1、豐臺區(qū)第一學(xué)期期末練習(xí)初三數(shù)學(xué)考 生 須 知1 .本試卷共6頁，共三道大題，28道小題，滿分100分?？紅時間120分鐘。2 .在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和考號。3 .試題答案一律填涂或書身在答題卡上，在試卷上作答無效。4 .在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5 .考試結(jié)束，將本試卷和答題一并交回。、選擇題(本題共 16分，每小題2分)卜列各題均有四個選項，其中只有一個.是符合題意的.1.如果3a =2b( ab#0),那么下列比例式中正確的是A.B.C.a _ b2 一3D.a _ b3 一22.將拋物線y = x2向上平移2個單位后得到新的

2、拋物線的表達(dá)式為,2A. y =x 2_2C. y = x 23.如圖，在 Rt ABC, ZC=902-B. y =x -22D. y 刊x -2,AB=5, BC=3,則 tan A 的值為A.B.C.D.4. “黃金分割”是一條舉世公認(rèn)的美學(xué)定律 .例如在攝影中，人割進(jìn)行構(gòu)圖，使畫面整體和諧 .目前，照相機(jī)和手機(jī)自帶的九宮的簡化版.要拍攝草坪上的小狗，按照黃金分割的原則，應(yīng)該使 的位置A.BYC.們常依據(jù)黃金分 格就是黃金分割 小狗置于畫面中k5.如圖，點A為函數(shù)y= (x>0)圖象上的一點，過點 A作x軸的 x于點B,連接OA如果AAOB勺面積為2,那么k的值為A. 1B. 2C

3、. 3D. 4平行線交y軸6.如圖所示，小正方形的邊長均為 1,則下列選項中陰影部分的三角形與ABC!似的是A BAB CD一'點.如果7 .如圖，A B是。O上的兩點，C是。O上不與 A B重合的任意Z AOB140 ,那么/ACB勺度數(shù)為A. 70°B, 110°C. 140°D, 70° 或 110°8 .已知拋物線y =ax2+bx+c上部分點的橫坐標(biāo) x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表:x-10123y30-1m3有以下幾個結(jié)論:2 一拋物線丫=2* +bx+c的開口向下;拋物線y = ax2 +bx +c的對稱軸為直線 x = -1

4、 ；方程ax2 +bx +c =0的根為0和2；當(dāng)y> 0時，x的取值范圍是 x<0或x>2.其中正確的是A.B.C.D.二、填空題(本題共 16分，每小題2分)19 .如果sin o=2,那么銳角 好.10 .半徑為2的圓中，60°的圓心角所對的弧的弧長為 .11 .如圖1,物理課上學(xué)習(xí)過利用小孔成像說明光的直線傳播.為圖2,其中線段AB為蠟燭的火焰，線段 A B/為其倒立 蠟燭火焰AB的高度為2cm,倒立的像A B，的高度為5cm, 距離為4cm,那么點O到K B，的距離為cm.12 .如圖，等邊三角形 ABCW外接圓。的半徑OA的長為2, 長為.13 .已知函

5、數(shù)的圖象經(jīng)過點(2, 1),且與x軸沒有交點，寫 函數(shù)的表達(dá)式.14 .在平面直角坐標(biāo)系中，過三點 A (0, 0), B (2, 2),C (4, 0)的圓的圓心坐標(biāo)為.15 .在北京市治理違建的過程中，某小區(qū)拆除了自建房，改建現(xiàn)將圖1抽象的像.如果點O到AB的則其內(nèi)切圓半徑的出一個滿足題意的建房占地是邊長為 8m的正方形ABCD改建的綠地是矩形 AEFG其中點E在AB上，點G在AD的延長2線上，且 DG2BE如果設(shè)BE的長為x (單位：m>,綠地AEFG勺面積為y (單位：m),那么y與x的函數(shù)的表達(dá)式為；當(dāng) BE=m時，綠地AEFG勺面積最大.16.下面是“過圓外一點作圓的切線”的

6、尺規(guī)作圖過程已知：。和。外一點P.求作：過點P的。的切線.作法：如圖，(1)連接OP;1(2)分別以點。和點P為圓心，大于10P的長為半徑作弧，兩弧相交于 M , N兩點；(3)作直線MN,交0P于點C;(4)以點C為圓心，C0的長為半徑作圓，交。0于A, B兩點；(5)作直線PA, PB.直線FA, PB即為所求作OO的切線.請回答以下問題:(1)連接OA 0B可證/ OAF/OBP90。，理由是;(2)直線PAPB是。0的切線，依據(jù)是.解答題(本題共68分，第17-24題，每小題5分，第25題6分，第26, 27題，每小題7分，第28題8分)17 .計算：2cos30 °+sin

7、45s-tan60 °18 .如圖，ABC43, DE/ BC 如果 AD=2, DB=3,AE=4 ,求AC的長.19 .已知二次函數(shù) y=x2- 4 x+3.(1)用配方法將y=x2- 4 x+3化成y=a( x- h) 2+k的形式；(2)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中畫出該函數(shù)的圖象；(3)當(dāng)0wxw3時，y的取值范圍是.-5B20 .在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了這樣一個問題:中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何?用現(xiàn)代語言表述為：如圖，AB為。的直徑，弦 CDL AB于點E AE=1寸，CD=10寸，求直徑 AB的長.請你解答這個問題. _. k21 .在

8、平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線y=x+1與雙曲線y =匕的一個交點為P(m 2).x(1)求k的值；(2) M(2, a), N (n, b)是雙曲線上的兩點，直接寫出當(dāng)a>b時，n的取值范圍.22.在北京市開展的“首都少年先鋒崗”活動中，某數(shù)學(xué)小組到人民英雄紀(jì)念碑站崗執(zhí)勤，并在活動后實地測量了紀(jì)念碑的高度.方法如下：如圖，首先在測量點A處用高為1.5m的測角儀AC測得人民英雄紀(jì)念碑MN®部M的仰角為35。，然后在測量點 B處用同樣的測角儀 BD測得人民英方t紀(jì)念碑 MN®部M的仰角為45°,最后測量出A,B兩點間的距離為15m,并且N,BA三點在一條直線上

9、，連接CD并延長交MNT點E請你利用他們的測量結(jié)果，計算人民英雄紀(jì)念碑MN勺高度.（參考數(shù)據(jù)：sin35 ° =0.6, cos35 ° =0.8, tan35 ° =0.7）NB A23.如圖，人工噴泉有一個豎直的噴水槍AB噴水口 A距地面2m,噴出水流的運動路線是拋物線 .如果水流的最高點P到噴水槍AB所在直線的距離為 1m且到地3.6m,求水流的落地點 C到水槍底部B的距離.24.如圖，AB是。O的直徑，點C是AB的中點，連接 AC并延長至點D ,使CD =AC ,點E是OB上一1OE 2點，且三日=不，CE的延長線交DB的延長線于點F , AF交。于點H

10、,連接BH . EB 3(1)求證：BD是。的切線；(2)當(dāng)OB =2時，求 BH的長.25 .如圖，點E是矩形ABCM AB上一動點(不與點 B重合)，過點E作EF± DE交BC于點F,連接DF.已2知AB=4cmT, AD=2cmT,設(shè) A, E兩點間的距離為 xcm, DEF面積為ycm .小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.卜面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：(1)確定自變量x的取值范圍是；(2)通過取點、畫圖、測量、分析，得到了x與y的幾組值，如下表:x/cm00.511.522.533.52 y/cm4.03.73.93.83.32.0(

11、說明：補(bǔ)全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))(3)建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象;(4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)4DEF面積最大時，AE的長度為cm.26 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y =-x2+bx+c經(jīng)過點(2, 3),對稱軸為直線 x =1.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如果垂直于y軸的直線l與拋物線交于兩點A (x1, y1), B ( x2, y2),其中x1 <0, x2>0,與y軸交于點 C求BC-AC的值；(3)將拋物線向上或向下平移，使新拋物線的頂點落在Q如果Of=OQ直接寫出點Q的坐標(biāo).x軸上，原拋物線上

12、一點 P平移后對應(yīng)點為點27 .如圖，/ BAD=0 , AB=AD CB=CD一個以點C為頂點的45°角繞點C旋轉(zhuǎn)，角的兩邊與 BA DA交于 點M N,與BA DA的延長線交于點 E, F,連接AC(1)在/ FCE旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)/ FCA/ECA寸，如圖1,求證：AE=AF；(2)在/ FCE旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)/ FC生/ECA寸，如圖2,如果/ B=30° , CB=2,用等式表示線段 AE AF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.圖1圖228 .對于平面直角坐標(biāo)系 xOy中的點P和。C,給出如下定義：如果 OC的半徑為r, OC外一點P到。C的 切線長小于或等于 2r,那么點

13、P叫做。C的“離心點”.(1)當(dāng)。的半徑為1時，在點R (1，) , P2 (0, 2), R ( 55,0)中，。O的“離心點"是；22點P (m n)在直線y = x+3上，且點P是。的“離心點”，求點P橫坐標(biāo)m的取值范圍；(2) OC的圓心C在y軸上，半徑為2,直線y =1x+1與x軸、y軸分別交于點 A, B如果線段AB 2上的所有點都是OC的“離心點”，請直接寫出圓心 C縱坐標(biāo)的取值范圍.豐臺區(qū)第一學(xué)期期末練習(xí)初三數(shù)學(xué)參考答案、選擇題(本題共 16分，每小題2分)題號12345678答案CABBDADD二、填空題（本題共 16分，每小題2分）22-29. 30; 10.冗；

14、11.10 ; 12.1; 13. y =或 y = x2 4x+5等，答案不唯一；3X214. （2, 0）； 15. y=2x +8x+64（0 < x <8）（可不化為一般式），2；16.直徑所對的圓周角是直角；經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線三、解答題（本題共68分，第17-24題每小題5分，第25題6分，第26,27題每小題7分，第28題8分）17.解：2cos30 o+sin45*_tan60 °=2x燙+巫點，3分 22k.反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點P(1 , 2),x二 k = 23分 5加 c._L- E=叵5分222.解：由題意得，四

15、邊形CDOACEN；矩形,=點+巫_點 4分2EN=AC=5.18.解：. DE/ BC.AD AEAB=CD=5.DBECECAD在 Rt|_ MED 中，E/ MED= 90 , / MDE= 45 ,ND_CEC / EMD / MDE= 45ME DE 2 分，AC= A日EC=10.5分設(shè) ME= DE= x,則 EC= x+15.其他證法相應(yīng)給分在 RtjMEC 中，/ MEC= 9019.解：(1) y =x2 4x+44+3. ME = EC tan/MCE,2=x-2 -1.3 分(3)1 E y E3 .5 分1O20.解：連接OC, 2分y=x2-4x+32 3 4 xx

16、=2.x %0.7(x+15).x % 35.ME為35.4分MN = ME EN 36.5.，人民英雄紀(jì)念碑 MN的高度約為36.5米.EC= 6. 4分23.解：建立平面直角坐標(biāo)系，如圖于是拋物線的表達(dá)式可以設(shè)為.AB為。O的直徑，弦 CD!AB于點E,且Ct=10,，.1.z BEC= 90 , CE='CD=5.2 分2設(shè) O(=r,則 OA=r, OE=r -1.在Rt 4CE中,根據(jù)題意，得出A, P兩點的坐標(biāo)分別為 A (0, 2),222. OE2+CE2 =OC2,P (1 , 3.6 ).2 分點P為拋物線頂點,(r -1 ) +25 =r2. . . r=13.4

17、 分 .AB = 2 r= 26 (寸).答：直徑 AB的長26寸.5分21.解：(1) 二一次函數(shù) y=x+1的圖象經(jīng)過點yh=1, k = 3.6.,一點A在拋物線上，a+3.6=2, a = -1.6.它的表達(dá)式為P(m,2),二 m =1 . 1分，點P的坐標(biāo)為(1,2). 2分2,y = -1.6(x1 ) +3.6 .4 分當(dāng)點C的縱坐標(biāo)y=0時，有2-1.6 x -13.6=0.x1 =0.5 （舍去），x2 =2.5.BG2.5.，水流的落地點 C到水槍底部B的距離為2.5m.5分由拋物線的MBCAGBM+MI(AC= 'dc = 3.21- y - -x2A(3.對稱

18、性可得,BM AM.O(2)如圖，設(shè)l /與對稱軸焚茂點AM+MKAC=24. (1)證明：連接OC.ab為。o的直徑，點c是Ab的中點,/ AOC= 90° .1 分OA=OB, CD =AC , OC是 MBD 的中位線.OC/ BD./ ABD =/ AOC =90° .2分AB _L BD . BD 是。O 的切線.3分其他方法相應(yīng)給分.(2)解：由(1)知 OC/ BD .OC團(tuán)ABFE.解得b=2,AC+CM+MCO2 CM=2.5 分其他方法相應(yīng)給分.(3 )點 Q的坐標(biāo)為(1十1212或(1", 乂).7分oc OE BF - EBOE 2 OB= 2, O(=OB= 2,AB= 4, = E