1、1、ABCA1B1C1A =A1，B =B1， C =C1，如果如果則則ABC 與與A1B1C1 相似，相似，記作記作ABC A1B1C1。 要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。注意注意KCAACCBBCBAAB中與在111CBAABC相似比相似比相似的表示方法相似的表示方法符號(hào)：符號(hào)： 讀作：相似于讀作：相似于kABCCBAkCBAABC1111111的相似比為與則，的相似比為與如果ABCA1B1C1？ 如圖，任意畫兩條直線如圖，任意畫兩條直線l1、l2,再畫三條與再畫三條與l1、l2相交的平行線相交的平行線l3、l4 、l5.分別度量分別度量

2、l3、l4 、l5 在在l1上截得的兩條線段上截得的兩條線段AB,BC和在和在l2上截得的兩條上截得的兩條線段線段DE,EF的長度，的長度， 相等嗎？相等嗎？ABCDEFl1l2l3l4l5EFDEBCAB與 任意平移任意平移l5，再度量再度量AB,BC，DE,EF的長的長度度. 相等嗎？相等嗎？EFDEBCAB與 事實(shí)上，當(dāng)事實(shí)上，當(dāng)L3/L4/L5時(shí)，都可以得到時(shí)，都可以得到 EFDEBCAB與，還可以得到還可以得到: :平行線分線段成比例定理：平行線分線段成比例定理：,EFDEBCAB,DFDEACAB,DEEFABBC,DFEFACBCDEDFABAC,EFDFBCACABCDEFl1

3、l2l3l4l5 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等應(yīng)線段的比相等. 平行于三角形一邊的直線截其他平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對(duì)兩邊（或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等應(yīng)線段的比相等.ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5 D DA AB BC CE EF 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)相似三角形判定的預(yù)備定理相似三角形判定的預(yù)備定理ABCDE即：即：在在ABC中，中，如果如果

4、DEBC，那么那么ADEABCA型型 你還能畫出其你還能畫出其他圖形嗎？他圖形嗎？ 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩（或兩邊的延長線）邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相似。似。DEACB延伸延伸即：即：如果如果DEBC，那么那么ADEABC你能證明嗎？你能證明嗎？X型型 MNABCDE相似具有傳遞性相似具有傳遞性ADEABCMN 如果再作如果再作 MNDE ，共有多少對(duì)相似三角形？，共有多少對(duì)相似三角形？AMNADEAMNABC共有三對(duì)相似三角形。共有三對(duì)相似三角形。已知：已知：ABCA1B1C1.A1B1C1ABC1

5、11111.ABBCACABBCAC求證：求證：探究探究2 證明：在線段證明：在線段 （或它的延長線）上截（或它的延長線）上截取取 ，過點(diǎn)，過點(diǎn)D作作 ，交，交 于點(diǎn)于點(diǎn)E根據(jù)前面的定理可得根據(jù)前面的定理可得 .11AB1ADAB11DEBC11AC1111ADEABCA1B1C1ABCDE11111111ADAEDEABBCAC1111111,ABBCACADABABBCAC1AEAC,DEBC111ABCABC1ADEABC又又A1B1C1ABCDE111111111,AEDEBCACBCBCACAC（SSS）1111ADEABC 如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的

6、比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。簡稱：相等，那么這兩個(gè)三角形相似。簡稱：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)三角形相似三角形相似判定判定定理之一定理之一ABCA1B1C1.111111,ABBCACABBCAC即：即：如果如果那么那么A1B1C1ABCABBCACADDEAE，求證：求證：BAD=CAE。ADCEBABCADEBAC=DAEBACDAC =DAEDAC即即BAD=CAE已知：已知：解：解：ABBCACADDEAE，探究探究3A1B1C1ABCABCA1B1C1.求證：求證：已知：已知：1111,ABBCkABBCB =B1 .你能證明嗎？你

7、能證明嗎？ 如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等，兩三角形相似。兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等，兩三角形相似。知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)三角形相似三角形相似判定判定定理之二定理之二A1B1C1ABCABCA1B1C1.即：即：如果如果1111,ABBCkABBCB =B1 .那么那么探究探究4相似嗎？和？較，你們的結(jié)論一樣嗎的結(jié)果與鄰座的同學(xué)比你有發(fā)現(xiàn)？把你角形的邊長，計(jì)算嗎？分別度量這兩個(gè)三它們的第三個(gè)角滿足，這時(shí)，使得和作CBAABCCAACCBBCBAABC

8、CBBAACBAABC,ABCABC 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。似。兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)A1B1C1ABCABCA1B1C1.那么那么即：如果即：如果A =A1，B =B1 . 如果兩個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，如果兩個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎？那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎？一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定相似。一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定相似。探究探究5已知：已知：ABCA1B1C1.1111,

9、ABBCkABBC求證：求證：你能證明嗎？你能證明嗎？ABCA1B1C1RtABC 和和 RtA1B1C1. 如果一個(gè)直角三角形的如果一個(gè)直角三角形的斜邊斜邊和一條和一條直角直角邊邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，對(duì)應(yīng)成比例， 那么這兩個(gè)直角三角形相似。那么這兩個(gè)直角三角形相似。知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)判定三角形相似的定理之四判定三角形相似的定理之四HLABCABCA1B1C1.即：即：如果如果那么那么A1B1C11111,ABBCkABBCRtABC 和和 RtA1B1C1.1. 相似圖形三角形的判定方法：相似圖形三角形的判定方法： 對(duì)應(yīng)角相等。對(duì)應(yīng)角相等。 對(duì)應(yīng)邊成比例。對(duì)應(yīng)邊成比例。2. 相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的性質(zhì)：（1）所有的等腰三角形都相似。）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等邊三角形都相似。）所有的等邊三角形都相似。（4）所有的直角三角形都相似。）所有的直角三角形都相似。（5）有一個(gè)角是）有一個(gè)角是100 的兩個(gè)等腰三角形都相似。的兩個(gè)等腰三角形都相似。（