1、b12，b110，(2)若a3，A，求bc的取值范圍所以cos2A，又A為銳角，所以cosA，每日一題規(guī)范練(第四周)題目1(本小題滿(mǎn)分12分)在單調(diào)遞增的等差數(shù)列bn中，前n項(xiàng)和為Sn，已知b36，b2，S52，b4成等比數(shù)列(1)求bn的通項(xiàng)公式；b(2)設(shè)an2n(e)bn，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.解：(1)設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d，因?yàn)閎2,S52，b4成等比數(shù)列，b36，b12d6，所以545b12d2（b1d）（b13d），解得或d2，d2.因?yàn)閿?shù)列bn單調(diào)遞增，所以d0，所以b12，d2，所以bn的通項(xiàng)公式為bn2n.b(2)因?yàn)閍n2n(e)bn，所以annen.所以Sn1e

2、12e23e3nen，所以eSn1e22e33e4nen1，以上兩個(gè)式子相減得，(1e)Snee2e3ennen1，een1所以(1e)Sn1enen1，nen2（n1）en1e所以Sn（1e）2.題目2(本小題滿(mǎn)分12分)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.(1)若23cos2Acos2eqoac(,A)0，且ABC為銳角三角形，a7，c6，求b的值；3解：(1)因?yàn)?3cos2Acos2A23cos2A2cos2A10，125151即b2b130，sinBsinCsinA32B所以bc2(sinBsinC)2sinBsin2sinB(cosBsinB)23sinB.因?yàn)?B，所

3、以B，1所以sinB1，則bc(3，23法二由余弦定理得a2b2c22bccosA，即b2c23bc(bc)233bc(b由余弦定理得，a2b2c22bccosA，125解得b5(負(fù)值舍去)，所以b5.(2)法一在ABC中，由正弦定理得bca32，sin3132262536662634c)2，當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)取等號(hào)，所以(bc)212，則bc23.又三角形的兩邊之和大于第三邊，所以bca3.故bc的取值范圍是(3，23題目3(本小題滿(mǎn)分12分)已知四棱錐SABCD的底面ABCD為直角梯形，ABCD，ABBC，AB2BC2eqoac(,CD)2，SAD為正三角形(1)點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)，若BC平

4、面SDM，AMAB，求實(shí)數(shù)的值；(2)若BCSD，求點(diǎn)B到平面SAD的距離解：(1)因?yàn)锽C平面SDM，BC平面ABCD，平面SDM平面ABCDDM，所以BCDM.又ABDC，所以四邊形BCDM為平行四邊形，所以CDMB，2所以.又AB2CD，所以M為AB的中點(diǎn)因?yàn)锳MAB，12(2)因?yàn)锽CSD，BCCD，又V三棱錐BSADV三棱錐SABD，eqoac(,S)SAD22222所以點(diǎn)B到平面SAD的距離為V三棱錐BSAD23所以BC平面SCD，又BC平面ABCD，所以平面SCD平面ABCD.如圖，在平面SCD內(nèi)過(guò)點(diǎn)S作SE垂直于CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE，又平面SCD平面ABCDCD，

5、所以SE平面ABCD，所以SECE，SEAE，在RtSEA和RtSED中，AESA2SE2，DESD2SE2，因?yàn)镾ASD，所以AEDE，又易知EDA45，所以AEED，由已知求得SAAD2，所以AEEDSE1.111連接BD，則V三棱錐SABD322113，133，13.3eqoac(,S)SAD題目4(本小題滿(mǎn)分12分)某服裝批發(fā)市場(chǎng)15月份的服裝銷(xiāo)售量x與利潤(rùn)y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：月份銷(xiāo)售量x(萬(wàn)件潤(rùn)y(萬(wàn)元)1934264146(1)從這五個(gè)月的利潤(rùn)中任選2個(gè)，分別記為m，n，求事件“m，n均不小于30”的概率；(2)已知銷(xiāo)售量x與利潤(rùn)y大致滿(mǎn)足線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)

6、根據(jù)前4個(gè)月的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程ybxa；(3)若由線性回歸方程得到的利潤(rùn)的估計(jì)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)2萬(wàn)元，則認(rèn)為得到的利潤(rùn)的估計(jì)數(shù)據(jù)是理想的請(qǐng)用表格中第5個(gè)月的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)由(2)中回歸方程所得的第5個(gè)月的利潤(rùn)的估計(jì)數(shù)據(jù)是否理想？解：(1)由統(tǒng)計(jì)圖表知，所有的基本事件為(19，34)，(19，26)，(19，41)，(19，46)，(34，26)，(34，41)，(34，46)，(26，41)，(26，46)，(41，46)共10個(gè)記“m，n均不小于30”為事件A，則事件A包含的基本事件為(34，41)、(34，46)、(41，46)共3個(gè)故所求事件的概率為P(A)310.所

7、以b65245305.2.題目5(本小題滿(mǎn)分12分)已知?jiǎng)訄AC與圓E：x2(y1)2外切，并與直線y(1)解：由題意知，圓E的圓心E(0，1)，半徑為，設(shè)動(dòng)圓圓心C(x，y)，半徑r.因?yàn)閳AC與直線y相切，所以dr，即yr.(2)由前4個(gè)月的數(shù)據(jù)可得，x5，y30，xiyi652，x2i110.110452則a305.254，所以線性回歸方程為y5.2x4.(3)由題意得，當(dāng)x8時(shí)，y45.6，|45.646|0.42，所以利用(2)中的回歸方程所得的第5個(gè)月的利潤(rùn)估計(jì)數(shù)據(jù)是理想的1142相切(1)求動(dòng)圓圓心C的軌跡F；(2)若從點(diǎn)P(m，4)作曲線F的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，求證：直線A

8、B恒過(guò)定點(diǎn)121122422因?yàn)閳AC與圓E外切，所以|CE|r，即x（y1）r.x4y，22由拋物線的方程可得yx，所以yx.聯(lián)立，得b4，k.則直線AB的方程為yx4，2x題目6(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)(xa)eaxa(a1)x(xR)2（a1）所以a2或a.1122聯(lián)立，消去r，得x24y.所以圓心C的軌跡F是以E(0，1)為焦點(diǎn)，y1為準(zhǔn)線的拋物線(2)證明：已知直線AB的斜率一定存在不妨設(shè)直線AB的方程為ykxb.聯(lián)立整理得x24kx4b0，ykxb，其中16(k2b)0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x24k，x1x24b.11421所以過(guò)A(x1，y1)的

9、拋物線的切線方程為yy12x1(xx1)，1111x1x1又y14x2，代入整理得y24x2.1切線過(guò)P(m，4)，代入整理得x22mx1160，同理可得x22mx2160，所以x1，x2為方程x22mx160的兩個(gè)根，所以x1x22m，x1x216.m2m2所以直線AB恒過(guò)定點(diǎn)(0，4)12(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切處為l，l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，求a的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性解：(1)f(x)(xa)exexaxa(a1)，所以f(0)(a1)2，又f(0)a，所以切線方程為ya(a1)2(x0)，a令y0得x2，所以2a25a20，12512ytx2co

10、s，軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為2，.因?yàn)锳的極坐標(biāo)為2，則g(a)1，x2cos，x22解：(1)由化為直角坐標(biāo)方程得y1.ysin(2)f(x)(xa)exexaxa(a1)x(a1)(exa)，當(dāng)a0時(shí)，exa0，x(，a1)，f(0)0，f(x)為減函數(shù)，x(a1，)，f(x)0，f(x)為增函數(shù)當(dāng)a0時(shí)，令f(x)0，得x1a1，x2lna，令g(a)a1lna，1a1aa當(dāng)a(0，1)時(shí)，g(a)0，g(a)為減函數(shù)，當(dāng)a(1，)時(shí)，g(a)0，g(a)為增函數(shù)，所以g(a)ming(1)0，所以a1lna(當(dāng)且僅當(dāng)a1時(shí)取“”)，所以當(dāng)0a1或a1時(shí)，x(，lna)，f(x)0

11、，f(x)為增函數(shù)，x(lna，a1)，f(x)0，f(x)為減函數(shù)，x(a1，)，f(x)0，f(x)為增函數(shù)，當(dāng)a1時(shí)，f(x)x(ex1)0，f(x)在(，)上為增函數(shù)綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(，a1)上為減函數(shù)，在(a1，)上為增函數(shù)，當(dāng)0a1或a1時(shí)，f(x)在(lna，a1)上為減函數(shù)，在(，lna)和(a1，)上為增函數(shù)；當(dāng)a1時(shí)，f(x)在(，)上為增函數(shù)題目71.(本小題滿(mǎn)分10分)選修44：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程x12t，22(t的參數(shù)方程為已知直線l為參數(shù))，橢圓C的參數(shù)方程為22(為參數(shù))在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極ysin3(1)求橢圓C的

12、直角坐標(biāo)方程和點(diǎn)A在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；(2)直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，求APQ的面積436所以x2cos31，y2sin33.故點(diǎn)A在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(1，3)y12t代入y21，x12t，(2)將2222x24化簡(jiǎn)得10t262t110.3211設(shè)此方程兩根分別為t1，t2.則t1t25，t1t210，82所以|PQ|（t1t2）24t1t25.2因?yàn)橹本€l的一般方程為xy10，所以點(diǎn)A到直線l的距離為d362.525.所以APQ的面積為18264322(本小題滿(mǎn)分10分)選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)|x1|xa|，其中aR.(1)若a4，求不等式f(x)5的解集；(2)若f(x)4對(duì)于xR恒成立，求a的取值范圍解：(1)因?yàn)閍4，所以f(x)|x1|x4