(wǎng)，如圖，它是由無數(shù)個(gè)正方形環(huán)繞而成，且每一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都恰好在它的外圍一層正方形四條邊的三等分點(diǎn)上， 設(shè)外圍第一個(gè)正方形的邊長是 ，有人說，如此下去，蜘蛛網(wǎng)的長度也是無限的增大，那么，試問，侏羅紀(jì)蜘蛛網(wǎng)的長度真的是無限長的嗎？設(shè)侏羅紀(jì)蜘蛛網(wǎng)的長度為，則（）A.無限大B.C.D.可以取【答案】 B-5【

4、2018 寧夏石嘴山高三一模】 張邱建算經(jīng)是中國古代的數(shù)學(xué)著作，書中有一道題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2 天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5 尺布，現(xiàn)一月（按30 天計(jì)）共織 390 尺布”，則從第 2 天起每天比前一天多織布的尺數(shù)為（）A.B.C.D.【答案】 B【解析】依題意設(shè)每天多織尺,依題意得,解得.故選 B.6【2018 青海西寧高三一?！课覈糯鷶?shù)學(xué)名著九章算術(shù)均輸中記載了這樣一個(gè)問題： “今有五人分五錢， 令上二人所得與下三人等，問各得幾何？”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次

5、成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代一種重量單位）.這個(gè)問題中，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A.1 n7 （ nN * , n 5）B. 1 n3 （ n N* , n5 ）6662C. 1 n7（ nN * , n 5）D.1 n3 ，（ nN * , n 5 ）6662【答案】 D-7【2018 衡水金卷高三模擬三】中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行數(shù)里，請公仔細(xì)算相還”. 其意思為：“有一378個(gè)人里走路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6 天后到達(dá)目的地”，請問從第幾

6、天開始，走的路程少于20 里（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】 C【解析】 由題意，記每天走的路程為an 是公比為 1 的等比數(shù)列，216a1 11n 1又由 S62378 ，解得 a1192，所以 an192，121234124, a5112，則 a4 19219222即從第 5天開始，走的路程少于20 里，故選 C.8【2018 山東、湖北高三沖刺模擬】朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的四元玉鑒卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，問筑堤幾日”。其大意為“官府陸續(xù)派遣

7、1864人前往修筑堤壩，第一天派出64 人，從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7-人，修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米3 升，共發(fā)出大米40392 升，問修筑堤壩多少天”，在該問題中前5 天共分發(fā)了多少大米？A. 1170 升B. 1380 升C. 3090 升D. 3300 升【答案】 D【解析】設(shè)第 n 天派出的人數(shù)為an ，則an 是以 64 為首項(xiàng)、7 為公差的等差數(shù)列，則第 n 天修筑堤壩的人數(shù)為Sna1a2ann n1，所以前5 天共分發(fā)的大米數(shù)64n72為3S1 S2 S3 S4 S5312 3 4564 136 107 3300.故選 D.9【2018 衡水金卷高三模擬四】 九章算

8、術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著，其中有一道題：今有蒲生一日， 長三尺，莞生一日，長一尺，蒲生日自半， 莞生日自倍 問幾何日而長等？”其意思是說：今有蒲草第1 日長高 3 尺，莞草第1 日長高 1尺，以后蒲草每日長高前一日的半數(shù)，而莞草從第2 日起每日長高是前一日的2 倍，問多少天蒲草、莞草的高度相等？現(xiàn)將問題改為：經(jīng)過多少天蒲草與莞草的高度比為3 （）32A.2B.4C. 6D. 8【答案】 C-10 【2018 江西高三質(zhì)監(jiān)】 我國古代數(shù)學(xué)著作 九章算術(shù) 中有如下問題： “今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長5 尺，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的

9、一端截下1尺，重 4斤；在細(xì)的一端截下1尺，重 2斤；問依次每一尺各重多少斤？”. 設(shè)該題中的金杖由粗到細(xì)是均勻變化的，則其重量為（）A.6 斤B.10斤C. 12斤D.15 斤【答案】 D【解析】由題意知 ,由細(xì)到粗每段的重量成等差數(shù)列，記為an ，設(shè)公差為 d ，則a122 4， S55 15，a542故選： D.11 【 2018 海南高三聯(lián)考二】我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：“一座 7 層塔共掛了381 盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的 2 倍，則塔的頂層共有燈多少？”現(xiàn)有類似問題：一座 5

10、 層塔共掛了 242盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的3 倍，則塔的底層共有燈-（）A.81 盞B. 112盞C. 114 盞D. 162 盞【答案】 D【解析】由題可知，燈數(shù)自上而下成公比為3 的等差數(shù)列，即數(shù)列an ，由a1 135242 ，得 a12 .13所以 a5 234162 .故選 D.12 【 2018 安徽合肥高三質(zhì)檢二】中國古代詞中，有一道“八子分綿”的數(shù)學(xué)名題：“九百九十斤綿， 贈(zèng)分八子做盤纏， 次第每人多十七， 要將第八數(shù)來言”.題意是：把 996 斤綿分給 8 個(gè)兒子作盤纏， 按照年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多17 斤綿，那么第8 個(gè)兒子分

11、到的綿是（）A. 174 斤B. 184 斤C. 191 斤D. 201 斤【答案】 B13 【 2018 湖北荊州高三質(zhì)檢三】 九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”. 已知“塹堵”的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，且-，若球的表面積為，則這個(gè)三棱柱的體積是（）A.B.C.D.1【答案】 C【解析】設(shè)球半徑為，則，故由題意得三棱柱的底面為等腰直角三角形，故底面三角形的外接圓的圓心為直角三角形斜邊的中點(diǎn)，即如圖中的點(diǎn)，所以外接球的球心為的中點(diǎn)設(shè)三棱柱的高為，如圖，在中，有，即，解得所以三棱柱的體積是選 C14 【 2018 安徽蚌埠高三4 月模擬】我國古代數(shù)學(xué)名著張邱建算經(jīng)中有如下問題

12、：“今有粟二百五十斛委注平地，下周五丈四尺，問高幾何？”意思是：現(xiàn)在有粟米250 斛，把它們自然地堆放在平地上，形成一個(gè)圓錐形的谷堆，其底面周長為5 丈 4 尺，則谷堆的高為多少？（注：1 斛 1.62 立方尺，取 3）若使該問題中的谷堆內(nèi)接于一個(gè)球狀的外罩，則該外罩的直徑為A.5 尺B.9尺C.10.6 尺D.21.2 尺【答案】 D-15 【 2018 青海西寧高三一模】我國南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖暅提出了著名的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”. 其中“冪”是截面積，“勢”幾何體的高，意思是兩等高立方體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立方體的體積相等，已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示

13、的幾何體滿足“冪勢同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（）A. 4B. 8C. 84D.8232【答案】 B-故它的體積為1 （6 2） 4=16 ，故選： C316 【2018 安徽江淮高三三?！烤耪滤阈g(shù) 是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著 ,書中提出如下問題：“今有芻童，下廣兩丈，袤三丈，上廣三丈，袤四丈，高三丈，問積幾何？”翻譯成現(xiàn)代文是“今有上下底面皆為長方形的草垛，下底（指面積較小的長方形） 寬 2 丈，長 3 丈；上底（指面積較大的長方形） 寬 3 丈，長 4 丈；高 3 丈.問它的體積是多少？”現(xiàn)將該幾何體的三視圖給出如圖所示，則該幾何體的體積為（）立方丈 .A.53B.24C.27D.

14、18622【答案】 A-17 【2018 廣東茂名高三二模】九章算術(shù) 中記載了我國古代數(shù)學(xué)家祖暅在計(jì)算球的體積中使用的一個(gè)原理: “冪勢既同，則積不異”，此即祖暅原理，其含義為 :兩個(gè)同高的幾何體， 如在等高處的截面的面積恒相等，則它們的體積相等.如圖，設(shè)滿足不等式組的點(diǎn)組成的圖形（圖（ 1）中的陰影部分 )繞軸旋轉(zhuǎn)，所得幾何體的體積為；滿足不等式組的點(diǎn)組成的圖形（圖（ 2）中的陰影部分 ) 繞 軸旋轉(zhuǎn)，所得幾何體的體積為.利用祖暅原理，可得（）A.B.C.D.【答案】 C-18 【 2018 東北三省四市高三二?！恐袊袀€(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外 . ”其中的“籌”取意是指孫子算經(jīng)

15、中記載的算籌 .古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算 .算籌是將幾寸長的小竹棍擺在下面上進(jìn)行運(yùn)算.算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如下圖所示 ). 表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)， 像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣， 把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列 .但各位數(shù)碼的籌式要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位數(shù)用橫式表示.以此類推 .例如3266用箅筇表示就是，則 8771 用算籌可表示為（）中國古代的算籌數(shù)碼A.B.C.D.【答案】 C【解析】由題意，根據(jù)古代用算籌來記數(shù)的方法，個(gè)位，百位，萬位上的數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位上的數(shù)用橫式來表示，比照算籌的擺放形式，易知正確答案為C.19 【2018 湖南 G20 教

16、育聯(lián)盟高三聯(lián)考】天干地支紀(jì)年法源于中國，中國自古便有十天干與十二地支十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；-十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”， ，以此類推， 排列到“癸酉”后， 天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”， “乙亥”， 然后地支回到“子”重新開始， 即“丙子”，以此類推已知 1949 年為“己丑”年，那么到中華人民共和國成立 80 年時(shí)為（ ）年A. 丙酉B. 戊申C. 己申D. 己酉【

17、答案】 D20 【 2018 安徽黃山高三一?！?九章算術(shù)卷5商功記載一個(gè)問題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.問積幾何？答曰： 二千一百一十二尺.術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘， 以高乘之，十二而一” . 就是說：圓堡瑽（圓柱體）的體積為 V112(底面圓的周長的平方高)，則由此可推得圓周率的取值為A.3B. 3.1C.3.14D.3.2【答案】 A【解析】設(shè)圓柱體的底面半徑為r ，高為 h ，由圓柱的體積公式得體積為：Vr 2h .-由題意知 V122 rh .12所以 r 2 h12 rh ，解得3 .212故選 A.21 【

18、2018 福建寧德高三質(zhì)檢一】我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中有如下問題：“今有三女，長女五日一歸，中女四日一歸，少女三日一歸問：三女何日相會(huì)？”意思是：“一家出嫁的三個(gè)女兒中，大女兒每五天回一次娘家，二女兒每四天回一次娘家，小女兒每三天回一次娘家三個(gè)女兒從娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相會(huì)？”假如回娘家當(dāng)天均回夫家，若當(dāng)?shù)仫L(fēng)俗正月初二都要回娘家，則從正月初三算起的一百天內(nèi)，有女兒回娘家的天數(shù)有A.58B. 59C.60D.61【答案】 C【解析】小女兒、二女兒和大女兒回娘家的天數(shù)分別是33,25,20 ，小女兒和二女兒、小女兒和大女兒、二女兒和大女兒回娘家的天數(shù)分別是8,6,5 ，三個(gè)女兒

19、同時(shí)回娘家的天數(shù)是1，所以有女兒在娘家的天數(shù)是：33+25+20-(8+6+5)+1=60故選 C.22 【 2018 廣東肇慶高三三?！砍檀笪皇敲鞔麛?shù)學(xué)家，他的新編直指算法統(tǒng)宗是中國歷史上一部影響巨大的著作，它問世后不久便風(fēng)行宇內(nèi)，成為明清之際研習(xí)數(shù)學(xué)者必讀的教材，而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū)，對推動(dòng)漢字文化圈的數(shù)學(xué)發(fā)展起了重要的作用.卷八中第 33 問是：“今有三角果一垛，底闊每面七個(gè)， 問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，-求得該垛果子的總數(shù)為（）A. 120B. 84C. 56D. 28【答案】 B23 【 2018 湖南長沙兩校高三聯(lián)考】 孫子算經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，書中有一問題：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，問積幾何？”該著作-中提出了一種解決此問題的方法：“重置二位，