1、2016年廣西桂林、百色、崇左、來賓、賀州五市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（5月份）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1設(shè)集合A=1，0，集合B=0，1，2，則AB的子集個(gè)數(shù)是（）A4B8C16D322已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=i（1i）的實(shí)部為（）A1B1CiDi3命題“xR，x2是無理數(shù)”的否定是（）AxR，x2不是無理數(shù)BxR，x2不是無理數(shù)CxR，x2不是無理數(shù)DxR，x2不是無理數(shù)4已知向量=（2，1），與=（m，3）平行，則m=（）ABC6D65某年級(jí)有1000名學(xué)生，隨機(jī)編號(hào)為0001，0002，1000，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，從中抽出200人，若0122號(hào)被抽到了，則下

2、列編號(hào)也被抽到的是（）A0116B0927C0834D07266已知函數(shù)f（x）=，則f（0）+f（log232）=（）A19B17C15D137在ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：，則cosC=（）ABCD8將雙曲線=1的右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)、虛軸的一個(gè)端點(diǎn)所組成的三角形叫做雙曲線的“黃金三角形”，則雙曲線C：x2y2=4的“黃金三角形”的面積是（）A1B22C1D29已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，曲線y=aex+x在點(diǎn)（1，ae+1）處的切線與直線2exy1=0平行，則實(shí)數(shù)a=（）ABCD10給出一個(gè)如圖所示的流程圖，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3

3、D411某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（）A8+2B10+2C6+2D12+212已知函數(shù)f（x）=cosxsinx（0）在（，）上單調(diào)遞減，則的取值不可能為（）ABCD二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13已知x，y滿足，則z=x+2y的最大值為_14已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且x0時(shí)，f（x）=log2（x+2）+a，則f（2）的值為_15在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BC=2，AA1=1，點(diǎn)M，N，P分別是棱AB，BC，CC1的中點(diǎn)，則三棱錐C1MNP的體積為_16若圓C：x2+y2=r2（r0）的周長(zhǎng)被直線（1t2）x+2ty（1+t2）=0（tR）

4、分為1：3兩部分，則r的值是_三、解答題（共5小題，滿分60分）17已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=，nN+（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=44an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和18某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：（1）求全班人數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中80，90）間的矩形的高；（2）若要從分?jǐn)?shù)在80，100之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，則在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在90，100之間的概率19如圖，在三棱錐PABC中，PAB=PAC=ACB=90（1）求證：平面PBC丄平面PAC（2）已知PA=1，A

5、B=2，當(dāng)三棱錐PABC的體積最大時(shí)，求BC的長(zhǎng)20已知橢圓C： +=1（ab0）過點(diǎn)（1，），過右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線截橢圓所得弦長(zhǎng)是1（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A，B分別是橢圓C的左，右頂點(diǎn)，過點(diǎn)（1，0）的直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)（M，N與A，B不重合），證明：直線AM和直線BN交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值21設(shè)函數(shù)f（x）=x2lnx（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若g（x）=f（x）+ax在區(qū)間（1，+）上沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍選修4-1：幾何證明選講22已知點(diǎn)P是圓O外的一點(diǎn)，過P作圓O的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，過P作一割線交圓O于點(diǎn)E，F(xiàn)，若2PA=PF，取

6、PF的中點(diǎn)D，連接AD，并延長(zhǎng)交圓于H（1）求證：O，A，P，B四點(diǎn)共圓；（2）求證：PB2=2ADDH選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），定點(diǎn)A（0，），F(xiàn)1，F(xiàn)2是圓錐曲線C的左、右焦點(diǎn)，直線l過點(diǎn)A，F(xiàn)1（1）求圓錐曲線C及直線l的普通方程；（2）設(shè)直線l與圓錐曲線C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求弦EF的長(zhǎng)選修4-5：不等式選講24已知函數(shù)f（x）=|xa|+|x+2|（1）當(dāng)a=1，解不等式f（x）5；（2）對(duì)任意xR，不等式f（x）3a2都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2016年廣西桂林、百色、崇左、來賓、賀州五市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（5月份

7、）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1設(shè)集合A=1，0，集合B=0，1，2，則AB的子集個(gè)數(shù)是（）A4B8C16D32【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；子集與真子集【分析】由集合A=1，0，集合B=0，1，2，則AB=1，0，1，2，由此能求出集合AB的子集個(gè)數(shù)【解答】解：集合A=1，0，集合B=0，1，2，則AB=1，0，1，2，集合AB的子集個(gè)數(shù)為24=16故選C2已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=i（1i）的實(shí)部為（）A1B1CiDi【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【解答】解：z=i（1i）=ii2=1+i，復(fù)數(shù)z=i（1i）的

8、實(shí)部為1故選：A3命題“xR，x2是無理數(shù)”的否定是（）AxR，x2不是無理數(shù)BxR，x2不是無理數(shù)CxR，x2不是無理數(shù)DxR，x2不是無理數(shù)【考點(diǎn)】命題的否定【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“xR，x2是無理數(shù)”的否定是：xR，x2不是無理數(shù)故選：D4已知向量=（2，1），與=（m，3）平行，則m=（）ABC6D6【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】利用向量的平行列出方程求解即可【解答】解：向量=（2，1），與=（m，3）平行，可得m=6故選：C5某年級(jí)有1000名學(xué)生，隨機(jī)編號(hào)為0001，0002，1000，現(xiàn)用

9、系統(tǒng)抽樣方法，從中抽出200人，若0122號(hào)被抽到了，則下列編號(hào)也被抽到的是（）A0116B0927C0834D0726【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可【解答】解：樣本間隔為1000200=5，因?yàn)?225=24余2，故抽取的余數(shù)應(yīng)該是2的號(hào)碼，1165=23余1，9275=185余2，8345=166余4，7265=145余1，故選：B6已知函數(shù)f（x）=，則f（0）+f（log232）=（）A19B17C15D13【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】利用函數(shù)的解析式，真假求解函數(shù)值即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（0）+f（log232）=log24+1+=2+

10、1+=19故選：A7在ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：，則cosC=（）ABCD【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【分析】根據(jù)正弦定理得到a：b：c=2：3：，設(shè)出相應(yīng)的長(zhǎng)度，利用余弦定理 進(jìn)行求解即可【解答】解：在ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：，在ABC中，a：b：c=2：3：，設(shè)a=2x，b=3x，c=x，則cosC=，故選：D8將雙曲線=1的右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)、虛軸的一個(gè)端點(diǎn)所組成的三角形叫做雙曲線的“黃金三角形”，則雙曲線C：x2y2=4的“黃金三角形”的面積是（）A1B22C1D2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)條件求出右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)、虛軸的一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)，

11、結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：由x2y2=4得=1，則a2=b2=4，則a=2，b=2，c=2，則雙曲線的右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)、虛軸的一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0），（2，0），（0，2），故所求“黃金三角形”的面積S=（22）2=22，故選：B9已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，曲線y=aex+x在點(diǎn)（1，ae+1）處的切線與直線2exy1=0平行，則實(shí)數(shù)a=（）ABCD【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，解方程可得a【解答】解：y=aex+x的導(dǎo)數(shù)為y=aex+1，可得曲線y=aex+x在點(diǎn)（1，ae+1）處的切線斜率為

12、ae+1，由切線與直線2exy1=0平行，可得ae+1=2e，解得a=故選：B10給出一個(gè)如圖所示的流程圖，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】選擇結(jié)構(gòu)【分析】由已知的流程圖，我們易得這是一個(gè)計(jì)算并輸出分段函數(shù)函數(shù)值的程序，我們根據(jù)條件，分x2，2x5，x5三種情況分別討論，滿足輸入的x值與輸出的y值相等的情況，即可得到答案【解答】解：當(dāng)x2時(shí)，由x2=x得：x=0，1滿足條件；當(dāng)2x5時(shí)，由2x3=x得：x=3，滿足條件；當(dāng)x5時(shí)，由=x得：x=1，不滿足條件，故這樣的x值有3個(gè)故選C11某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（）A8+2B10+

13、2C6+2D12+2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知該幾何體是組合體：上面是半球，下面一個(gè)圓柱挖掉了個(gè)半圓柱，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，由柱體、球體的表面積公式求出各個(gè)面的面積，加起來求出幾何體的表面積【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體：上面是半球，下面一個(gè)圓柱挖掉了個(gè)半圓柱，球的半徑是1，圓柱的底面圓半徑是1，母線長(zhǎng)是3，幾何體的表面積S=+13+12+12+21=8+2，故選：A12已知函數(shù)f（x）=cosxsinx（0）在（，）上單調(diào)遞減，則的取值不可能為（）ABCD【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】利用兩角和的余弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利

14、用余弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的減區(qū)間，結(jié)合條件可得，且，由此求得的范圍，從而得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=cosxsinx=cos（x+）（0）在（，）上單調(diào)遞減，2kx+2k+，求得+x+ （kZ）f（x）在（，）上單調(diào)遞減，且，求得 0，故選：D二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13已知x，y滿足，則z=x+2y的最大值為3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+2y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=3，y=1時(shí)，z=x+2y取得最大值為5【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部，其中A（

15、1，1），z=x+2y，將直線l：z=x+2y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值，z最大值=1+2=3故答案為：314已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且x0時(shí)，f（x）=log2（x+2）+a，則f（2）的值為1【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出a的值，求出x0時(shí)f（x）的表達(dá)式，從而求出f（2）的值即可【解答】解：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，f（x）=f（x），且x0時(shí)，f（x）=log2（x+2）+a，設(shè)x0，則x0，故f（x）=+a=f（x），x0時(shí)：f（x）=a，而f（0）=1+a=0，故a=1，f（2）=a=2+1=1，故答案為：115在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，A

16、B=3，BC=2，AA1=1，點(diǎn)M，N，P分別是棱AB，BC，CC1的中點(diǎn)，則三棱錐C1MNP的體積為【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】V=V=【解答】解：M，N，P分別是棱AB，BC，CC1的中點(diǎn)，S=AB平面BB1C1C，V=V=故答案為：16若圓C：x2+y2=r2（r0）的周長(zhǎng)被直線（1t2）x+2ty（1+t2）=0（tR）分為1：3兩部分，則r的值是【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】確定圓心角為90，可得圓心到直線的距離為=r，即可求出r的值【解答】解：圓C：x2+y2=r2（r0）的周長(zhǎng)被直線（1t2）x+2ty（1+t2）=0（tR）分為1：3兩部分，圓心角為90，圓心到直

17、線的距離為=r，r=故答案為：三、解答題（共5小題，滿分60分）17已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=，nN+（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=44an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）由數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=，nN+利用遞推關(guān)系即可得出（2）bn=44an=2n+12（n+1），利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：（1）數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=，nN+n=1時(shí)，a1=S1=1n2時(shí)，an=SnSn1=n=1時(shí)也成立an=（2）bn=44an=2n+12（n+1），數(shù)列bn的前n項(xiàng)和=（22+23+2n+1）2（2+3+n+1）=2=2n

18、+24n23n18某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：（1）求全班人數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中80，90）間的矩形的高；（2）若要從分?jǐn)?shù)在80，100之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，則在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在90，100之間的概率【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖；莖葉圖【分析】（1）由莖葉圖先分析出分?jǐn)?shù)在50，60）之間的頻數(shù)，結(jié)合頻率分布直方圖中該組的頻率，可由樣本容量=，得到全班人數(shù)，再由莖葉圖求出數(shù)在80，90）之間的頻數(shù)，結(jié)合頻率分布直方圖中矩形的高=，得到頻率分布直方圖中80

19、，90間的矩形的高；（2）先對(duì)分?jǐn)?shù)在80，100之間的分?jǐn)?shù)進(jìn)行編號(hào)，并統(tǒng)計(jì)出從中任取兩份的所有基本事件個(gè)數(shù)，及至少有一份分?jǐn)?shù)在90，100之間的所有基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式可得答案【解答】解：（1）由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在50，60）之間的頻數(shù)為2，頻率為0.00810=0.08，全班人數(shù)為=25人又分?jǐn)?shù)在80，90）之間的頻數(shù)為2527102=4頻率分布直方圖中80，90）間的矩形的高為=0.016 （2）將80，90）之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為1，2，3，4，90，100之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為5，6，在80，100之間的試卷中任取兩份的基本事件為：（1，2），（1，3），（1，4），（1，

20、5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15個(gè)，其中，至少有一個(gè)在90，100之間的基本事件有9個(gè)，故至少有一份分?jǐn)?shù)在90，100之間的頻率是= 19如圖，在三棱錐PABC中，PAB=PAC=ACB=90（1）求證：平面PBC丄平面PAC（2）已知PA=1，AB=2，當(dāng)三棱錐PABC的體積最大時(shí)，求BC的長(zhǎng)【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】（1）由線線垂直證線面垂直，再由線面垂直證面面垂直即可；（2）根據(jù)棱錐的體積公式，構(gòu)造函數(shù)，通過求函數(shù)的最大值，求得三棱錐的體積的最

21、大值及最大值時(shí)的條件【解答】解：（1）證明：PAB=PAC=90，PAAB，PAAC，ABAC=A，PA平面ABC，BC平面ABC，BCPAACB=90，BCCA，又PACA=A，BC平面PAC，BC平面PBC，平面PBC平面PAC（2）由（1）知：PA平面ABC，BCCA，設(shè)BC=x（0 x2），AC=，VPABC=SABCPA=x=當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，取“=”，故三棱錐PABC的體積最大為，此時(shí)BC=20已知橢圓C： +=1（ab0）過點(diǎn)（1，），過右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線截橢圓所得弦長(zhǎng)是1（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A，B分別是橢圓C的左，右頂點(diǎn)，過點(diǎn)（1，0）的直線l與橢圓交于M，

22、N兩點(diǎn)（M，N與A，B不重合），證明：直線AM和直線BN交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）令x=c代入橢圓方程，可得弦長(zhǎng)為=1，點(diǎn)（1，）代入橢圓方程，解方程可得a=2，b=1，可得橢圓方程；（2）設(shè)直線l的方程為x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），將直線的方程代入橢圓方程x2+4y2=4，消去x，可得y的二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，求出直線AM，BN的方程，求交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入韋達(dá)定理，化簡(jiǎn)整理可得定值4【解答】解：（1）設(shè)橢圓C： +=1的右焦點(diǎn)為（c，0），令x=c，可得y=b=，即有=1，又+=1，解方程組可得a=2，b=1，則橢

23、圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1；（2）證明：由橢圓方程可得A（2，0），B（2，0），設(shè)直線l的方程為x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），將直線的方程代入橢圓方程x2+4y2=4，可得（4+m2）y2+2my3=0，y1+y2=，y1y2=，直線AM：y=（x+2），BN：y=（x2），聯(lián)立直線AM，BN方程，消去y，可得x=，由韋達(dá)定理可得， =，即2my1y2=3y1+3y2，可得x=4即有直線AM和直線BN交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值421設(shè)函數(shù)f（x）=x2lnx（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若g（x）=f（x）+ax在區(qū)間（1，+）上沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】利用導(dǎo)

24、數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)g（x）的表達(dá)式，單調(diào)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由g（x）0得ax，令y=x，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域是（0，+），f（x）=，令f（x）0，解得：x，令f（x）0，解得：0 x，故f（x）在（0，）遞減，在（，+）遞增；（2）g（x）=x2lnx+ax，由g（x）=0，解得：x，由g（x）=0，解得：x，g（x）在（0，）遞減，在（，+）遞增，又g（x）在（1，+）上沒有零點(diǎn)，g（x）0在（

25、1，+）恒成立，由g（x）0得ax，令y=x，則y=，當(dāng)x1時(shí)，y0，y=x在1，+）遞減，x=1時(shí)，ymax=1，a1，即a2，+）選修4-1：幾何證明選講22已知點(diǎn)P是圓O外的一點(diǎn)，過P作圓O的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，過P作一割線交圓O于點(diǎn)E，F(xiàn)，若2PA=PF，取PF的中點(diǎn)D，連接AD，并延長(zhǎng)交圓于H（1）求證：O，A，P，B四點(diǎn)共圓；（2）求證：PB2=2ADDH【考點(diǎn)】平行截割定理；圓周角定理【分析】（1）利用對(duì)角互補(bǔ)，證明O，A，P，B四點(diǎn)共圓；（2）由切割線定理證明出PA=2PE，由相交弦定理可得ADDH=EDDF，即可證明：PB2=2ADDH【解答】證明：（1）連接OA，OB，PA，PB為圓O的切線，OAPA，OBPB，PAO+PBO=180，O，A，P，B四點(diǎn)共圓；（2）由切割線定理可得PA2=PEPF，PF=