1、課題1. 計劃生育政策調(diào)整對人口數(shù)量的影響人口的數(shù)量和結(jié)構(gòu)是影響我國經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展的重要因素。從 20 世紀(jì) 70 年代以來，我國鼓勵晚婚晚育，提倡一對夫妻生育一個孩子。經(jīng)過30多年的努 力，我國有效地控制了人口的增長，對經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活的改善做出了積極的針對我國老齡化比例不斷提高等情況，2013年12月，第十二屆全國人大常 委會第六次會議表決通過了關(guān)于調(diào)整完善生育政策的決議，開放單獨二胎政 策。2015年10月，十八屆五中全會決定，全面放開二胎政策。至此，實施了30 多年的獨生子女政策正式宣布終結(jié)。只要是合法的夫妻就享有生育二胎的權(quán)利， 不再受“單獨二孩”政策或“雙獨二孩”政策的限制。收集

2、數(shù)據(jù)，建立模型，根據(jù)已經(jīng)出臺的具體政策、獨生子女人數(shù)、婚姻情況、 生育意愿等分析和預(yù)測計劃生育政策調(diào)整后對我國或某一個省、市、自治區(qū)人口 數(shù)量變化的影響。課題2. 學(xué)生下課時間調(diào)整對就餐壓力的影響山東科技大學(xué)現(xiàn)有在校生4萬余人，目前能供學(xué)生就餐的餐廳只有三個：學(xué) 者餐廳、學(xué)海餐廳、學(xué)苑餐廳，想必大家都有過在餐廳排隊就餐以及找座難的經(jīng) 歷，就餐人員流動情況決定著餐廳的總接納量。同學(xué)們在下課后大都會第一時間 奔向餐廳，這就使得本就人滿為患的餐廳更加超負(fù)荷運轉(zhuǎn)。如果同學(xué)們的下課時 間不同，就餐時間自然不同，必然加快餐廳的人員流動，進(jìn)而大大緩解餐廳的運 轉(zhuǎn)壓力。下面請你建立數(shù)學(xué)模型解決以下問題：.選擇

3、合理的指標(biāo)，構(gòu)建評價體系，衡量目前我校餐廳的運轉(zhuǎn)壓力。.以緩解餐廳運轉(zhuǎn)壓力為目標(biāo)，合理設(shè)置不同教學(xué)樓的下課時間。. 試分析在你設(shè)置的各教學(xué)樓下課時間情況下，我校餐廳運轉(zhuǎn)壓力將發(fā)生的變化。(模型所需數(shù)據(jù)可自行調(diào)查也可進(jìn)行程序仿真)課題3. 麻疹模型的分析本世紀(jì)初期，在倫敦曾觀察到這種現(xiàn)象：大約每兩年爆發(fā)一次麻疹傳染病。 生物學(xué)家H. E. Soper試圖解釋這種現(xiàn)象，他認(rèn)為易受傳染病的人數(shù)因人口中增添 的新的成員而不斷補(bǔ)充，因此，他假設(shè)：學(xué)) = -a S (t)I(t) + R dt1 -(t) = -P I( t)+ aS (t) I (t)I dt其中a、口和R都是正的常數(shù)。找出方程的平衡

4、解；證明方程的初始值足夠接近這個平衡解的每一個解S(t)、I(t)，當(dāng)t趨于無窮大時，都趨近于平衡解；當(dāng)t趨于無窮大時，方程的每一個解S(t)、I(t)都趨于平衡解。所以，得 到結(jié)論：方程組不能解釋是重復(fù)發(fā)生麻疹傳染病這種現(xiàn)象。相反，它表明。 這種疾病最終將趨于穩(wěn)定狀態(tài)；試改進(jìn)該模型說明該周期現(xiàn)象。找一組相關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬，擬合方程的參數(shù)使疾病爆發(fā)的周期與現(xiàn)實一致；對于麻疹考慮一些控制措施，對于每種控制措施給出相應(yīng)的數(shù)學(xué)描述，研究該系統(tǒng)的基本的動力學(xué)性質(zhì)，最后比較各個措施的優(yōu)缺點。課題4. Fibonacci數(shù)列的推廣Fibonacci數(shù)列是一個很早的生態(tài)學(xué)模型，它的背景是兔子數(shù)量的增長。在

5、描述兔子數(shù)量變化時有以下假設(shè)：第一個月有一對剛出生的兔子；兔子從第三個月后就可以生育;每月每對兔子恰好也生育一對兔子;兔子長生不老。記第n月兔子的對數(shù)為Rn,則Rn滿足Rn討=Rn+ R1。再利用R廣1和R2 = 1, 就可以得到兔子數(shù)量為1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89，這個模型Rn+1 = Rn + Rn勺假設(shè)不是十分合理，導(dǎo)致兔子的數(shù)量會趨于無窮。 這個模型也只描述了一種生物數(shù)量的變化規(guī)律。請對模型的假設(shè)進(jìn)行修改，并對 模型進(jìn)行推廣，使得模型能夠描述其它生物數(shù)量的變化規(guī)律，或者多個生物種群 數(shù)量的變化規(guī)律。收集數(shù)據(jù)對你們的模型進(jìn)行檢驗，或者對模型的性態(tài)進(jìn)行分析。課題5

6、. 工廠污水處理如圖1，有若干工廠的排污口排入某江，各口有污水處理站，處理站對面是 居民點。工廠1上游江水流量和污水濃度，國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的水的污染濃度，以及 各個工廠的污水流量和污水濃度均已知。設(shè)污水處理費用與污水處理前后的濃度 差和污水流量成正比，使每單位的污水下降一個濃度單位需要的處理費用（稱處 理系數(shù)）為已知。處理后的污水與江水混合，流到下一個排污口之前，自然狀態(tài) 下的江水也會使污水濃度降低一個比例系數(shù)（稱自凈系數(shù)），該系數(shù)可以估計。 試確定各污水處理站出口的污水濃度，使在符合國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的條件下總的處理 費用最小。圖1先建立一般情況下的數(shù)學(xué)模型，再求解以下的具體問題。設(shè)上游江水流量為10

7、00 (1012 L/min),污水濃度為0.8 mg / L , 3個工廠的污 水流量均為5 (1012 L/min),三個工廠排出的污水濃度(從上游到下游排列)分別為 100,60,50 mg / L，處理系數(shù)均為1萬元/(10i2 L/min) (mg/ L)，3個工廠之間 的兩段江面的自凈系數(shù)(從上游到下游)分別為0.9和0.6。國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定水的 污染濃度不能超過1 mg / L。為了使江面上所有地段的水污染達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)，最少需要多少費用？如果只要求三個居民點上游的水污染達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)，最少需要花費多少 費用？課題6. 聚類的方法寫一篇不少于10頁的論文，詳細(xì)介紹2-3種聚類的方法，包括

8、數(shù)學(xué)公式及 其應(yīng)用，按科研論文的格式書寫(需要介紹背景及發(fā)展，公式、算法和案例)。課題7. 投籃問題假設(shè)一名球員的投籃姿勢固定，試討論在有風(fēng)（風(fēng)向可以作簡化處理，風(fēng)力 需要分級討論）情況下的投籃調(diào)整（包括出手速度和方向）。課題8. City Crime and SafetyWhat can we make of the massive amount of crime statistics collected in major cities? Beyond just reporting numbers, how can we use these data to determine the saf

9、eness of a city?Assume that you and your modeling team live in My City, a large international hub of commerce, technology, finance and travel, with a current population of 2.8 million people impacted by a metropolitan area of an additional approximately 6 million people.The data set provided （乂丫_。1丫

10、_口而_口己1己次歸乂，附件 1 ） shows two weeks from police reports in My City and includes crimes listed by case number, date of occurrence, primary and secondary crime descriptions, crime location, whether an arrest was made, whether or not this was domestic crime, and the beat number of the police route.Using

11、 mathematical modeling, analyze the data. Create a safety rating for My City. Use your safety rating to specify a measure of how safe My City is.In addition to the HiMCM contest format, prepare a 1-2 page non-technical report for the Mayor of My City to describe your findings.課題9. 請你當(dāng)將軍2015年9月3日，紀(jì)念抗

12、戰(zhàn)勝利70周年大會在北京舉行。上午10時20分 許，高亢嘹亮的檢閱號角響起，紅旗牌檢閱車駛出天安門，習(xí)近平主席站在檢閱 車中央，向著受閱部隊駛?cè)ァz閱部隊一共分成六個模塊分別是：地面突擊部隊、 防空反導(dǎo)部隊、海上攻方部隊、戰(zhàn)略打擊部隊、信息支援部隊、后裝保障部隊， 整齊劃一的檢閱部隊堪稱是史上最高規(guī)格的一次閱兵。當(dāng)然這些方隊的整齊劃一離不開戰(zhàn)士們高強(qiáng)度的訓(xùn)練，但是單憑訓(xùn)練是不夠 的，我們知道凡事都需要技巧，他們的訓(xùn)練也不例外。車輛性能受當(dāng)日溫濕度、 氣壓、風(fēng)向風(fēng)速、路面狀態(tài)等多種條件影響，看上去十分復(fù)雜，但表象背后總有 一個規(guī)律，找出規(guī)律，就抓住了提高閱兵訓(xùn)練效率要點。現(xiàn)在請你當(dāng)一次將軍，建立

13、合理的數(shù)學(xué)模型去訓(xùn)練你的兵。請查閱相關(guān)資料，建立合理的數(shù)學(xué)模型，確定閱兵時期車輛如何按照標(biāo) 準(zhǔn)速度行進(jìn)使得隊伍整齊劃一？是否能夠在你建立的模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行推廣，使之能夠有效的提高部隊 中車輛方隊的訓(xùn)練。課題10. GOGOGO出發(fā)回科大！有一天，小宋同學(xué)帶著女朋友去青島臺東買衣服，但是回來的時候正值客流 高峰期，回學(xué)校有點困難，但是他女朋友一直喊著回科大回科大。好吧，回科大， 小宋同學(xué)趕緊向在科大的我求救！讓我給他根據(jù)實際情況安排方案！好吧，安排 方案，你快來幫我吧。搜集相關(guān)數(shù)據(jù)，建立相關(guān)模型，求出臺東到達(dá)科大的所有不同的可行的路徑， 兩條路徑中有一段行程不同就算作不同路徑。為了回科大方便些，搜集相關(guān)數(shù)據(jù)，在每天的不同時刻，選擇第一問求出的 所有路徑中的哪一些會回科大更方便一些呢？用充分的理由論證你的觀點， 讓小宋同學(xué)最快帶著女朋友回科大。課題11. 危險品倉庫合理規(guī)劃2015年8月12日23:30左右，位于天津濱海新區(qū)塘沽開發(fā)區(qū)某危險品倉庫 發(fā)生爆炸。該事故