1、知識點一：四那么混合運算知識點一：四那么混合運算知識點二：運算定律與簡便計算知識點二：運算定律與簡便計算知識點三：小數的意義和性質知識點三：小數的意義和性質知識點四：小數的加法和減法知識點四：小數的加法和減法知識點五：三知識點五：三 角角 形形知識點六：知識點六： 統(tǒng)統(tǒng) 計計知識點七：數學廣角知識點七：數學廣角四年級四年級下冊各單元目錄下冊各單元目錄總復習總復習思源實驗學校思源實驗學校 夢緣夢緣知識點一：四那么運算 1 1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱 。 2 2、在沒有括號的算式里，假設只需加、減法或者、在沒有括號的算式里，假設只需加、減法或者只需乘、除法，都要按只

2、需乘、除法，都要按 的順序計算。的順序計算。 3 3、在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法、在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法、要要 。 4 4、算式有括號，、算式有括號， 。 從左往右先算乘除法，再算加減法要先算括號里面的四那么運算 1 1、“0“0不能做除數；不能做除數； 字母表示：字母表示：a a0 0 ？ 2 2、一個數加上、一個數加上0 0還得原數；還得原數； 字母表示：字母表示：a a0= 0= ？ 3 3、一個數減去、一個數減去0 0還得原數；還得原數； 字母表示：字母表示：a a0= 0= ？ 4 4、被減數等于減數，差是、被減數等于減數，差是0 0； 字母表示：字母

3、表示：a aa= a= ？ 5 5、一個數和、一個數和0 0相乘，仍得相乘，仍得0 0； 字母表示：字母表示：a a0= 0= ？ 6 6、0 0除以任何非除以任何非0 0的數還得的數還得0 0。 字母表示：字母表示：0 0a aa0)= a0)= ？ 有關“0的運算練習45.36-18.72+5.6845.36-18.72+5.68464625255 53 323223232322626131314441444818116167474知識點二：運算定律 1加法交換律：abba 50+98+50 = ? 2加法結合律：(ab) ca(bc) 488+40+60= ? 3乘法交換律：abba 2

4、5564= ? 4乘法結合律：(ab)ca(bc) 991258 = ?簡便計算一簡便計算一 含有加法交換律與結合律的簡便計算： 65+28+35+72 含有乘法交換律與結合律的簡便計算： 2512548 5乘法分配律：(ab)cacbc 拓 展：(a-b)cac-bc簡算例子： 分解式 合并式 2540+4 122簡便計算二簡便計算二 特殊特殊1: 99256+256 特殊特殊2: 45102 特殊特殊3: 9926 特殊特殊4: 358+356435 6連減：a-b-ca-(bc)簡便運算例子：5286535 528150+1287連除：abca(bc)簡便運算例子： 3200254 一、

5、常見乘法計算： 254100 12581000 二、加法交換律簡算例子： 三、加法結合律簡算例子： 50+98+50 488+40+60 50+50+98 488+40+60 100+98 488+100 198 588 四、乘法交換律簡算例子： 五、乘法結合律簡算例子： 25564 991258 25456 991258 10056 991000 5600 99000練習例題練習三例題 乘法分配律簡算例子：乘法分配律簡算例子： 一、分解式一、分解式 二、合并式二、合并式 2540+4 122 2540+254 122 1000+100 10 1100 0練習例題 延續(xù)減法簡便運算例子：延續(xù)減

6、法簡便運算例子： 5286535 52889128 528150+128 =52865+35 =52812889 =528128150 =528100 =40089 =400150 =428 =311 =250 延續(xù)除法簡便運算例子：延續(xù)除法簡便運算例子： 3200254 =3200254 =3200100 =32 其它簡便運算例子：其它簡便運算例子： 25658+44 25084 =256+4458 =25048 =30058 =10008 =242 =125 知識點三：小數的意義和性質 1、小數的數位順序表、小數的數位順序表整數部分整數部分小小數數點點小數部分小數部分數數位位計計數數單單位

7、位萬位萬位千位千位百位百位十位十位個位個位非常位非常位百分位百分位千分位千分位萬分位萬分位萬萬千千百百十十一個一個非常之一非常之一百分之一百分之一萬分之一萬分之一千分之一千分之一填一填。填一填。1、在小數中，小數部分在小數點的、在小數中，小數部分在小數點的，整數部分在小數點的整數部分在小數點的。2、小數點右邊第一位是、小數點右邊第一位是，它的，它的計數單位是計數單位是，第二位是，第二位是，它的計數單位是，它的計數單位是。3、0.9的計數單位是的計數單位是，它有，它有個這樣的計數單位，個這樣的計數單位，0.600的計數的計數單位是單位是，它有，它有個個這樣的計數單位。這樣的計數單位。右邊右邊左邊

8、左邊非常位非常位非常之一非常之一百分位百分位百分之一百分之一0.190.001600練習6、5.234的小數點右邊第一位是的小數點右邊第一位是，表示表示個個；小數點右邊第二位是；小數點右邊第二位是()，表示，表示個個；小數點；小數點右邊第三位是右邊第三位是。表示。表示個個；7、0.008是一個是一個位小數，計數單位是位小數，計數單位是；112.3是一個是一個位小數，位小數，計數單位是計數單位是。220.1330.01440.001三三千分之一千分之一一一非常之一非常之一 8 8、每相鄰兩個計數單位間的進率是、每相鄰兩個計數單位間的進率是 。 9 9、小數部分數位的最高位是、小數部分數位的最高位

9、是 。整。整數部分的最低位是數部分的最低位是 。個位和非常位的。個位和非常位的進率是進率是 。 23.0623.06這個小數，整數部分的最高位是這個小數，整數部分的最高位是 位，小數部分的最低位是位，小數部分的最低位是 位，位，0 0在在 位上位上 。 0.8250.825是由是由8 8個個 、2 2個個 和和5 5個個 組成的。組成的。非常位非常位個位個位1010十十百分百分非常非常非常之一非常之一百分之一百分之一千分之一千分之一1.85.6312.378 讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法來讀整數部分是來讀整數部分是0 0的讀作的讀作“零，小數點讀零，

10、小數點讀作作“點，小數部分依次讀出每一個數位上的點，小數部分依次讀出每一個數位上的數字。數字。讀作：一點八讀作：一點八2、小數的讀法：、小數的讀法：讀作：五點六三讀作：五點六三讀作：十二點三七八讀作：十二點三七八有一個數，百位、十位和非常位上都是有一個數，百位、十位和非常位上都是7，個位和百分，個位和百分位上都是位上都是0，這個數寫作，這個數寫作 。由由5個個1，4個個0.1和和7個個0.01組成的數是組成的數是 。 4個非常之一、個非常之一、8個百分之一、個百分之一、5個千分之一組成的數個千分之一組成的數是是 。5.470.48550.40.070.40.080.0053、小數的寫法：先寫整

11、數部分按照原來的寫、小數的寫法：先寫整數部分按照原來的寫法，再寫小數點，再寫小數部分：寫小數部法，再寫小數點，再寫小數部分：寫小數部分，小數部分要依次寫出每個數字，而且有幾分，小數部分要依次寫出每個數字，而且有幾個個0就寫幾個就寫幾個0。1在在里填上里填上“或或“=。2.33.30.930.940.0570.0530.9916.96.84.504.5=4、小數的大小比較：1 先比較整數部分；2假設整數部分一樣，就比較非常位；3非常位一樣，就比較百分位；4以此類推，直到比較出大小。5、小數的性質：小數的末尾添上“0或者去掉“0，小數的大小不變。0.70= 0.080= . 105.0900= 1

12、2.000= .2化簡下面的小數?；喯旅娴男?。0.2= 4.08= 3= . 3不改動數的大小不改動數的大小,把下面各數寫成三位數。把下面各數寫成三位數。0.70.08105.09120.2004.0803.0006、小數點的挪動小數點向右移：挪動一位，小數就擴展到原數的10倍；挪動兩位，小數就擴展到原數的100倍；挪動三位，小數就擴展到原數的1000倍； 小數點向左移：挪動一位，小數就減少10倍，即小數就減少到原數的 ；挪動兩位，小數就減少100倍，即小數就減少到原數的 ；挪動三位，小數就減少1000倍，即小數就減少到原數的 ； 10001100110132.8去掉小數點原數去掉小數點原

13、數()擴展擴展100倍是倍是()擴展擴展()倍是倍是32800減少減少10倍是倍是()把小數點移到把小數點移到3的左邊的左邊,原數原數()減少減少()倍是倍是0.032832803.2810001000擴展擴展10倍倍減少減少100倍倍填一填填一填1.把把2.32的小數點向右挪動兩位的小數點向右挪動兩位,它就擴展到原數的它就擴展到原數的 倍。倍。3.把把3.75擴展擴展100倍，小數點倍，小數點 向向 挪動挪動 位位,是是( ).6.把把0.073的小數點向的小數點向 挪動挪動 位，原數位，原數就變成就變成730。5.把把140的小數點向的小數點向 挪動挪動 位，原數變成位，原數變成0.14。

14、2.把把2.32的小數點向左挪動兩位的小數點向左挪動兩位,它就減少到原數的它就減少到原數的 。4.把把3.75減少到它的減少到它的 ，小數點，小數點 向向 挪動挪動 位位,是是( )10011001001右右兩兩左左兩兩三三左左四四右右3750.0375 7、生活中常用的單位： 質量：1噸1000千克1千克1000克 長度：1千米1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米 1分米=100毫米1米10分米100厘米 面積：1平方米 100平方分米 1平方分米100平方厘米 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 人民幣： 1元=10角 1角=10分 1元=100分高級單位高級單位低級單

15、位低級單位進率進率進率進率50厘米厘米米米1.2米米分米分米0.8平方千米平方千米公頃公頃600平方米平方米公頃公頃15分分元元8.09噸噸千克千克0.512800.060.15809052米米4厘米厘米=米米1噸噸25千克千克=噸噸2.37米米=厘米厘米52.042371.025填一填。填一填。1米米6厘米厘米米米9千克千克9克克千克千克5米米7分米分米分米分米1.98千米千米千米千米米米2.06噸噸噸噸千克千克7元元3分分元元1.0690095719802607.038 8、小數的近似數用、小數的近似數用“四舍五入的方四舍五入的方法：法：1 1保管整數，表示準確到個位，要看保管整數，表示準

16、確到個位，要看非常位，把它四舍五入。非常位，把它四舍五入。2 2保管一位小數，表示準確到非常位，保管一位小數，表示準確到非常位，要看小數的第二位，把它四舍五入。要看小數的第二位，把它四舍五入。3 3保管兩位小數，表示準確到百分位，保管兩位小數，表示準確到百分位，要看小數的第三位，把它四舍五入。要看小數的第三位，把它四舍五入。留意：在表示近似數時，小數末尾的留意：在表示近似數時，小數末尾的0不能去掉。不能去掉。求下面小數求下面小數的近似數。的近似數。(1)0.256312.0049(準確到百分位準確到百分位)(2)7.81613.974(省略非常位后面的尾數省略非常位后面的尾數)(3)1.234

17、25.519(準確到個位準確到個位)0.2612.007.814.0126(4)一個三位小數約等于0.36，它能夠是多少？其中最大是，最小是。0.3640.355(5)改寫成用“萬做單位的數，并保管一位小數204500=7100=39800=(6)改寫成用“億作單位的數，并準確到百分位。743200000=53900000=499500000=20.45萬20.5萬0.71萬0.7萬3.98萬4.0萬7.432億7.43億0.539億0.54億4.995億5.00億知識點四：小數的加法和減法 1、小數的加、減法要留意：小數點要對齊也就是把數位對齊，得數的末尾有0，普通要把0去掉。 2、整數的運

18、算定律以及簡便的方法在小數運算中同樣適用。練習5.6+2.7+4.49.14-1.43-4.579.5+4.85-6.1377+2.7+2.3+2510.75+0.4-9.8651.27-8.66-1.341、怎樣簡便就怎樣算。、怎樣簡便就怎樣算。知識點五：三角形 1、由三條線段圍成的圖形每相鄰兩條線段的端點 相連叫做三角形。 2、從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂 點到垂足之間的線段叫做三角形的高，這條邊叫 做三角形的底。三角形只需3條高。 3、三角形具有穩(wěn)定性。 4、三角形恣意兩邊之和大于第三邊。 5、三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。 6、有一個角是直角的三角形叫做直角三角形

19、。 7、有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。 8、每個三角形都最少有兩個銳角；每個三角形都最 多有1個直角；每個三角形都最多有1個鈍角。 9、兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。 10、三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三 角形。 11、等邊三角形是特殊的等腰三角形 12、三角形的內角和是180。 13、四邊形的內角和是360 14、用2個一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。 15、用2個一樣的直角三角形可以拼成一個平行四邊 形、一個長方形、一個大三角形。 16、用2個一樣的等腰的直角的三角形可以拼成一個 平行四邊形、一個正方形。一個大的等腰的直角 的三角形。 一、填空。一、填空。1、銳

20、角三角形中有、銳角三角形中有 個銳角；直角三角形中有個銳角；直角三角形中有 個個直角，直角， 個銳角；鈍角三角形中有個銳角；鈍角三角形中有 個鈍角，個鈍角， 個銳角。個銳角。2、直角三角形的三個角中，最大的一個角是、直角三角形的三個角中，最大的一個角是 度，另外兩度，另外兩個角都是個角都是 角。角。3、做房屋的金字架是運用了三角形、做房屋的金字架是運用了三角形 的特性。的特性。4、一個等腰三角形的一個底角是、一個等腰三角形的一個底角是55度，它的頂角是度，它的頂角是 度，度，還可以說，它是一個還可以說，它是一個 三角形。三角形。5、三個完全一樣的三角形可以拼成一個、三個完全一樣的三角形可以拼成

21、一個 形，至少要形，至少要 個完全一樣的三角形才干拼成一個正方形。個完全一樣的三角形才干拼成一個正方形。6、按照三角形中邊的不同，三角形可以分為、按照三角形中邊的不同，三角形可以分為 和和 這兩類特殊的三角形。這兩類特殊的三角形。練習練習3121290銳銳穩(wěn)定穩(wěn)定70銳角銳角 梯梯 2等腰三角形等腰三角形等邊三角形等邊三角形1 1、一個三角形最少有、一個三角形最少有 個銳角，最多有個銳角，最多有 個直角。個直角。二、選擇二、選擇A A、1 1 B1 1 B、2 1 C2 1 C、3 23 22 2、一個三角形中，最多有、一個三角形中，最多有 個鈍角。個鈍角。A A、3 B3 B、2 C2 C、

22、1 13 3、一個直角三角形，知一個角是、一個直角三角形，知一個角是2525度，那么第三個角是度，那么第三個角是 度。度。A A、7575 B B、6565 C C、1651654 4、正三角形每個角都是、正三角形每個角都是 度。度。A A、9090 B B、100100 C C、60605 5、一個三角形，知兩個角分別是、一個三角形，知兩個角分別是5050和和7070，那么第三個角是，那么第三個角是 度。度。A A、6060 B B、9090 C C、8080BCBCA三、處理問題三、處理問題1 1、張明做一個等邊三角形的風箏，風箏的周長是、張明做一個等邊三角形的風箏，風箏的周長是27027

23、0厘米。這個風箏每厘米。這個風箏每條邊的長是多少厘米？條邊的長是多少厘米？2 2、一條紅領巾的一個底角是、一條紅領巾的一個底角是3030度，它的頂角是多少度？度，它的頂角是多少度？3 3、邊長為、邊長為1212厘米的正方形鐵絲框，拆開后圍成一個最大的等邊三角形。厘米的正方形鐵絲框，拆開后圍成一個最大的等邊三角形。這個等邊三角形的邊長是多少厘米？這個等邊三角形的邊長是多少厘米？4 4、一塊等腰三角形綠地，它的周長是、一塊等腰三角形綠地，它的周長是185185米，一條腰長是米，一條腰長是5252米，它的底米，它的底邊長多少米？邊長多少米？2703=90(厘米厘米答：這個風箏每條邊的長是答：這個風箏

24、每條邊的長是90厘米。厘米。302=6018060=120答：它的頂角是答：它的頂角是120。答：這個等邊三角形的邊長是答：這個等邊三角形的邊長是16厘米。厘米。124=48厘米厘米483=16厘米厘米522=104米米185104=81米米答：它的底邊長答：它的底邊長81米。米。5 5、一個三角形的兩條邊分別是、一個三角形的兩條邊分別是7cm7cm和和4cm,4cm,第第三條邊的長能夠是多少？答案取整數三條邊的長能夠是多少？答案取整數7-4=37-4=3cmcm7+4=117+4=11cmcm第三條邊大于第三條邊大于3 3厘米且小于厘米且小于1111厘米。厘米。答：第三條邊的長能夠是答：第三

25、條邊的長能夠是4 4厘米、厘米、5 5厘米、厘米、6 6厘米、厘米、7 7厘厘米、米、8 8厘米、厘米、9 9厘米、厘米、 10 10厘米。厘米。條形統(tǒng)計圖優(yōu)點：直觀地反映數量的多少。條形統(tǒng)計圖優(yōu)點：直觀地反映數量的多少。折線統(tǒng)計圖優(yōu)點：既可以反映數量的多少，折線統(tǒng)計圖優(yōu)點：既可以反映數量的多少，又能反映數量的增減變化。又能反映數量的增減變化。折線統(tǒng)計圖中，變化趨勢指：上升或者下降。折線統(tǒng)計圖中，變化趨勢指：上升或者下降。 知識點六 ：統(tǒng) 計1年沙塵暴總天數最多，年沙塵暴總天數最多，年沙塵暴總天數最少。年沙塵暴總天數最少。213年以來沙塵暴總天數的整體趨勢為年以來沙塵暴總天數的整體趨勢為。3從

26、圖上他還能得到哪些信息？他有什么好的建議？從圖上他還能得到哪些信息？他有什么好的建議？1991年2019年沙塵暴天數有所下降，但每年仍繼續(xù)半個月之久。2090216222102253236624762622答：呈上升趨勢。答：呈上升趨勢。要表示涼鞋銷售的變化情況，用哪種統(tǒng)計圖比較好呢？要表示涼鞋銷售的變化情況，用哪種統(tǒng)計圖比較好呢？根據統(tǒng)計圖回答以下問題：根據統(tǒng)計圖回答以下問題：說一說銷售量的變化情況說一說銷售量的變化情況, , 想一想變化的緣由。想一想變化的緣由。假設每月賣出假設每月賣出6060雙涼鞋便能收回本錢，那么有哪幾個雙涼鞋便能收回本錢，那么有哪幾個月盈利？哪幾個月虧本？哪幾個月不虧不盈？月盈利？哪幾個月虧本？哪幾個月不虧不盈？他以為去年銷售量的統(tǒng)計對以后鞋店確定進貨數量有他以為去年銷售量的統(tǒng)計對以后鞋店確定進貨數量有什么協(xié)助？什么協(xié)助？2019年涼鞋銷售量統(tǒng)計圖30302020606070701401402302303503503203201801808080303010100知識點七 ：數學廣角 雞兔同籠問題雞兔同籠問題 根本概念根本概念 雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來雞兔