1、課時作業(yè)19統(tǒng)計與統(tǒng)計案例1 . 2019 湖南五市十校聯(lián)考在某次賽車中，50名參賽選手的成績（單位：min）全部介 于13到18之間（包才13和18）,將比賽成績分為五組： 第一組13,14），第二組14,15），, 第五組17,18.其頻率分布直方圖如圖所示，若成績在13,15）內(nèi)的選手可獲獎，則這 50名選手中獲獎的人數(shù)為（）A. 39 B. 35C. 15 D . 11解析：由頻率分布直方圖知成績在 15,18內(nèi)的頻率為（0.38 + 0.32 +0.08） X 1= 0.78 , 所以成績在13,15）內(nèi)的頻率為 1 0.78 = 0.22 ,則成績在13,15）內(nèi)的選手有 50X0

2、.22 = 11（人），即這50名選手中獲獎的人數(shù)為 11,故選D.答案：D2. 2019 湖北黃岡期末為了調(diào)查學生對某項新政策的了解情況，準備從某校高一 A, B,C三個班級中抽取10名學生進行調(diào)查.已知 A B, C三個班級的學生人數(shù)分別為40,30,30.考慮使用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時， 將學生按A, B, C三個班級依次統(tǒng)一編號為1,2,，100;使用系統(tǒng)抽樣時，將學生按 A, B,C三個班級依次統(tǒng)一編號為1,2,，100,并將所有編號依次平均分為10組.如果抽得的號碼有下列四種情況： 7,17,27,37,47,57,67,77,87,

3、97; 3,9,15,33,43,53,65,75,85,95; 9,19,29,39,49,59,69,79,89,99; 2,12,22,32,42,52,62,73,83,96.關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（）A.都可能為分層抽樣B .都不能為分層抽樣C.都可能為系統(tǒng)抽樣D .都不能為系統(tǒng)抽樣解析：對于，既滿足系統(tǒng)抽樣的數(shù)據(jù)特征，又滿足分層抽樣的數(shù)據(jù)特征，所以可能是 分層抽樣或系統(tǒng)抽樣；對于，只滿足分層抽樣的數(shù)據(jù)特征，所以可能是分層抽樣；對于，既滿足系統(tǒng)抽樣的數(shù)據(jù)特征，又滿足分層抽樣的數(shù)據(jù)特征，所以可能是分層抽樣或系統(tǒng)抽樣；對于，只滿足分層抽樣的數(shù)據(jù)特征，所以可能是分層抽樣.故選

4、A.答案：A3. 2019 廣東惠州一調(diào)已知數(shù)據(jù)xi, X2,，Xi0,2的平均值為2,方差為1,則數(shù)據(jù)Xi, X2,，Xio相對于原數(shù)據(jù)()A. 一樣穩(wěn)定B .變得穩(wěn)定C.變得不穩(wěn)定 D .穩(wěn)定性不可以判斷解析：數(shù)據(jù)Xi, X2,，Xio,2的平均值為2,方差為1,故行(Xi 2) 2+(X22)2+ (Xio22，2 I222-2) +(22) = i,數(shù)據(jù) Xi, X2,Xi。的萬差 s =( Xi-2) +(X22) + (xi。一 2) >i ,故相對于原數(shù)據(jù)變得不穩(wěn)定，故選C.答案：C4.20i9 陜西商洛質(zhì)檢在一次53.5千米的自行車個人賽中，25名參賽選手成績(單位： 分

5、鐘)的莖葉圖如圖所示，現(xiàn)將參賽選手按成績由好到差編為I25號，再用系統(tǒng)抽樣的方法從中選取5人，已知選手甲的成績?yōu)?85分鐘，若甲被選取，則被選取的其余4名選手的成績的平均數(shù)為()80123566668 9902345579910 | 0 0 5 6 7A.95 B . 96C. 97 D . 98解析：由系統(tǒng)抽樣法及已知條件可知被選中的其他4人的成績分別是88,94,99,i07 ，故丁以坤,88 + 94+ 99+I07 上小年平均數(shù)為4= 97,故選 C.答案：C5. 20I9 湖北重點高中協(xié)作體聯(lián)考某鎮(zhèn)有 A, B, C三個村，它們的人口數(shù)量之比為3 4 7,現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量

6、為n的樣本，樣本中 A村有I5人，則樣本容量為()A. 50 B . 60C. 70 D . 80解析：設A, B, C三個村的人口數(shù)量分別為3x, 4x, 7x ,則由題意可得3x一I53x + 4x + 7x-3 -解得n = 70,故選C.答案：C6. 2019 云南昆明診斷某商家今年上半年各月的人均銷售額（單位：千元）與利潤率統(tǒng)計表如下：月份123456人均銷售額658347禾潤率（%）12.610.418.53.08.116.3根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說法正確的是 （）A.利潤率與人均銷售額成正相關(guān)關(guān)系B.利潤率與人均銷售額成負相關(guān)關(guān)系C.利潤率與人均銷售額成正比例函數(shù)關(guān)系D.利潤率與人均

7、銷售額成反比例函數(shù)關(guān)系解析：畫出利潤率與人均銷售額的散點圖，如圖.由圖可知利潤率與人均銷售額成正相 關(guān)關(guān)系.故選A.0人均館膂瓶F千元答案：A7. 2019 河南濮陽摸底根據(jù)如表數(shù)據(jù)，得到的回歸方程為y=bx+9,則b=（）x45678y54321A.2 B .1C. 0 D . - 1解析：由題意可得 x =1X(4+ 5+6+7+8) =6, y =1X(5+4+3+2+1) =3,因為回 55歸方程為y=bx+9且回歸直線過點（6,3）,所以3=6b+9,解得b= 1,故選D.答案：D8. 2019 寧夏銀川一中月考利用獨立性檢驗的方法調(diào)查大學生的性別與愛好某項運動是否有關(guān)，通過隨機詢問

8、110名不同的大學生是否愛好該項運動，得到 2X2列聯(lián)表，并計算可得 K2 8.806.P(K2>kc)0.100.050.0250.0100.0050.001kc2.7063.8415.0246.6357.87910.828參照臨界值表，得到的正確結(jié)論是（）A.有99.5%以上的把握認為“是否愛好該項運動與性別無關(guān)”B.有99.5%以上的把握認為“是否愛好該項運動與性別有關(guān)”C.在犯錯誤的I率不超過0.05%的前提下，認為“是否愛好該項運動與性別有關(guān)”D.在犯錯誤的I率不超過0.05%的前提下，認為“是否愛好該項運動與性別無關(guān)”解析：由于8.806>7.879 ,所以根據(jù)獨立性檢

9、驗的知識可知有99.5%以上的把握認為“是否愛好該項運動與性別有關(guān)”，故選 B.答案：B9. 2019 安徽六安毛坦廠中學月考 某位教師2017年的家庭總收入為 80 000元，各種 用途占比統(tǒng)計如下面的折線圖 .2018年收入的各種用途占比統(tǒng)計如下面的條形圖，已知 2018 年的就醫(yī)費用比2017年增加了 4 750元，則該教師2018年的家庭總收入為（ ）儲暮衣仕佳旅打 就醫(yī) 中途 儲曲衣卷機 tthr就出用途A. 100 000 元 B . 95 000 元C. 90 000 元 D . 85 000 元解析：由已知得，2017年的就醫(yī)費用為 80 000 X 10%= 8 000（元）

10、，故2018年的就醫(yī)費一.一 12 750.用為8 000 + 4 750= 12 750（兀），所以該教師2018年的家庭總收入為 丁右尸=85 000（兀）.故 15%選D.答案：D10. 2019 華中師范大學第一附屬中學期末給出下列結(jié)論：某學校從編號依次為001,002,，900的900個學生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中有兩個相鄰的編號分別為053,098 ,則樣本中最大的編號為 862;甲組數(shù)據(jù)的方差為5,乙組數(shù)據(jù)為5,6,9,10,5 ,那么這兩組數(shù)據(jù)中甲組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定；兩個變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1;對A, B, C三種個體按3:1:2的比例進

11、行分層抽樣調(diào)查，若抽取的A種個體有15個，則樣本容量為 30.則正確的個數(shù)是（）C. 1 D . 0解析：中，樣本中相鄰的兩個編號為053,098 ,則樣本組距為 9853=45,所以樣本容量為絆=20,則樣本中最大的編號為53+45X(20 2) =863,故錯誤；中，乙組數(shù)據(jù)45的平均數(shù)為5+6 + 9+ 10+5 =7,所以乙組數(shù)據(jù)的方差為 (5 7)2+(67)2+(9 7)2+(10 55-7) 2+ (5 - 7) 2 = 4.4<5 ,那么這兩組數(shù)據(jù)中乙組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，故錯誤；中，兩個變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1,故錯誤；中，易知樣本容量為3一 15

12、-一-=30,故正確.綜上，選 C.3十I十2答案：C11. 2019 福建三明質(zhì)檢某校為了解學生的身體素質(zhì)情況，采用按年級分層抽樣的方法，從高一、高二、高三年級的學生中抽取一個300人的樣本進行調(diào)查，已知高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為k : 5 : 4,抽取的樣本中高一年級的學生有120人，則實數(shù)k的值為. . ,一一 120 k ,一解析：由題意可得， 解得 k=6. 300 k+5+4答案：612. 2019 河北六校聯(lián)考在一次53.5千米的自行車個人賽中，25名參賽選手的成績(單 位：分)的莖葉圖如圖所示，若用簡單隨機抽樣的方法從中選取2人，則這2人成績的平均數(shù)恰為100的概率為

13、 .解析：根據(jù)題意知，從 25人中選取2人，基本事件的總數(shù)為 C25 = 300,其中這2人成績的平均數(shù)恰為100 的基本事件為(100,100) , (95,105) , (95,105) , (95,105) , (94,106),(93,107),共6個，所以所求的概率P=捺300 50答案：5013. 某煉鋼廠廢品率 x(%)與成本y(元/t)的線性回歸方程為y= 105.492 +42.569 x.當成 本控制在176.5元/t時，可以預計生產(chǎn)的1 000 t鋼中，約有 t鋼是廢品.解析：因為176.5 =105.492 +42.569 x,所以x 1.668,即成本控制在176.5

14、元/t時，廢品率為1.668%.所以生產(chǎn)的1 000 t鋼中，約有1 000 X 1.668%= 16.68 t鋼是廢品.答案：16.6814. 某醫(yī)療研究所為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外 500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設H): “這種血清不能起到預防感冒的作用”，利用2X2列聯(lián)表計算得 /=3.918,經(jīng)查臨界值表知 P(K>3.841) =0.05.則下列結(jié) 論中，正確結(jié)論的序號是 .有95%勺把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”；若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%勺可能性得感冒；這種血清預防感冒的有效率為95%這種血清

15、預防感冒的有效率為5%.解析：K23.918 >3.841 ,而 P(K2>3.841) 0.05 ,所以有 95%勺把握認為“這種血清能 起到預防感冒的作用”.要注意我們檢驗的是假設是否成立和該血清預防感冒的有效率是沒 有關(guān)系的，不是同一個問題，不要混淆.答案：15. 2019 湖南四校摸底調(diào)研某家電公司銷售部門共有200名銷售員，每年部門對每名銷售員都有1 400萬元的年度銷售任務.已知這 200名銷售員去年的銷售額都在區(qū)間2,22(單位：百萬元)內(nèi)，現(xiàn)將其分成 5組，第1組、第2組、第3組、第4組、第5組對 應的區(qū)間分別為2,6) , 6,10) , 10,14) , 14,

16、18) , 18,22,并繪制出如下的頻率分布直 方圖.籟學耳而0 090.IW(1)求a的值，并計算完成年度任務的人數(shù)；(2)用分層抽樣的方法從這200名銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應抽取(3)現(xiàn)從(2)中完成年度任務的銷售員中隨機選取2名，獎勵海南三亞三日游，求獲得此獎勵的2名銷售員在同一組的概率.解析：(1) . (0.02 + 0.08 +0.09 +2a) X4= 1, . . a= 0.03 ,，完成年度任務的人數(shù)為2X0.03 X4X200= 48.(2)第1組應抽取的人數(shù)為 0.02 X4X25= 2,第2組應抽取的人數(shù)為0.08 X4X 25= 8,第3組應抽取

17、的人數(shù)為0.09 X4X 25= 9,第4組應抽取的人數(shù)為 0.03 X4X 25= 3,第5組應抽取的人數(shù)為 0.03 X4X25= 3,(3)在(2)中完成年度任務的銷售員中，第 4組有3人，記這3人分別為A, A, A3;第5 組有3人，記這3人分別為B, B2, B3.從這6人中隨機選取 2名，所有的基本事件為 AA2, AA, ABi, AB2, AB3, AA, A2B, AB,A>B3, AB, AB2, AB3, BB2, BiB3, B2B3,共有 15 個基本事件，獲得此獎勵的2名銷售員在同一組所包含的基本事件有6個，62故所求概率P*=-.15 516. 2019

18、河南封一調(diào)近年來我國電子商務行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機遇，2018年雙十一期間，某購物平臺的成交額為兩千億元人民幣之多.與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對 電商的商品和服務的評價體系，現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，商品的好評率為60%服務的好評率為 75%其中對商品和服務都彳出好評的交易為80次.(1)完成下面的2X2列聯(lián)表，并回答是否有 99%勺把握認為商品好評與服務好評有關(guān).對服務好評對服務不滿意合計對商品好評對商品不滿意合計200(2)若將頻率視為概率，設某人在該購物平臺上進行的3次購物中，對商品和服務全好評的次數(shù)為隨機變量 X,求X的數(shù)學期望和方差.附：K2=n a

19、d - bc 2a+ b c+ d a+ c b+ d,其中 n= a+ b+ c+ d.-13 -K2=150X50X120X80P(K2>kc)0.150.100.050.0250.0100.0050.001kc2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析：(1)由題意可得關(guān)于商品評價和服務評價的2X2列聯(lián)表如下:對服務好評對服務不滿意合計對商品好評8040120對商品不滿意701080合 80X1040X7011.111>6.635 ,故有99%勺把握認為商品好評與服務好評有關(guān).2(2) . XB 3,-,5_2 6-

20、E(X)=3><5=5518252 3D(X) =3X -X- =、，5 517. 2019 重慶九校聯(lián)盟一模某社區(qū)為了解該社區(qū)退休老人每天的平均戶外活動時間，從該社區(qū)退休老人中隨機抽取了100位老人進行調(diào)查，獲得了每人每天的平均戶外活動時間(單位：時)，活動時間按照0,0.5) , 0.5,1),，4,4.5分成9組，制成樣本的頻率分布直方圖如圖所示.t?DJHJ225 3 1544.5平期”外活動時間f時(1)求圖中a的值;(2)估計該社區(qū)退休老人每人每天的平均戶外活動時間的中位數(shù);7人，再從這7人中隨機抽取0,0.5) 內(nèi)的頻率為0.08X0.5,3,3.5) , 3.5,4

21、) , 4,4.5 在1,1.5) , 1.5,2)這兩組中采用分層抽樣的方法抽取 2人，求抽取的2人恰好在同一個組的概率.解析：(1)由頻率分布直方圖，可知平均戶外活動時間在= 0.04.同理，平均戶外活動時間在0.5,1) , 1.5,2) , 2,2.5)內(nèi)的頻率分另1J為 0.08,0.20,0.25,0.07,0.04,0.02由 1 (0.04 + 0.08 + 0.20 + 0.25 + 0.07 + 0.04 + 0.02) =0.5a+ 0.5 a,解得 a=0.30.(2)設中位數(shù)為m時.因為前 5 組的頻率之和為 0.04 +0.08 +0.15 +0.20 +0.25

22、=0.72>0.5 ,而前 4 組的頻率之和為 0.04 +0.08 +0.15 +0.20 = 0.47<0.5 ,所以 2& n<2.5.所以 0.50 x ( m- 2) =0.5 - 0.47 ,解得 m= 2.06.故可估計該社區(qū)退休老人每人每天的平均戶外活動時間的中位數(shù)為2.06時.(3)由題意得平均戶外活動時間在1,1.5) , 1.5,2)內(nèi)的人數(shù)分別為15,20 ,按分層抽樣的方法在1,1.5) , 1.5,2)內(nèi)分別抽取3人、4人，從7人中隨機抽取2人, 共有C2=21種方法，抽取的兩人恰好都在同一個組有C4+ C3= 9種方法，故抽取的2人恰好在 93同一個組的概率P= 21 = 7.18. 2019 福建三明月考統(tǒng)計學中經(jīng)常用環(huán)比、同比來進行數(shù)據(jù)比較.環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期比較，如 2017年7月與2017年6月相比.環(huán)比增長率=本期數(shù)-上期數(shù)X100%同比增長率=本期數(shù)一同期數(shù)X100%.卜表是某地區(qū)近17個月來的消費者信心指數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù):序號x12345678時間2017 年1月2017 年2月2