1、 大學物理習題課質(zhì)點運動學、牛頓定律、守恒定律、剛體定軸轉(zhuǎn)動n質(zhì)點運動函數(shù)的描述質(zhì)點運動函數(shù)的描述參考系，常見參考系參考系，常見參考系坐標系：直角坐標、極坐標、自然坐標坐標系：直角坐標、極坐標、自然坐標 軌跡函數(shù)軌跡函數(shù) F(x,y,z)=0 n位移和速度位移和速度位移位移 速度速度 大小大小 方向：軌跡切線方向：軌跡切線質(zhì)點運動學質(zhì)點運動學n質(zhì)點運動函數(shù)的描述質(zhì)點運動函數(shù)的描述參考系，常見參考系參考系，常見參考系坐標系：直角坐標、極坐標、自然坐標坐標系：直角坐標、極坐標、自然坐標位置矢量，運動方程：位置矢量，運動方程： 軌跡函數(shù)軌跡函數(shù) F(x,y,z)=0 n位移和速度位移和速度位移位移

2、速度速度 大小大小 方向：軌跡切線方向：軌跡切線( )( )( )rx t iy t jz t k21()( )rr ttr trr 0limtrdrvtdt |dsvvdt|dsvvdt加速度加速度0limtvdvatdt 加速度加速度方向：指向軌道曲線凹下的一側(cè)方向：指向軌道曲線凹下的一側(cè)常見的幾種運動常見的幾種運動質(zhì)點運動問題的求解質(zhì)點運動問題的求解正問題：位置（運動函數(shù)）正問題：位置（運動函數(shù)） 速度速度 加速度加速度求導(dǎo)求導(dǎo)反問題：加速度反問題：加速度 速度速度 位置（運動函數(shù)）位置（運動函數(shù)）積分積分勻加速運動勻加速運動拋體運動拋體運動 ax=0 ay= -g 圓周運動圓周運動 角

3、速度角速度 角加速度角加速度 加速度加速度(切向分量，法向分量切向分量，法向分量) a 常矢量020012vvatrrv tat 伽利略變換：絕對速度相對速度牽連速度伽利略變換：絕對速度相對速度牽連速度vvu牛頓運動定律牛頓運動定律n牛頓運動定律牛頓運動定律第一定律第一定律 慣性和力的概念、慣性參考系慣性和力的概念、慣性參考系第二定律第二定律 第三定律第三定律,dpdvFpmvFmmadtdt1221FF （適用于慣性系）（適用于慣性系）1.萬有引力萬有引力Wmg2. 彈性力彈性力正壓力正壓力支持力支持力拉力拉力張力張力彈簧的彈力彈簧的彈力fkx （虎克定律）（虎克定律）3. 摩擦力摩擦力滑動

4、摩擦力滑動摩擦力kkfNmaxssfN靜摩擦力靜摩擦力大小可變大小可變最大靜摩擦力最大靜摩擦力4. 黏滯阻力黏滯阻力dfkv相對速率較小時相對速率較小時（垂直接觸面）（垂直接觸面）（與相對運動或相對運動趨勢方向相反）（與相對運動或相對運動趨勢方向相反）（與相對運動方向相反）（與相對運動方向相反）相對速率較大時相對速率較大時212dfCAv力學中常見的幾種力力學中常見的幾種力rermmGF2212RGmgE重力重力（向下）（向下）n牛頓運動定律的解題基本思路牛頓運動定律的解題基本思路認物體認物體 看運動看運動查受力查受力 列方程列方程解方程解方程 討論討論n慣性系和非慣性系慣性系和非慣性系非慣性

5、系中的力學定律，引入慣性力，則非慣性系中的力學定律，引入慣性力，則平動加速參考系平動加速參考系轉(zhuǎn)動參考系，慣性離心力轉(zhuǎn)動參考系，慣性離心力Fma慣性力Fma 慣2rnFmam 慣守恒定律及其應(yīng)用守恒定律及其應(yīng)用n功功 n動能定理動能定理 一個質(zhì)點一個質(zhì)點 質(zhì)點系質(zhì)點系 n勢能勢能保守力保守力 沿任一閉合路徑移動一周做功為零的力沿任一閉合路徑移動一周做功為零的力勢能勢能 萬有引力勢能萬有引力勢能 （無窮遠為零點）（無窮遠為零點）重力勢能重力勢能 （地面為勢能零點）（地面為勢能零點）彈簧彈性勢能彈簧彈性勢能 （自然伸長位置為零點）（自然伸長位置為零點）,BABAdAF drAF dr221122A

6、BBAkBkAAmvmvEE()ABpBpApAEEE pMmEGr pEmgh212pEkxintextkBkAAAEEn功能原理功能原理n機械能守恒定律機械能守恒定律 若若 則有則有000()()kkkpkpAAAEEAAEEEE外力保守內(nèi)力非保守內(nèi)力外力非保守內(nèi)力0AA外力非保守內(nèi)力00kpkpEEEE 恒量2121ttIFdtmvmvP 21ttIFdt210tiiiiitiiiIFdtmvmv動量定理動量定理沖量沖量力對時間的累積效應(yīng)力對時間的累積效應(yīng) 質(zhì)點動量定理質(zhì)點動量定理合外力對物體的沖量等于動量的增量合外力對物體的沖量等于動量的增量質(zhì)點系動量定理質(zhì)點系動量定理作用于質(zhì)點系的合

7、外力的沖量等作用于質(zhì)點系的合外力的沖量等于系統(tǒng)的動量的增量于系統(tǒng)的動量的增量動量守恒定律（慣性系適用）動量守恒定律（慣性系適用）系統(tǒng)所受合外力為零時，系統(tǒng)的總動量保持不變系統(tǒng)所受合外力為零時，系統(tǒng)的總動量保持不變iiiiiPPmv恒量恒量0iiF則n質(zhì)心質(zhì)心概念概念 質(zhì)心位矢質(zhì)心位矢 質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理 n質(zhì)點角動量質(zhì)點角動量定義定義 對于某一定點對于某一定點 角動量定理角動量定理 （合外力矩（合外力矩 與角動量與角動量 對同一定點定義）對同一定點定義）角動量守恒定律角動量守恒定律 如如 則則 ,i iiccmrrdmrrmmcFmaLrpmrvdLMdtMrF0M L 恒矢量碰撞碰撞完

8、全彈性碰撞：動量守恒，動能守恒。完全彈性碰撞：動量守恒，動能守恒。非完全彈性碰撞：動量守恒。非完全彈性碰撞：動量守恒。完全非彈性碰撞：動量守恒。完全非彈性碰撞：動量守恒。 1 .描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的物理量描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的物理量角位置角位置 t dd角位移角位移 角速度角速度 角加速度角加速度&基本概念和規(guī)律基本概念和規(guī)律ddt2 .力矩和轉(zhuǎn)動慣量力矩和轉(zhuǎn)動慣量(1)力矩力矩MrF (2)轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量當剛體質(zhì)量連續(xù)分布當剛體質(zhì)量連續(xù)分布組合體的轉(zhuǎn)動慣量組合體的轉(zhuǎn)動慣量123.iJ JJJJ 2zi iJmr2dJrm rs角量與線量的關(guān)系角量與線量的關(guān)系 rv rat2 ran zO

9、kFr力矩的大?。毫氐拇笮。?Frsin=Fr0 r0 力臂力臂 3 .剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律MJddJt4. 角動量和沖量矩角動量和沖量矩LJ剛體的角動量剛體的角動量Mt21ttdMt恒力矩的沖量矩恒力矩的沖量矩變力矩的沖量矩變力矩的沖量矩ddLMt角動量定理角動量定理 微分形式微分形式21dttM t21()()JJOirimivz積分形式積分形式?jīng)_量矩是反映力矩對時間累積效應(yīng)的物理量沖量矩是反映力矩對時間累積效應(yīng)的物理量J常量6. 力矩的功力矩的功 21d ZMA轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動動能 iiiKvmE)21(2212J剛體定軸轉(zhuǎn)動動能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動動能定理21222111d2

10、2ZKAMJJE 機械能守恒定律機械能守恒定律:只有保守內(nèi)力做功時只有保守內(nèi)力做功時212CJmgh 常量力矩的功率力矩的功率 PM角動量守恒定律角動量守恒定律:當合外力矩為零時當合外力矩為零時 7 .質(zhì)點的運動和剛體的定軸轉(zhuǎn)動物理量對比質(zhì)點的運動和剛體的定軸轉(zhuǎn)動物理量對比21dZMA 質(zhì)點直線運動質(zhì)點直線運動 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動tdd 位移位移 x速度速度22ddddtxtva 加速度加速度 xFAd功功 角位移角位移 角速度角速度txvdd 22ddddtt角加速度角加速度質(zhì)量質(zhì)量 m 2iirmJ 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量功功動能動能221mvEK 轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動動能221 JEK mv

11、動量動量 J角動量角動量FvP 功率功率 MP 角功率角功率作業(yè)中問題n矢量的符號，n量綱不能丟n解題過程的規(guī)范化（參考系/坐標/自定義符號的物理意義）n給出解題時采用的圖示，一目了然n懶惰害人，不騙你！r,v,a,i , j,k 21SIvS （）1. 一質(zhì)點在平面上作曲線運動，其速率一質(zhì)點在平面上作曲線運動，其速率v與路程與路程S的關(guān)系為的關(guān)系為則其切向加速度以路程則其切向加速度以路程S來表示的表達式為來表示的表達式為at？2. 有一列火車，在水平地面上以不變的加速度有一列火車，在水平地面上以不變的加速度 沿著直線沿著直線向前運動，在某時刻從火車天花板上掉下一個螺絲帽，則向前運動，在某時刻

12、從火車天花板上掉下一個螺絲帽，則在地面上靜止的人看到螺絲帽的加速度大小為？方向是？，在地面上靜止的人看到螺絲帽的加速度大小為？方向是？，而在火車上靜止的人看到螺絲帽的加速度大小為？（相對而在火車上靜止的人看到螺絲帽的加速度大小為？（相對運動題目）運動題目）a3. 一光滑直桿一光滑直桿OA與豎直軸與豎直軸Oz成成 角（角（ 為常數(shù)），直為常數(shù)），直桿以勻角速度繞桿以勻角速度繞Oz轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動，桿上有一質(zhì)量為桿上有一質(zhì)量為m的小滑的小滑環(huán)，在距離環(huán)，在距離O點為點為l處與直處與直桿相對靜止如圖所示。試桿相對靜止如圖所示。試以以O(shè)A桿為參考系求出此時桿為參考系求出此時桿的角速度桿的角速度，并討論小，并

13、討論小環(huán)是否處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)？環(huán)是否處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)？（慣性力題目）（慣性力題目）解：如圖有解：如圖有 0mgNF2sinFml沿著桿方向取投影有沿著桿方向取投影有 2(sin)sincos0mlmgzolAmmgNF1cos/singl2(sin)sincosmlmg與的大小是否穩(wěn)定平衡，實際上是討論是否穩(wěn)定平衡，實際上是討論例例1 1 已知已知: :)SI()2(22jtitr求求: : 2秒末速度的大小（基本概念題目）秒末速度的大?。ɑ靖拍铑}目） 1 -24342222sm58.3558242dd42222vttttrvtttrtytx解一：解一：1 -22222sm47. 45221

14、22222dd22vttvvvtvvjtitrvjtitryxyx解二：解二：判斷正誤并說明理由判斷正誤并說明理由思考例例2. 圖中圖中A為定滑輪，為定滑輪，B為動滑輪，三個物體為動滑輪，三個物體m1200g，m2100g，m350g，滑輪及繩子的質(zhì)量以及摩擦力忽，滑輪及繩子的質(zhì)量以及摩擦力忽略不計。求略不計。求（1）每個物體的加速度；（）每個物體的加速度；（2）兩根繩子）兩根繩子的張力的張力T1和和T2。（滑輪組、相對運動題目）。（滑輪組、相對運動題目）1m2m3m1T2T解：以地面為參照系，解：以地面為參照系，用隔離法，畫出各物用隔離法，畫出各物體的受力圖；標示各體的受力圖；標示各物體的假

15、定加速度，物體的假定加速度，并以它們?yōu)檎较?。并以它們?yōu)檎较?。按牛頓第二定律，應(yīng)按牛頓第二定律，應(yīng)有有 m1g-T1=m1a m2g-T2=m2a2T-mg=maT=2T2 另一方面，動滑輪另一方面，動滑輪B對地應(yīng)有向上的加對地應(yīng)有向上的加速度速度 a；設(shè)；設(shè)m對對B有向下的加速度有向下的加速度 a，則則m對對B有向上的加速度有向上的加速度 a于是于是 a2=a-a a 3 =a+a代入有關(guān)數(shù)據(jù)，即得代入有關(guān)數(shù)據(jù)，即得 a=1.96 ms-2 a=3.92 ms-2 a= 1.96 ms-2 T= 2T= 1.57 N a3= 5.88 ms-2 T=0.785 N例例3：一輛裝煤車以：一輛

16、裝煤車以v=3.0m/s的速率從煤斗下通過，每秒落入車的速率從煤斗下通過，每秒落入車廂的煤為廂的煤為500kg。如果使車廂的速率保持不變，應(yīng)用多大的牽引。如果使車廂的速率保持不變，應(yīng)用多大的牽引力拉車廂？忽略車廂與鋼軌間的摩擦。力拉車廂？忽略車廂與鋼軌間的摩擦。(動量定理題目動量定理題目)對落入車廂的煤：對落入車廂的煤：車廂對煤的力車廂對煤的力f，在，在dt時間內(nèi)，使時間內(nèi)，使dm的煤速度從的煤速度從0變?yōu)樽優(yōu)関則動量定理得：則動量定理得：fdt=vdm對車廂：受拉力對車廂：受拉力F和煤對車廂的反作用力和煤對車廂的反作用力f；速度不變；速度不變所以：（所以：（F-f)dt=0 f=f=FF=v

17、dm/dt=3*500=1500(N)例例4. 如圖所示，一小物體放在一繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的漏斗壁上，如圖所示，一小物體放在一繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的漏斗壁上，漏斗每秒轉(zhuǎn)漏斗每秒轉(zhuǎn)n圈，漏斗壁與水平面成圈，漏斗壁與水平面成 角，小物體和壁間的靜摩擦角，小物體和壁間的靜摩擦系數(shù)為系數(shù)為 ，小物體中心與軸的距離為，小物體中心與軸的距離為r。為使小物體在漏斗壁上不。為使小物體在漏斗壁上不動，動，n應(yīng)滿足什么條件？試以應(yīng)滿足什么條件？試以r、 、 等量表示之。（慣性力題等量表示之。（慣性力題目）目）xy 本題為質(zhì)點的圓周運動問題。物體有沿著漏斗內(nèi)壁向下本題為質(zhì)點的圓周運動問題。物體有沿著漏斗內(nèi)壁向下（或向上）

18、滑動的趨勢，靜摩擦力的方向與滑動趨勢方向相反。（或向上）滑動的趨勢，靜摩擦力的方向與滑動趨勢方向相反。受力分析：物體受到重力受力分析：物體受到重力mg，支持力，支持力N和摩擦力和摩擦力f的作用，這三個力的合力提的作用，這三個力的合力提供小物體作半徑為供小物體作半徑為r的圓周運動的向心力（水平方向，指向軸線）。的圓周運動的向心力（水平方向，指向軸線）。在轉(zhuǎn)速在轉(zhuǎn)速n較低時，物體有下滑趨勢，摩擦力沿漏斗壁向上。較低時，物體有下滑趨勢，摩擦力沿漏斗壁向上。建立坐標系建立坐標系 沿坐標軸方向進行力的分解，列方程沿坐標軸方向進行力的分解，列方程水平方向水平方向2211sincos(2)Nfmrmnr豎直

19、方向豎直方向cossin0Nfmg又又sfN解得解得1(sincos )12(cossin )ssgnr解解 I ：當當n較大時，較大時，m有上滑趨勢，摩擦力沿漏斗壁向下，力的平衡有上滑趨勢，摩擦力沿漏斗壁向下，力的平衡方程為方程為豎直方向豎直方向cossin0Nfmg又又sfN解得解得2(sincos )12(cossin )ssgnr水平方向水平方向2222sincos(2)Nfmrmnr所以所以n在介于在介于n1和和n2之間時保持靜止，即之間時保持靜止，即(sincos )(sincos )112(cossin )2(cossin )ssssggnrr轉(zhuǎn)速較低時，靜摩擦力向上，有：轉(zhuǎn)速較

20、低時，靜摩擦力向上，有： 以旋轉(zhuǎn)的漏斗為參照系，引入慣以旋轉(zhuǎn)的漏斗為參照系，引入慣性力性力離心力離心力FNmgf F沿漏斗壁的平行和垂直方向建立坐沿漏斗壁的平行和垂直方向建立坐標系，列力的平衡方程標系，列力的平衡方程垂直壁方向垂直壁方向sincosNFmg平行壁方向：平行壁方向：sincosfmgF2(2)Fmn r解解 II ：xy轉(zhuǎn)速較高時，靜摩擦力向下，有：轉(zhuǎn)速較高時，靜摩擦力向下，有：sincosfmgF-sfN(sincos )(sincos )112(cossin )2(cossin )ssssggnrr得解：例例5 質(zhì)量為質(zhì)量為7.2x10-23 kg，速度為，速度為6.0 x1

21、07 m/s的粒子的粒子A，與另，與另一個質(zhì)量為其一半而靜止的粒子一個質(zhì)量為其一半而靜止的粒子B發(fā)生二維完全彈性碰撞，碰發(fā)生二維完全彈性碰撞，碰撞之后撞之后A的速率為的速率為5.0 x107 m/s。求。求：（：（1）撞后）撞后B的速率及相的速率及相對對A原來速度方向的偏角；（原來速度方向的偏角；（2）撞后）撞后A的偏角。（碰撞問題）的偏角。（碰撞問題）n分析：二者以何種方式碰撞，正碰？斜碰？分析：二者以何種方式碰撞，正碰？斜碰？ 若發(fā)生正碰，根據(jù)動量守恒和完全彈性碰撞前后動能不變?nèi)舭l(fā)生正碰，根據(jù)動量守恒和完全彈性碰撞前后動能不變的條件，即可得到碰撞后的條件，即可得到碰撞后A的速率變?yōu)樵瓉淼牡?/p>

22、速率變?yōu)樵瓉淼娜种蝗种唬c，與題意不符。題意不符。因此，此題隱含的意思是二者發(fā)生斜碰。因此，此題隱含的意思是二者發(fā)生斜碰。vbvavayx解：如圖建立坐標系解：如圖建立坐標系coscosaaaab bm vm vm vaaaab bm vm vm v0sinsin aab bm vm v水平方向分量式：水平方向分量式：豎直方向分量式：豎直方向分量式：完全彈性碰撞，機械能守恒：完全彈性碰撞，機械能守恒：222111222aab baam vm vm v2abmm碰撞系統(tǒng)的動量守恒有碰撞系統(tǒng)的動量守恒有：聯(lián)立上述等式，可求得：聯(lián)立上述等式，可求得：2272()4.69 10/baavvvm

23、 s223arccos22 204oaaaavvv v3arccos54 604obavv例例6 如圖所示，用一穿過光滑桌面上小孔的軟繩將放在桌面上如圖所示，用一穿過光滑桌面上小孔的軟繩將放在桌面上的質(zhì)點的質(zhì)點m與懸掛著的質(zhì)點與懸掛著的質(zhì)點M連接起來，在桌面上作勻速率圓周運連接起來，在桌面上作勻速率圓周運動。問：動。問： （1）若繩的質(zhì)量可以忽略不計，）若繩的質(zhì)量可以忽略不計，m桌面上作圓周運動桌面上作圓周運動的速率的速率v和圓周半徑和圓周半徑r滿足什么關(guān)系時才能使?jié)M足什么關(guān)系時才能使M靜止不動靜止不動?（2）若）若繩的質(zhì)量為繩的質(zhì)量為m0，長度為，長度為L，則，則v與與r應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？（

24、微積分應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？（微積分應(yīng)用）應(yīng)用）解：解：（1）mMrvmgNTMgTM和和m的受力分析如圖的受力分析如圖對對m2vTmr當當M靜止時對靜止時對M有有TMgTT解得解得2vMgrm（2）若繩的質(zhì)量不為）若繩的質(zhì)量不為0，則作圓周運動的繩也需要向心力，則作圓周運動的繩也需要向心力設(shè)繩的線密度為設(shè)繩的線密度為0mL距離圓心距離圓心x處的長度為處的長度為dx的一段繩的一段繩質(zhì)量為質(zhì)量為dmdx在水平方向上有在水平方向上有222()( )xxvvTTdTdmxx dxrr 積分得積分得22222022|222 TrTvvvdTTTxrrrdmTxTxTxTTMg (L-r)gT豎直繩的力平衡

25、豎直繩的力平衡()TLr gT再代入再代入T和和T，整理得整理得002()2MLm LrvgrmLm rxo2vTmrTMg 例例7. 質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的小球，的小球， 以速度以速度 v0 在水平冰面上滑動，撞在與小球運在水平冰面上滑動，撞在與小球運動方向垂直的一根細木棍的一端，并粘附在木棍上。設(shè)木棍的質(zhì)量為動方向垂直的一根細木棍的一端，并粘附在木棍上。設(shè)木棍的質(zhì)量為 M，長度為長度為 l。試求：。試求： （1） 忽略冰的摩擦，定量地描述小球附在木棍上后，系統(tǒng)的運動情況。忽略冰的摩擦，定量地描述小球附在木棍上后，系統(tǒng)的運動情況。 （2） 剛剛發(fā)生碰撞之后，木棍上有一點剛剛發(fā)生碰撞之后，木棍上

26、有一點 p 是瞬時靜止的，問該點在何是瞬時靜止的，問該點在何處？處？(質(zhì)心平動運動問題動量守恒問題質(zhì)心平動運動問題動量守恒問題)cvcOcllMm 棒和球組成的系統(tǒng)為研究對象。棒和球組成的系統(tǒng)為研究對象。 碰撞后系統(tǒng)質(zhì)心作勻速直線運動，同時碰撞后系統(tǒng)質(zhì)心作勻速直線運動，同時系統(tǒng)繞質(zhì)心作勻速轉(zhuǎn)動。系統(tǒng)繞質(zhì)心作勻速轉(zhuǎn)動。 （1）選）選m處為坐標原點，系統(tǒng)質(zhì)心位置處為坐標原點，系統(tǒng)質(zhì)心位置 c 距右端距離距右端距離22()clMMllMmMm 由動量守恒求質(zhì)心平動速度由動量守恒求質(zhì)心平動速度 vc：00()()ccmvmvMm vvMm（2）瞬時靜止的一點）瞬時靜止的一點 p 在質(zhì)心的左側(cè)，在質(zhì)心的

27、左側(cè)，p 點繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動相應(yīng)瞬時點繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動相應(yīng)瞬時向下線速度恰好等于質(zhì)心平動速度向下線速度恰好等于質(zhì)心平動速度 vc, 即即cpcv(4)6 ()cvlmMpcmM 由角動量守恒求系統(tǒng)繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的角速度由角動量守恒求系統(tǒng)繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的角速度：2220061()122(4)cccvlmmv lmlMlMllmM例例8 . 勻質(zhì)細桿長為勻質(zhì)細桿長為2L，質(zhì)量，質(zhì)量m，以與棒長方向垂直的速，以與棒長方向垂直的速度度v0在光滑水平面內(nèi)平動時，與前方固定光滑支點在光滑水平面內(nèi)平動時，與前方固定光滑支點O發(fā)生發(fā)生完全非彈性碰撞，如圖所示。完全非彈性碰撞，如圖所示。求棒在碰撞后瞬時繞求棒在碰撞后瞬時繞O點轉(zhuǎn)點轉(zhuǎn)動的角速度。（角動量守恒問題）動的角速度。（角動量守恒問題）v0v0L/2L/2LO解：解： 碰橦前瞬